Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Лабораторная работа № 1-9

Определение эффективного диаметра молекул газа

Выполнил ст. гр. 255

Ампилогов Н. В.

Проверил

Малютин А. Е.

Рязань 2002

Цель работы

Определение коэффициента вязкости газа методом Пуазейля, определить эффективный диаметр молекул воздуха методом изменения макропараметров.

Приборы и принадлежности: установка, секундомер.

Элементы теории

В молекулярно-кинетической теории молекулы идеального газа представляют в виде абсолютно упругих шаров, которые движутся хаотически с различными скоростями. Многие свойства газов (теплопроводность, внутреннее трение и т.д.) объясняются хаотическим движением и столкновением молекул. Число столкновений будет тем больше, чем больше диаметр молекулы при одинаковом их числе в данном объёме.

Но так как реальная молекула не является шаром, возникла необходимость ввести понятие эффективного диаметра молекулы. Эффективный диаметр равен тому минимальному расстоянию, на котором одна молекула может пролететь около другой, не изменив своей траектории. Можно считать также эффективным диаметром наименьшее расстояние между центрами молекул при их столкновении.

Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, в которых макроскопические параметры газа (давление, объём, температура и т.п.) связаны с его микропараметрами (размеры молекул, массы молекул, их скорости и т.п.).

Пользуясь этими формулами, можно с помощью легко изменяемых макропараметров - давления, температуры, коэффициента вязкости - оценить эффективный диаметр молекул.

Коэффициент вязкости можно вычислить по следующей формуле:

,

где - плотность газа, <V> - средняя арифметическая скорость газа, <> - средняя длина свободного пробега молекул.

Учитывая, что , и , где n0 - концентрация молекул, получим выражение для эффективного диаметра:

2) ,

где R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура, - молекулярный вес, NA - число Авогадро. В данной формуле все величины кроме и T, известны.

Коэффициент вязкости можно определить экспериментально. Для этого воспользуемся формулой, выражающей силу внутреннего трения в жидкости или газе.

Размещено на http://www.allbest.ru/

При ламинарном течении жидкости или газа между слоями, движущимися с различной скоростью действуют силы вязкого трения, которые пропорциональны градиенту скорости в направлении, перпендикулярном направлению течения, V/Z, и площади слоёв S:

,

где коэффициент по определению называется вязкостью, или коэффициентом внутреннего трения.

На основании этой формулы Пуазейль произвёл расчёт объёма V вязкой несжимаемой жидкости, протекающей за время t через цилиндрическую трубку постоянного сечения, и получил формулу:

,

эффективный диаметр газ пуазейль

где r - радиус трубки; - коэффициент вязкости жидкости; - модуль градиента давления, одинаковый по всей длине трубки.

Формула Пуазейля применима и к течению газа по трубке, если сжимаемостью газа можно пренебречь. Это возможно при условии малого перепада давления на концах трубки, при ламинарном течении можно судить по значению числа Рейнольдса:

,

где - плотность газа, <V> - средняя скорость течения, r - радиус трубки. Скорость <V> находят из формулы <V> = V/St, где S - площадь сечения трубки; V - объём воздуха, прошедшего через капилляр за время t.

При Re<1000 течение ламинарно, при Re>1000 - турбулентно.

Модуль градиента давления можно принять равным отношению модуля разности давлений у концов трубки к её длине:

, при .

Тогда

.

Если перепад давлений измерять с помощью жидкостного манометра, то

,

где в - плотность жидкости в манометре, h - разность высот уровней жидкости в манометре. Для коэффициента вязкости воздуха из формулы (4) получаем выражение:

.

Измеряя t, h, V и зная плотность воды в, можно по формуле (5) определить коэффициент вязкости.

Расчётная часть

После снятия показаний с установки имеем значения следующих величин: l = 24510-3 м. (длина трубки); r = 0,7510-3 м. (радиус трубки);

Вычислим вязкость по формуле (5):

При в = 1000 кг/м3; действительное значение найдём, как среднее арифметическое всех значений t: c;

Пас.

Теперь найдём погрешность измерений t.

с.

Далее вычислим по упрощённой формуле и уже через относительную погрешность значения вязкости найдём её абсолютную погрешность .

; ; Пас.

Далее вычислим число Рейнольдса для течения воздуха в трубке:

; ,

из того, что Re<1000 можно сделать вывод, что течение газа в трубке ламинарное, а следовательно формула Пуазейля применима к данному случаю.

Теперь по формуле (2) найдём эффективный диаметр молекул газа (температуру газа T возьмём 20 C).

м.

Осталось найти Dэф. Найдём её аналогично погрешности .

Подставим формулу для вычисления вязкости (5) в (2), получаем степенную функцию относительно t (величины прямого измерения). При величине t будет степень -1/2, тогда упрощенная формула для вычисления погрешности величины Dэф принимает следующий вид:

; ; м.

Dэф = 27,710-11 0,5410-11 м.

Размещено на Allbest.ru