Размещено на http://www.allbest.ru/

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1. Расчетная схема электроэнергетической системы с ТЭС.

Схема электроэнергетической системы (рис. 1) содержит три тепловые электростанции (ТЭС) с одним энергоблоком на каждой из них и узел нагрузки (Р_Н).

2. Расходные характеристики энергоблоков и заданная нагрузка.

Эти данные содержатся в таблице вариантов в виде:

а) коэффициентов а_0I, а_1I, а_2Iрасходной характеристики для каждого i-го энергоблока:

В_I=а_0I + а_1IР1 + а_2IР_I, i=1,2,3

б) заданной величины нагрузки для расчетного периода времени: Р_Н(МВт). Кроме того, в таблице приведены номинальные мощности генераторов:

Р_{Г1 НОМ}, Р_{Г2 НОМ}, Р_{Г3 НОМ} (МВт).

3. Технологические ограничения по мощности энергоблоков:

12 МВт < Р_Г < 32 МВт для генераторов с Р_{Г НОМ} = 30 МВт

24 МВт < Р_Г < 64 МВт для генераторов с Р_{Г НОМ} = 60 МВт

48 МВт < Р_Г < 104 МВт для генераторов с Р_{Г НОМ} =100 МВт

4. Дискретность построения расходных характеристик для метода динамического программирования: 4 МВт.

Таблица 1

Ограничение по мощности энергоблоков:

для генератора с .

Расходная характеристика в табличном (дискретном) виде для энергоблока мощностью 30 МВт (при дискретность изменения мощности равной 4 МВт) будет иметь следующий вид:

Таблица 2

Найти минимум (максим) функции обобщенного энергетического объекта методом Ньютона при .

ВВЕДЕНИЕ

Расчетно-графическая работа является одним из этапов изучения курса: «АСУ и оптимизация режимов электрических станций», в процессе выполнения работы студенты получают знания в области оптимального распределения нагрузки между энергоблоками ТЭС.

Задача оптимального распределения нагрузки является одной из важнейших задач в энергетике. Суть задачи в следующем: диспетчера энергосистем для каждой электрической станции задают суточный график нагрузки, то есть задают значение активной мощности, которую станция должна генерировать в течении суток. Возникает задача распределения заданной мощности между всеми работоспособными блоками электрической станции. Причем распределение должно быть оптимальным, то есть суммарные затраты на производство заданной электрической энергии должны быть наименьшими. Если рассматривать математическую постановку этой задачи, то мы получаем оптимизацию с ограничениями в виде равенств и неравенств. Для ее решения используют несколько методов, которые будут рассмотрены в РГР.

В настоящее время в объединенной энергосистеме Украины эта задача решается не для каждой электрической станции, а одновременно для всех работоспособных энергоблоков.

1. Найти оптимальную загрузку по активной мощности для 3-х параллельно работающих энергоблоков ТЭС (один блок на одну станцию)

1.1 Метод множителей Лагранжа

Составим целевую функцию и ограничения в форме равенств и неравенств. Затраты на производство электрической энергии являются функцией очень многих переменных, но основной составляющей является расход топлива - В. Поэтому целевой функцией является функция следующего вида:

где - мощность i-го энергоблока; - часовой расход топлива i-го энергоблока; - количество работающих энергоблоков, для нашей задачи .

При этом должны соблюдаться условия:

- сумма мощностей всех i энергоблоков должна равняться заданной мощности:

- ограничение в форме равенства.

В стандартной форме ограничение имеет вид:

- мощность i-го энергоблока должна находиться в пределах допустимых мощностей, которые зависят от номинальной мощности i-го блока:

- ограничение в форме неравенства.

Решим задачу методом множителей Лагранжа:

Решение этой задачи методом множителей Лагранжа является упрощенным вариантом ее решения. Упрощение состоит в исключении из процесса решения ограничений в форме неравенств. Эти ограничения учитываются, после того как найдены оптимальные значения мощностей энергоблоков, путем проверки, находятся ли они в допустимых пределах. В случае если какое-то неравенство нарушается, то для этого блока значение мощности фиксируется в нутрии допустимого интервала, и задача оптимизации решается повторно, и так может быть несколько раз.

Запишем функцию Лагранжа для нашей задачи:

,

где - неопределенный множитель Лагранжа.

Для дальнейшего решения задачи, используя данные коэффициенты, запишем расходные характеристики для каждого из трех энергоблоков:

Для нахождения минимизации целевой функции необходимо найти производные от функции Лагранжа по всем неизвестным переменным, и решить систему полученных уравнений:

Подставим в систему, полученные ранее расходные характеристики:

Решив полученную систему уравнений любым из методов, мы определим мощности энергоблоков, которые будут обеспечивать минимум затрат, а также значение неопределенного множителя Лагранжа.

Необходимо также, что бы удовлетворялось следующее неравенство:

Для блока 60 МВт по заданию .

Из полученных результатов видно, что все найденные значения удовлетворяют данному неравенству:

1.2 Графический метод

Поскольку , где - относительный прирост расхода топлива i-го блока, то система уравнений, полученная в предыдущем пункте, запишется следующим образом:

Равенство: , называется условием равенства относительных приростов расхода топлива (ОПРТ) энергоблоков, при оптимальном распределении активной мощности между энергоблоками. Именно оно позволяет графически решить задачу оптимального распределения мощности.

На рис. 2 построим зависимости для каждого энергоблока:

Потом по условию равенства относительных приростов, построим эквивалентную характеристику ОПРТ всех троих энергоблоков.

Зная заданную мощность, , по эквивалентной характеристике находим соответствующее ей оптимальное значение ОПРТ.

Затем, откладывая на графиках характеристик ОПРТ энергоблоков, получим соответствующие оптимальные значения мощностей энергоблоков. Составим, условие равенства, относительных приростов расхода топлива энергоблоков при оптимальном распределении активной мощности между энергоблоками

.

Это условие позволяет графически решить задачу оптимального распределения нагрузки между энергоблоками.

Так как характеристики ОПРТ линейные, то для построения эквивалентной характеристики ОПРТ электрической станции или рассматриваемых энергоблоков электроэнергетической системы достаточно двух произвольных точек.

Возьмем первую точку: данное значение характеристики соответствует значениям мощностей энергоблоков:

Вторая точка: .

Имеем две точки эквивалентной характеристики ОПРТ, по которым и строим график (Рис.2).

Далее на эквивалентной характеристики ОПРТ находим значение соответствующее значению мощности . Имеем .

На характеристике ОПРТ каждого энергоблока находим значения мощностей, соответствующих значению , которые и будут характеризовать оптимальное распределение нагрузки между энергоблоками.

1.3 Решение задачи методом динамического программирования

Задача динамического программирования это задача распределения некоторого ресурса, между n видами работ так, чтобы суммарные затраты были наименьшими.

Воспользуемся задачей динамического программирования для нахождения оптимальной загрузки 3-х параллельно работающих энергоблоков.

Для решения нужно составить для каждого энергоблока расходную характеристику в табличном (дискретном виде). Дискретность изменения мощности 4 МВт. Интервал изменения мощности энергоблоков . Далее следует составить таблицу динамического программирования, по которой и находится оптимальное решение. В таблицу заносятся только выбранные минимальные значения затрат на каждой итерации. Мощность распределена между энергоблоками так, что затраты будут минимальными.

Таблица 3

Берем заданную мощность

Суммарный расход топлива:

Метод динамического программирования дал небольшую погрешность. Но данный метод сильно зависит от дискретности вычислений и поэтому для повышения точности МДП необходимо уменьшит шаг вычислений это целесообразно делать на ЭВМ (так как метод требует емких расчетов).

Результат МДП:

2. Найти минимум (максим) функции обобщенного энергетического объекта методом Ньютона;

Блок-схема градиентного метода наискорейшего спуска имеет вид, представленный на рисунке ниже (см. Рис.4).

Рис. 4. Блок-схема алгоритма градиентного метода наискорейшего спуска.

Исходные данные для варианта №1-15:

Внешний вид заданной функции представлен на рис.5.

Рис. 5. График функции

энергоблок программирование лагранж

В данной работе приведены три метода оптимизации распределения нагрузки между энергоблоками электроэнергетической системы:

- метод множителей Лагранжа;

- графический метод;

- метод динамического программирования.

Для данного случая, когда не очень отличается от , т.е. при решении задачи оптимальные значения мощностей каждого энергоблока не выходят за допустимые границы, первый метод является самым точным, так как решение задачи оптимизации сводится к решению системы линейных уравнений.

Второй метод для этого случая является настолько точным, насколько точно будут построены характеристики ОПРТ энергоблоков и эквивалентная характеристика ОПРТ электроэнергетической системы. Для точности этого метода нужно выбирать как можно больше масштаб построения данных графиков. В нашем случае были получены значения, совсем не отличающиеся от значений, определенных методом неопределенных множителей Лагранжа, благодаря точным расчетам, выполненным с помощью математического пакета Mathcad 2003. Метод эффективный для случая, когда характеристики ОПРТ энергоблоков являются линейными.

Метод динамического программирования дал большую погрешность. Это связанно с относительно большой дискретностью построения расходных характеристик для метода.

Этот метод является эффективным при использовании ЭВМ (так как этот метод требует емких расчетов), а также для случая, когда значительно отличается от , он дает более точные результаты.

Воспользовавшись программой, нашли распределение нагрузки между агрегатами электрической станции. Также мы убедились в том, что результаты вычислений аналогичны результатам, полученным в расчетно-графической роботе при расчетах вручную. Даже поменяв порядок агрегатов, получаем то же распределение. Существенным достоинством таблицы динамического программирования является то, что таблица составляется только один раз. А по полученной таблице можно определить распределение нагрузки между агрегатами электрической станции для любого заданного значения мощности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Конспект лекций по курсу «АСУ ТП и оптимизация режимов ЭС».

2. Расчёты произведены на ЭВМ с помощью математического пакета Mathcad 2003 и Excel 2007.

Размещено на Allbest.ru