Закон тяготения Ньютона. Постулаты частной теории относительности

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.6

Приведите доказательства справедливости закона тяготения Ньютона в Солнечной системе. Найдите ускорение свободного падения на Луне и оцените свой вес на Луне, исходя из знания, что ее масса в 81 раз меньше, чем у Земли.

Английский астроном и геофизик Э. Галлей, изучая материалы астрономических наблюдений, обратил внимание на сходство орбит комет 1456, 1531, 1607, 1682 гг. и периодичность их появления (около 76 лет). Он пришел к выводу, что во всех этих случаях была одна и та же комета, и предсказал ее возвращение в 1758 г. Однако из-за возмущающего действия Юпитера и Сатурна, комета Галлея несколько запоздала и появилась только в следующем, 1759, году, почти в точном соответствии с расчетами Клеро - он ошибся только на 19 дней. Предсказание возвращения кометы стало первой убедительной победой теории Ньютона.

Самым убедительным подтверждением ньютонова закона тяготения явилось открытие «на кончике пера» еще одной планеты, названной Нептуном. В марте 1781 г. У. Гершель открыл новую планету - Уран. Для нее были вычислены элементы орбиты и составлены таблицы движения. Но через некоторое время заметили, что Уран в своем движении отклоняется от рассчитанных по закону Ньютона таблиц, к 1845 г. отклонение составило 2', тогда как точность измерений достигала долей секунды. Молодой французский астроном-теоретик У. Леверье предположил, что это отклонение вызвано влиянием новой неизвестной планеты, находящейся дальше Урана и невидимой невооруженным глазом, и сделал расчет предполагаемой орбиты.

Свои расчеты Леверье провел второпях и сообщил о результатах в письме от 18 сентября 1846 г. берлинскому астроному И. Галле, который имел звездные карты, содержавшие слабые звезды. Галле сразу же обнаружил в указанном Леверье месте слабую звездочку 8-й величины, которой на картах не было. На следующий день оказалось, что звездочка переместилась относительно ближайших звезд. В более сильный телескоп удалось даже разглядеть маленький диск. Это была новая планета Солнечной системы, предвычисленная по закону всемирного тяготения. Ее положение на небе отличалось от предсказанного расчетом Леверье всего на 52". Открытие «на кончике пера» новой планеты явилось величайшим триумфом науки и, конечно, закона всемирного тяготения. Границы Солнечной системы расширились почти вдвое.

Ньютон показал, что если сила тяготения точно соответствует закону обратных квадратов, то эллиптические орбиты планет не должны меняться со временем, т. е. ближайшая к Солнцу точка орбиты - перигелий - не должна смещаться по отношению к неподвижным звездам. Около 100 лет назад было обнаружено слабое смещение перигелия Меркурия, которое не удавалось полностью объяснить. Перигелий прецессировал с малой скоростью, так что орбита напоминала поворачивающийся эллипс. Не учитываемый в рамках ньютоновской теории эффект составлял 43" за 100 лет. Само измерение столь малой величины с такой точностью представляет собой большое достижение (погрешность менее 1%). Были подозрения, что есть еще одна планета, возмущающая орбиту Меркурия, ее даже условно назвали Вулканом, но не нашли. Поэтому появилось мнение, что закон всемирного тяготения неточен. И такую поправку в закон внес Эйнштейн в 1915г. в общей теории относительности. По его теории, перигелии орбит при каждом обороте планеты вокруг Солнца должны перемещаться на долю оборота, равную 3(Т/с)². Для перигелия Меркурия получается 43", угол поворота перигелия за 100 лет составляет 42,91". Эта величина соответствует обработке наблюдений Меркурия с 1765 по 1937 г. Так была объяснена прецессия перигелия орбиты Меркурия. Было показано, что для практических задач закон Ньютона дает хорошие результаты, но для больших скоростей нужны иные законы.

ЗАДАЧА

Масса Земли - 5,98·1024 кг, G = 6,67·10-11 Н·м2\кг2, радиус Луны - 1,74·106 м. Определим ускорение свободного падения на Луне по формуле:

gЛ = = = 1,63 м\с2. [4]

Мой вес на Луне - РЛ = 55·1,63 = 89,65 Н.

2.6

Поясните «парадокс длины» специальной теории относительности. Определите относительную скорость движения, при которой сокращение линейных размеров тела составляет 10%. Чем отличается общая теория относительности от специальной? Приведите экспериментальные подтверждения верности теории Эйнштейна.

Постулатами частной теории относительности являются два принципа.

1. Принцип относительности движения, которому Эйнштейн придал всеобщий характер, распространив его с механических на магнитные, электрические и световые процессы.

2. Принцип постоянства скорости света в пустоте, составляющей 300 000 км/с. Эта скорость является максимальной возможной скоростью распространения материальных взаимодействий.

Из этих двух физических принципов Эйнштейн заново вывел математические правила преобразования Лоренца. Но теперь математическая форма соотношений наполнена физическим смыслом, поскольку их Эйнштейн вывел из физических посылок. Из этих соотношений можно видеть, что, когда скорость движения тела становится сравнимой со скоростью света, линейный размер тела физически сокращается в направлении его движения. Со временем происходят противоположные изменения: его течение замедляется, ритмика течения времени растягивается.

Если скорость движения тела приближается к скорости света, то тело сжимается в направлении движения до такой степени, что превращается в плоскую фигуру (в лепешку). Значит, допускавшиеся в классической физике скорости, превышающие скорость света в пустоте, не имеют физического смысла. Отсюда следует, что скорость распространения материальных взаимодействий в природе не может превышать скорость света в пустоте.

Таким образом, дедуктивные следствия из физических постулатов привели Эйнштейна к построению развернутой содержательной теории, которую затем он назовет частной, или специальной. Специальная теория относительности (СТО) обобщает классическую физику и электродинамику Максвелла и выступает как релятивистская физика, в которой дается новая теория таких понятий, как масса, движение, пространство, время.

В классической физике пространство оторвано от времени, и они рассматриваются как абсолютные. Абсолютны они потому, что оторваны от движущихся материальных тел. Специальная теория относительности устанавливает зависимость пространства и времени от скорости движения материальных тел. Кроме того, она устанавливает неразрывную связь пространства и времени, поскольку они изменяются синхронно, ипритом в противоположных направлениях: при больших скоростях движения тел их линейный размер сокращается в направлении движения, а ритмика течения времени растягивается. Поэтому рассмотрение физических событий должно относиться к единому четырехмерному пространственно-временному континууму: х, у, z, t.

Принцип эквивалентности инерциальных и ускоренных систем отсчета стал исходным постулатом для общей теории относительности. Сам Эйнштейн сформулировал этот принцип так: «В поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо «инерциальной» системы отсчета ввести систему, ускоренную относительно ее».

В соответствии с этим принципом Эйнштейн приступил к переработке специальной теории относительности и в итоге получил новую, более широкую теорию, которую назвал общей теорией относительности (ОТО). Центральным положением ОТО стало утверждение о том, что не существует привилегированных систем координат. Эту мысль он выразил следующим образом: «Законы физики должны быть таковы по природе, что они должны быть применимы к произвольно движущимся системам отсчета». Иначе говоря, поскольку законы физики сохраняют свою форму для любого наблюдателя, то математическое представление этих законов должно оставаться неизменным (инвариантным) не только при лоренцевых, но и при произвольных преобразованиях. [6]

Выведенные из этого центрального положения ОТО следствия привели Эйнштейна к дальнейшему обобщению представлений о пространстве и времени.

Если ускоренное движение нейтрализует тяготение в какой-либо системе отсчета, то гравитация и кинематика связаны между собой по существу. А поскольку кинематика (то есть теория механического движения, представляющего собой перемещение тел в пространстве) - это геометрия, к которой добавлена еще одна переменная - время, то Эйнштейн интерпретирует гравитационное поле как геометрию пространства-времени.

Из эквивалентности гравитации с геометрией пространства-времени вытекают интересные и важные следствия.

Следствие 1. Вблизи больших тяготеющих масс изменяются метрические свойства пространства и времени, а именно, линейный размер тела, находящегося вблизи большой тяготеющей массы, сокращается в радиальном направлении, а течение времени вблизи такой массы замедляется.

Следствие 2. Если бы в мире вещественные массы были распределены равномерно, то пространство окружающего мира описывалось бы геометрией Евклида. Поскольку же в реальном мире вещественные массы распределены неравномерно, то такой мир не является евклидовым, его геометрические свойства зависят от распределения масс и от скорости их движения.

Следствие 3. В механистической картине мира, как мы видели, были разорваны и разведены такие базовые понятия, как пространство, время, движение, материя. Теория относительности сплотила воедино понятия пространства и времени, массы и энергии, тяготения и инерции. Тем самым теория относительности привела к построению новой, современной научной картины мира. [4] Подтверждением теории относительности стали опыты с короткоживущими элементарными частицами - при их ускорении в реакторах, время их жизни увеличивалось в соответствии с лоренцевым преобразованием; искривление линии распространения света вблизи Солнца; схема прецессии орбиты Меркурия.

ЗАДАЧА

с = 3·10⁸ м/с - скорость света. Преобразование Лоренца для длины таково:

L = L₀.

В нашем случае формула примет такой вид:

0,9·L₀ = L₀.

После преобразований, выразим из нее V.

V = с = 3·10⁸ = 1,31·10⁸ м\с.

3.6

В чем сущность второго начала термодинамики? Приведите не менее трех его формулировок. Приведите значения к.п.д. для типичных тепловых станций. Если пар поступает на турбину при температуре +177 ⁰С, а окружающий воздух имеет температуру +15 ⁰С, определите максимально возможный к.п.д. этой паровой турбины. Назовите макроскопические и микроскопические свойства энтропии. Вычислите изменение энтропии в процессе превращения 1 моль воды в пар при температуре кипения.

Второе начало термодинамики устанавливает направленность всех процессов в изолированных системах. Кельвин и Клаузиус отделили это начало - хотя полное количество энергии сохраняется в любом процессе, распределение энергии изменяется необратимо. Второе начало называют принципом энтропии. Теплота переходит самопроизвольно только от более нагретых тел к менее нагретым. При этом для направления, в котором происходит изменение распределения энергии, оказывается не важно само количество энергии. Это начало проявилось при преобразовании теплоты в полезную работу, оно сыграло важнейшую роль в преобразовании энергии, запасенной в топливе, в движущую силу. Ограничения, устанавливаемые вторым началом термодинамики, показали, что трудно выделить упорядоченное движение из неупорядоченного. В формулировке Кельвина второе начало таково: «Невозможен процесс, единственный результат которого состоял бы в поглощении теплоты от нагревателя и полного преобразования этой теплоты в работу».

Французский инженер Сади Карно в 1824 г. установил чрезвычайно важную для практики зависимость КПД тепловой машины от температуры Т₁ нагревателя и температуры Т₂ холодильника: независимо от конструкции и выбора рабочего тела максимальное значение КПД тепловой машины определяется выражением

КПД_max = .

Любая реальная тепловая машина может иметь КПД, не превышающий это максимальное значение:

КПД ? .

Выражение для максимального значения КПД тепловой машины показывает, что для повышения коэффициента полезного действия тепловых машин существует два пути - повышение температуры Т₁ нагревателя и понижение температуры Т₂ холодильника. КПД тепловой машины мог бы стать равным единице, если бы имелась возможность использовать холодильник с температурой, равной абсолютному нулю. Однако этот путь даже теоретически неосуществим, так как абсолютный нуль, согласно представлениям термодинамики, не может быть достигнут.

Наиболее приемлемыми холодильниками для реальных тепловых машин являются атмосферный воздух или вода при температуре около 300 К. Следовательно, основной путь повышения КПД тепловых машин - это повышение температуры нагревателя. [5]

ЗАДАЧА

КПД_max = ((177 + 273) - (15 + 273) \ (177 + 273) = 0,36 = 36%.

Макроскопические свойства энтропии - теплота, температура, масса, теплоемкость и микроскопические - термодинамическая вероятность.

ЗАДАЧА

Молярная масса воды - 18 г/моль, т.е. воды имеем 18 г. Теплота парообразования - dQ = r·m. r = 23 Дж/кг - удельная теплота парообразования воды.

dS = dQ / Т = 0,018·23 / 100 = 0,00414 Дж/К.

4.6

Развитие представлений о строении атомов. Сравните строение атома и Солнечной системы. В какой степени атом похож на солнечную систему? Дайте понятие об энергетических уровнях и переходах в модели Бора и в современной науке. Пусть кинетическая энергия невозбужденного электрона в атоме водорода 10 эВ. Найдите импульс электрона, длину волны де Бройля и сравните ее с размерами диаметра орбиты электрона (10^-10 м), рассчитанной на основе постулатов Бора. С точки зрения волнового движения можно ли говорить о движении его по определенной орбите?

История исследования, строения атома началась в 1895 г. благодаря открытию Дж. Дж. Томсоном электрона - отрицательно заряженной частицы, входящей в состав всех атомов. Поскольку электроны имеют отрицательный заряд, а атом в целом электрически нейтрален, то было сделано предположение о наличии помимо электрона и положительно заряженной частицы. Исходя из огромной, по сравнению с электроном, массы положительно заряженной частицы, английский физик У. Томсон (лорд Кельвин) предложил в 1902 г. первую модель атома - положительный заряд распределен в достаточно большой области, а электроны вкраплены в него, как «изюм в пудинг». Эта идея была развита Дж. Томсоном. Модель атома Дж. Томсона, над которой он работал почти 15 лет, не устояла перед опытной проверкой.

Модель атома, предложенная Э. Резерфордом в 1911 г., напоминала солнечную систему: в центре находится атомное ядро, а вокруг него по своим орбитам движутся электроны.

Ядро имеет положительный заряд, а электроны - отрицательный. Вместо сил тяготения, действующих в Солнечной системе, в атоме действуют электрические силы. Электрический заряд ядра атома, численно равный порядковому номеру в периодической системе Менделеева, уравновешивается суммой зарядов электронов - атом электрически нейтрален.

Неразрешимое противоречие этой модели заключалось в том, что электроны, чтобы не потерять устойчивость, должны двигаться вокруг ядра. В то же время они, согласно законам электродинамики, обязательно должны излучать электромагнитную энергию. Но в таком случае электроны очень быстро потеряли бы всю свою энергию и упали на ядро. Следующее противоречие связано с тем, что спектр излучения электрона должен быть непрерывным, так как электрон, приближаясь к ядру, менял бы свою частоту. Опыт же показывает, что атомы излучают свет только определенных частот.

Строение атома похоже на Солнечную систему, но в них действуют разные силы и взаимодействия.

В 1913 г. великий датский физик Н. Бор применил принцип квантования при решении вопроса о строении атома и характеристике атомных спектров. Модель атома Н. Бора базировалась на планетарной модели Э. Резерфорда и на разработанной им самим квантовой теории строения атома. Н. Бор выдвинул гипотезу строения атома, основанную на двух постулатах, совершенно несовместимых с классической физикой:

1) в каждом атоме существует несколько стационарных состояний (говоря языком планетарной модели, несколько стационарных орбит) электронов, двигаясь по которым электрон может существовать, не излучая;

2) при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает порцию энергии.

Теория атома Н. Бора позволяла дать точное описание атома водорода, состоящего из одного протона и одного электрона, достаточно хорошо согласующееся с экспериментальными данными. Дальнейшее же распространение теории на многоэлектронные атомы и молекулы столкнулось с непреодолимыми трудностями.

В 1898 году Дж. Дж. Томсон поместил цилиндр Перрена не перед катодом, а сбоку: поднесенный магнит искривлял катодные лучи так, что они попадали в цилиндр и заряжали его отрицательно, но при этом флуоресцирующее пятно на стекле смещалось. Стало ясно, что заряд не отделим от катодных лучей, а сами лучи - это отрицательно заряженные частицы. Такой измерительный прибор называют электроннолучевой трубкой высокого вакуума. Под действием силы Лоренца, вызванной магнитным полем, включенным в области конденсатора, светящийся след падения пучка смещается на экране. Действуя одновременно электрическим и магнитным полями и меняя их величину, Томсон подобрал поля так, чтобы они компенсировались, катодные лучи не отклонялись и пятно на стекле не смещалось. Используя механику, он получил отношение e\m - отношение электрического заряда к массе частицы. Выключив Е-поле и меняя поле В, Томсон изменял величину отклонения частиц в конце трубки. По известной скорости и величине отклонения он определял время пребывания частиц в этом поле и действие поля на них. Так он получил значение e\m = 1,3·10^-7 Кл/г. Сам Томсон называл эту частицу корпускулой, а электроном - только ее заряд, но впоследствии и саму частицу катодных лучей стали называть электроном.

В 1913 г. Дж. Франк и Густав Герц пытались на опытах измерить планетарные орбиты электронов в атомах. Они рассматривали атомы как действительно планетарную систему. Электроны вылетали из источника - электронной пушки - с энергией, которая определялась ускоряющим напряжением, приложенным к двум спиралькам, и проходили через газ из паров натрия, сталкиваясь с ними и искажая свои орбиты, точно так же, как звезда, проходящая вблизи планеты, исказила бы ее орбиту. По закону сохранения энергии, это воздействие должно было бы изменить скорости электронов в выходящем из газовой камеры пучке. Но оказалось, что скорость электронов в пучке почти не менялась, если их начальная энергия была меньше некоторой минимальной величины (большей в 1000 раз тепловой энергии при обычной температуре), т. е. энергию электрона нельзя изменить на произвольную величину, чего не может быть при воздействии на планетную систему.

Оценки показывали, что атому водорода можно сообщить только 10; 12; 12,5; 12,9 ... эВ энергии, тогда как атому натрия - 2,1; 3,18; 3,6; 3,75 ... эВ, и т. д. Каждая величина энергии соответствует определенному состоянию движения электронов в атоме, а каждая линия - состоянию, которое атомы могут принимать (такие состояния назвали разрешенными квантовыми состояниями, а остальные - запрещенными). Состояние с наименьшей энергией определили как основное, а остальные разрешенные - как возбужденные. Пороговая энергия равна разности между первым возбужденным и основным состояниями. Так возникло представление о квантах энергии. Ряд разрешенных значений энергии атома обычно называют его спектром. Даже из приведенных выше значений разрешенных порций энергии для атомов водорода и натрия видно, что с ростом энергии возбуждения квантовые состояния становятся столь близкими, что почти сливаются, и квантовые эффекты исчезают.

Синтез корпускулярных и волновых представлений предложил в 1924 г. молодой французский физик Луи Виктор де Бройль, приписав любой частице некий внутренний периодический процесс и рассмотрев единым образом частицы вещества и света. Он развил представления Эйнштейна о двойственной природе света, распространив их на вещество. Для этого он объединил формулу Планка Е = h·н и формулу Эйнштейна Е = m·с² и получил соотношение, показывающее, что любой частице при определенных массе и скорости соответствует своя длина волны. Сама волна не несет энергию, а только отображает «распределение фаз» некоего периодического процесса в пространстве. Эту фиктивную волну де Бройль назвал «фазовой волной», форма лучей которой определяется принципом наименьшего времени распространения, выдвинутого еще Ферма.

Бройль пошел дальше не только Гамильтона, но и Планка, и Эйнштейна. Соотношения Эйнштейна для световых квантов в объяснении фотоэффекта (Е = h·н, p = h/с) требуют сохранения понятия частоты, поэтому сохраняются и волновые свойства света как колебательного процесса, т. е. в свойствах света присутствует двойственность. Бройль в своей гипотезе исходил из аналогий, но они были основаны на идее единства природы. Эйнштейн сразу понял, что здесь речь идет не просто об аналогии света и вещества. Если эта идея справедлива, то можно ожидать волнового явления и для частиц вещества, например, дифракции электронов.

Идея де Бройля была неожиданна и открывала новые свойства вещества, о которых и не подозревали. Через оптико-механическую аналогию Бройль хотел вскрыть таинственный смысл квантовых условий, введенных в элементарной теории атома Бором, Вильсоном и Зоммерфельдом. Конкретный смысл связи между величинами, характеризующими частицу и волну, сопоставляемую с частицей, связан с квантованием энергии тела, определяемой по формуле Эйнштейна Е = m·с² и преобразованиями теории относительности.

В 1921 г. американский физик Клинтон Джозеф Дэвиссон (1881-1958), обнаружил, что электроны, отражаясь от никелевой пластинки, рассеиваются под определенным углом. Тогда он не сумел найти подходящего объяснения этому явлению. Но после появления работ Луи де Бройля Дэвиссон провел дополнительное исследование и в 1927 г. вместе с американским физиком Лерстером Джермером (1896-1971) получил четкую картину рассеяния электронов, которая соответствовала теории Бройля.

Примерно в это же время Джордж Паджет Томсон (1892-1975), сын Дж. Дж. Томсона, совершенно независимо открыл явление дифракции электронов при рассеянии быстрых электронов через металлическую фольгу. По дифракционным картинам он вычислил длину волны для электронов (аналогичный опыт по дифракции медленных электронов провел в 1932 г. П. С. Тартаковский).

После успешного обнаружения волновых свойств у электронов были проведены сложнейшие опыты по их обнаружению у атомов и молекул (Германия). Поскольку длина волны Бройля равна h/(m·v), то у частиц большего масштаба она существенно меньше, однако Штерну удалось ее измерить. Впоследствии дифракционные, а значит, и волновые, свойства были обнаружены у атомных и молекулярных пучков.

Так было доказано материальное единство мира.

ЗАДАЧА

Для решения задачи оценим длину волны электрона. h = 6,62·10^-34 Дж·с - постоянная Планка; m = 9,11·10^-31 кг - масса электрона; Т.к. Е = m·V²/2, р = m·V, получаем:

р = (2m·Е)^1/2 = (2·9,11·10^-31·10·1,6·10^-19)^1/2 = 1,71·10^-24 кг·м/с.

л_Б = h/р = h/(2m·Е)^1/2 = 6,62·10^-34/(2·9,11·10^-31·10·1,6·10^-19)^1/2 = 3,88·10^-10 м = 0,388 нм.

Полученное значение длины волны сравнимо с размером диаметра орбиты электрона.

С точки зрения волнового движения говорить о движении его по определенной орбите нельзя. Электрон образует нечто похожее на облако.

5.6

Характеризуйте методы химической кинетики. Какими факторами можно изменить скорость химических реакций? Оцените, за сколько времени произойдет химическая реакция при температуре 70C, если при температуре 50C она протекает за 2 мин. 15 с, при этом известно, что в данном температурном интервале = 3?

Важно понять, от чего зависит возможность осуществления реакции, перестройки химических связей. Принципиальный ответ дают законы термодинамики. При химических реакциях энергия тоже рассеивается, но окружение атомов меняется, исходное вещество становится иным, и может возникнуть новое вещество. Термодинамика объясняет: реакция пойдет только при уменьшении энергии веществ и увеличении энтропии. Энтропия растет, т. к. в малой молекуле расположение атомов менее упорядочено, чем в большой.

Принцип подвижного равновесия был выдвинут в 1884 г. А. Ле Шателье. Теперь этот принцип формулируют так: внешнее воздействие, которое выводит систему из состояния термодинамического равновесия, вызывает в ней процессы, направленные на ослабление результатов такого влияния. Ле Шателье применял его в промышленных условиях для оптимизации синтеза аммиака, производства стекла и цемента, выплавки металлов, получения взрывчатых веществ. Появилась возможность сознательно влиять на ход химического процесса. Почти столетие, например, не удавалось осуществить синтез аммиака, хотя реакция, кажется простой. Причина - в незнании способов управления реакцией. Оказалось, что эта важная реакция идет на поверхности твердого катализатора, и равновесие смещается в сторону аммиака при высоких давлениях. В 1886 г. появилась работа У. Гиббса, содержащая правило фаз и новые методы исследования и описания условий равновесия через термодинамические потенциалы. При термодинамическом подходе управление ходом реакции осуществляется изменением термодинамических параметров системы: температуры, давления, концентрации. Этими методами можно сместить направление реакции. Термодинамический подход не дает скорости реакции, время не входит в уравнения. Поэтому сведения о скорости процесса дает только кинетика.

Некоторые ростки кинетических теорий можно отыскать в XVIII-XIX вв. Спор К. Бертолле с Ж. Прустом и победа атомистических взглядов Пруста оставили в стороне идеи Бертолле об обратимости химических реакций, о переменности состава химических соединений и о влиянии на ход реакций действующих масс. О законе действующих масс вспомнил Я. Вант-Гофф, введя принятый сейчас термин концентрация. Так что, если реакция происходит между компонентами А, В, С, то закон действующих масс принимает вид: скорость реакции V = k(А)^б(В)^в(С)^г , где k- константа скорости реакции, в скобках стоят концентрации реагентов, б, в г - коэффициенты степени участия. Изменяя концентрации веществ, можно менять скорость и направление реакции, т. е. управлять процессом. Но это было пока лишь механистическое толкование. Однако уже с 70-х гг. XIX в. наметился перенос основного акцента в область термодинамики. В 1884 г. Вант-Гофф подвел теоретический фундамент под закон действующих масс, выразив константу равновесия через концентрации реагентов.

Среди всех возможных соединений реагентов есть образования с разной степенью устойчивости. Менее устойчивое соединение обладает большей свободной энергией, значит, вновь образованная группировка менее устойчива, чем исходные компоненты. Чтобы преодолеть эту разницу в значениях свободной энергии, нужен дополнительный запас энергии, которую в химии называют энергией активации. Она определяет скорость протекания реакции, но ее бывает недостаточно для преодоления барьера, и реакция не идет. Поэтому стараются снизить величину энергии активации путем введения катализаторов, с помощью которых осуществляются многие технологические процессы. [7]

При катализе происходит активация молекул реагента при контакте с катализатором. Он делает связи в веществе более подвижными, «подталкивает» вещества к взаимодействию.

зАДАЧА

Для решения задачи используем правило Вант-Гоффа. При увеличении температуры с 50 до 70C скорость реакции в соответствии с этим правилом возрастает:

v(t₂)/v(t₁) = г^{(t2 - t1)/10} = 3^{(70 - 501)/10} = 3² = 9.

Скорость реакции обратно пропорциональна времени реакции:

v(t₂) / v(t₁) = Т(t₂) / Т(t₁),

Т - время реакции при различных температурах.

Переведем время в секунды - 135 с. Выразим отсюда Т(t₂):

Т(t₂) = Т(t₁)·v(t₂)/v(t₁) = 135·(1/9) = 15 с.

теория относительность атом кинетика

6.6

Понятие равновесия в механике и статистической термодинамике. Как ведут себя макросистемы вдали от равновесия? Поясните принцип локального равновесия. Используя принцип Ле Шаталье - Брауна ответьте, в какую сторону измениться равновесие в системе H₂ + I₂ 2HI, при уменьшении концентрации йодоводорода?

Общее условие равновесия тела в механике: тело находится в равновесии, если равны нулю геометрическая сумма векторов всех приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно оси вращения. [1]

При выполнении общего условия равновесия тело необязательно находится в покое. Согласно второму закону Ньютона при равенстве нулю равнодействующей всех сил ускорение тела равно нулю и оно может находиться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно.

Положению равновесия с молекулярно-кинетической точки зрения отвечает состояние максимального хаоса в изолированной системе. По законам термодинамики, являющимся обобщением опыта, такая система всегда возвращается в положение равновесия; при удалении от него ее состояние становится все более неустойчивым, и даже малые изменения какого-либо параметра могут перевести систему в новое состояние.

Отличия неравновесной структуры от равновесной заключается в следующем.

1. Система реагирует на внешние условия (гравитационное поле и т. п.).

2. Поведение случайно и не зависит от начальных условий, но зависит от предыстории.

3. Приток энергии создает в системе порядок, и стало быть энтропия ее уменьшается.

4. Наличие бифуркации - переломной точки в развитии системы.

5. Когерентность: система ведет себя как единое целое и как если бы она была вместилищем дальнодействующих сил (такая гипотеза присутствует в физике). Несмотря на то, что силы молекулярного взаимодействия являются, система структурируется так, как если бы каждая молекула была «информирована» о состоянии системы в целом.

Различают также области равновесности и неравновесности, в которых может пребывать система. Неравновесная область.

1. Система «адаптируется» к внешним условиям, изменяя свою структуру.

2. Множественность стационарных состояний.

3. Чувствительность к флуктуациям (небольшие влияния приводят к большим последствиям, внутренние флуктуации становятся большими).

4. Неравновесность - источник порядка (все части действуют согласованно) и сложности.

5. Фундаментальная неопределенность поведения системы.

Равновесная область

1. Для перехода из одной структуры к другой требуются сильные возмущения или изменения граничных условий.

2. Одно стационарное состояние.

3. Нечувствительность к флуктуациям.

4. Молекулы ведут себя независимо друг от друга.

5. Поведение системы определяют линейные зависимости. [1]

Будучи предоставлена самой себе, при отсутствии доступа энергии извне, система стремится к состоянию равновесия - наиболее вероятному состоянию, достигаемому при энтропии, равной нулю. Пример равновесной структуры - кристалл. К такому равновесному состоянию в соответствии со вторым началом термодинамики приходят все закрытые системы, т. е. системы, не получающие энергии извне. Противоположные по типу системы носят название открытых. Изучение неравновесных состояний позволяет прийти к общим выводам относительно эволюции в неживой природе от хаоса к порядку.

Внутренняя релаксация противостоит процессам, нарушающим равновесие. В случае разреженных газов - это процессы столкновений. Если возмущающие процессы менее интенсивны, чем релаксационные, то говорят о локальном равновесии, существующем в малом объеме. При этом не обязательно, чтобы в других частях системы состояние было близко к равновесию. Например, газ помещают между плоскостями, нагретыми до разных температур. Процесс теплопроводности крайне медленный, газ находится в неравновесном состоянии, а где-то в системе будет малая область с локальным равновесием. Эта идея, высказанная И.Р. Пригожиным, позволила описывать в такой области состояния теми же параметрами, что и при равновесии.

Важное понятие локального равновесия вводят при медленном изменении внешнего воздействия и для времен, больших характерного времени элементарного релаксационного процесса, формирующего равновесие. Эти условия возникают из статистического рассмотрения процессов. Принцип локального равновесия ограничивает число систем, доступных термодинамическому рассмотрению. Есть также взаимное влияние друг на друга одновременно происходящих необратимых процессов. Существует принцип симметрии Кюри, который в формулировке Вейля гласит: «Если условия, однозначно определяющие какой-либо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат их действия не нарушит эту симметрию». Поэтому формально все неравновесные процессы разделяют на скалярные (химические реакции), векторные (теплопроводность, диффузия) и тензорные (вязкое трение). В соответствии с принципом симметрии величины разного типа не могут быть связаны друг с другом. Так, скалярная величина (химическое сродство) не может вызвать векторный поток (теплопроводность).

ЗАДАЧА

Используя принцип Ле Шаталье - Брауна, получаем, что при уменьшении концентрации йодоводорода измениться равновесие в системе H₂ + I₂ 2HI, в сторону увеличение H₂ и I₂.

7.6

Дайте общую характеристику жидкого состояния. Определите картину процессов при явлениях капиллярности, смачивании, вязкости, поверхностном натяжении. Как объясняют большую теплоемкость воды, большое поверхностное натяжение и свойство капиллярности? Какое значение имеют эти особенности воды в живой природе?

Жидкое состояние (жидкость) - агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным. Жидкости присущи некоторые черты твердого тела (сохраняет свой объем, образует поверхность, обладает определенной прочностью на разрыв, молекулы расположены вплотную друг к другу) и газа (принимает форму сосуда, в котором находится; может непрерывно переходить в газ); в то же время она обладает рядом только ей присущих особенностей, из которых наиболее характерная - текучесть (возможность свободного перемещения молекул относительно друг друга).

Вязкость (внутреннее трение) - свойство жидких тел оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой.

Смачивание - явление, возникающее при соприкосновении жидкости с поверхностью твердого тела или другой жидкости. Выражается, в частности, в растекании жидкости по твердой поверхности.

Смачивание часто рассматривают как результат межмолекулярного взаимодействия в зоне контакта трёх фаз (тел, сред). Однако во многих случаях, например, при соприкосновении жидких металлов с твердыми металлами, окислами, алмазом, графитом, оно обусловлено не столько межмолекулярным взаимодействием, сколько образованием химических соединении, твёрдых и жидких растворов, диффузными процессами в поверхностном слое смачиваемого тела.

С силами притяжения между молекулами и подвижностью молекул в жидкостях связано проявление сил поверхностного натяжения. Внутри жидкости силы притяжения, действующие на одну молекулу со стороны соседних с ней молекул, взаимно компенсируются. Любая молекула, находящаяся у поверхности жидкости, притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости. Под действием этих сил молекулы с поверхности жидкости уходят внутрь жидкости и число молекул, находящихся на поверхности, уменьшается до тех пор, пока свободная поверхность жидкости не достигнет минимального из возможных в данных условиях (при отсутствии или пренебрежимо малом действии других сил жидкость под действием сил поверхностного натяжения принимает форму шара).

Капиллярность - физические явления, обусловленные поверхностным натяжением на границе раздела несмешивающихся сред. К капиллярным относят обычно явления в жидких средах, вызванные искривлением их поверхности, граничащей с другой жидкостью, газом или собственным паром. Капиллярные явления охватывают различные случаи равновесия и движения поверхности жидкости под действием сил межмолекулярного взаимодействия и внешних сил (в первую очередь, силы тяжести). В простейшем случае, когда внешние силы отсутствуют или скомпенсированы, поверхность жидкости всегда и кривлена. [4, 7]

Одно из самых распространенных веществ на Земле - вода. Свойства воды настолько важны для живых организмов, что известная нам форма жизни без нее вообще невозможна. Уникальные свойства воды связаны со структурой ее молекул: атом кислорода связан ковалентно с двумя атомами водорода, молекула изогнута под углом, в вершине которого и находится кислород. Из-за того, что кислород притягивает электроны сильнее, чем водород, молекула воды всегда полярна: кислород частично заряжен отрицательно, водород - положительно, поэтому молекула воды удерживается водородными связями. Когда вода находится в жилкой фазе, эти слабые связи легко рвутся и разрушаются при столкновениях молекул, тем не менее, водородные связи играют большую роль, обеспечивая особое значение воды для жизни. [7] Вода обладает большим поверхностным натяжением, поскольку ее молекулы слипаются друг с другом (когезия) посредством водородных связей. Полярные молекулы притягиваются любой поверхностью, несущей электрический заряд, отсюда ее способность подниматься по тонкой трубке или порам, называемая капиллярностью (адгезия).

Из-за большой теплоемкости воды требуется большое количество энергии даже для небольшого повышения ее температуры. Объясняется это тем, что энергия расходуется на разрыв водородных связей, обеспечивающих ее «клейкость». Поэтому биохимические процессы протекают в меньшем интервале температур, с более постоянной скоростью. Вода служит стабильной средой обитания для многих клеток и организмов, обеспечивая значительное постоянство внешних условий.

Кроме того, у воды самое большое поверхностное натяжение из всех других жидкостей - сильное сцепление между молекулами. Многие мелкие организмы извлекают для себя пользу из него - они могут скользить по водяной поверхности. Это уникальное свойство играет важную роль в живых клетках и при движении воды по сосудам ксилемы у растений.

8.6

Поясните понятие равновесного излучения, модели абсолютного черного и абсолютно белого тела. В чем смысл гипотезы Планка о дискретном характере испускания света и ее значение? Насколько были решены при этом противоречия в теории теплового излучения? Определите температуру звезды Ригеля ( Ориона), в спектре которой максимум энергии приходится на длину волны 1930 * 10-10 м.

Равновесное излучение - тепловое излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с веществом. Абсолютно черное полностью поглощает падающее на него излучение, а абсолютно белое тело - полностью отражает падающее на него излучение. Теория Максвелла не смогла объяснить процессы испускания и поглощения света, фотоэлектрического эффекта, комптоновского рассеяния и т.д. Теория Лоренца в свою очередь не смогла объяснить многие явления, связанные с взаимодействием света с веществом, в частности вопрос о распределении энергии по длинам волн при тепловом излучении абсолютно черного тела.

Перечисленные затруднения и противоречия были преодолены благодаря смелой гипотезе, высказанной в 1900 г. немецким физиком М. Планком, согласно которой излучение света происходит не непрерывно, а дискретно, т.е. определенными порциями (квантами), энергия которых определяется частотой н - Е = h·н, где h - постоянная Планка.

Теория Планка не нуждалась в понятии об эфире и объяснила тепловое излучение абсолютно черного тела.

А. Эйнштейн в 1905 г. создал квантовую теорию света: не только излучение света, но и его распространение происходят в виде потока световых квантов - фотонов, энергия которых определяется приведенной выше формулой Планка, а импульс:

Наиболее полно квантовые свойства электромагнитных волн проявляются в эффекте Комптона: при рассеянии монохроматического рентгеновского излучения веществом с легкими атомами в составе рассеянного излучения наряду с излучением, характеризующимся первоначальной длиной волны, наблюдается излучение с более длинной волной.

Квантовые представления о свете хорошо согласуются с законами излучения и поглощения света, законами взаимодействия излучения с веществом. [4]

ЗАДАЧА

Для решения используем закон смещения Вина:

л_max = b/Т.

b = 2,9·10^-3 м·К.

Выразим из него Т:

Т = b/л_max = 2,9·10^-3/1930·10^-10 = 15026 К.

9.6

Охарактеризуйте реакции синтеза ядер и условия их осуществления. Где такие условия имеют место в природе? Каковы перспективы использования реакций синтеза ядер в энергетике? Считая светимость Солнца постоянной, определите, какую долю массы Солнце потеряет за свою жизнь из-за излучения.

Ядерная энергия освобождается не только в ядерных реакциях деления тяжелых ядер, но и в реакциях соединения легких атомных ядер.

Для соединения одноименно заряженных протонов необходимо преодолеть кулоновские силы отталкивания, что возможно при достаточно больших скоростях сталкивающихся частиц. Необходимые условия для синтеза ядер гелия из протонов имеются в недрах звезд. На Земле термоядерная реакция синтеза осуществлена при экспериментальных термоядерных взрывах.

Синтез гелия из легкого изотопа водорода происходит при температуре около 10⁸ К, а для синтеза гелия из тяжелых изотопов водорода - дейтерия и трития - по схеме: H + H > He + n, требуется нагревание примерно до 5•10⁷ К.

При синтезе 1 г гелия из дейтерия и трития выделяется энергия 4,2•10¹¹ Дж. Такая энергия выделяется при сжигании 10 тонн дизельного топлива. Запасы водорода на Земле практически неисчерпаемы, поэтому использование энергии термоядерного синтеза в мирных целях является одной из важнейших задач современной науки и техники.

Управляемую термоядерную реакцию синтеза гелия из тяжелых изотопов водорода путем нагревания предполагается осуществить путем пропускания электрического тока через плазму. Для удержания нагретой плазмы от соприкосновения со стенками камеры применяется магнитное поле. На экспериментальной установке «Токамак-10» физикам удалось нагреть плазму до температуры 13 млн. градусов. До более высоких температур водород может быть нагрет с помощью лазерного излучения. Для этого световые пучки от нескольких лазеров должны быть сфокусированы на стеклянном шарике, внутри которого заключена смесь тяжелых изотопов дейтерия и трития. В экспериментах на лазерных установках уже получена плазма с температурой в несколько десятков миллионов градусов.

ЗАДАЧА

Солнце излучает в 1сек. 3,9·10²⁶ Дж энергии.

Солнце излучает фотоны. с = 3·10⁸ м/с - скорость света.

Релятивистская масса:

М = Е/с² = 3,9·10²⁶/(3·10⁸)² = 4,33·10⁹ кг в сек.

Солнце существует 4,59 млр. лет и погаснет через 8 млр. лет, значит полная жизнь Солнца равна 12,59 млр. лет.

Масса Солнца - 2·10³⁰ кг.

Переведем время жизни в секунды - 12,59·10⁹·365,25·24·3600 = 3,97·10¹⁷ с.

Потерянная масса при излучении будет равна:

М_изл = 4,33·10⁹·3,97·10¹⁷ = 1,72·10²⁷ кг.

Подсчитаем процент потерянной массы из пропорции - 0,086%.

10.6

Охарактеризуйте биотический круговорот и оцените биосферную роль хозяйственной деятельности человека. Чистая первичная продуктивность тропических лесов составляет 2016 г сухой массы на 1 м². На сколько тонн в год уменьшается фотосинтетическая фиксация углерода и выделение кислорода в литрах, если их площадь уменьшается на 100 тысяч км² в год?

Основу биосферы составляет биотический круговорот органических веществ при участии всех населяющих ее организмов. В закономерностях этого круговорота решена проблема развития и длительного существования жизни. Мы не говорим «бесконечного», потому что все на земле имеет конец: сама Земля представляет собой ограниченное тело, конечен запас минеральных элементов и т. д.

Жизнь на Земле идет именно таким путем. Каждый вид - это только звено в биотическом круговороте. Непрерывность жизни обеспечивается процессами синтеза и распада, каждый организм отдает или выделяет то, что используют другие организмы. Особенно велика в этом круговороте роль микроорганизмов, которые превращают остатки животных и растений в минеральные соли и простейшие органические соединения, вновь используемые зелеными растениями для синтеза новых органических веществ. При разрушении сложных органических соединений высвобождается энергия, теряется информация, свойственная сложно организованным существам. Любая форма жизни участвует в биотическом круговороте, и на нем основана саморегуляция биосферы. Микроорганизмы при этом играют двоякую роль: они быстро приспосабливаются к разным условиям жизни и могут использовать различные субстраты в качестве источника углерода и энергии. Высшие организмы не обладают такими способностями и потому располагаются выше одноклеточных в экологической пирамиде, опираясь на них, как на фундамент.

Ученые выяснили, что в последнее время концентрация углекислого газа возрастает ежегодно на 0,4%, создавая опасность глобального повышения температуры, возникновения так называемого «парникового эффекта». Это - пример влияния человека на природу. [6]

ЗАДАЧА

Для решения задачи составляем пропорцию.

Потеря сухой массы составит 2,016·10¹⁴ г/год.

Из уравнения фотосинтеза: 6СО₂ + 6Н₂О > С₆Н₁₂О₆ + 6O₂ получаем, что кислорода выделяется в шесть раз больше, чем глюкозы (она является сухой массой).

Молярная масса глюкозы - 180 г/моль.

Молярная масса кислорода - 32 г/моль.

Молярная масса углерода - 12 г/моль.

Из пропорции получаем, что фотосинтетическая фиксация углерода уменьшается на 1,34·10¹⁴ г/год = 1,34·10⁷ т/год.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Бабушкин А.Н. Концепции современного естествознания. - СПБ., 2002.

2. Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. - М., 2006.

3. Горелов А.А. Концепции современного естествознания. - М., 2007.

4. Кабардин О. Физика. - М., 2006.

5. Мотылева А.С. и др. Концепции современного естествознания. - СПБ., 2007.

6. Общая биология (ред. А. Рувинского). - М., 2006.

7. Стрельник О.Н. Концепции современного естествознания. - М., 2003.

Размещено на Allbest.ru