Размещено на http://www.allbest.ru/

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Кафедра физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА

Москва 2005 г.

Явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем, заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Этот ток получил название индукционного тока и связан с возникновением в контуре ЭДС индукции (е_i). Причины, вызывающие появление индукционного тока, могут быть самые различные: перемещение постоянного магнита относительно контура, перемещение другого контура с током относительно данного, изменение тока либо в другом контуре, либо в нем самом. Максвелл установил, что во всех случаях ЭДС электромагнитной индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, то есть

. (1)

Знак минус в этой формуле соответствует правилу Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.

Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции, связанным с изменением магнитного потока, пронизывающего контур с током, создающим этот магнитный поток. Магнитный поток, в свою очередь, пропорционален силе тока, текущего в контуре

, (2)

где L - коэффициент пропорциональности, называемой индуктивностью контура. Применяя к явлению самоиндукции основной закон электромагнитной индукции, можно получить выражение ЭДС самоиндукции (в случае L = Const)

 (3)

то есть ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре.

Из формулы (2) видно, что индуктивность контура L есть физическая величина, численно равная потоку магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, если по этому контуру течет ток, сила которого равна единице.

В системе единиц СИ единицей индуктивности служит генри (Гн). Из формулы (2) следует, что индуктивностью в 1 генри обладает такой проводник, который при токе в 1 ампер создает магнитный поток в 1 вебер, т. е.

1 генри = 1 вебер / 1 ампер = 1

Индуктивность является характеристикой данного контура, определяющей его диэлектрический свойства в цепях переменного тока и зависящей от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды, в которой он находится.

Определение индуктивности очень сложно, но в некоторых простейших случаях ее можно рассчитать.

Рассмотрим для примера соленоид, длина которого много больше его диаметра. В этом случае магнитная индукция в соленоиде определяется по формуле:

(4)

где м₀ магнитная постоянная, равна 410^-7 Гн/м,

м магнитная проницаемость среды, заполняющей соленоид,

N число витков соленоида,

I сила тока.

Магнитный поток через N витков соленоида будет равен

, (5)

где S - площадь сечения соленоида. Сравнивая формулы (5) и (2) легко найти, что индуктивность соленоида

(6)

Если длина соленоида сравнима с его диаметром, то в формулу (6) вводится поправочный множитель

(7)

где «K» - поправочный множитель, учитывающий конечные размеры соленоида. Из формулы (7) также следует, что при изменении магнитной проницаемости среды , заполняющей соленоид, изменяется величина его индуктивности. В этом случае, когда средой заполняющей соленоид, является ферромагнетик, индуктивность контура будет зависеть от интенсивности его намагничивания, т. е. от силы тока, создающего магнитное поле в соленоиде.

Поэтому при наличии ферромагнитного сердечника L = f(I) и усреднять L, полученные при разных точках, нельзя.

Индуктивность, емкость и сопротивление в цепи переменного тока

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из сопротивления R, катушки индуктивности L, и конденсатора емкостью C, к которым приложена внешняя ЭДС, изменяющаяся со временем е(t). Согласно закону Ома для данной цепи можно записать:

индуктивность ферромагнитный сердечник электромагнитный

(8)

где I - сила тока,

R - сопротивление,

,

(_o- максимальное значение внешней ЭДС, щ- частота колебаний),

Учитывая, что

и ,

выражение (8) можно записать в виде:

. (9)

Это дифференциальное уравнение второго порядка описывает вынужденные колебания с учетом сопротивления. Решая это уравнение, получаем выражение для амплитудного значения силы тока:

(10)

Выражение (10) можно рассматривать как закон Ома для переменного тока.

В этом случае

 - полное сопротивление цепи переменного тока, R - омическое сопротивление, щL - индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление, величину- часто называют реактивным сопротивлением. В случае если в цепи переменного тока отсутствует либо катушка индуктивности, либо конденсатор, выражение (10) упрощается, т.к. в этом случае либо R_L = щL, либо равны нулю.

Схема установки

Рассмотрим электрическую цепь, собранную согласно рис.2,

где P ползунковый реостат;

L - соленоид с омическим

cопротивлением R;

А - амперметр, V - вольтметр, К - ключ.

Для нахождения неизвестного значения индуктивности L можно использовать закон Ома для участка цепи ab:

 , (11)

где I₀ и U₀ - амплитудные значения силы тока и напряжения на участке ab, R - омическое сопротивление соленоида, R_L=щL индуктивное сопротивление соленоида. Приборы переменного тока измеряют эффективные значения силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями следующим образом:

и

(под эффективным значением, например, силы переменного тока, понимают такую величину постоянного тока, который в омическом сопротивлении выделяет ту же мощность, что и переменный ток). Учитывая вышесказанное, формулу (11) можно записать в следующем виде:

(12)

Найдя с помощью приборов I_эф. и U_эф. Можно определить полное сопротивление участка цепи ab:

(13)

Так как

,

то зная омическое сопротивление R, можно найти индуктивность соленоида L:

(14)

Здесь = 6,2850 Гц = 314 Гц.

Порядок выполнения работы

Собрать цепь по схеме рис.2.