Фазовый переход в термодинамике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Фазовый переход в термодинамике

Фамзовый перехомд (фазовое превращение) в термодинамике - переход вещества из одной термодинамической фазы в другую при изменении внешних условий. С точки зрения движения системы по фазовой диаграмме при изменении её интенсивных параметров (температуры, давления и т.п.), фазовый переход происходит, когда система пересекает линию, разделяющую две фазы. Поскольку разные термодинамические фазы описываются различными уравнениями состояния, всегда можно найти величину, которая скачкообразно меняется при фазовом переходе.

Поскольку разделение на термодинамические фазы - более мелкая классификация состояний, чем разделение по агрегатным состояниям вещества, то далеко не каждый фазовый переход сопровождается сменой агрегатного состояния. Однако любая смена агрегатного состояния есть фазовый переход.

Наиболее часто рассматриваются фазовые переходы при изменении температуры, но при постоянном давлении (как правило равном 1 атмосфере). Именно поэтому часто употребляют термины «точка» (а не линия) фазового перехода, температура плавления и т. д. Разумеется, фазовый переход может происходить и при изменении давления, и при постоянных температуре и давлении, но при изменении концентрации компонентов (например, появление кристалликов соли в растворе, который достиг насыщения).

Классификация фазовых переходов

При фазовом переходе первого рода скачкообразно изменяются самые главные, первичные экстенсивные параметры: удельный объём, количество запасённой внутренней энергии, концентрация компонентов и т. п. Подчеркнём: имеется в виду скачкообразное изменение этих величин при изменении температуры, давления и т.п., а не скачкообразное изменение во времени (насчёт последнего см. ниже раздел Динамика фазовых переходов).

Наиболее распространённые примеры фазовых переходов первого рода:

плавление и кристаллизация

испарение и конденсация

сублимация и десублимация

При фазовом переходе второго рода плотность и внутренняя энергия не меняются, так что невооружённым глазом такой фазовый переход может быть незаметен. Скачок же испытывают их производные по температуре и давлению: теплоёмкость, коэффициент теплового расширения, различные восприимчивости и т.д.

Фазовые переходы второго рода происходят в тех случаях, когда меняется симметрия строения вещества (симметрия может полностью исчезнуть или понизиться). Описание фазового перехода второго рода как следствие изменения симметрии даётся теорией Ландау. В настоящее время принято говорить не об изменении симметрии, но о появлении в точке перехода параметра порядка, равного нулю в менее упорядоченной фазе и изменяющегося от нуля (в точке перехода) до ненулевых значений в более упорядоченной фазе.

Наиболее распространённые примеры фазовых переходов второго рода:

прохождение системы через критическую точку

переход парамагнетик-ферромагнетик или парамагнетик-антиферромагнетик (параметр порядка - намагниченность)

переход металлов и сплавов в состояние сверхпроводимости (параметр порядка - плотность сверхпроводящего конденсата)

переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние (п.п. - плотность сверхтекучей компоненты)

переход аморфных материалов в стеклообразное состояние

Современная физика исследует также системы, обладающие фазовыми переходами третьего или более высокого рода.

В последнее время широкое распространение получило понятие квантовый фазовый переход, т.е. фазовый переход, управляемый не классическими тепловыми флуктуациями, а квантовыми, которые существуют даже при абсолютном нуле температур, где классический фазовый переход не может реализоваться вследствие теоремы Нернста.

Динамика фазовых переходов

Как сказано выше, под скачкообразным изменением свойств вещества имеется в виду скачок при изменении температуры и давления. В реальности же, воздействуя на систему, мы изменяем не эти величины, а её объем и её полную внутреннюю энергию. Это изменение всегда происходит с какой-то конечной скоростью, а значит, что для того, чтобы «покрыть» весь разрыв в плотности или удельной внутренней энергии, нам требуется некоторое конечное время. В течение этого времени фазовый переход происходит не сразу во всём объёме вещества, а постепенно. При этом в случае фазового перехода первого рода выделяется (или забирается) определённое количество энергии, которая называется теплотой фазового перехода. Для того, чтобы фазовый переход не останавливался, требуется непрерывно отводить (или подводить) это тепло, либо компенсировать его совершением работы над системой.

В результате, в течение этого времени точка на фазовой диаграмме, описывающая систему, «замирает» (т.е. давление и температура остаются постоянными) до полного завершения процесса.

Плавлемние - переход тела из кристаллического твёрдого состояния в жидкое. Плавление происходит с поглощением удельной теплоты плавления и является фазовым переходом первого рода.

Способность плавиться относится к физическим свойствам вещества.

При нормальном давлении, наибольшей температурой плавления среди металлов обладает вольфрам (3422 °C), простых веществ вообще - углерод (по разным данным 3500 - 4500 °C[2]) а среди произвольных веществ - карбид гафния HfC (3890 °C). Можно считать, что самой низкой температурой плавления обладает гелий: при нормальном давлении он остаётся жидким при сколь угодно низких температурах.

Многие вещества при нормальном давлении не имеют жидкой фазы. При нагревании они путем сублимации сразу переходят в газообразное состояние.

Плавление смесей и твёрдых растворов

У сплавов, как правило, нет определённой температуры плавления; процесс их плавления происходит в конечном диапазоне температур. На диаграммах состояния «температура - относительная концентрация» имеется конечная область сосуществования жидкого и твёрдого состояния, ограниченная кривыми ликвидуса и солидуса. Аналогичная ситуация имеет место и в случае многих твёрдых растворов.

Фиксированной температуры плавления нет также у аморфных тел; они переходят в жидкое состояние постепенно, размягчаясь при повышении температуры.

Природа плавления

Поясним вначале, почему при некоторой температуре тело предпочитает разорвать часть межатомных связей и из упорядоченного состояния (кристалл) перейти в неупорядоченное (жидкость).

Как известно из термодинамики, при фиксированной температуре тело стремится минимизировать свободную энергию F = E - TS. При низких температурах второе слагаемое (произведение температуры и энтропии) несущественно, и в результате всё сводится к минимизации обычной энергии E. Состояние с минимальной энергией - это кристаллическое твёрдое тело. При повышении температуры, второе слагаемое становится всё важнее, и при некоторой температуре оказывается выгоднее разорвать некоторые связи. При этом обычная энергия E слегка повысится, но при этом сильно возрастет и энтропия, что в результате приведёт к понижению свободной энергии.

Динамика плавления

В динамике, плавление происходит следующим образом. При повышении температуры тела увеличивается амплитуда тепловых колебаний его молекул, и время от времени возникают дефекты решетки. Каждый такой дефект требует определённого количества энергии, поскольку он сопровождается разрывом некоторых межатомных связей. Стадия рождения и накопления дефектов называется стадией предплавления. Кроме того, на этой стадии, как правило, возникает квази-жидкий слой на поверхности тела. При некоторой температуре концентрация дефектов становится столь большой, что приводит к потере ориентационного порядка в образце.

Плавление в двумерных системах

В двумерных или квази-двумерных системах кристалл является гораздо более шатким объектом, чем в трёхмерном случае, а именно у двумерного кристалла нет дальнего позиционного порядка. (Для сравнения: в одномерном случае кристалл при конечной температуре вообще не может быть стабильным!) Как выяснилось, это приводит к тому, что плавление двумерного кристалла происходит в два этапа. Вначале кристалл переходит в так называемую гексатическую фазу, в которой теряется ближний позиционный порядок, но сохраняется ориентационный, а затем происходит потеря и ориентационного порядка и тело становится жидким.

Кристаллизамция - процесс фазового перехода вещества из жидкого состояния в твёрдое кристаллическое с образованием кристаллов.

Фазой называется однородная часть термодинамической системы отделённая от других частей системы (других фаз) поверхностью раздела, при переходе через которую химический состав, структура и свойства вещества изменяются скачками.

Или Кристаллизация - это процесс выделения твёрдой фазы в виде кристаллов из растворов или расплавов, в химической промышленности процесс кристаллизации используется для получения веществ в чистом виде.

Кристаллизация начинается при достижении некоторого предельного условия, например, переохлаждения жидкости или пересыщения пара, когда практически мгновенно возникает множество мелких кристалликов - центров кристаллизации. Кристаллики растут, присоединяя атомы или молекулы из жидкости или пара. Рост граней кристалла происходит послойно, края незавершённых атомных слоев (ступени) при росте движутся вдоль грани. Зависимость скорости роста от условий кристаллизации приводит к разнообразию форм роста и структуры кристаллов (многогранные, пластинчатые, игольчатые, скелетные, дендритные и другие формы, карандашные структуры и т.д.). В процессе кристаллизации неизбежно возникают различные дефекты.

На число центров кристаллизации и скорость роста значительно влияет степень переохлаждения.

Степень переохлаждения - уровень охлаждения жидкого металла ниже температуры перехода его в кристаллическую (твердую) модификацию. С.п. необходима для компенсации энергии скрытой теплоты кристаллизации. Первичной кристаллизацией называется образование кристаллов в металлах (и сплавах) при переходе из жидкого состояния в твердое.

Испаремние - процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное (пар) с поверхности жидкости. Процесс испарения является обратным процессу конденсации (переход из парообразного состояния в жидкое. Испарение (парообразование), переход вещества из конденсированной (твердой или жидкой) фазы в газообразную (пар); фазовый переход первого рода.

Существует более развёрнутое понятие испарения в высшей физике.

Испаремние - это процесс, при котором с поверхности жидкости или твёрдого тела вылетают (отрываются) частицы (молекулы, атомы), при этом Ek > Eп.

Общая характеристика

Испарение твердого тела называется сублимацией (возгонкой), а парообразование в объеме жидкости - кипением. Обычно под испарением понимают парообразование на свободной поверхности жидкости в результате теплового движения ее молекул при температуре ниже точки кипения. соответствующей давлению газовой среды, расположенной над указанной поверхностью. При этом молекулы, обладающие достаточно большой кинетической энергией, вырываются из поверхностного слоя жидкости в газовую среду; часть их отражается обратно и захватывается жидкостью, а остальные безвозвратно ею теряются.

Испарение - эндотермический процесс, при котором поглощается теплота фазового перехода - теплота испарения, затрачиваемая на преодоление сил молекулярного сцепления в жидкой фазе и на работу расширения при превращении жидкости в пар. Удельную теплоту испарения относят к 1 молю жидкости (молярная теплота испарения, Дж/моль) или к единице ее массы (массовая теплота испарения, Дж/кг). Скорость испарения определяется поверхностной плотностью потока пара jп, проникающего за единицу времени в газовую фазу с единицы поверхности жидкости [в моль/(с.м2) или кг/(с.м2)]. Наибольшее значение jп достигается в вакууме. При наличии над жидкостью относительно плотной газовой среды испарение замедляется вследствие того, что скорость удаления молекул пара от поверхности жидкости в газовую среду становится малой по сравнению со скоростью испускания их жидкостью. При этом у поверхности раздела фаз образуется слой парогазовой смеси, практически насыщенный паром. Парциальное давление и концентрация пара в данном слое выше, чем в основной массе парогазовой смеси.

Процесс испарения зависит от интенсивности теплового движения молекул: чем быстрее движутся молекулы, тем быстрее происходит испарение. Кроме того, немаловажными факторами, влияющими на процесс испарения, являются скорость внешней (по отношению к веществу) диффузии, а также свойства самого вещества. Проще говоря, при ветре испарение происходит гораздо быстрее. Что же касается свойств вещества, то, к примеру, спирт испаряется гораздо быстрее воды. Важным фактором является также площадь поверхности жидкости, с которой происходит испарение: из узкого графина оно будет происходить медленнее, чем из широкой тарелки.

Молекулярный уровень

Рассмотрим данный процесс на молекулярном уровне: молекулы, обладающие достаточной энергией (скоростью) для преодоления притяжения соседних молекул, вырываются за границы вещества (жидкости). При этом жидкость теряет часть своей энергии (остывает). Например, очень горячая жидкость: мы дуем на её поверхность, чтобы остудить, при этом, мы ускоряем процесс испарения.

Термодинамическое равновесие

Нарушение термодинамического равновесия между жидкостью и паром, содержащимся в парогазовой смеси, объясняется скачком температуры на границе раздела фаз. Однако обычно этим скачком можно пренебречь и принимать, что парциальное давление и концентрация пара у поверхности раздела фаз соответствуют их значениям для насыщенного пара, имеющего температуру поверхности жидкости. Если жидкость и паро-газовая смесь неподвижны и влияние свободной конвекции в них незначительно, удаление образовавшегося при испарении пара от поверхности жидкости в газовую среду происходит в основном в результате молекулярной диффузии и появления вызываемого последней при полупроницаемой (непроницаемой для газа) поверхности раздела фаз массового (так называемого стефановского) потока парогазовой смеси, направленного от поверхности жидкости в газовую среду (см. Диффузия). Распределение температур при различных режимах испарительного охлаждения жидкости. Потоки теплоты направлены: а - от жидкой фазы к поверхности испарения в газовую фазу; б - от жидкой фазы только к поверхности испарения; в - к поверхности испарения со стороны обеих фаз; г - к поверхности испарения только со стороны газовой фазы.

Баро-, термодиффузии

Эффекты баро- и термодиффузии при инженерных расчетах обычно не учитываются, но влияние термодиффузии может быть существенным при высокой неоднородности парогазовой смеси (при большом различии молярных масс ее компонентов) и значительных градиентах температур. При движении одной или обеих фаз относительно поверхности их раздела возрастает роль конвективного переноса вещества и энергии парогазовой смеси и жидкости.

При отсутствии подвода энергии к системе жидкость-газ от внеш. источников теплота Испарение может подводиться к поверхностному слою жидкости со стороны одной или обеих фаз. В отличие от результирующего потока вещества, всегда направленного при испарении от жидкости в газовую среду, потоки теплоты могут иметь разные направления в зависимости от соотношений температур основной массы жидкости tж, границы раздела фаз tгр и газовой среды tг. При контакте определенного кол-ва жидкости с полубесконечным объемом или омывающим ее поверхность потоком газовой среды и при температуре жидкости, более высокой, чем температура газа (tж > tгр > tг), возникает поток теплоты со стороны жидкости к поверхности раздела фаз: (Qжг = Qж - Qи, где Qи -теплота испарения, Qжг - количество теплоты, передаваемой от жидкости газовой среде. При этом жидкость охлаждается (так называемое испарительное охлаждение). Если в результате такого охлаждения достигается равенство tгр = tг, теплоотдача от жидкости к газу прекращается (Qжг = 0) и вся теплота, подводимая со стороны жидкости к поверхности раздела, затрачивается на Испарение (Qж = Qи).

В случае газовой среды, не насыщенной паром, парциальное давление последнего у поверхности раздела фаз и при Qж = Qи остается более высоким, чем в основной массе газа, вследствие чего испарение и испарительное охлаждение жидкости не прекращаются и tгр становится ниже tж и tг. При этом теплота подводится к поверхности раздела от обеих фаз до тех пор, пока в результате понижения tж достигается равенство tгр = tж и поток теплоты со стороны жидкости прекращается, а со стороны газовой среды Qгж становится равным Qи. Дальнейшее испарение жидкости происходит при постоянной температуре tм = tж = tгр, которую называют пределом охлаждения жидкости при испарительном охлаждении или температурой мокрого термометра (т.к. ее показывает мокрый термометр психрометра). Значение tм зависит от параметров парогазовой среды и условий тепло- и массообмена между жидкой и газовой фазами.

Если жидкость и газовая среда, имеющие различные температуры, находятся в ограниченном объеме, не получающем энергию извне и не отдающем ее наружу, Испарение происходит до тех пор, пока между двумя фазами не наступает термодинамическое равновесие, при котором температуры обеих фаз уравниваются при неизменной энтальпии системы, и газовая фаза насыщается паром при температуре системы tад. Последняя, называется температурой адиабатического насыщения газа, определяется только начальными параметрами обеих фаз и не зависит от условий тепло- и массообмена.

Скорость испарения

термодинамика плавление конденсация сублимация

Скорость изотермического испарения [в кг/(м2.с)] при однонаправленной диффузии пара в расположенный над поверхностью жидкости неподвижный слой бинарной парогазовой смеси толщиной d (в м) может бsnm найдена по формуле Стефана: jп = (D/RпT)(p/d) ln [(p - рп,гр)/(р - рп)]-1 , где D - коэффициент взаимной диффузии, м2/с; Rп - газовая постоянная пара., Дж/кг (кг.К) или м2/(с2.к); T - температура смеси, К; р - давление парогазовой смеси, Па; рп,гр, рп - парциальные давления пара у поверхности раздела и на наружной границе слоя смеси, Па.

В общем случае (движущиеся жидкость и газ, неизотермической условия) в прилегающем к поверхности раздела фаз пограничном слое жидкости переносу импульса сопутствует перенос теплоты, а в пограничном слое газа (парогазовой смеси) происходят взаимосвязанные тепло- и массоперенос. При этом для расчета скорости Испарение используют экспериментальные коэффициенты тепло- и массоотдачи, а в относительно более простых случаях - приближенные методы численных решений системы дифференциальных уравнений для сопряженных пограничных слоев газовой и жидкой фаз.

Интенсивность массообмена при испарении зависит от разности химических потенциалов пара у поверхности раздела и в основной массе парогазовой смеси. Однако если баро- и термодиффузией можно пренебречь, разность химических потенциалов заменяют разностью парциальных давлений или концентраций паров и принимают: jп = bp (рп,гр - рп,осн) = bpр(уп,гр - уп,осн) или jп = bc(cп,гр - сп,осн), где bp, bc - коэффициент массоотдачи, p - давление смеси, рп - парциальное давление пара, yп = pп/p - молярная концентрация паров, cп = rп/r - массовая концентрация паров, rп, r - локальные плотности паров и смеси; индексы означают: "гр" - у границы раздела фаз, "осн" - в осн. массе смеси. Плотность потока теплоты, отдаваемой при Испарение жидкостью, составляет [в Дж/(м2.с)]: q = aж(tж - tгр) = rjп + aг (tгр - tг), где aж, aг - коэффициент теплоотдачи со стороны жидкости и газа, Вт/(м2.К); r - теплота Испарение, Дж/кг.

При очень малых радиусах кривизны поверхности испарения (например, при испарении мелких капель жидкости) учитывается влияние поверхностного натяжения жидкости, приводящего к тому, что равновесное давление пара над поверхностью раздела выше давления насыщенных паров той же жидкости над плоской поверхностью. Если tгр ~ tж, то при расчете испарения могут приниматься во внимание только тепло- и массообмен в газовой фазе. При относительно малой интенсивности массообмена приближенно справедлива аналогия между процессами тепло- и массопереноса, из которой следует: Nu/Nu0 = Sh*/Sh0, где Nu = aг l/lг - число Нуссельта, l - характерный размер поверхности испарения, lг - коэффициент теплопроводности парогазовой смеси, Sh* = bpyг,грl/Dp = bccг,грl/D - число Шервуда для диффузионной составляющей потока пара, Dp = D/RпT -коэффициент диффузии, отнесенный к градиенту парциального давления пара. Значения bp и bс вычисляют по приведенным выше соотношениям, числа Nu0 и Sh0 соответствуют jп : 0 и могут определяться по данным для раздельно происходящих процессов тепло- и массообмена. Число Sh0 для суммарного (диффузионного и конвективного) потока пара находят делением Sh* на молярную (yг,гр) или массовую (сг,гр) концентрацию газа у поверхности раздела в зависимости от того, к какой движущей силе массообмена отнесен коэффициент b.

Уравнения

Уравнения подобия для Nu и Sh* при испарении включают кроме обычных критериев (чисел Рейнольдса Re, Архимеда Аr, Прандтля Рr или Шмидта Sc и геом. параметров) параметры, учитывающие влияние поперечного потока пара и степени неоднородности парогазовой смеси (отношения молярных масс или газовых постоянных ее компонентов) на профили, скорости, температуры или концентраций в сечении пограничного слоя.

При малых j, не нарушающих существенно гидродинамический режим движения парогазовой смеси (например, при испарении воды в атмосферный воздух) и подобие граничных условий полей температур и концентраций, влияние дополнительных аргументов в уравнениях подобия незначительно и им можно пренебречь, принимая, что Nu = Sh. При испарении многокомпонентных смесей указанные закономерности сильно усложняются. При этом теплоты испарения компонентов смеси и составы жидкой и парогазовой фаз, находящихся между собой в равновесии, различны и зависят от температуры. При испарении бинарной жидкой смеси образующаяся смесь паров в относительно богаче более летучим компонентом, исключая только азеотропные смеси, испаряющиеся в точках экстремума (максимума или минимума) кривых состояния как чистая жидкость.

Конденсамция паров (лат. condense - уплотняю, сгущаю) - переход вещества в жидкое или твёрдое состояние из газообразного. Температура, ниже которой происходит конденсация, называется критической. Пар, из которого может происходить конденсация, бывает насыщенным или ненасыщенным.

Виды конденсации

Соотношения для разных видов конденсации выведены на основе опытных данных, а также статистической физики и термодинамики.

Конденсация насыщенных паров

При наличии жидкой фазы вещества конденсация происходит при сколь угодно малых пересыщениях и очень быстро. В этом случае возникает подвижное равновесие между испаряющейся жидкостью и конденсирующимися парами. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса определяет параметры этого равновесия - в частности, выделение тепла при конденсации, и охлаждение при испарении.

Конденсация перенасыщенного пара

Наличие перенасыщенного пара возможно в следующих случаях:

отсутствие жидкой или твёрдой фазы того же вещества.

отсутствие ядер конденсации - взвешенных в атмосфере твёрдых частиц или капелек жидкости, а также ионов (наиболее активные ядра конденсации).

конденсация в атмосфере другого газа - в этом случае скорость конденсации ограничена скоростью диффузии паров из газа к поверхности жидкости.

Прибор ядерной физики - камера Вильсона - основана на явлении конденсации на ионах.

При отсутствии ядер конденсации пересыщение может достигать 800-1000 и более процентов. В этом случае конденсация начинается во флюктуациях плотности пара (точках случайного уплотнения вещества).

Конденсация ненасыщенного пара

Конденсация ненасыщенного пара возможна в присутствии порошкообразных или твёрдых пористых тел. Кривая (в данном случае вогнутая) поверхность изменяет равновесное давление и инициирует капиллярную конденсацию.

Конденсация в твёрдую фазу

Конденсация, минуя жидкую фазу, происходит через образование мелких кристалликов (десублимация). Это возможно в случае давления паров ниже давления в тройной точке при пониженной температуре.

Сублимация (возгомнка) - переход вещества из твёрдого состояния сразу в газообразное, минуя жидкое. Поскольку при возгонке изменяется удельный объём вещества и поглощается энергия (теплота сублимации), возгонка является фазовым переходом первого рода.

Обратным процессом является десублимация. Известным примером десублимации является появление инея на ветках во время усиления мороза.

Сублимация иода

Возгонка характерна, например, для элементарного иода I2, который при нормальных условиях не имеет жидкой фазы: чёрные с голубым отливом кристаллы сразу превращаются (сублимируются) в газообразный молекулярный иод (медицинский «йод» представляет собой спиртовой раствор).

Сублимация воды

Хорошо поддается возгонке вода, что определило широкое применение данного процесса как одного из способов сушки. При промышленной возгонке сначала производят заморозку исходного тела, а затем помещают его в вакуумную или заполненную инертными газами камеру. Физически процесс возгонки продолжается до тех пор, пока концентрация водяных паров в камере не достигнет нормального для данной температуры уровня, в связи с чем избыточные водяные пары постоянно откачивают. Возгонка применяется в химической промышленности, в частности, на производствах взрывоопасных или взрывчатых веществ, получаемых осаждением из водных растворов.

Применение сублимации в лабораторной технике

На эффекте возгонки основан один из способов очистки твердых веществ. При определенной температуре одно из веществ в смеси возгоняется с более высокой скоростью, чем другое. Пары очищаемого вещества конденсируют на охлаждаемой поверхности. Прибор, применяемый для этого способа очистки, называется сублиматор.

Сублимационная сушка

Возгонка также используется в пищевой промышленности: так, например, фрукты после сублимирования весят в несколько раз меньше, а восстанавливаются в воде. Сублимированные продукты значительно превосходят сушеные по пищевой ценности, так как возгонке поддаётся только вода, а при термическом испарении теряются многие полезные вещества. Перед сублимацией пищевых продуктов используется быстрое замораживание (от ?100 до ?190 C), что приводит к образованию мелких кристаллов, не разрушающих клеточные мембраны.

Десублимация (Депозиция) - физический процесс перехода вещества из газообразного состояния в твёрдое, минуя жидкое. Обратным процессом является возгонка (сублимация). Примером десублимации является образование на стёклах ледяных узоров в зимнее время. При десублимации высвобождается энергия. Десублимация является экзотермическим фазовым переходом.

Размещено на Allbest.ru