Сущность и развитие механики как науки

Размещено на http://www.allbest.ru/

1) ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИКИ, ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ МЕХАНИКИ

Механика (от греческого - мастерство, относящееся к машинам; наука о машинах) - наука о простейшей форме движении материи - механическом движении, представляющем изменение с течением времени пространственного расположения тел, и о связанных с движением тел взаимодействиях между ними. Механика исследует общие закономерности, связывающие механические движения и взаимодействия, принимая для самих взаимодействий законы, полученные опытным путем и обосновываемые в физике. Методы механики широко используются в различных областях естествознания и техники.

Механику разделяют на:

С развитием ремесел, торговли, мореплавания и военного дела и связанного с ними накопления новых знаний, в XIV и XV вв. - в эпоху Возрождения - начинается расцвет наук и искусств. Крупным событием, революционизировавшим человеческое мировоззрение, явилось создание великим польским астрономом Николаем Коперником (1473 - 1543) учения о гелиоцентрической системе мира, в которой шарообразная Земля занимает центральное неподвижное положение, а вокруг нее по своим круговым орбитам движутся небесные тела: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн.

Кинематические и динамические исследования эпохи Возрождения были обращены, главным образом, на уточнение представлений о неравномерном и криволинейном движении точки. До этого времени общепринятыми были не соответствующие действительности динамические воззрения Аристотеля, изложенные в его “Проблемах механики”. Так, он считал, что для поддержания равномерного и прямолинейного движения тела к нему нужно приложить постоянно действующую силу. Это утверждение представлялось ему согласным с повседневным опытом. О том, что при этом возникает сила трения, Аристотель, конечно, ничего не знал. Также он считал, что скорость свободного падения тел зависит от их веса: “Если половинный вес в некоторое время пройдет столько-то, то удвоенный вес пройдет столько же в половинное время”. Считая, что все состоит из четырех стихий - земли, воды, воздуха и огня, он пишет: “Тяжело все то, что способно нестись к середине или средоточию мира; легко все то, что несется от середины или средоточия мира”. Из этого он сделал вывод: так как тяжелые тела падают к центру Земли, то этот центр является средоточием мира, а Земля неподвижна. Не владея еще понятием об ускорении, которое было позднее введено Галилеем, исследователи этой эпохи рассматривали ускоренное движение как состоящее из отдельных равномерных движений, в каждом интервале обладающих своей собственной скоростью. Галилей еще в 18-летнем возрасте, наблюдая во время богослужения за малыми затухающими колебаниями люстры и отсчитывая время по ударам пульса, установил, что период колебания маятника не зависит от его размаха. Усомнившись в правильности утверждений Аристотеля, Галилей начал производить опыты, с помощью которых он, не анализирую причины, установил законы движения тел вблизи земной поверхности. Сбрасывая тела с башни, он установил, что время падения тела не зависит от его веса и определяется высотой падения. Он первым доказал, что при свободном падении тела пройденный путь пропорционален квадрату времени.

Замечательные экспериментальные исследования свободного вертикального падения тяжёлого тела были проведены Леонардо да Винчи; это были, вероятно, первые в истории механики специально организованные опытные исследования.

Период создания основ механики. Практика (главным образом торговое мореплавание и военное дело) ставит перед механикой XVI - XVII вв. ряд важнейших проблем, занимающих умы лучших ученых того времени. «… Вместе с возникновением городов, крупных построек и развитием ремесла развилась и механика. Вскоре она становится необходимой также для судоходства и военного дела» (Энгельс Ф., Диалектика природы, 1952, стр. 145).

Нужно было точно исследовать полет снарядов, прочность больших кораблей, колебания маятника, удар тела. Наконец, победа учения Коперника выдвигает проблему движения небесных тел. Гелиоцентрическое мировоззрение к началу XVI в. создало предпосылки к установлению законов движения планет немецким астрономом И. Кеплером (1571 - 1630). Он сформулировал первые два закона движения планет:

1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2. Радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, за равные промежутки времени описывает равные площади.

Основоположником механики является великий итальянский ученый Г. Галилей (1564 - 1642). Он экспериментально установил количественный закон падения тел в пустоте, согласно которому расстояния, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собой, как последовательные нечетные числа. Галилей установил законы движения тяжелых тел по наклонной плоскости, показав, что, падают ли тяжелые тела по вертикали или по наклонной плоскости, они всегда приобретают такие скорости, которые нужно сообщить им, чтобы поднять их на ту высоту, с которой они упали. Переходя к пределу, он показал, что на горизонтальной плоскости тяжелое тело будет находиться в покое или будет двигаться равномерно и прямолинейно. Тем самым он сформулировал закон инерции. Складывая горизонтальное и вертикальное движения тела (это первое в истории механики сложение конечных независимых движений), он доказал, что тело, брошенное под углом к горизонту, описывает параболу, и показал, как рассчитать длину полета и максимальную высоту траектории. При всех своих выводах он всегда подчеркивал, что речь идет о движении при отсутствии сопротивления. В диалогах о двух системах мира очень образно, в форме художественного описания, он показал, что все движения, которые могут происходить в каюте корабля, не зависят от того, находится ли корабль в покое или движется прямолинейно и равномерно. Этим он установил принцип относительности классической механики (так называемый принцип относительности Галилей - Ньютона). В частном случае силы веса Галилей тесно связывал постоянство веса с постоянством ускорения падения, но только Ньютон, введя понятие массы, дал точную формулировку связи между силой и ускорением (второй закон). Исследуя условия равновесия простых машин и плавания тел, Галилей, по существу, применяет принцип возможных перемещений (правда, в зачаточной форме). Ему же наука обязана первым исследованием прочности балок и сопротивления жидкости движущимся в ней телам.

Французский геометр и философ Р. Декарт (1596 - 1650) высказал плодотворную идею сохранения количества движения. Он применяет математику к анализу движения и, вводя в нее переменные величины, устанавливает соответствие между геометрическими образами и алгебраическими уравнениями. Но он не заметил существенного факта, что количество движения является величиной направленной, и складывал количества движения арифметически. Это привело его к ошибочным выводам и снизило значение данных им применений закона сохранения количества движения, в частности, к теории удара тел.

Последователем Галилея в области механики был голландский ученый Х. Гюйгенс (1629 - 1695). Ему принадлежит дальнейшее развитие понятий ускорения при криволинейном движении точки (центростремительное ускорение). Гюйгенс также решил ряд важнейших задач динамики - движение тела по кругу, колебания физического маятника, законы упругого удара. Он первый сформулировал понятия центростремительной и центробежной силы, момента инерции, центра колебания физического маятника. Но основная его заслуга состоит в том, что он первый применил принцип, по существу эквивалентный принципу живых сил (центр тяжести физического маятника может подняться только на высоту, равную глубине его падения). Пользуясь этим принципом, Гюйгенс решил задачу о центре колебания маятника - первую задачу динамики системы материальных точек. Исходя из идеи сохранения количества движения, он создал полную теорию удара упругих шаров.

Заслуга формулировки основных законов динамики принадлежит великому английскому ученому И. Ньютону (1643 - 1727). В своем трактате “Математические начала натуральной философии”, вышедшем первым изданием в 1687 г., Ньютон подвел итог достижениям своих предшественников и указал пути дальнейшего развития механики на столетия вперед. Завершая воззрения Галилея и Гюйгенса, Ньютон обогащает понятие силы, указывает новые типы сил (например, силы тяготения, силы сопротивления среды, силы вязкости и много других), изучает законы зависимости этих сил от положения и движения тел.

Ньютону принадлежат также исследования сопротивления жидкостей движущимися телам; им установлен закон сопротивления, согласно которому сопротивление жидкости движению тела в ней пропорционально квадрату скорости тела. Ньютоном открыт основной закон внутреннего трения в жидкостях и газах.

К концу XVII в. основы механики были обстоятельно разработаны. Если древние века считать предисторией механики, то XVII в. можно рассматривать как период создания ее основ.

Развитие методов механики в XVIII в.. В XVIII в. потребности производства - необходимость изучения важнейших механизмов, с одной стороны, и проблема движения Земли и Луны, выдвинутая развитием небесной механики, с другой, - привели к созданию общих приемов решения задач механики материальной точки, системы точек твердого тела, развитых в “Аналитической механике” (1788 г.) Ж. Лагранжа (1736 - 1813).

В развитии динамики посленьютоновского периода основная заслуга принадлежит петербургскому академику Л. Эйлеру (1707 - 1783). Он развил динамику материальной точки в направлении применения методов анализа бесконечно малых к решению уравнений движения точки. Трактат Эйлера “Механика, т. е. наука о движении, изложенная аналитическим методом”, вышедший в свет в Петербурге в 1736 г., содержит общие единообразные методы аналитического решения задач динамики точки.

Л. Эйлер - основоположник механики твердого тела. Ему принадлежит общепринятый метод кинематического описания движения твердого тела при помощи трех эйлеровых углов. Фундаментальную роль в дальнейшем развитии динамики и многих ее технических приложений сыграли установленные Эйлером основные дифференциальные уравнения вращательного движения твердого тела вокруг неподвижного центра. Эйлер установил два интеграла: интеграл момента количеств движения и интеграл живых сил (интеграл энергии).

Эти уравнения явились аналитическим выражением открытой им теоремы моментов количества движения, которая представляет собой необходимое дополнение к закону количестве движения, сформулированному в общем виде в «Началах» Ньютона. В «Механике» Эйлера дана близкая к современной формулировка закона «живых сил» для случая прямолинейного движения и отмечено наличие таких движений материальной точки, при которых изменение живой силы при переходе точки из одного положения в другое не зависит от формы траектории. Этим было положено начало понятия потенциальной энергии. Эйлер - основоположник гидромеханики. Им были даны основные уравнения динамики идеальной жидкости; ему принадлежит заслуга создания основ теории корабля и теории устойчивости упругих стержней; Эйлер заложил основу теории расчета турбин, выведя турбинное уравнение; в прикладной механике имя Эйлера связано с вопросами кинематики фигурных колес, расчета трения между канатом и шкивом и многими другими.

Небесная механика была в значительной своей части развита французским ученым П. Лапласом (1749 - 1827), который в обширном труде “Трактат о небесной механике” объединил результаты исследования своих предшественников - от Ньютона до Лагранжа - собственными исследованиями устойчивости солнечной системы, решением задачи трех тел, движения Луны и многих других вопросов небесной механики (см. Приложение).

Одним из важнейших приложений ньютоновской теории тяготения явился вопрос о фигурах равновесия вращающихся жидких масс, частицы которых тяготеют друг к другу, в частности о фигуре Земли. Основы теории равновесия вращающихся масс были изложены Ньютоном в третьей книге “Начал”. Проблема фигур равновесия и устойчивости вращающейся жидкой массы сыграла значительную роль в развитии механики.

Великий русский ученый М. В. Ломоносов (1711 - 1765) высоко оценивал значение механики для естествознания, физики и философии. Ему принадлежит материалистическая трактовка процессов взаимодействия двух тел: “когда одно тело ускоряет движение другого и сообщает ему часть своего движения, то только так, что само теряет такую же часть движения”. Он является одним из основоположников кинетической теории теплоты и газов, автором закона сохранения энергии и движения. Приведем слова Ломоносова из письма Эйлеру (1748 г.): “Все изменения, случающиеся в природе, проходят так, что если что-либо прибавится к чему-либо, то столько же отнимется от чего-то другого. Так, сколько к какому-нибудь телу присоединится материи, столько же отнимется от другого; сколько часов я употребляю в сон, столько же отнимаю от бдения и т. д. Так как этот закон природы всеобщ, то он простирается даже и в правила движения, и тело, побуждающее своим толчком другое к движению столько же теряет своего движения, сколько сообщает другому, движимому им”. Ломоносов впервые предсказал существование абсолютного нуля температуры, высказал мысль о связи электрических и световых явлений. В результате деятельности Ломоносова и Эйлера появились первые труды русских ученых, творчески овладевших методами механики и способствовавших ее дальнейшему развитию.

История создания динамики несвободной системы связана с развитием принципа возможных перемещений, выражающим общие условия равновесия системы. Этот принцип был впервые применен голландским ученым С. Стевином (1548 - 1620) при рассмотрении равновесия блока. Галилей сформулировал принцип в виде “золотого правила” механики, согласно которому “что выигрывается в силе, то теряется в скорости”. Современная формулировка принципа была дана в конце XVIII в. на основе абстракции “идеальных связей”, отражающих представление об “идеальной” машине, лишенной внутренних потерь на вредные сопротивления в передаточном механизме. Выглядит она следующим образом: если в положении изолированного равновесия консервативной системы со стационарными связями потенциальная энергия имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво.

Созданию принципов динамики несвободной системы способствовала задача о движении несвободной материальной точки. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве. В этом случае принцип Д'Аламбера звучит следующим образом: действующие на движущуюся материальную точку активные силы и реакции связей можно в любой момент времени уравновесить добавлением к ним силы инерции.

Выдающийся вклад в развитие аналитической динамики несвободной системы внес Лагранж, который в фундаментальном двухтомном сочинении “Аналитическая механика” указал аналитическое выражение принципа Д'Аламбера - “общую формулу динамики”. Таким образом, продолжая труды Эйлера, Лагранж завершил аналитическое оформление динамики свободной и несвободной системы точек и дал многочисленные примеры, иллюстрирующие практическую мощь этих методов. Исходя из “общей формулы динамики”, Лагранж указал две основные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы, носящие ныне его имя: “уравнения Лагранжа первого рода” и уравнения в обобщенных координатах, или “уравнение Лагранжа второго рода”. Что навело Лагранжа на уравнения в обобщенных координатах? Лагранж в своих работах по механике, в том числе и по небесной механике, определял положение системы, в частности, твердого тела различными параметрами (линейными, угловыми или их комбинацией). Для такого гениального математика, каким был Лагранж, естественно встала проблема обобщения - перейти к произвольным, не конкретизированным параметрам. Это и привело его к дифференциальным уравнениям в обобщенных координатах. Лагранж назвал их “дифференциальные уравнения для решения всех проблем механики”.

Подавляющее большинство решенных в “Аналитической механике” задач отражает технические проблемы того времени. С этой точки зрения необходимо особо выделить группу важнейших задач динамики, объединенные Лагранжем под общим наименованием “О малых колебаниях любой системы тел”. Этот раздел представляет собой основу современной теории колебаний. Рассматривая малые движения, Лагранж показал, что любое такое движение можно представить как результат наложения друг на друга простых гармонических колебаний.

3) Механика XIX и начала XX вв.

“Аналитическая механика” Лагранжа подвела итог достижениям теоретической механики XVIII в. и определила следующие главные направления ее развития:

1) расширение понятия связей и обобщение основных уравнений динамики несвободной системы для новых видов связей;

2) формулировка вариационных принципов динамики и принципа сохранения механической энергии;

3) разработка методов интегрирования уравнений динамики.

Параллельно с этим выдвигались и были разрешены новые фундаментальные задачи механики. Для дальнейшего развития принципов механики основополагающими были работы выдающегося русского ученого М. В. Остроградского (1801 - 1861). Он первый рассмотрел связи, зависящие от времени, ввел новое понятие о неудерживающих связях, т. е. связях, выражающихся аналитически при помощи неравенств, и обобщил на случай такого рода связей принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики. Остроградскому принадлежит также приоритет в рассмотрении дифференциальных связей, накладывающих ограничения на скорости точек системы; аналитически такие связи выражаются при помощи неинтегрируемых дифференциальных равенств или неравенств.

Естественным дополнением, расширяющим область применения принципа Д'Аламбера, явилось предложенное Остроградским приложение принципа к системам, подверженным действию мгновенных и импульсных сил, возникающих при действии на систему ударов. Такого рода ударные явления Остроградский рассматривал, как результат мгновенного уничтожения связей или мгновенного введения в систему новых связей.

В середине XIX в. был сформулирован принцип сохранения энергии: для любой физической системы можно определить величину, называемую энергией и равную сумме кинетической, потенциальной, электрической и других энергий и теплоты, значение которой остается постоянным независимо от того, какие изменения происходят в системе. Значительно ускорившийся к началу XIX в. процесс создания новых машин и стремление к дальнейшему их усовершенствованию вызвали в первой четверти века появление прикладной, или технической, механики. В первых трактатах по прикладной механике окончательно оформились понятия работы сил.

Принцип Д'Аламбера, содержащий наиболее общую формулировку законов движения несвободной системы, не исчерпывает всех возможностей постановки проблем динамики. В середине XVIII в. возникли, и в XIX в. получили развитие новые общие принципы динамики - вариационные принципы. Первым вариационным принципом явился принцип наименьшего действия, выдвинутый в 1744 г. без какого бы то ни было доказательства, как некоторый общий закон природы, французским ученым П. Мопертюи (1698 - 1756). Принцип наименьшего действия гласит, “что путь, которого он (свет) придерживается, является путем, для которого количество действий будет наименьшим”.

Развитие общих методов интегрирования дифференциальных уравнений динамики относится, главным образом, к середине XIX в. Первый шаг в деле приведения дифференциальных уравнений динамики к системе уравнений первого порядка был сделан в 1809 г. французским математиком С. Пуассоном (1781 - 1840). Задача о приведении уравнений механики к “канонической” системе уравнений первого порядка для случая связей, не зависящих от времени, была решена в 1834 г. английским математиком и физиком У. Гамильтоном (1805 - 1865). Окончательное завершение ее принадлежит Остроградскому, который распространил эти уравнения на случаи нестационарных связей.

Крупнейшими проблемами динамики, постановка и решение которых относятся, главным образом, к XIX в., являются: движение тяжелого твердого тела, теория упругости (см. Приложение) равновесия и движения, а также тесно связанная с этой теорией задача о колебаниях материальной системы. Первое решение задачи о вращении тяжелого твердого тела произвольной формы вокруг неподвижного центра в частном случае, когда неподвижный центр совпадает с центром тяжести, принадлежит Эйлеру. Кинематические представления этого движения были даны в 1834 г. Л. Пуансо. Случай вращения, когда неподвижный центр, не совпадающий с центром тяжести тела, помещен на оси симметрии, был рассмотрен Лагранжем. Решение этих двух классических задач легло в основу создания строгой теории гироскопических явлений (гироскоп - прибор для наблюдения вращения). Выдающиеся исследования в этой области принадлежат французскому физику Л. Фуко (1819 - 1968), создавшему ряд гироскопических приборов. Примерами таких приборов могут служить гироскопический компас, искусственный горизонт, гироскоп и другие. Эти исследования указали на принципиальную возможность, не прибегая к астрономическим наблюдениям, установить суточное вращение Земли и определить широту и долготу места наблюдения. После работ Эйлера и Лагранжа, несмотря на усилия ряда выдающихся математиков, проблема вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки долго не получала дальнейшего развития.

Основы теории движения твердого тела в идеальной жидкости были даны немецким физиком Г. Кирхгофом в 1869 г. С появлением в середине XIX в. нарезных орудий, что имело целью придание снаряду вращения, необходимого для устойчивости в полете, задача внешней баллистики оказалась тесно связанной с динамикой тяжелого твердого тела. Такая постановка задачи и решение ее принадлежит выдающемуся русскому ученому - артиллеристу Н. В. Маевскому (1823 - 1892).

Одной из важнейших проблем механики является задача об устойчивости равновесия и движения материальных систем. Первая общая теорема об устойчивости равновесия системы, находящейся под действием обобщенных силРазмещено на Allbest.ru, принадлежит Лагранжу и изложена в “Аналитической механике”. Согласно этой теореме, достаточным условием равновесия является наличие в положении равновесия минимума потенциальной энергии. Метод малых колебаний, примененный Лагранжем для доказательства теоремы об устойчивости равновесия, оказался плодотворным для исследования устойчивости установившихся движений. В “Трактате об устойчивости заданного состояния движения” английского ученого Э. Рауса, опубликованном в 1877 г., исследование устойчивости методом малых колебаний было сведено к рассмотрению распределения корней некоторого “характеристического” уравнения и указаны необходимые и достаточные условия, при которых эти корни имеют отрицательные вещественные части.

С иной, чем у Рауса, точки зрения задача об устойчивости движения была рассмотрена в сочинении Н. Е. Жуковского (1847 - 1921) “О прочности движения” (1882 г.), в котором изучается орбитальная устойчивость. Критерии этой устойчивости, установленные Жуковским, сформулированы в наглядной геометрической форме, столь характерной для всего научного творчества великого механика.

Строгая постановка задачи об устойчивости движения и указание наиболее общих методов ее решения, а также конкретное рассмотрение отдельных важнейших задач теории устойчивости принадлежат А. М. Ляпунову, и изложены им в фундаментальном сочинении “Общая задача об устойчивости движения” (1892). Им было дано определение устойчивого положения равновесия, которое выглядит следующим образом: если при данном (радиус сферы) можно выбрать такое, сколь угодно малое, но не равное нулю значение h (начальная энергия), что во все последующее время частица не выйдет за пределы сферы радиуса , то положение равновесия в данной точке называется устойчивым. Ляпунов связал решение задачи об устойчивости с рассмотрением некоторых функций, из сопоставления знаков которых со знаками их производных по времени можно заключить об устойчивости или неустойчивости рассматриваемого состояния движения (“вторая метода Ляпунова”). С помощью этого метода Ляпунов в своих теоремах об устойчивости по первому приближению указал границы применимости метода малых колебаний материальной системы около положения ее устойчивого равновесия (впервые изложенной в “Аналитической механике” Лагранжа).

Последующее развитие теории малых колебаний в XIX в. было связано, главным образом, с учетом влияния сопротивлений, приводящих к затуханию колебаний, и внешних возмущающих сил, создающих вынужденные колебания. Теория вынужденных колебаний и учение о резонансе появились в ответ на запросы машинной техники и, в первую очередь, в связи со строительством железнодорожных мостов и созданием быстроходных паровозов. Другой важной отраслью техники, развитие которой потребовало приложения методов теории колебаний, было регуляторостроение. Основоположником современной динамики процесса регулирования является русский ученый и инженер И. А. Вышнеградский (1831 - 1895). В 1877 г. в работе “О регуляторах прямого действия” Вышнеградский впервые сформулировал известное неравенство, которому должна удовлетворять устойчиво работающая машина, снабженная регулятором.

Дальнейшее развитие теории малых колебаний было тесно связано с возникновением отдельных крупных технических проблем. Наиболее важные работы по теории качки корабля при волнении принадлежат выдающемуся советскому ученому А. Н. Крылову, вся деятельность которого была посвящена применению современных достижений математики и механики к решению важнейших технических задач. В XX в. задачи электротехники, радиотехники, теории автоматического регулирования машин и производственных процессов, технической акустики и другие вызвали к жизни новую область науки - теорию нелинейных колебаний. Основы этой науки были заложены в трудах А. М. Ляпунова и французского математика А. Пуанкаре, а дальнейшее развитие, в результате которого образовалась новая, быстро растущая дисциплина, обязано достижениям советских ученых. К концу XIX в. выделилась особая группа механических задач - движение тел переменной массы. Основополагающая роль в создании новой области теоретической механики - динамики переменной массы - принадлежит русскому ученому И. В. Мещерскому (1859 - 1935). В 1897 г. им была опубликована фундаментальная работа “Динамика точки переменной массы”.

В XIX и начале XIX вв. были заложены основы двух важных разделов гидродинамики: динамики вязкой жидкости и газовой динамики. Гидродинамическую теорию трения создал русский ученый Н. П. Петров (1836 - 1920). Первое строгое решение задач этой области указал Н. Е. Жуковский.

К концу XIX в. механика достигла высокого уровня развития. XX в. принес глубокий критический пересмотр ряда основных положений классической механики и ознаменовался возникновением механики быстрых движений, протекающих со скоростями, близкими к скорости света. Механика быстрых движений, а также механика микрочастиц явились дальнейшими обобщениями классической механики. Ньютонова механика сохранила за собой обширное поле деятельности в основных вопросах техники.

4) Механика в России и СССР

Механика в дореволюционной России, благодаря плодотворной научной деятельности М.В. Остроградского, Н.Е. Жуковского, С.А. Чаплыгина, А.М. Ляпунова, А.Н. Крылова и других, достигла больших успехов и оказалась в состоянии не только справиться с задачами, выдвинутыми перед ней отечественной техникой, но и способствовать развитию техники во всем мире. Трудами “отца русской авиации” Н.Е. Жуковского были заложены основы аэродинамики и авиационной науки в целом. Работы Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина имели основное значение в развитии современной гидроаэромеханики. С.А. Чаплыгину принадлежит фундаментальное исследование в области газовой динамики, указавшее на многие десятки лет вперед пути развития аэродинамики больших скоростей. Работы А. Н. Крылова по теории устойчивости качки корабля на волнении, исследования по вопросам плавучести их корпуса, теория девиации компасов поставили его в ряд основоположников современной науки о кораблестроении.

Одним из важных факторов, способствовавших развитию механики в России, явился высокий уровень преподавания ее в высшей школе. В этом отношении многое было сделано М. В. Остроградским и его последователями.

Наибольшее техническое значение вопросы устойчивости движения имеют в задачах теории автоматического регулирования. Выдающаяся роль в развитии теории и техники регулирования машин и производственных процессов принадлежит И. Н. Вознесенскому (1887 - 1946). Проблемы динамики твердого тела развивались главным образом в связи с теорией гироскопических явлений.

Существенных результатов достигли советские ученые в области теории упругости. Ими были проведены исследования по теории изгиба плит и общим решениям задач теории упругости, по плоской задаче теории упругости, по вариационным методам теории упругости, по строительной механике, по теории пластичности, по теории идеальной жидкости, по динамике сжимаемой жидкости и газовой динамике, по теории фильтрации движений, что способствовало быстрому развитию советской гидроаэродинамики, были развиты динамические задачи в теории упругости. Результаты первостепенной важности, полученные учеными Советского Союза по теории нелинейных колебаний, утвердили за СССР ведущую роль в этой области. Постановка, теоретическое рассмотрение и организация экспериментального изучения нелинейных колебаний составляют важную заслугу Л. И. Мандельштама (1879 - 1944) и Н. Д. Папалекси (1880 - 1947) и их школы (А. А. Андронов и другие). Основы математического аппарата теории нелинейных колебаний заключены в работах А.М. Ляпунова и А.Пуанкаре. “Предельные циклы” Пуанкаре были поставлены А.А. Андроновым (1901 - 1952) в связь с задачей о незатухающих колебаниях, названных им автоколебаниями.