Плоское напряженное состояние
Определение главных напряжений с помощью круга Мора по заданным напряжениям, действующим по граням элемента. Расчеты наибольшего касательного напряжения. Положение площадок и направление главных напряжений. Прочность материала по касательным напряжениям.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.03.2011 |
| Размер файла | 115,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исходные данные: = -20 МПа; = -75 МПа; = 20 МПа; = 55°; для чугуна = 80 МПа; схема №1. Размещено на http://www.allbest.ru/
Решение: 1. По заданным напряжениям, действующим по граням элемента, определим главные напряжения с помощью круга Мора. Напряженное состояние в какой-либо площадке можно представить точкой в координатной плоскости , а напряженное состояние в двух взаимно-перпендикулярных площадках соответствует двум точкам, расположенных на концах диаметра круга Мора. Поэтому для построения круга Мора отложим в системе координат точку, соответствующую напряденному состоянию в грани А, и точку, соответствующую напряженному состоянию в грани В.
Соединив точки А и В прямой линией, получим диаметр круга Мора, пересечение которого с осью дает центр круга Мора. Пересечение окружности, проведенной из центра С радиусом СА, с осью дает значение главных напряжений и в окрестности выделенного элемента.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Из круга Мора получаем:
= -13.5 МПа; = -81.5 МПа.
Наибольшие касательные напряжения будут равны = 34 МПа. Для определения напряжения в площадке, наклонной под углом = 55° к горизонтальной площадке В, надо от точки В отложить против часовой стрелки центральный угол = 110°. Тогда координаты точки D и будут напряжениями в площадке . Окончательно получим:
= -19.3 МПа; = -19 МПа.
2. Теперь определим аналитически, чему равны главные напряжения и наибольшие касательные напряжения по формулам:
;
.
Подставляя исходные данные, получим:
= = -47.5 + 34 = -13.5 МПа;
= = -47.5 - 34 = -81.5 МПа;
= = 34 МПа.
что совпадает со значениями напряжений, снятых с круга Мора.
3. Покажем на схеме положение главных площадок и направление главных напряжений. Для того, чтобы от площадки А перейти к площадке, где действует главное напряжение , нужно совершить поворот по часовой стрелке на угол . Поэтому на схеме от площадки А откладываем по часовой стрелке угол и получаем площадку, в которой действует главное напряжение . В перпендикулярной ей площадке действует главное напряжение . Так как и является отрицательными величинами, то они вызывают сжатие на своих площадках.
4. Проверим прочность материала по критерию наибольших касательных напряжений, который иногда называется третьей теорией прочности, по формуле:
,
где R - расчетное сопротивление материала при одноосном растяжении.
Подставляем в формулу и для той заданной площадки, в которой действует большее по модулю нормальное напряжение и . В нашем случае это площадка В. Подставляя значения и в исходную формулу, получим:
прочность напряжение грань касательный
Следовательно, величины напряжений, действующих по заданным площадкам, являются недопустимыми для данного материала с точки зрения его прочности.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Плоское напряженное состояние главных площадок стального кубика. Определение величины нормальных и касательных напряжений по граням; расчет сил, создающих относительные линейные деформации, изменение объема; анализ удельной потенциальной энергии.
контрольная работа [475,5 K], добавлен 28.07.2011Определение: инвариантов напряженного состояния; главных напряжений; положения главных осей тензора напряжений. Проверка правильности вычисления. Вычисление максимальных касательных напряжений (полного, нормального и касательного) по заданной площадке.
курсовая работа [111,3 K], добавлен 28.11.2009Исследование напряжённого состояние в точке. Изучение главного касательного напряжения. Классификация напряжённых состояний. Определение напряжений по площадкам параллельным направлению одного из напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия.
курсовая работа [450,2 K], добавлен 23.04.2009Определение напряжений при растяжении–сжатии. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука. Напряженное состояние и закон парности касательных напряжений. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении-сжатии.
контрольная работа [364,5 K], добавлен 11.10.2013Определение напряжений на координатных площадках. Определение основных направляющих косинусов новых осей в старой системе координат. Вычисление нормальных и главных касательных напряжений. Построение треугольника напряжений. Построение диаграмм Мора.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 11.08.2015Вычисление напряжений, вызванных неточностью изготовления стержневой конструкции. Расчет температурных напряжений. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Линейное напряженное состояние в точке тела по двум взаимоперпендикулярным площадкам.
курсовая работа [264,9 K], добавлен 01.11.2013Цикл напряжений как совокупность всех значений переменных напряжений за время одного периода изменения нагрузки, его характерные признаки и особенности, параметры и разновидности. Явление усталости. Расчет на прочность при циклических напряжениях.
реферат [40,0 K], добавлен 19.04.2011Определение линейных и фазных токов и напряжений обмоток высшего и низшего напряжения, испытательных напряжений обмоток, активной и реактивной составляющих напряжения короткого замыкания. Вычисление магнитной системы. Поверочный тепловой расчет обмоток.
курсовая работа [318,4 K], добавлен 21.03.2015Отличия нормальных напряжений от касательных. Закон Гука и принцип суперпозиции. Построение эллипса инерции сечения. Формулировка принципа независимости действия сил. Преимущество гипотезы прочности Мора. Определение инерционных и ударных нагрузок.
курс лекций [70,0 K], добавлен 06.04.2015Определение положения центра тяжести, главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции. Вычисление осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей. Построение круга инерции и нахождение направлений главных осей.
контрольная работа [298,4 K], добавлен 07.11.2013
