2. Принцип Гюйгенса. Законы преломления и отражения света. Дисперсия света

23. Волновая природа света и принцип Гюйгенса

Определения:

1.Волновой фронт - поверхность, соединяющая все точки волны, находящиеся в одной фазе (т.е. все точки волны, которые в одно и то же время находятся в одинаковом состоянии колебаний);

2. Луч - линия, в каждой точке перпендикулярная волновому фронту и указывающая на направление распространения волны;

3. Плоская волна - такая волна, волновой фронт которой представляет собой плоскость, перемещающуюся в пространстве со скоростью волны;

4. У сферической волны волновой фронт представляет собой сферу, радиус которой R = vt , где v - скорость волны.

Принцип Гюйгенса. Каждая точка волнового фронта может рассматриваться как источник вторичных сферических волн, распространяющихся со скоростью света в данной среде; огибающая поверхность всех вторичных сферических волн (т.е. поверхность, касательная к фронтам всех вторичных волн) в любой момент времени представляет собой новое положение волнового фронта исходной волны .

Исходя из этого принципа, легко доказать, что световые лучи в однородной среде распространяются прямолинейно.

Отражение света на основе волновой теории. Пусть плоская волна падает под некоторым углом a на отражающую поверхность. По соглашению угол падения (как и углы отражения и преломления) отсчитывается от нормали к поверхности в точке падения.

1. Падающий луч, отраженный луч и нормаль к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости;

2. Угол падения a равен углу отражения g .

Скорость света в вакууме и в среде. Скорость света в среде меньше скорости света в вакууме. Можно показать, что в вакууме

где e 0 m 0 - диэлектрическая и магнитная постоянные. Если же свет распространяется в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e и магнитной проницаемостью m , то скорость света в такой среде

(2.1)

где n > 1 - абсолютный показатель преломления среды . В общем случае скорость света зависит от свойств среды, от ее температуры и от длины волны света. Обычно чем больше длина волны света, тем быстрее он распространяется в данной среде, т.е. скорость распространения красного света больше, чем фиолетового.

Относительным показателем преломления одной среды 1 относительно другой среды 2 называется отношение скоростей распространения света в двух средах:

Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной средой , с меньшим показателем преломления - оптически менее плотной средой .

Преломление света на основе волновой теории . Закон преломления света при переходе из одной среды в другую с иным показателем преломления был открыт Снеллиусом в 1620 г. и впервые упомянут в трудах Р. Декарта. Этот закон можно вывести с помощью принципа Гюйгенса.

Пусть плоская световая волна падает под углом a на границу раздела двух сред с разной скоростью распространения света в них. Тогда для углов падающего и преломлённого лучей верна формула:

(2.2)

Полное внутреннее отражение. Если свет проходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (например, из стеклянного волокна в воздух), то угол преломления становится больше угла падения. Так как угол преломления не может быть больше p/2 , чему отвечает угол падения

(предельный угол полного отражения),

то все лучи света, падающие на поверхность раздела сред под углами, большими a 0 , отражаются назад. Это явление называется полным внутренним отражением .

Дисперсия света. Показатель преломления любой среды определяется свойствами этой среды и зависит от частоты (или длины волны) света, т.е. n = n( w ). Явление зависимости показателя преломления среды от частоты проходящего света называется дисперсией .

Линза (нем. Linse, от лат. lens -- чечевица) -- деталь из оптически прозрачного однородного материала, ограниченная двумя полированными преломляющими поверхностями вращения, например, сферическими или плоской и сферической. В настоящее время всё чаще применяются и «асферические линзы», форма поверхности которых отличается от сферы. В качестве материала линз обычно используются оптические материалы, такие как стекло, оптическое стекло, оптически прозрачные пластмассы и другие материалы.

24. Фокусное расстояние линзы

Рассмотрим теперь другой случай, имеющий большое практическое значение. Большинство линз, которыми мы пользуемся, имеет не одну, а две поверхности раздела. К чему это приводит? Пусть имеется стеклянная линза, ограниченная поверхностями с разной кривизной (фиг. 27.5). Рассмотрим задачу о фокусироваиии пучка света из точки О в точку О'. Как это сделать? Сначала используем формулу (27.3) для первой поверхности, забыв о второй поверхности. Это позволит нам установить, что испускаемый в точке О свет будет казаться сходящимся или расходящимся (в зависимости от знака фокусного расстояния) из некоторой другой точки, скажем О'. Решим теперь вторую часть задачи. Имеется другая поверхность между стеклом и воздухом, и лучи подходят к ней, сходясь к точке О'. Где они сойдутся на самом деле? Снова воспользуемся той же формулой! Находим, что они сойдутся к точке О". Таким образом можно пройти, если необходимо, через 75 поверхностей, последовательно применяя одну и ту же формулу и переходя от одной поверхности к другой!

Имеются еще более сложные формулы, которые могут нам помочь в тех редких случаях нашей жизни, когда нам почему-то нужно проследить путь света через пять поверхностей. Однако если уж это необходимо, то лучше последовательно перебрать пять поверхностей, чем запоминать кучу формул, ведь может случиться, что нам вообще не придется возиться с поверхностями!

Во всяком случае, принцип расчета таков: при переходе через одну поверхность мы находим новое положение, новую точку фокуса и рассматриваем ее как источник для следующей поверхности и т. д.

Фиг. 27.5. Построение изображения, даваемого двусторонней линзой.

Фиг. 27.6. Тонкая линза с двумя положительными радиусами кривизны.

Часто в системах бывает несколько сортов стекла с разными показателями n1, n2, ...; поэтому для конкретного решения задачи нам нужно обобщить формулу (27.3) на случай двух разных показателей n1 и n2. Нетрудно показать, что обобщенное уравнение (27.3) имеет вид

(27.7)

Особенно прост случай, когда поверхности близки друг к другу и ошибками из-за конечной толщины можно пренебречь. Рассмотрим линзу, изображенную на фиг. 27.6, и поставим такой вопрос: каким условиям должна удовлетворять линза, чтобы пучок из О фокусировался в О'? Пусть свет проходит точно через край линзы в точке Р. Тогда (пренебрегая временно толщиной линзы Т с показателем преломления n2) излишек времени на пути ОРО' будет равен (n1/i2/2s)+(n1h2/2s'). Чтобы уравнять время на пути ОРО' и время на прямолинейном пути, линза должна обладать в центре такой толщиной Т, чтобы она задерживала свет на нужное время. Поэтому толщина линзы Т должна удовлетворять соотношению:

(27.8)

Можно еще выразить Т через радиусы обеих поверхностей ri и r2. Учитывая условие 3 (приведенное на стр. 27), мы находим для случая R1<R2 (выпуклая линза)

(27.9)

Отсюда получаем окончательно

(27.10)

Отметим, что, как и раньше, когда одна точка находится на бесконечности, другая будет расположена на расстоянии, которое мы называем фокусным расстоянием f. Величина f определяется равенством

(27.11)

где n=n2/n1

В противоположном случае, когда s стремится к бесконечности, s' оказывается на фокусном расстоянии /'. Для нашей линзы фокусные расстояния совпадают. (Здесь мы встречаемся еще с одним частным случаем общего правила, по которому отношение фокусных расстояний равно отношению показателей преломления тех двух сред, где лучи фокусируются. Для нашей оптической системы оба показателя одинаковы, а поэтому фокусные расстояния равны.)

Забудем на время формулу для фокусного расстояния. Если вы купили линзу с неизвестными радиусами кривизны и каким-то показателем преломления, то фокусное расстояние можно просто измерить, собирая в фокус лучи, идущие от удаленного источника. Зная f, удобнее переписать нашу формулу сразу в терминах фокусного расстояния:

(27.12)

Давайте посмотрим теперь, как работает эта формула, и что из нее получается в разных случаях. Во-первых, если одно из расстояний s и s' бесконечно, другое равно f. Это условие означает, что параллельный пучок света фокусируется на расстоянии / и может использоваться на практике для определения f. Интересно также, что обе точки движутся в одну сторону. Если одна идет направо, то и вторая движется в ту же сторону. И наконец, если s и s' одинаковы, то каждое из них равно 2f.

25. Действительное и мнимое изображения

Пусть падающие на оптическую систему лучи после преломления выходят сходящимся пучком лучей, пересекающихся в точке S1 (рис. 1 а, оптическая система изображена прямоугольником). В этом случае S1 - это действительное изображение.

Если из оптической системы вышел расходящийся пучок лучей и продолжения этих лучей пересекаются в точке S1 (рис. 1 б), то S1 - это мнимое изображение.

Рис. 1

26. Линза

Линза будет собирающей, если луч, преломляясь, отклоняется от первоначального направления к главной оптической оси, и рассеивающей, если луч отклоняется от оси.

для получения изображения необходимо не менее двух лучей.

При решении задач с системой линз задача разбивается на несколько частей (по числу линз):

1 часть - рассматривается только первая к предмету линза (все остальные линзы не рассматриваются и никак не влияют на решение);

2 часть - рассматривается только вторая линза, а предметом для нее служит изображение от первой линзы и т.д.

27. Построение в линзах

При построении изображения точек выбирают любые два из трех стандартных лучей.

Для собирающей линзы (рис. 2)

1. луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус;

2. луч, совпадающий с побочной оптической осью, проходит без преломления через центр линзы;

3. луч, проходящий через главный фокус перед линзой, после преломления идет параллельно главной оптической оси.

Рис. 2

Для рассеивающей линзы (рис. 3)

1. луч, параллельный главной оптической оси, после преломления направлен так, что его продолжение проходит через главный фокус перед линзой;

2. луч, совпадающий с побочной оптической осью, проходит без преломления через центр линзы;

3. луч, направленный на главный фокус за линзой, после преломления идет параллельно главной оптической оси.

Рис. 3

Для построения изображения отрезка АВ необходимо построить изображения А1 и В1. Полученный отрезок А1В1 и будет изображением отрезка АВ.

Виды изображения

Виды изображения:

1) действительное или мнимое;

2) прямое или перевернутое;

3) увеличенное или уменьшенное.

Некоторые свойства изображений:

если предмет перпендикулярен главной оптической оси, то его изображение также будет перпендикулярным этой оси;

если точка лежит на главной оптической оси, то ее изображение также будет лежать на этой оси;

мнимое изображение получается в рассеивающих линзах во всех случаях, и в собирающей линзе, если расстояние от предмета до линзы меньше фокусного.

Дополнительные лучи при построении

При построении можно воспользоваться следующим свойством:

все лучи света, направленные параллельно побочной оптической оси, после преломления собираются в побочном фокусе (рис. 4).

Все побочные фокусы лежат на фокальной плоскости, проходящей перпендикулярно главной оптической оси.

В собирающей линзе пересекаются в фокальной плоскости преломленные лучи (поэтому рассматривают фокальную плоскость, лежащую за линзой).

В рассеивающей линзе пересекаются в фокальной плоскости продолжения преломленных лучей (фокальная плоскость, лежащей перед линзой).

Рис. 4

Оптическая сила линзы

,

где F - фокус линзы (м); D - оптическая сила линзы (дптр). ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ, что в некоторой физической литературе учитывают знаки в величинах, тогда:

если линза собирающая, то F > 0, D > 0;

если линза рассеивающая, то F < 0, D < 0.

В данном пособии знаки будем учитывать в формулах при помощи правила знаков. Тогда в условиях будем учитывать только значения величин.

,

где D0 - оптическая сила системы вплотную сложенных N тонких линз (дптр); D1, D2, …, DN - оптические силы тонких линз системы (дптр).

Правило знаков:

знак «+» ставится, если линза собирающая;

знак «-» - линза рассеивающая.

Формула тонкой линзы

,где

Правило знаков:

F - фокусное расстояние линзы (м).

знак «+» ставится, если линза собирающая;

знак «-» - линза рассеивающая;

d - расстояние от предмета до линзы (м),

знак «+» ставится, если предмет действительный (лучи, падающие на линзу, расходящиеся);

знак «-» - предмет мнимый (лучи сходящиеся);

f - расстояние от изображения до линзы (м),

знак «+» ставится, если изображение действительное;

знак «-» - изображение мнимое (изображение получатся пересечением продолжения лучей).

Пусть на оптическую систему падает расходящийся пучок лучей, пересекающихся в точке S (рис. 5 а, оптическая система изображена прямоугольником). В этом случае S - это действительный источник (предмет).

Если на оптическую систему падает сходящийся пучок лучей и продолжения этих лучей пересекаются в точке S (рис. 5 б), то S - это мнимый источник (предмет).

Рис. 5

Увеличение линзы

,

где Г - увеличение линзы; H - высота изображения (м); h - высота предмета (м).

,

где Г - увеличение линзы; f - расстояние от изображения до линзы (м); d - расстояние от предмета до линзы (м).

28. Оптические приборы

Лупа

,

где Гl - увеличение лупы; d0 - расстояние наилучшего зрения (для нормального глаза), равное 0,25 м; F - фокусное расстояние лупы (м).

Лупа - собирающая линза и дает мнимое изображение.

Изображение предмета в линзе получается на расстоянии наилучшего зрения от оптического центра лупы, т.е. f = d0 = 25 см.

Эта формула верна, если предмет помещают в фокальную плоскость, т.е. d = F. В этом случае лучи из любой точки предмета после выхода из линзы образуют параллельные лучи, которые пересекаются на хрусталике глаза. Тогда изображение на сетчатке получается без напряжения глаза (аккомодация на бесконечность).

Глаз

Для нормального (здорового) глаза расстояние наилучшего зрения равно d0 = 25 см.

Ближний предел аккомодации - это наименьшее расстояние, на которое можно рассматривать предметы, максимально напрягая мышцы глаз.

Фотоэффект-испускание электронов телами под действием света, который был открыт в 1887 г. Герценом. В 1888 Гальвакс показал, что при облучении ультрафиолетовым светом электрически нейтральной металлической пластинки последняя приобретает положительный заряд. В этом же году Столетев создал первый фотоэлемент и применил его на практике, потом он установил прямую пропорциональность силы фототока интенсивности падающего света. В 1899 Дж. Дж. Томпсон и Ф. Ленард доказали, что при фотоэффекте свет выбивает из вещества электроны. Формулировка 1-го закона фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1с, прямо пропорционально интенсивности света. Согласно 2-ому закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастёт с частотой света и не зависит от его интенсивности. 3-ий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота света v0(или максимальная длина волны y0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если v<v0 , то фотоэффект уже не происходит. Первый закон объяснён с позиции электромагнитной теории света: чем больше интенсивность световой волны, тем большему количеству электронов будет передана достаточная для вылета из металла энергия. Другие законы фотоэффекта противоречат этой теории. Теоретическое объяснение этих законов было дано в 1905 Эйнштейном. Согласно ему, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов( фотонов) с энергией hv каждый ( h-постоянная Планка). При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода, покидает металл: Hv=A+mv2 / 2 , где mv2 -максимальная кинетическая энергия, которую может иметь электрон при вылете из металла. Она может быть определена: mv2/2=eU 3 . U 3 - задерживающее напряжение. В теории Эйнштейна законы фотоэффекта объясняются следующим образом: 1. Интенсивность света пропорциональна числу фотонов в световом пучке и поэтому определяет число электронов, вырванных из металла. 2. Второй закон следует из уравнения: mv 2 /2=hv-A. 3. Из этого же уравнения следует, что фотоэффект возможен лишь в том случае, когда энергия поглощённого фотона превышает работу выхода электрона из металла. Т. е. частота света при этом должна превышать некоторое определённое для каждого вещества значение, равное A>h. Эта минимальная частота определяет красную границу фотоэффекта: vo=A/h yo=c/vo=ch/A. 4. При меньшей частоте света энергии фотона не хватает для совершения электроном работы выхода, и поэтому фотоэффект отсутствует. Квантовая теория Эйнштейна позволила объяснить и ещё одну закономерность , установленную Столетевым. В 1888 Столетов заметил, что фототок появляется почти одновременно с освещением катода фотоэлемента. По классической волновой теории электрону в поле световой электромагнитной волны требуется время для накопления необходимой для вылета энергии, и поэтому фотоэффект должен протекать с запаздыванием по крайне мере на на несколько секунд. По квантовой теории же, когда фотон поглощается электроном, то вся энергия фотона переходит к электрону и никакого времени для накопления энергии не требуется. С изобретением лазеров появилась возможность экспериментировать с очень интенсивными пучками света. Применяя сверхкороткие импульсы лазерного излучения, удалось наблюдать многофотонные процессы, когда электрон, прежде чем покинуть катод, претерпевал столкновение не с одним , а с несколькими фотонами. В этом случае уравнение фотоэффекта записывается: Nhv=A+mv 2 /2,чему соответствует красная граница. Фотоэффект широко используется в технике. На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлементов. Комбинация фотоэлемента с реле позволяет конструировать множество ”видящих” автоматов , которые вовремя включают и выключают маяки , уличное освещение, автоматически открывают двери , сортируют детали, останавливают мощный пресс, когда рука человека оказывается в опасной зоне . С помощью фотоэлементов осуществляется воспроизведение звука , записанного на киноплёнке.

Закон излучения Кирхгофа -- физический закон, установленный немецким физиком Кирхгофом в 1859 году.

В современной формулировке закон звучит следующим образом:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону , именуемым излучательной способностью тела.

Величины и могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него . Поэтому функция совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана -- Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньшую единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским ученым Лесли при помощи его же изобретения -- куба Лесли.

28. Учебник физики, раздел Оптика