Размещено на http://www. аllbest.ru/

?аза?стан Республикасыны? бiлiм ж?не ?ылым министрлiгi

Министерство образования и науки Республики Казахстан

М. ?озыбаев атында?ы Солт?стiк ?аза?стан мемлекеттiк университетi

Северо-Казахстанский государственный университет им М.Козыбаева

Энергетика ж?не машина жасау факультетi

Факультет энергетики и машиностроения

Энергетика ж?не аспап жасау кафедрасы

Кафедра Энергетики и приборостроения

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по дисциплинам "Технические основы электротехники2", «Электротехника» п?н бойынша

для специальностей 050718 - «Электроэнергетика»

050716 - «Приборостроение»

Петропавл

2009 ж.

Методические указания составлены ст. преподавателем кафедры ЭиП Зыковой Н.В.

типовых учебных программ, утвержденных и введенных в действие решением Республиканского учебно-методического совета высшего и послевузовского образования от 22 июня 2006 г

Методические указания обсуждены на заседании кафедры Энергетики и приборостроения

протокол № 8 от «19» января 2009г.

Заведующий кафедрой ________________ Ашимов У.Б.

Методические указания утверждены учебно-методическим советом ФЭМ

протокол № 5 от «20» января 2009 г.

Председатель УМБ __________________ Кошеков К.Т.

Содержание

1. Переходные процессы в электрических цепях

2. Классический метод анализа переходных процессов

2.1 Апериодический режим в цепи с источником постоянного напряжения

2.2 Колебательный режим в цепи с источником постоянного напряжения

2.3 Граничный режим в цепи с источником постоянного напряжения

2.4 Расчет переходного процесса в цепи с источником синусоидального напряжения (апериодический режим)

2.5 Расчет переходного процесса в цепи с источником синусоидального напряжения (колебательный режим)

3. Операторный метод анализа переходных процессов

3.1 Апериодический режим

3.2 Колебательный режим

3.3 Граничный режим

4. Задание для выполнения расчетно-графической работы

Список литературы

переходной процесс электрическая цепь

1. Переходные процессы в линейных электрических цепях

Переходным процессом называется процесс изменения режима работы электрической цепи, возникающий в результате изменений внутри самой системы или внешних воздействий на нее.

Переходные процессы вызываются коммутациями в цепи или авариями (короткое замыкание, внезапное отключение питания).

Коммутация - это процесс замыкания или размыкания ключей (выключателей) в схеме.

Переходные процессы обычно являются быстропротекающими: длительность их составляет десятые, сотые доли секунды.

Тем не менее изучение ПП важно, так как позволяет:

- выявить возможные опасные режимы работы цепи, в том числе превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые опасны для изоляции;

- возможные увеличения амплитуд токов;

- установить, как меняются по форме и амплитуде сигналы при прохождении их через трансформаторы, а также устройства управления и распределения электрической энергии, радиотехнические устройства, например усилители, фильтры и др.

Конечность времени перехода электрической цепи от одного установившегося режима работы к другому объясняется тем, что каждому состоянию цепи соответствует определенный запас энергии электрических и магнитных полей. Переход к новому режиму связан с нарастанием или убыванием энергии этих полей.

Энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности , и энергия, запасенная в электрическом поле емкости не могут изменяться мгновенно, скачком, так как при этом мощность, равная производной энергии по времени, достигала бы бесконечных значений, что физически невозможно, т.е. и .

Из сказанного следуют законы коммутации:

1. Ток через катушку индуктивности не может изменяться скачком. Его значение до коммутации равно значению непосредственно после коммутации

.

Рисунок 1 - Графическое изображение момента коммутации

Моменты времени t=0- и t=0+ означают моменты времени непосредственно до и после коммутации, а t=0 - момент коммутации.

2. Напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком. Его значение до коммутации равно значению непосредственно после коммутации:

.

При этом следует отменить, что токи в резисторах и конденсаторах, а также напряжения па резисторах и катушках индуктивности могут изменяться скачком.

Значения тока в катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе в момент коммутации называются независимыми начальными условиями. При нулевых независимых начальных условиях, т.е. когда и , действие катушки в начальный момент после коммутации равносильно разрыву в цепи . а действие конденсатора равносильно короткому замыканию .

В случае ненулевых независимых начальных условий, т.е. когда и , катушка в начальный момент после коммутации равносильна источнику тока , а конденсатор равносилен источнику ЭДС .

Значения остальных токов и напряжений в схеме после коммутации называются зависимыми начальными условиями и определяются из законов Кирхгофа по независимым начальным условиям.

2. Классический метод анализа переходных процессов

Первым этапом классического метода расчета переходных процессов является составление дифференциального уравнения для искомой переменной электрической цепи на основе законов Кирхгофа при мгновенных значениях токов и напряжений. Дифференциальное уравнение составляется для схемы после коммутации.

Вторым этапом классического метода является нахождение решения дифференциального уравнения, которое представляет собой сумму частного и общего решений.

Частное решение находят для установившегося режима, когда переходный процесс в электрической цепи закончен.

При этом искомый ток (напряжение) определяют одним из рассмотренных в курсе ТОЭ1 методов расчета цепей постоянного или переменного тока (тоже получается из дифференциального уравнения, в котором производные по переменной величине приравнены к нулю для постоянного тока или заменены соответствующим образом для переменного тока).

Токи или напряжения, полученные в результате частного решения дифференциального уравнения, для установившегося режима называют установившимися, или принужденными, и обозначают , или , .

Общее решение дифференциального уравнения соответствует свободному режиму работы электрической цепи, т.е. режиму работы цепи при отсутствии внешнего источника электрической энергии.

Найденные в результате общего решения однородного дифференциального уравнения токи и напряжения называют свободными составляющими тока и напряжения переходного процесса (поскольку они не зависят от источников питания) и обозначают , .

Таким образом, искомые параметры представляют собой сумму принужденной и свободной составляющей

и . (1)

Структура свободных составляющих зависит от порядка дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы. Порядок дифференциальных уравнений в свою очередь определяется сложностью рассматриваемой схемы и количеством реактивных элементов (индуктивностей и емкостей) в ней. С порядком дифференциального уравнения непосредственно связана степень характеристического уравнения и, соответственно, количество и тип корней этого уравнения. Последнее обстоятельство является решающим в выборе формы записи свободных составляющих.

Свободный ток (или напряжение) представляется в виде суммы экспоненциальных составляющих:

. (2)

где n - порядок характеристического уравнения;

рk - значение корней характеристического уравнения;

Аk - постоянные интегрирования.

Выражение свободного тока определяется видом корней характеристического уравнения.

· При различных вещественных корнях выражение свободного тока имеет вид:

, (3)

· Если среди корней имеются два кратных корня р=р1=р2 , то составляющая решения, соответствующая этим двум корням, запишется как:

, (4)

· Если имеются три кратных корня р=р1=р2=р3 , то составляющая решения, соответствующая этим корням, имеет вид:

, (5)

· При наличии двух комплексно сопряженных корня р₁₂=-д±jщ , то свободная составляющая для них может быть записана в виде:

, (6)

где А и ш - постоянные интегрирования, заменившие А1 и А2.

Показатели при экспонентах р_n определяются их решения характеристического уравнения.

Наиболее простой способ составления характеристического уравнения цепи состоит в следующем:

· Записывают формулу входного сопротивления цепи в комплексной форме;

· В полученной формуле Z производят замену jщ на р;

· Полученное выражение Z(p) приравнивают нулю.

· Находят корни уравнения Z(p)=0.

Входное сопротивление цепи можно рассматривать относительно любой ветви цепи.

В тех случаях, когда разветвленная цепь имеет лишь один накопитель энергии, удобнее рассматривать формулу входного сопротивления относительно ветви с накопителем энергии.

Если в схеме имеется источник тока, характеристическое сопротивление нельзя рассматривать относительно ветви с источником тока. Его следует рассматривать относительно любой другой ветви схемы, полагая при этом ветвь с источником тока разомкнутой.

Постоянные интегрирования определяют следующим образом:

· В случае цепи первого порядка постоянную интегрирования находят из выражения i(t), рассматриваемого при t=0+:

. (7)

· В случае цепи второго порядка используют уравнения i(0) и i'(0):

или . (8)

Значения i(0) и i'(0) в общем виде можно найти путем решения уравнений, составленных для цепи по законам Кирхгофа, и первых производных этих уравнений, рассматриваемых при t=0+.

Если в ветви имеется ветвь с конденсатором, целесообразно начинать расчет с определения uc.

· В случае цепи высшего порядка приходиться многократно дифференцировать уравнение i(t) и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

В случае, когда электрическая цепь имеет два накопителя энергии электромагнитного поля, каждая физическая величина (ток, напряжение) описывается дифференциальным уравнением второго порядка, которому соответствует характеристическое уравнение второй степени. Последнее имеет два корня, которые могут встречаться в следующих сочетаниях:

· два действительных отрицательных неравных корня;

· пара сопряженных комплексных корней с отрицательными действительными частями;

· действительные отрицательные равные (кратные) корни.

Каждому такому сочетанию соответствует определенный режим перехода схемы из одного установившегося состояния в другое.

2.1 Апериодический режим в цепи с источником постоянного напряжения

Условие задачи: определить токи во всех ветвях схемы рисунка 2, а также напряжение на емкости после замыкания ключа.

Исходные параметры: Ом; Ом; Гн; мкФ; В.

Рисунок 2 - Исходная электрическая схема

1. Установившийся режим до коммутации. Имеет место установившийся режим постоянных токов (рисунок 3).

Рисунок 3 - Схема для расчета установившегося режима до коммутации

;

А;

В.

При А; В.

2. Дифференциальные уравнения описывают токи и напряжения с момента времени , при этом R₁ закорочено (рисунок 4).

Рисунок 4 - Электрическая схема после коммутации

(9)

3. Принужденные составляющие находятся для установившегося режима, наступающего после переходного процесса (рисунок 5).

Рисунок 5 - Схема для определения принужденных составляющих

 А; В.

4. Определение корней характеристического уравнения. Входное комплексное сопротивление схемы для послекоммутационного состояния (см. рисунок 4).

(10)

Заменяя далее jщ на р и приравнивая полученный результат к нулю, получаем

и характеристическое уравнение

(11)

корни которого с^-1; с^-1, следовательно, имеет место апериодический переходный режим.

5. Определение постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:

;

; (12)

;

.

Для нахождения постоянных требуется предварительно вычислить значения функций , , , и производных , , , . Для этого необходимо обратиться к системе (9) и записать ее для :

(13)

Подставляя в (13) численные значения параметров элементов с учетом равенств В; А, получаем:

(14)

Решение системы (14) дает: А; А; А/с; В/с

Для нахождения и , продифференцируем первое и третье уравнения системы (9), запишем их при и подставим известные величины:

Откуда А; А/с.

Затем выражения (12) и их производные записываются для момента времени :

; (15)

(16)

(17)

(18)

После подстановки левых частей в (15) - (18) получаем:

откуда ; ; .

откуда ; ; .

откуда ; ; .

откуда ; ; .

Построенная в соответствии с расчетом зависимость приведена на рисунке 6.

Рисунок 6 - График зависимости

2.2 Колебательный режим в цепи с источником постоянного напряжения

Условие задачи: определить токи во всех ветвях схемы рисунка 2, а также напряжение на емкости после замыкания ключа.

Исходные параметры: Ом; Ом; Гн; мкФ; В.

1. Установившийся режим до коммутации (см. рисунок 3):

;

А;

В.

При А; В.

2. Дифференциальные уравнения для послекоммутационного состояния схемы:

(19)

3. Принужденные составляющие находятся из рассмотрения установившегося режима, наступающего после переходного процесса (см. рисунок 5):

А; В.

4. Характеристическое уравнение при заданных значениях параметров элементов

имеет корни , следовательно, имеет место колебательный переходный режим.

5. Определение постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:

;

; (20)

;

.

На этом этапе система (19) записывается для момента времени и после подстановки параметров с учетом равенств В; А.

получаем: В/с; А/с.

Затем выражения для тока в индуктивности и напряжения на емкости и их производные записываются для момента времени :

(21)

(22)

После подстановки левых частей в (21), (22) получим:

откуда ; ; ; .

В итоге: А; В.

После решения системы (19) получаем:

А.

.

Построенная в соответствии с расчетом зависимость приведена на рисунке 7.

В этом примере показано, что достаточно определить постоянные для тока в индуктивности и напряжения на емкости, а оставшиеся токи можно найти из законов Кирхгофа.

Рисунок 7 - График зависимости

2.3 Граничный режим в цепи с источником постоянного напряжения

Условие задачи: определить токи во всех ветвях схемы рисунок 2, а также напряжение на емкости после замыкания ключа.

Исходные параметры: Ом; Ом; Гн; мкФ; В. Установившийся режим до коммутации (см. рисунок 3):

;

А;

В.

При А; В.

2. Дифференциальные уравнения:

(23)

3. Принужденные составляющие (см. рисунок 5):

А; В.

4. Характеристическое уравнение при значениях параметров элементов рассматриваемого примера:

корни его

,

следовательно, имеет место граничный переходный режим.

5. Определение постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:

;

; (24)

;

.

Для нахождения постоянных А₁ - А₈ требуется предварительно вычислить значения неизвестных и их производных при . Для этого необходимо обратиться к системе (23) и записать ее для . Подставляя в (23) численные значения параметров элементов с учетом равенств В; А.

получаем: В/с; А/с.

Затем выражения для тока в индуктивности и напряжения на емкости и их производные записываются для момента времени :

(25)

(26)

После подстановки левых частей в (25), (26) получаем:

откуда ; ; ; .

В итоге:

А; В.

После преобразования системы (23) получаем:

А.

Построенная в соответствии с расчетом зависимость приведена на рисунке 8.

Рисунок 8 - График зависимости

2.4 Расчет переходного процесса в цепи с источником синусоидального напряжения (апериодический режим)

Условие задачи: определить ток i₁ после замыкания ключа в схеме рисунка 2.

Исходные параметры: В; Гц; Ом; Ом; Гн; мкФ.

1. Установившийся режим до коммутации.

Имеет место установившийся режим синусоидальных токов. Расчет проводим комплексным методом. Входное сопротивление цепи (рисунок 9)

Рисунок 9 - Исходная схема с источником синусоидального напряжения

;

Комплексная амплитуда тока

(27)

Мгновенное значение тока i₁

(28)

Комплексная амплитуда напряжения на емкости

В. (29)

Мгновенное значение напряжения на емкости

В. (30)

В момент коммутации (при )

А;

В.

1. Дифференциальные уравнения для схемы рисунка 4:

(31)

2. Принужденную составляющую (ток нового установившегося режима) найдем, рассматривая схему рисунка 10.

Рисунок 10 - Схема для определения принужденной составляющей

Комплексная амплитуда тока

.

Мгновенное значение тока



4. Свободная составляющая тока i₁.

Характеристическое уравнение имеет корни ; .

поэтому свободная составляющая имеет вид:

. (32)

5. Определение постоянных интегрирования:

.

Для нахождения постоянных необходимо предварительно вычислить начальные значения и . Из системы (31), записанной для , с учетом

и .

А/с.

Постоянные А₁ и А₂ найдем из системы уравнений:

(33)

Где

;

После подстановки известных величин в (33) получим:

откуда

А₁ = 1,82; А₂ = - 0,053.

В итоге ток

А.

Построенная в соответствии с расчетом зависимость приведена на рисунке 11.

Рисунок 11 - График зависимости

2.5 Расчет переходного процесса в цепи с источником синусоидального напряжения (колебательный режим)

Условие задачи: определить ток i₁ после замыкания ключа в схеме рисунка 2.

Исходные параметры: В; Гц; Ом; Ом; Гн; мкФ.

1. Установившийся режим до коммутации (см. рисунок 9).

Комплексная амплитуда тока

; .

А.

Мгновенное значение тока i₁

Комплексная амплитуда напряжения на емкости

Мгновенное значение напряжения на емкости

В момент коммутации (при )

А;

В.

2. Дифференциальные уравнения для схемы рисунка 4:



3. Принужденную составляющую (ток нового установившегося режима) найдем, рассматривая схему рисунка 10.

Комплексная амплитуда тока

.

Мгновенное значение тока

А.

4. Свободная составляющая тока i₁.

Характеристическое уравнение имеет корни

Поэтому свободная составляющая имеет вид:

5. Определение постоянных:

.

Для нахождения постоянных предварительно из системы (141), записанной для , с учетом

и .

А/с.

Постоянные А₁ и А₂ найдем из системы уравнений:

где

После подстановки известных величин в (23) получаем:

Откуда

; .

В итоге ток

А.

Построенная в соответствии с расчетом зависимость приведена на рисунке 12.

Рисунок 12 - График зависимости

3. Операторный метод расчета переходных процессов

Решение дифференциальных уравнений при расчете переходных процессов классическим методом связано с определенными трудностями, которые возрастают по мере увеличения числа реактивных элементов в электрической цепи. К таким трудностям в первую очередь относится определение постоянных интегрирования, поэтому широкое распространение нашел метод решения дифференциальных уравнений, в основу которого положено двустороннее преобразование Лапласа. Этот метод получил название «операторный».

Идея этого метода заключается в том, что из области функций действительного переменного решение переноситься в область функций комплексного переменного, где операции принимают боле простой вид, а именно вместо исходных дифференциальных уравнений получаются алгебраические уравнения. Затем полученный решением алгебраических уравнений результат «интерпретируется», т.е. производится обратный переход в область функций действительного переменного. Это переход осуществляется с помощью формул и таблиц.

Пусть f(t) - функция действительного переменного t, которую называют оригиналом действительной переменной t заменяется соответствующей ей функцией F(p) комплексного переменного р, которую называют изображением заданной функции f(t).

Соответствие между оригиналом и его изображением записывается в виде

.

В качестве функциональных преобразований при переходе от оригинала к его изображению используют прямое преобразование Лапласа

, (34)

где р - комплексный параметр преобразования Лапласа, имеющий размерность частоты (1/с).

Однако обычно прямое преобразование Лапласа записывают в виде

, (35)

где L - указатель преобразования Лапласа.

Например, для постоянного напряжения применение (34) дает:

(36)

следовательно, в соответствии с выражением (35) или .

Аналогично находится изображение синусоидальной функции:

(37)

и ряда других функций.

В литературе приводятся таблицы соответствия изображений и оригиналов, которыми можно пользоваться при расчете переходных процессов.

Преобразование дифференциальных уравнений требует использования изображений производных и интегралов. Последние также находятся на основе (145) применением способа интегрирования по частям:

 (38)

(39)

Под подразумевается функция в начальный момент времени.

В дифференциальных уравнениях электрических цепей на основе выражения (38) записываются напряжение на индуктивности

(40)

и ток в емкости

(41)

где и соответственно изображения тока в индуктивности и напряжения на емкости.

Соответствие (39) позволяет записать изображение напряжения на емкости:

(42)

Преобразование Лапласа является линейным, поэтому оно обладает следующими свойствами.

1. Сумме оригиналов соответствует сумма изображений:

(43)

2. Произведению оригинала на постоянный множитель соответствует умножение изображения на тот же множитель:

(44)

Перечисленных особенностей достаточно для преобразования дифференциальных уравнений электрических цепей и получения изображений представляющих интерес физических величин.

Анализ переходных процессов операторным методом производят в следующей последовательности:

1. Представляют исходную схему замещения электрической цепи в операторной форме, на которой указаны условно-положительные направления токов и напряжений (таблица 1).

При ненулевых начальных условиях появляются внутренние источники ЭДС: и , которые должны быть учтены при переходе к схеме замещения в операторной форме. При этом направление ЭДС источника совпадает с условно-положительным направлением тока, а направление ЭДС источника противоположно ему.

Таблица 1 - Обозначения элементов схемы замещения электрической цепи

Исходная форма	Операторная форма, нулевые начальные условия	Операторная форма, ненулевые начальные условия

2. Рассчитывают переходный ток (напряжение) в операторной форме, применяя любой метод, рассмотренный для постоянного тока. При этом изображение может быть представлено в общем виде:

. (45)

Эта формула справедлива в случае, когда степень числителя меньше степени знаменателя, а корни полинома F₂(p) различны и не равны корням полинома F₁(p).

3. По найденному изображению переходного тока (напряжения) определяют оригинал из формулы разложения:

, (46)

k - номер корня характеристического уравнения;

n - число корней;

- первая производная от .

Число слагаемых равно числу корней характеристического уравнения .

В случае кратных корней формула разложения имеет более сложную структуру:

. (47)

где p_m - значение корня знаменателя изображения (уравнения F₁(p)=0 );

m - количество кратных корней, или кратность корня p_m .

3.1 Апериодический режим

Этот режим в схеме рисунка 2 имеет, например, место при значениях параметров: Ом; Ом; Гн; мкФ; В.

Анализ начальных условий при указанных параметрах схемы дал значения: А; В. Условие задачи: в схеме рисунка 2 определить закон изменения тока в переходном процессе.

Переходные процессы в схеме рисунка 2 описываются системой дифференциальных уравнений (9):

(48)

Записываются соответствия оригиналов и изображений:

; ; ; ; ;

; ;

по системе (48) формируется система уравнений для изображений:

(49)

которой, при желании, может быть сопоставлена операторная схема замещения рисунок 13.

Рисунок 13 - Операторная схема замещения

Искомая величина находится любым из известных способов решения алгебраических уравнений системы (49):

(50)

Подстановка этих значений в уравнение (50) приводит к выражению:

. (51)

Чтобы осуществить обратное преобразование, т.е. переход к оригиналу , обращаемся к формуле разложения (46) и записываем уравнение

корни которого -

; ; .

Затем выражаем производную знаменателя



и находим значения и .

;

;

;

;

;

.

Подстановка последних в уравнение (46) дает:

.

3.2 Колебательный режим

Исходные параметры схемы рисунка 2: Ом; Ом; Гн; мкФ; В.

Начальные условия А; В.

Подстановка этих значений в уравнение (50) приводит к выражению:

(52)

Решая далее уравнение

,

находим корни

; ; .

которые совпадают с корнями характеристического уравнения в п. 2.2.

Дальнейшая процедура обратного преобразования совпадает с предыдущей, т.е. выражаем производную знаменателя

и находим значения и .

;

;;

Следует обратить внимание на то, что подстановка сопряженных комплексов в один и тот же полином дает сопряженные результаты.

Как и в предыдущем случае, используем формулу (46):

Значение совпадает с полученным в п. 2.2 классическим методом для той же схемы при тех же параметрах.

3.3 Граничный режим

Этот режим имеет место в схеме рисунка 2 при следующих параметрах: Ом; Ом; Гн; мкФ; В.

А; В.(п. 2.3)

Изображение тока (50):

. (53)

Решение уравнения

,

дает корни

; ; .

из которых два корня одинаковые, т.е. .

С учетом значений корней знаменатель изображения (53) может быть представлен в следующем виде:

. 54(171)

В итоге составляющая тока для корня p₁= 0 формируется на основе формулы (46) для простых корней, а формула (47) применяется для корня кратности 2:

. 55(172)

где ;

;

.

После определения производной дроби, стоящей в квадратных скобках, придем к выражению:

, 56(173)

.

Подстановка значения в выражение (56) дает

;

.

и конечный результат (оригинал):

.

Значение совпадает с полученным в п. 2.3 классическим методом для той же схемы при тех же параметрах.

4. Задание на расчетно-графическую работу

1. Определить классическим методом напряжение на емкости и токи всех ветвей в переходном процессе для приложенного постоянного напряжения U. Построить зависимость тока в индуктивности от времени.

2. Определить любую из найденных величин операторным методом.

3. Для приложенного переменного напряжения определить ток в индуктивности в переходном режиме классическим методом и построить его зависимость от времени.

Исходные данные приведены в таблице 2. Номер строки в таблицах определяется предпоследней цифрой шифра. Схемы цепей приведены на рисунке 14. Номер схемы определяется по последней цифре шифра. В результате замыкания (размыкания) ключа при t = 0 возникает переходный процесс.

Таблица 2

Предпоследняя цифра шифра	U, B	R, Ом	R1, Ом	R2, Ом	L, мГн	С, мкФ	ш, град	f, Гц
1	200	20	10	10	21	18	60	40
2	110	30	15	12	20	20	-70	30
3	160	40	20	30	23	25	-80	50
4	120	50	25	40	20	16	100	60
5	140	60	30	50	25	19	70	70
6	150	70	35	15	28	21	-90	20
7	180	70	40	25	26	23	50	75
8	130	90	45	35	24	17	100	35
9	190	100	50	60	22	22	60	40
0	120	110	55	70	29	15	-20	60



Рисунок 14 - Схемы электрических цепей для выполнения РГР

Список литературы

1. Касаткин В.С.., Немцов М.В. Теоретические основы электротехники. М.: Энергоатомиздат, 2005.

2. Бессонов Л.А. Теория электрических цепей. М.: Гардарики, 2000.

3. Башарин С.А., Федоров В.В. Теоретические основы электротехники М.: Академия, 2004.

4. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника М.: Энергоатомиздат, 2003.

5. Новгородцев А.Б. Теоретические основы электротехники. 30 лекций по теории электрических цепей. СПб: Питер, 2006.

6. Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей /Под ред. Ю.А. Бычкова. СПб: Питер, 2006.

7. Денисенко В.И., Зуслина Е.Х. Теоретические основы электротехники Алматы, 2000.

8. Задачник по электротехнике /Под ред. П.Н. Новикова. М.: Академия, 1999.

9. Прянишников В.А. ТОЭ: Курс лекций: Учебное пособие. СПб, 2000.

10. Новиков Ю.И. Электротехника и электроника. Теория цепей и сигналов, методы анализа СПб: Питер, 2005.

Размещено на аllbest.ru