Теория Гаусса. Определение напряженности электрического поля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поток вектора напряженности электрического поля через сферическую поверхность. Сущность теории Гаусса

Рассматривая электрическое поле, изображенное на рис. 1, выделим элемент поверхности площадью dS. Он представляет собой маленькую часть сферы радиусом г, в центре которой помещено точечное тело с положительным зарядом Q. В силу геометрической симметрии поля вектор напряженности Е по величине одинаков во всех точках поверхности и направлен перпендикулярно ей. Произведение EdS выражает величину элементарного потока dN вектора напряженности электрического поля через элемент поверхности dS, если линии напряженности перпендикулярны пронизываемой ими поверхности:

dN = EdS

Определим полный поток JV вектора напряженности электрического поля, для чего сложим элементарные потоки по всей поверхности сферы:

N = ?EdS

Вынося постоянную величину Е за знак суммы и учитывая, что вектор Е всюду перпендикулярен поверхности сферы, получаем

N = E?dS,

где ?dS=4рr² -- площадь сферы; следовательно, N= E4 рr² из закона кулона (E=Q/4 рE₀r²) следует, что N=Q/ E₀



рис 1.

Электрическое поле равномерно заряженной пластины и определение его напряженности

Бесконечная плоскость (рис. 2) имеет заряд, распределенный с плотностью у. Выделим вокруг части этой плоскости замкнутую поверхность, которая образована двумя плоскими поверхностями S, параллельными заряженной плоскости. Вследствие симметрии все точки поверхности S имеют одинаковую напряженность поля. Кроме того, вектор напряженности направлен перпендикулярно заряженной плоскости, т. е. перпендикулярно поверхности S. В этом случае поток вектора напряженности равен потоку через поверхности S. Заряд, заключенный внутри выделенной поверхности, составляет уS.

Согласно теореме Гаусса

En2S=E2S= уS/E₀ => E=у/2E₀.

Электрическое поле двух параллельных бесконечных плоскостей, несущих разноименные заряды одинаковой плотности (рис. 3), определяется наложением полей положительной и отрицательной пластин. Как видно из формулы E=у/2E₀., напряженность поля бесконечной плоскости не связана с расстоянием от нее. Поэтому вне пластин (точка А) поля положительной и отрицательной пластин взаимно скомпенсированы, т. е. результирующая напряженность поля равна нулю (Е = 0). Между пластинами (точка В) поля их складываются, поэтому

E= 2у/2E₀ = у/E₀ = const.

Таким образом, между двумя бесконечными плоскостями, заряженными противоположно с одинаковой плотностью заряда, напряженность поля одинакова во всех точках по величине и направлению, т. е. электрическое поле равномерно.

рис. 2 рис.3

Электрическое поле плоского и цилиндрического конденсаторов и определение его напряженности

Плоского. Конденсатор называется плоским, если его обкладками являются две плоскопараллельные металлические пластины. Обычно расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, поэтому электрическое поле плоского конденсатора можно считать равномерным. Для определения емкости воспользуемся формулой

E=у/ E _a = U/l.

Умножим обе части равенства на S -- площадь одной пластины:

уS/ E _a = US/l= Q/ E _a



откуда Емкость плоского конденсатора

C=Q/U= E _aS/l.

Цилиндрического. Обкладками цилиндрического конденсатора служат две цилиндрические поверхности, оси которых совпадают (рис. 4). Электрическое поле неравномерное, но имеет радиальную симметрию. Для определения ёмкости используют формулу

E=Q/2р E₀ lr.

Обозначим радиусы обкладок: внутренней -- г₁₍ внешней -- г₂; потенциалы-- V_x и У₂. Потенциал внутренней обкладки V_x можно найти, если к потенциалу V₂ прибавить работу по перемещению заряженных частиц между обкладками конденсатора, отнесенную к единице заряда. Напряженность электрического поля на пути между обкладками не постоянна, поэтому работу определим как сумму работ на элементарных участках пути dr, столь малых, что в пределах таких участков напряженность поля можно считать постоянной. Напряжение между обкладками будет равно

U=V₁-V₂=(Q/2р E _al)ln(r2/R1),

откуда ёмкость цилиндрического конденсатора будет равна

C=Q/U=(2р E _al)/ ln(r2/R1)

рис. 4



Назначение и структура плоского конденсатора. Электрическая ёмкость и единицы её измерения. Вывести формулы определение емкости плоского и цилиндрического конденсатора

Электрический конденсатор - это элемент электрической цепи, предназначенный для использования его ёмкости. Конденсатор представляет собой систему из двух электродов (обкладок), разделённых диэлектриком, и обладает способностью накапливать электрическую энергию. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ (С), величина, характеризующая способность проводника удерживать электрический заряд. Для уединенного проводника

С = Q/j,

где Q - заряд проводника, j - его потенциал. Электрическая емкость конденсатора

С = Q/(j1-j2),

где Q - абсолютная величина заряда одной из обкладок, j1-j2 - разность потенциалов между обкладками (j1>j2). Измеряется в фарадах. Для определения емкости плоского конденсатора воспользуемся формулой

E=у/ E _a = U/l.

Умножим обе части равенства на S -- площадь одной пластины:

уS/ E _a = US/l= Q/ E _a

откуда Емкость плоского конденсатора



C=Q/U= E _aS/l.

Для определения ёмкости цилиндрического конденсатора используют формулу

E=Q/2р E₀ lr.

Обозначим радиусы обкладок: внутренней -- г₁₍ внешней -- г₂; потенциалы-- V_x и У₂. Потенциал внутренней обкладки V_x можно найти, если к потенциалу V₂ прибавить работу по перемещению заряженных частиц между обкладками конденсатора, отнесенную к единице заряда. Напряжение между обкладками будет равно

U=V₁-V₂=(Q/2р E _al)ln(r2/R1),

откуда ёмкость цилиндрического конденсатора будет равна

C=Q/U=(2р E _al)/ ln(r2/R1).

Назначение и свойства последовательного, параллельного и смешенного соединения конденсаторов

напряженность электрический ток конденсатор

Последовательно. Общая емкость любого количества последовательно соединенных конденсаторов определяется по формуле

1/C_общ.=1/C₁+1/C₂+1/C₃+1/C_n

Из формулы следует, что эквивалентная (общая) емкость всегда меньше емкости любого из последовательно соединенных конденсаторов т. е. меньше наименьшей емкости, входящей в данное соединение. Если последовательно соединены только два конденсатора, то их общую емкость можно быстро определить по формуле

C_общ.=C₁*C₂/C₁+C₂.

Если последовательно соединено любое количество конденсаторов одинаковых емкостей, то их общую емкость можно быстро вычислить, разделив емкость одного конденсатора на их количество.

C=C₁/m.

Если батарею из последовательно соединенных конденсаторов присоединить к какому-либо участку цепи, то напряжение, приложенное к батарее последовательно соединенных конденсаторов, равно сумме напряжений на этих конденсаторах

U = U₁+U₂+U₃

Параллельно. Общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов.

С_общ.=С₁+С₂+С₃

Смешанно. Смешанным соединением конденсаторов называется такое соединение их, при котором имеется и параллельное и последовательное соединение. При смешанном соединении конденсаторов для участков с параллельным соединением применяются свойства параллельного соединения конденсаторов, а для участков с последовательным соединением - все свойства последовательного соединения конденсаторов.



Способы создания электродвижущей силы (ЭДС). Сущность процесса формирования ЭДС в электрическом генераторе. Единицы измерения ЭДС

Работа и электрическая энергия источника, их формульное выражение и мины измерения. Зависимость полезной мощности и КПД источника электрической энергии от тока нагрузки. Сущность и области применение режима согласованной нагрузки.

Назначение и порядок построения потенциальных диаграмм неразветвленных электрических цепей содержащих один и два источника.

Назначение и СВОЙСТВО параллельного соединения приемников электрической энергии (резисторов). Определение эквивалентного сопротивления параллельного соединения резисторов. Сущность закона Кирхгофа. Назначение и свойства смешанного соединения резисторов. Определение эквивалентного сопротивления при смешанном сопротивлении резисторов. Соединение резисторов звездой и треугольником. Преобразование треугольника сопротивлений эквивалентную звезду.

Рассмотрим в качестве примера схему рис. 5, а, которая применяется для измерения сопротивлений (схема моста Уитстона). В этой схеме нет элементов, соединенных последовательно или параллельно, но имеются замкнутые контуры из трех сопротивлений (треугольники сопротивлений), причем точки, разделяющие каждую пару' смежных сопротивлений, являются узловыми. К. узловым точкам а, b, с присоединен треугольник сопротивлений Rab, Rbc, Rca. Его можно заменить эквивалентной трехлучевой звездой сопротивлений R_a,, R_b,, R_c .(на рисунке изображены штриховыми линиями), присоединенных с одной стороны к тем же точкам а, b, с, а с другой -- в общей (узловой) точке е. Смысл замены становится понятным при рассмотрении эквивалентной схемы 5, где сопротивления R_b и R_bd соединены между собой последовательно, так же как и сопротивления R_c и R_dc.Две ветви между узловыми точками e и d с этими парами сопротивлений соединены параллельно. Соответствующими преобразованиями схему можно привести к простейшему виду.

рис. 5

Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот осуществляется при условии, что такая замена не изменяет потенциалов узловых точек а, Ь, с, являющихся вершинами треугольника и эквивалентной звезды.

Соединение резисторов звездой и треугольником. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Для расчета некоторых схем применяется преобразование трехлучевой звезды в эквивалентный треугольник, которое показано на рис. 6, а, где схема взята такой же, как на рис. 6, а. При этом для определения параметров треугольника по Заданным параметрам звезды пользуются формулами, которые записаны применительно к схемам рис. 6, а, б:

G_ad =G_aG_d/G_a+G_b+G_c , G_dc =G_dG_c/G_a+G_b+G_c, , G_ca =G_cG_a/G_a+G_b+G_c .

где G_ad G_dc G_ca - проводимости сторон треугольника; G_a; G_d; G_c -- проводимости лучей звезды.



Сущность процесса преобразования электрической энергии в тепловую. Формульное выражение закона Джоуля-Ленца. Положительные и отрицательные стороны процесса преобразования электрической энергии в тепловую

Выразим количество выделенного тепла через напряжение и ток. Предположим, что в проводнике, имеющем на концах разность потенциалов U, заряд перемещенных частиц Q = It. Энергия электрического поля, затраченная на перемещение заряженных частиц будет равна

W_э=QU=QIt.

Работа сил электрического поля расходуется на нагревание проводника, так как никаких других проявлений этой работы не наблюдается. Поэтому энергия W _э можно считать равной тепловой энергии приемника:

W_п=W_э=UIt.

Согласно закону

ОМА W_п = I²Rt.

Формула W_п = I²Rt является математическим выражением закона Ленца -- Джоуля. (Количество" электрической энергии, преобразуемой в проводнике за единицу времени в тепловую энергию, пропорционально квадрату тока и электрическому сопротивлению проводника.)

Отличительные особенности сложных электрических цепей постоянного тока. Метода их расчета. Сущность второго закона Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей. (в контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна нулю) УU=0

Сущность и виды четырехполюсников. Схемы замещения пассивного линейного четырехполюсника и его основные уравнения

Четырехполюсником (рис. 7) называется цепь или участок цепи, которые имеют четыре вывода (зажима). Зажимы (1-1), к которым подключается источник электрической энергии, называются входными, а зажимы (2-2), к которым подсоединяется приемник электрической энергии (нагрузка), - выходными. Примером четырехполюсников являются трансформаторы, усилители, электрические фильтры, линии связи и т.п.



Рис. 7

Четырехполюсники бывают пассивными и активными. Пассивные схемы не содержат источников электрической энергии, активные - содержат.

П образная схема замещения. В схеме рис. 8, а звезду сопротивлений Z_a, Z_b, Z_c можно заменить эквивалентным треугольником сопротивлений Z_ab Z_bc Z_ca . После такой замены получим эквивалентную П-образную схему замещения пассивного четырехполюсника (рис. 8). Выразим входные величины этой схемы:

U₁=U₂(1+Z_ab/Z_bc)+I₂Z_ab

I₁=U₂(Z_ab+Z_bc+Z_ca)/(Z_bcZ_ca)+I₂(1+Z_ab/Z_ca)

Исходя из основных уравнений четырёхполюсника (U₁=AU₂+BI₂; I₁=CU₂+DI₂) найдём выражения для П-образной схемы четырёхполюсника

A=1+Z_ab/Z_bc; B=Z_ab; C=(Z_ab+Z_bc+Z_ca)/Z_bcZ_ca; D=1+Z_ab/Z_ca

- все эти четыре записать в столбик и с права объединить фигурной скобкой



Сущность и виды четырехполюсников. Порядок определения коэффициентов основных уравнений Т-образного пассивного линейного четырехполюсника при заданных значений его сопротивлений

Четырехполюсником (рис. 9) называется цепь или участок цепи, которые имеют четыре вывода (зажима). Зажимы (1-1), к которым подключается источник электрической энергии, называются входными, а зажимы (2-2), к которым подсоединяется приемник электрической энергии (нагрузка), - выходными. Примером четырехполюсников являются трансформаторы, усилители, электрические фильтры, линии связи и т.п.

Рис 9

Четырехполюсники бывают пассивными и активными. Пассивные схемы не содержат источников электрической энергии, активные - содержат.

Три ветви пассивного четырехполюсника, соединенные звездой, образуют Т-образную схему замещения (рис. 9, а). Для этой схемы ток на входе

I₁=I₂=I_c=I₂+(U₂+I₂Z_b)/Z_c

I₁=U₂/Z_c+I₂(1+Z_b/Z_c)

Напряжение на входе будет равно

U₁=I₁Z_a+I₂Z_b+U₂

Подставив формулу тока в формулу напряжения получаем



U₁=U₂(1+Z_a/Z_c)+I₂(Z_aZ_b+Z_bZ_c+Z_cZ_a)/Z_c

Сопоставляя полученные уравнения входных величин тока

(I₁=U₂/Z_c+I₂(1+Z_b/Z_c))

и напряжения

U₁=I₁Z_a+I₂Z_b+U₂

с уравнениями четырехполюсника

U₁=AU₂+BI₂; I₁=CU₂+DI₂,

найдем выражения коэффициентов Т-образной схемы замещения пассивного четырехполюсника:

A=1+Z_a/Z_c; B=(Z_aZ_b+Z_bZ_c+Z_cZ_a)/Z_c; C=1/Z_c; D=1+Z_b/Z_c

все эти четыре записать в столбик и с права объединить фигурной скобкой

рис 10



Экспериментальное определение коэффициентов основных уравнений четырехполюсника с помощью опытов холостого хода и короткого замыкания

В режиме холостого хода на выходе четырехполюсника

I₂=0 U₂=U_2x

При коротком замыкании вторичных зажимов

U₂=0 I₂=I_2k

Из уравнений четырёхполюсников (U₁=AU₂+BI₂; I₁=CU₂+DI₂) следует

U_1x=AU_2x; I_1x=CU_2x ;U_1k= BI_2k; I_1k=DI_2k

- все эти четыре записать в столбик и с права объединить фигурной скобкой. Из этих выражений предоставляется возможным выразить параметры четырехполюсника:

A=U_1x/U_2x; B=U_1k/I_2k; C_1x/U_2x; D=I_1k/I_2k



Если провести опыты холостого хода и короткого замыкания, измерить напряжения и токи (модули и фазы) на входе и выходе четырехполюсника, то параметры его легко определить по формулам (18.7).

Из опыта холостого хода можно также найти входное сопротивление при разомкнутых вторичных зажимах

U_1x/I_1x=Z_1x=A/C

Из опыта короткого замыкания находят входное сопротивление при замкнутых накоротко вторичных зажимах

U_1k/I_1k=Z_1k=B/D

Размещено на Allbest.ru