Исследование однофазной цепи синусоидального тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

13

Федеральное агентство по образования РФ

Ухтинский Государственный Технический Университет

Кафедра ЭАТП

Контрольная работа

Исследование однофазной цепи синусоидального тока

Вариант №3(1)

Выполнил студент гр МОН-1-06

Билашенко П.А.

Проверил

Чаадаев К.Е.

Ухта 2009

Задание

Дано:

1. Изобразим схему замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений всех ветвей

Угловая частота колебаний в цепи:

(сек^-1)

Любая синусоидально изменяющаяся величина может быть представлена ее изображением в комплексной форме согласно формуле Эйлера:

;

1.1 Переход от алгебраической формы к показательной выполняется по формулам:

, где

Обратный переход от показательной формы к алгебраической следует из формулы Эйлера:

, где

Представим алгебраическое выражение сопротивлений , в комплексной форме(см. пункт 1.1):

Представим комплексы сопротивлений в алгебраической форме(см. пункт 1.2):

По условию третий элемент (резистор и конденсатор) имеет параметры: мкФ Комплексное сопротивление конденсатора вычисляется по формуле,

где f - частота тока, С - емкость конденсатора. Отсюда комплексное сопротивление равно: Представим его в комплексном виде (порядок преобразования см. в пункте (1.1):

По условию четвертый элемент (резистор) имеет параметры: Ом. Комплексное сопротивление равно:

.

2. Указать на схеме условно положительные направления токов в ветвях. Определить токи всех ветвей в комплексной форме

На нижеприведенной схеме расставим условно положительные направления токов:

Для определения токов в ветвях в комплексной форме найдем эквивалентное комплексное сопротивление цепи.

Размещено на http://www.allbest.ru/

13

Сопротивления , соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление будет равно сумме алгебраических форм этих сопротивлений и приведем эквивалентное сопротивление к комплексному виду (порядок преобразования см. в пункте 1.1) :

После преобразования получим схему:

Сопротивления и соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление вычисляется по формуле, где в числитель подставляем показательные формы сопротивлений и , а в знаменатель их алгебраические выражения, после алгебраических операций над знаменателем приведем его к показательной форме (см. пункт 1.1). Эквивалентное сопротивление получаем в показательной форме и приводим его к алгебраической (порядок преобразования см. в пункте 1.2):

После преобразования получим схему:

Сопротивления , соединены последовательно(порядок расчёта в пункте 2.1)

После преобразования получим схему:

Сопротивления и соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:

После преобразования получим схему:

Найдем токи

Определим комплекс действующего значения тока в неразветвленной части цепи, используя закон Ома.

Найдем напряжение между узлами 1 и 2:

3. Определим показания приборов

Показания приборов представляют собой действующие значения измеряемых величин.

Амперметр показывает действующее значение тока, комплекс которого: .

Действующее значение - это модуль комплекса тока, т.е. 8,46 (А).

Вольтметр показывает действующее значение напряжения между узлами 4 и 5, комплекс которого: Действующее значение - это модуль комплекса напряжения, т.е. 22,27 (В).

Ваттметр.

где Р - активная мощность,

Q - реактивная мощность.

Действительная часть комплексной мощности представляет собой активную мощность, мнимая часть - реактивную мощность. Ваттметр показывает активную мощность, т.е. 645,19Вт.

4. Построим векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости

Векторной диаграммой называется совокупность векторов ЭДС, напряжений и токов, изображенных в одной системе координат. Наиболее распространенным типом векторной диаграммы является диаграмма, содержащяя на комплексной плоскости комплексы действующих значений ЭДС, напряжений и токов.

Для построения векторной диаграммы напряжений определим комплексы напряжений на всех элементах цепи Ома (все значения полученные в показательной форме приведем к алгебраической, используя порядок преобразования, описанный в пункте 1.2).

Для построения векторов необходимо отложить угол ц и действующее значение синусоидально изменяющейся величины I или U . Амплитуду берем в масштабе.

Для тока

ц = 100,32⁰; I = 8,46.

Для векторов остальных токов величины ц и I определяются аналогично.

Для напряжения

ц = 55,32⁰; U = 84,6.

Для векторов остальных напряжений величины ц и U определяются аналогично.

5. Построить осцилограмму тока в ветви или напряжения на участке, определенном в задании

Для построения осциллограммы тока на элементе необходимо от найденного нами ранее изображения этого тока через элемент в комплексной форме перейти к ее аналитической форме записи.

Найдем амплитуду этого напряжения. Изображением синусоидально изменяющейся величины в комплексной форме является следующий комплекс действующего значения этой величины

;

Где - амплитудное значение синусоидально изменяющейся величины; I - действующее значение синусоидально изменяющейся величины; - начальная фаза колебания.

Исходя из этого амплитуда будет равна:

(В).

Аналитическая зависимость тока на элементе Z₄ от времени будет иметь вид (с учетом того, что сек^-1):

Составим таблицу значений, полученных подстановкой значений времени от 0 до 0,02 сек. в уравнение зависимости тока на резисторе Z_4.

6. Составить баланс активных и реактивных мощностей

Комплексной мощностью называется произведение комплекса напряжения на комплексно сопряженный ток.

;

где - комплекс напряжения на участке цепи,

- сопряженное комплексное значение тока на участке цепи.

- реактивная мощность,

- активная мощность.

Найдем мощности всей цепи и отдельных ее участков (все значения полученные в показательной форме приведем к алгебраической, используя порядок преобразования, описанный в пункте 1.2).

Величина, сопряженная комплексу тока равна:

;

где - начальные фазы тока, - активные составляющие напряжения и тока,

- реактивные составляющие напряжения и тока.

Отсюда получаем:

.

Подставив значения сопряженных токов получим:

Проверим баланс мощностей.

Вт.

вар.

Проверим погрешность вычислений активных и реактивных мощностей.

Относительная погрешность не превышает 5%

Вывод: в этой работе мы рассчитали токи однофазной цепи синусоидального тока, определили мощность с погрешностью 0,16% и 0,41% и выяснили, что для цепей синусоидального тока справедливы законы для цепей постоянного тока. На индуктивных и емкостных элементах происходит сдвиг фаз тока и напряжения. Сопротивления емкостных и индуктивных элементов состоят из активной и реактивной составляющих.

цепь мощность синусоидальный ток

Литература

1. Старцев, А.Э. Исследование однофазной цепи синусоидального тока [Текст]: методические указания / А.Э. Старцев. - Ухта: УГТУ, 2006. - 51с., ил.

2. Иванов И.И., Равдоник В.С. Электротехника: Учеб. пособие для неэлектротехн. спец. вузов. - М.: Высш. шк., 1984. - 375 с., ил.

Размещено на Allbest.ru