Обмеження пучків променів в оптичних системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

ОБМЕЖЕННЯ ПУЧКІВ ПРОМЕНІВ В ОПТИЧНИХ СИСТЕМАХ

1. Діафрагми і їхнє призначення. Апертурна діафрагма. Вхідна і вихідна зіниці

Діафрагмами називають оправи оптичних деталей і спеціальні непрозорі екрани з отворами, що обмежують проходження пучків променів крізь оптичну систему. Звичайно діафрагми мають отвори круглої форми, центровані щодо оптичної осі, а площини діафрагм розташовані перпендикулярно оптичній осі. У візуальних оптичних системах, що діють разом з оком, зіниця ока також є діафрагмою, розмір і положення якої враховують при проектуванні приладу. Від розмірів і положення діафрагм залежать важливі характеристики оптичної системи:

1) освітленість зображення, розподіл освітленості по полю в просторі зображення;

2) поле системи в кутовій чи лінійній мірі, що визначає область простору предметів або ділянка плоскої поверхні, що зображуються системою;

3) здатність системи, що дозволяє. В оптичних системах використовуються діафрагми трьох видів: апертурна, польова і віньєтуюча.

Апертурною діафрагмою називають діафрагму, що обмежує пучок променів, що виходять з вісьової точки предмета (рис. 1). Така діафрагма, що визначає кількість енергії випромінювання, що проходить крізь оптичну систему, впливає на освітленість зображення.

Рисунок 1 - Апертурна діафрагма, вхідна і вихідна зіниці

Вхідною зіницею оптичної системи є параксіальне зображення апертурної діафрагми в просторі предметів, одержуваний у зворотному ході променів через попередню діафрагму частини оптичної системи. Промінь, що йде з крайньої точки предмета через центр вхідної зіниці (центральний промінь похилого пучка променів, що надходить у вхідну зіницю), називають головним променем у просторі предметів. Зображення апертурної діафрагми в просторі зображень, отриманий у прямому ході променів через наступну за діафрагмою частину оптичної системи, називають вихідною зіницею. На рис. 1, де апертурна діафрагма розташована між компонентами системи, вхідна зіниця є уявною, а вихідна зіниця - дійсною. Якщо апертурна діафрагма знаходиться перед оптичною системою чи після неї, вхідна і вихідна зіниці відповідно збігаються з отвором діафрагми і є дійсними.

Вхідна, вихідна зіниці й апертурна діафрагма сполучені між собою. Наприклад, якщо вихідна зіниця знаходиться після системи, то вхідною зіницею буде зображення вихідної зіниці через систему в зворотному ході променів. Відношення діаметра D' вихідної зіниці до діаметра D вхідної зіниці дорівнює лінійному збільшенню _Р оптичної системи в зіницях:

_Р = D D.

Вхідну і вихідну зіниці видно з вісьової точки предмета і зображення відповідно під найменшим кутом.

Апертурним кутом _А в просторі предметів називають кут між оптичною віссю і променем, що виходить з вісьової точки предмета і, що йде на край апертурної діафрагми.

Апертурним кутом _А у просторі зображень називають кут між оптичною віссю і променем, що проходить через край апертурної діафрагми й вісьову точку зображення.

Значення вхідного _А і вихідного _А апертурних кутів зв'язані через лінійне збільшення оптичної системи:

= n₁ tg _A ( n₃tg_A),

де n₁ і n₂ - показники переломлення просторів предметів і зображень відповідно.

При заданому положенні апертурної діафрагми, що характеризується відстанями а'_P і а_р від першого і другого компонентів до діафрагми відповідно (рис. 2), відстані а_р і а_P, що визначають положення вхідної зіниці щодо першого компонента і вихідної зіниці щодо другого компонента, знаходять з формули відрізків:

a = n₁a_pf₁ n₂(f₁-a_P);

а'р = n₃a_pf₂ (n₂f₂-n₃a),

де f'₁ і f'₂ - задані фокусні відстані першого і другого компонентів відповідно; n₁, n₂, n₃ - показники переломлення до першого компонента, між компонентами і після другого компонента відповідно.

Діаметри вхідної зіниці D і вихідної зіниці D' визначають за формулами:

D = D_{АД Р1;} D = D_АДР2,

де _Р1 = n₁a_P n₂a і _Р2 = n₂a_P n₃a - лінійне збільшення у вхідній і вихідній зіниці відповідно до формули. Тоді лінійне збільшення в зіницях _P = _P1P2. При визначенні положень і діаметрів зіниць система вважається ідеальною.

Апертурна діафрагма може бути розташована перед оптичною системою, усередині її чи за нею. Наприклад, у телескопічній системі Кеплера апертурною діафрагмою (вхідною зіницею) є оправа об'єктива; у фотографічних і проекційних об'єктивах апертурна діафрагма, як правило, знаходиться усередині системи, а в мікроскопі - після об'єктива. Якщо апертурна діафрагма встановлена в передній чи задній фокальній площині системи, то головні промені в просторі зображень і просторі предметів відповідно рівнобіжні оптичній осі. Такі системи називають телецентричними. Телецентричний хід головного променя в просторі предметів використовують у вимірювальних мікроскопах для виключення впливу неточності фокусування на правильність результатів вимірів.

Рисунок 2 - Графічне визначення апертурної діафрагми

У складній оптичній системі для визначення апертурної діафрагми необхідно побудувати в просторі предметів зображення всіх діафрагм, розташованих усередині чи після системи. Та з діафрагм, що знаходиться перед системою, чи те з отриманих зображень діафрагм, що має найменший кутовий розмір при розгляді з вісьової точки площини предметів, є вхідною зіницею системи. Діафрагма, зображення якої є вхідною зіницею, - апертурна діафрагма, а її зображення через наступну за нею оптичну систему чи її частину - вихідна зіниця системи. Приклад системи, що містить два компоненти з оправами 2, 4 і дві діафрагми 1, 3, одна з яких розташована перед системою, а інша - усередині її, зображений на рис. 2. Зображення оправ компонентів і діафрагм у просторі предметів, утворені в зворотному ході променів через попередні їм частини системи, позначені відповідними цифрами зі штрихом (оправа 2 перші компоненти і діафрагма 1 знаходяться в просторі предметів). З рис. 2 видно, що з діафрагм 1 і 2, розташованих перед системою, і зображень діафрагм 3' і 4' у просторі предметів найменший кутовий розмір при розгляді з вісьової точки А предметної площини має діафрагма 1, що є апертурною діафрагмою і вхідною зіницею, а її зображення 1", утворене всією системою в прямому ході променів, - вихідною зіницею системи (уявним).

2. Польова діафрагма. Лінійне і кутове поля оптичної системи

Поле оптичної системи - одна з основних характеристик системи - оцінюється в лінійній (чи кутовій) мірі в залежності від того, де розташований предмет щодо системи - на кінцевій відстані (чи в нескінченності). Польова діафрагма, що обмежує розмір лінійного поля оптичної системи в просторі зображень, розташовується в площині предмета чи в одній із площин дійсного зображення, з нею сполучених.

Наприклад, в оптичній системі, зображеній на рис. 3, польова діафрагма ПД може бути розміщена в площині предмета Q, чи в площинах Q' і Q проміжного й остаточного зображень.

Рисунок 3 - Схема дії польової діафрагми

Лінійним полем 2у оптичної системи в просторі предметів називають найбільший розмір зображуваної частини площини предмета, розташованої на кінцевій відстані (рис. 3). Аналогічно, лінійним полем оптичної системи в просторі зображень називається найбільший розмір зображення, що знаходиться на кінцевій відстані.

Кутовим полем 2 оптичної системи в просторі предметів називають подвоєний кут між оптичною віссю і променем у просторі предметів, що проходять через центр апертурної діафрагми і край польової діафрагми. Іншими словами, кутове поле 2 є кут між головними променями в просторі предметів.

Кутовим полем. 2' оптичної системи в просторі зображень називають подвоєний кут між оптичною віссю і променем у просторі зображень, що проходять через центр апертурної діафрагми і край польової діафрагми. Кутове поле 2' - кут, утворений головними променями, що йдуть у просторі зображень. Між кутовими полями в просторах предметів і зображень для системи, що знаходиться в однорідному середовищі, має місце така залежність:

tg ' = _P tg = tg _P,

де _P і _P - кутове і лінійне відповідно збільшення системи в зіницях.

3. Віньєтуюча діафрагма. Вхідне і вихідне вікна. Визначення діючого отвору вхідної зіниці

Будь-яку діафрагму, крім апертурної і польової, обмежуючі пучки променів, що йдуть поза вісьовими точками предмета, називають віньєтуючою. Ця діафрагма, неоднаково затримуючи пучки променів з вісьової і поза вісьовими точками предмета, віньєтує - зрізує похилі пучки променів, що призводить до зменшення освітленості від центра до країв площини зображення.

Вхідним і вихідним вікнами оптичної системи називають параксіальне зображення віньєтуючої діафрагми в просторах предметів і зображень відповідно. Звичайно віньєтуючими діафрагмами в оптичних системах є оправи лінз і дзеркал. У цьому випадку вхідне вікно являє собою зображення віньєтуючої діафрагми в зворотному ході променів, утворене частиною системи, розташованої до діафрагми, а вихідне вікно - зображення віньєтуючої діафрагми в прямому ході променів, утворене частиною системи, що знаходиться за діафрагмою. Вхідним вікном оптичної системи може бути віньєтуюча діафрагма, розташована перед системою, чи зображення віньєтуючої діафрагми, що знаходиться усередині чи після системи. Вхідне вікно обмежує пучки променів, що виходять з поза вісьовими точками площини предмета, що розташовані між точками В і С, і їм симетричних, що знаходиться вище оптичної осі (рис. 4).

Частина пучка променів, що виходять із точки З, зображена на рис. 4 заштрихованою, не попадає в систему, затримуючись вікном, у результаті чого освітленість зображення в точці С' буде менше освітленості зображень у точках В' і А'.

Віньєтування характеризується коефіцієнтом віньєтування k, рівним відношенню площ Q і Q_O перетинів похилого й вісьового пучків променів у вхідній зіниці системи: k = Q Q_O, де Q - площа діючого отвору вхідної зіниці для похилого пучка променів. Приблизно віньєтування може бути визначене через коефіцієнт лінійного віньєтування k, дорівнює відношенню розміру 2m вхідної зіниці для похилого пучка променів (див. рис. 4) до діаметра D вхідної зіниці: k = 2m / D. На рис. 4 кутові поля 2, 2' і лінійні поля 2у, 2у' оптичної системи в просторах предметів і зображень показані при коефіцієнті віньєтування, що дорівнює 0,5. Звичайно в оптичних системах k приймається меншим одиниці, наприклад, у візуальних системах припустимим вважається віньєтування рівне 50 %, а в складних перископічних системах - 20 %. В особливих випадках допускається підвищене віньєтування для збільшення поля системи. Наприклад, максимально можливе поле оптичної системи, зображеної на рис. 4, визначається променем, що йде з точки Е крізь краї вхідного вікна і зіниці при коефіцієнті віньєтування, близькому до нуля.

У ширококутових і понад ширококутових оптичних системах явище віньєтування викликає неприпустиме зменшення освітленості до країв поля зображення. Як показав М.М. Русинов, у таких системах вдається уникнути різкого зниження освітленості від центра до країв, якщо домогтися того, щоб коефіцієнт віньєтування був більше одиниці. Виконання такої умови забезпечується за допомогою так називаного абераційного віньєтування. Це зв'язано з тим, що в системах, що містять передній негативний меніск, площу перетину похилого пучка променів у вхідній зіниці більше площі перетину вісьового пучка променів.

Визначення коефіцієнта віньєтування розглянемо на прикладі оптичної системи, зображеної на рис. 5.

При визначенні площі діючого отвору вхідної зіниці для похилого пучка променів необхідно:

1. Побудувати зображення всіх діафрагм, розташованих усередині системи чи за нею, у просторі предметів (наприклад, зображення 3' віньєтуючої діафрагми 3, зображення віньєтуючої оправи 2 збігається з нею);

2. Спроектувати отримані зображення і діафрагми, що знаходяться в просторі предметів (оправа 2 на рис. 5), у площину вхідної зіниці 1 з центром проекції у вісьовій точці B у площині предмета Q.

Площа, що є загальною площею для всіх проекцій в площині вхідної зіниці (зображена на рис. 5 заштрихованою), є площа діючого отвору вхідної зіниці для похилого пучка променів. Відношення знайденої площі до площі вхідної зіниці дорівнюватиме коефіцієнту віньєтування. Якщо предметна площина оптичної системи знаходиться в нескінченності, то проектування здійснюється прямими, рівнобіжними головному променю.

4. Коефіцієнт пропущення оптичної системи. Освітленість зображення. Світлофільтри

діафрагма оптичний світлофільтр

При проходженні потоку випромінювання через оптичну систему можливі такі втрати: а) у результаті відображення при переломленні; б) на поглинання при відображенні від металевих поверхонь; в) у результаті поглинання до розсіювання усередині оптичного матеріалу. Коефіцієнти відображення , поглинання і пропущення оцінюються такими рівностями:

= Ф_e Ф_e; = Ф_e /Ф_e; = Ф_e /Ф_e,

де Ф_e, Ф_e, Ф_e - відбитий, поглинений і минулий через оптичну систему потоки випромінювання відповідно; Ф_e - потік випромінювання, що надійшов в оптичну систему.

Ф_e + Ф_e + Ф_e = Ф_e, то + + = 1 або = 1 - - .

Коефіцієнт відображення р на заломлюючих поверхнях звичайно визначається за формулою Френеля (1.24):

= (n' - n₂ )² (n' + n)²,

де n і n' - показники переломлення оптичних середовищ.

Втрати внаслідок відображення при переломленні максимальні на границі повітря-скло і складають приблизно ( = 0,05 (5 %) для крону (n = 1,5 - 1,6) і ( = 0,06 (6 %) для флінта (n = 1,6 - 1,7). Втрати при відображенні від поверхні склепки чи оптичного контакту детальний із двох різних стекол при різниці показників переломлення, меншої 0,2 не враховують.

Для зменшення коефіцієнта відображення на заломлюючі поверхні наносять одну чи кілька тонких прозорих інтерференційних плівок, товщина і показники переломлення яких визначаються з умови гасіння внаслідок інтерференції відбитої частини потоку випромінювання. Коефіцієнт відображення від однієї заломлюючої поверхні при одношаровому покритті зменшується в середньому до 0,02 (2 %), а при двох і тришаровому до 0,01 (1 %) і 0,005 (0,5 %) відповідно.

Коефіцієнт відображення дзеркальних поверхонь, покритих металевим шаром, залежить від довжини хвилі випромінювання і матеріалу покриття. Для алюмінієвого дзеркального покриття коефіцієнт відображення у видимій області спектра (для = 0,5 мкм) дорівнює 0,93. При покритті алюмінієвого шару, що відбиває, тонкою плівкою, що просвітлює, коефіцієнт відображення поверхні підвищується до 0,9

Втрати потоку випромінювання в результаті поглинання (без обліку розсіювання) усередині оптичного матеріалу враховуються коефіцієнтом поглинання, що характеризує поглинання в шарі матеріалу товщиною в 1 см. При розрахунках звичайно приймають = 0,01, тобто при проходженні шару скла в 1 см поглинається 1 % потоку випромінювання.

Загальний вираз для коефіцієнта пропущення оптичної системи має вигляд

 = (1 - ₁₎ ... (1 - _m) (1 - ₁₎^d1 ... (1 - _n )^dn _з1 …_зPc1 …_{cq ,}

де - коефіцієнт відображення при переломленні; m- число заломлюючих поверхонь, що граничать з повітрям; - коефіцієнт поглинання на 1 см ходу променя в оптичній деталі; d - товщина оптичної деталі по осі. см; n - число заломлюючих деталей системи; _з - коефіцієнт відображення дзеркальних покриттів; р - число поверхонь, що відбивають; c - коефіцієнт пропущення світлоділячих покрить; q - число поверхонь зі світлоділячими покриттями.

Формула для обчислення коефіцієнта пропущення оптичної системи з урахуванням наведених даних для коефіцієнтів відображення і поглинання має такий вигляд:

= 0,95^N _k 0,94^N _ф ФО,98^N ₁ 0,99^N₂ 0,995^N₃ 0,99^d 0,98^s,(1)

де N_k і N_ф - число непросвітлених кронових і флинтових поверхонь, що граничать з повітрям; N₁, N₂, N₃ - число прояснених поверхонь з одно-, дво- і тришаровим відповідно покриттям; d - сумарна товщина оптичних деталей уздовж осі; s - число алюмінієвих шарів, що відбивають, з покриттям, що просвітлює.

Після проходження через оптичну систему з коефіцієнтом пропущення, потік випромінювання Ф'_e, що надходить на зображення малої площадки d' (рис. 6), визначається:

Ф'_e = L_e d' sin² _A,

де L'_e- енергетична яскравість вихідної зіниці системи; _a- апертурний кут у просторі зображень.

Енергетична освітленість на осі зображення, утвореного оптичною системою:

Е_e = (n'/n)² L_e sin² _{A a}, (2)

де n і n' - показники переломлення просторів предметів і зображень відповідно. Для більшості оптичних систем, що діють у повітрі, n = n' = 1, і тому перший множник у виразі (2) дорівнює одиниці.

Якщо предмет лінійчатий, наприклад штрих шкали, сітки і т.п., освітленість зображення обчислюють за формулою

E'_e = L_e sin² _A,

де - лінійне збільшення системи.

При точковому предметі розрахунок проводять за формулою:

E'_e = L_e ² sin ² _A.

Приймаючи до уваги, що при малих кутах sin ' tg ', і заміняючи у виразі (2) sin _A через tg _A = D'/2 (z'- z_p'), де z' = -f; z'_p = -f; D' = D_p (див. рис. 6), одержимо, що

E_e = L_e 4( D f)^{2 2}_p (_p )².(3)

У формулі (3) D - діаметр вхідної зіниці; f - задня фокусна відстань оптичної системи; і _p - лінійне збільшення і лінійне збільшення в зіницях системи відповідно.

При лінійному збільшенні в зіницях системи, рівному одиниці, вираз (3) приймає вигляд:

E_e = L_e 4( D f)² 1 (1 )². (4)

Якщо предмет знаходиться на значній відстані від оптичної системи, лінійне збільшення системи наближається до нуля (при s = величина = 0) і формула (4) перетвориться до вигляду:

E_e = L_e 4( D f)². (5)

Множник D/f ( у формулах (3)-(5), що є відношенням діаметра вхідної зіниці до задньої фокусної відстані системи, називають відносним отвором оптичної системи. З формул (3)-(5) випливає, що освітленість зображення, утвореного оптичною системою, прямо пропорційна квадрату її відносного отвору. Звичайно відносний отвір системи позначається у вигляді 1: К, де К = f /D - діафрагменне число - величина, зворотна відносному отвору.

Відносний отвір системи, визначений з урахуванням коефіцієнта пропущення, а також екранування вхідної зіниці, що має місце, наприклад, у дзеркально-лінзових системах, називається ефективним. Діаметр вхідної зіниці D_экв оптичної системи без екранування, еквівалентної по енергетичних характеристиках системі з екранованою зіницею:

D_екв =D²_{1 -} D²₂,

де D₁ і D₂ - діаметри зовнішньої і внутрішньої границь вхідної зіниці.

Ефективне діафрагменне число обчислюють за формулою:

К_еф = К ,

де - коефіцієнт пропущення системи.

Квадрат відносного отвору системи (D/f)² називають геометричною світлосилою, а добуток коефіцієнта пропущення і геометричної світлосили -  (D/f') 2- фізичною світлосилою. Світлосила телескопічних систем, у яких f= , характеризується квадратом діаметра вихідної зіниці, вираженого в міліметрах. Формули (2)-(5) справедливі, коли випромінювач, а отже, і його зображення знаходяться на оптичній осі системи.

Освітленість ділянок зображення, розташованих поза віссю, наприклад площадки d' (див. рис. 6), що є зображенням площадки d, зменшується пропорційно четвертого ступеня косинуса кута поля в просторі зображень відповідно до залежності:

E_e = E_e'cos⁴ ,

де E'_e- освітленість зображення на осі, обумовлена виразами (2)-(5).

При наявності в системі віньєтування

E_e = k E_e'cos⁴ ,

де k - коефіцієнт віньєтування.

Якщо кутове збільшення оптичної системи в зіницях _p дорівнює одиниці, тоді при ' =

E_e = k E_e'cos⁴ ,

де - половина кутового поля системи в просторі предметів.

Світлофільтр - обмежена рівнобіжними площинами оптична деталь, призначена для кількісної і якісної зміни потоку випромінювання, що проходить через неї.

Світлофільтри виготовляють з кольорового скла, пластмас, желатини. Існують також рідинні і газові світлофільтри. Якщо коефіцієнт пропущення світлофільтра не залежить від довжини хвилі випромінювання, що проходить через нього, такий світлофільтр називають нейтральним. Якщо матеріал світлофільтра має виборче пропущення, світлофільтр називають селективним. Існують світлофільтри, що поглинають випромінювання (абсорбційні), а також інтерференційні світлофільтри, що служать для вилучення випромінювання у вузькому спектральному діапазоні з високим коефіцієнтом пропущення. Інтерференційні світлофільтри містять кілька тонких плівок, нанесених на прозору для даного випромінювання підкладку.

Спектральний коефіцієнт пропущення селективного світлофільтра

() = dФ_e,/ dФ_e,

де dФ_e і dФ_e - монохроматичні потоки випромінювання (що входить у світлофільтр і пройшов через нього відповідно). З урахуванням виразів (1) і (2) коефіцієнт пропущення світлофільтра в спектральному діапазоні довжин хвиль ₁-₂ обчислюють за такою залежністю:

(₁ -₂) = Ф_e (₁ -₂) Ф_e (₁ -₂₎ =

Спектральний коефіцієнт пропущення () світлофільтра з урахуванням втрат у результаті відображення випромінювання від передньої і задньої його поверхонь і поглинання випромінювання усередині світлофільтра відповідно до виразу (1):

() = (1-)² (),(6)

де - коефіцієнт відображення на межі повітря-скло; () = 10^-K()d - коефіцієнт пропущення скла товщиною d; К() - спектральний показник поглинання, що характеризує поглинання на 1 мм довжини ходу променя у світлофільтрі, 1/мм.

Пропущення світлофільтра прийнято характеризувати оптичною щільністю

D() = - lg(). (7)

Чим більша оптична щільність світлофільтра, тим менший його коефіцієнт пропущення, і навпаки. Приймаючи до уваги вираз (6), формулу (7) перетворимо до вигляду

D () = D_p () + D (),

де D_p () = -2 lg (1 - )- частина оптичної щільності, що враховує втрати при відображенні від двох поверхонь світлофільтра; D_p () = К () d- частина оптичної щільності, що враховує втрати в результаті поглинання.

Світлофільтри, застосовувані у фотографії, характеризуються кратністю - числом, що показує, у скільки разів треба збільшити експозицію при зйомці з даним світлофільтром у порівнянні з експозицією при зйомці без світлофільтра.

Размещено на Allbest.ru