Ефект Доплера

Розгляд питань залежності частоти руху джерела і приймача, яка визначається спостерігачем і частоти, виміряній у системі відліку, де джерело перебуває у спокої. Дослідження ефекту Доплера та його види. Застосування ефекту в астрономії на інших науках.

Рубрика Физика и энергетика
Вид реферат
Язык украинский
Дата добавления 19.12.2010
Размер файла 2,3 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

26

Размещено на http://www.allbest.ru/

26

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Історична довідка

2. Чотиривимірний хвильовий вектор

2.1 Інваріантність плоскої хвилі

2.2 Інваріантність фази

2.3 Чотиривимірний хвильовий вектор

3. Ефект Доплера

3.1 Ефект Доплера (виведення і суть)

3.2 Повздовжній ефект Доплера

3.3 Поперечний ефект Доплера

3.3.1 Досліди Айвса

3.4 Аномальний ефект Доплера

4. Ефект Доплера і червоне зміщення

5. Застосування ефекту Доплера

Висновок Список використаних джерел

Вступ

Дана робота призначена розгляду питань залежності частоти руху джерела і приймача, яка визначається спостерігачем і частоти, виміряній у системі відліку, де джерело перебуває у спокої. Оскільки за браком годин велика кількість матеріалу не вивчається, то ця робота може розглядатися, як спроба детальніше зупинитися на деяких питаннях курсу, а також розглянути деякі питання, що не були висвітлені за програмою. Це забезпечує принципи науковості та фундаментальності при вивчені курсу фізики у вищих навчальних закладах.

Об'єкт дослідження - залежність частоти руху джерела і приймача, яка визначається спостерігачем і частоти, виміряній у системі відліку, де джерело перебуває у спокої.

Предмет дослідження - ефект Доплера.

Мета дослідження - сформувати уявлення про ефект Доплера та його види, а також розкрити їх суть.

Відповідно до поставленої мети були виділені наступні завдання:

1.Розглянути історичні відомості.

2.Описати чотиривимірний хвильовий вектор.

3.Розглянути ефект Доплера та його види.

4.Описати ефект Доплера в астрономії.

5.Розглянути застосування ефекту Доплера.

Дана робота відповідно до зазначених завдань має п'ять розділів, в кожному з яких вирішується одне з поставлених питань.

1. Історична довідка

Крістіан Доплер (нім. Christian Doppler) народився 29 листопада 1803 року у Зальцбургу. У 1825 року закінчив політехнічний інститут у Вені, з 1835 до 1847 рік працював в Чешському технічному університеті, з 1847 року - професор Гірської і Лісної академії у Хемніці, з 1848 року - член Венської Академії Наук, з 1850 професор Венського університету і директор першого у світі Фізичного інституту, створеного при Венському університеті по його ініціативі.

ефект доплер частота джерело

(рис.1)Крістіан Доплер

Наукові інтереси Крістіана Доплера знаходилися в таких областях фізики як оптика і акустика. Основні роботи виконані по аберації світла, теорії мікроскопа і оптичного дальноміра, теорії кольорів і деяким іншим темам. У 1842 Доплер теоретично обґрунтував залежність частоти коливань, спостерігає'мих спостерігачем, від швидкості і напрямку руху джерела хвиль і спостерігача відносно один одного. Це явище в результаті було назване його ім'ям (ефект Доплера).

У 1848 році ефект Доплера був уточнений французьким фізиком Арманом Фізо, а у 1900 році - і експериментально перевірений А. А. Белопольським на лабораторній установці. Принцип Доплера отримав багато чисельне використання в астрономії для вимірювання швидкостей руху зірок вздовж променя зору і їх обертання навколо осі, турбулентних потоків у сонячній фотосфері та інші, а потім і в самих різних областях фізики і техніки (аж до радарів, які використовуються ДАІ).

Помер Крістіан Доплер 17 березня 1853 року у Венеції.[9]

2. Чотиривимірний хвильовий вектор

2.1 Інваріантність плоскої хвилі

Поняття плоскої хвилі, інваріантне відносно перетворень Лоренца: плоска хвиля у всіх системах координат є плоскою хвилею.[2]

2.2 Інваріантність фази

У чотиривимірному просторі Мінковського фаза електромагнітної хвилі виявляється інваріантною функцією щодо перетворень Лоренца. Для доведення цього скористаємося першою властивістю двох векторів:

В зв'язку з цим у дальших викладках ми не будемо показувати фазу хвилі .

2.3 Чотиривимірний хвильовий вектор

Хвильовий вектор був введений у трьохвимірному просторі при вивчені плоских монохроматичних електромагнітних хвиль.[6]

Монохроматичною називається хвиля, у якої поле є простою періодичною функцією часу.[5]

Г. Мінковський говорив про глибокий взаємозв'язок простору і часу. Те, що такий зв'язок дійсно повинен існувати, слідує вже з того, що перетворення Лоренца змінюються не тільки просторові координати х, але і час .

Введемо, слідуючи Мінковському, наступні позначення:

, , , .

Задум Мінковського був у об'єднані звичайного трьохвимірного простору і часу в єдиний чотирьохвимірний простір.

Тоді формули перетворень Лоренца (з позначенням ) приймуть наступний досить симетричний вигляд і можуть розглядатися як формули перетворень координат при обертанні чотиривимірної координатної системи:

, , , .

Ці формули дають нам закон перетворення проекцій чотиривимірного радіуса-вектора при «обертанні» чотиривимірної системи координат.

Відмітимо, що поява у формулах чотиривимірної геометрії уявної одиниці () є результатом використання чисто математичного прийому, дозволяю чого додати формулам цієї геометрії симетричний у всіх координатах вигляд. В кінцевих формулах, до яких приводять будь-які обрахунки, уявна одиниця знищується, оскільки в них завжди з'являться три матеріальні координати і матеріальний час

.

По аналогії з чотиривимірним радіусом-вектором можна створювати ряд інших чотиривимірних векторів.[3]

Якщо представити фазу у вигляді:

.

Похідна цього виразу інваріантна. Вана має вигляд скаляру похідної чотиривимірного вектора на сукупність величин :

.

Із інваріантності виразу і з того факту, що сукупність величин утворює чотиривимірний вектор, слідує, що сукупність величин також утворює чотиривимірний вектор, який називається чотиривимірним хвильовим вектором .[2]

3. Ефект Доплера

3.1 Ефект Доплера (виведення і описання)

Розглянемо плоску світлову хвилю, яка спостерігається в системі К' и характеризується 4-вектором ; обираємо систему К' так, щоб промінь світла поширювався в цій системі в площині (x',y') і утворював кут з вісю x' . Випишемо компоненти 4-вектора:

k1' = k' cos = cos , k2'= k' sin = sin ,

k3'= 0, k4'= = ik'.

Знайдемо компоненти 4-вектора в системі К. З загальних формул:

, , , .

Оскільки , у системі К промінь також лежить в площині . Отже, 4-вектор у системі К має компоненти . Із формули знайдемо

,

або

.

Виходячи з цього, якщо у системі К' частота світла була рівна , то у системі К вона вже буде згідно попередньої формули іншою. Із формули слідує, що

,

або,якщо взяти до уваги ,

.

З урахуванням формули і отримаємо:

.

Неважко з допомогою двох останніх формул знайти вираз для через кут :

.

Зверніть увагу на те, що ця формула одразу випливає з попередньої, якщо замінити штриховані величини на не штриховані і навпаки, а знак швидкості змінити на протилежний. Отримані формули дозволять дати кількісне пояснення оптичному ефекту Доплера.

Ефект Доплера (він виявляється для хвиль різного характеру) заклечається в тому, що при відносному русі джерела і спостерігача (приймача) частота (звуку або світла), яка визначається спостерігачем, відрізняється від частоти, виміряній у системі відліку, де джерело перебуває в спокої.

Нехай джерело перебуває у спокої в системі К, Тоді прилади, які перебувають у спокої в цій системі, визначають власну частоту джерела світла ().

Визначаючи частоту у системі К, нам важливіше знайти кут , а не . Із формули слідує, що:

,

звідки , і виходячи з цього формулу можна остаточно записати у такому вигляді:

.

Ця формула і описує ефект Доплера. Спостерігач у системі К знаходить частоту випромінювання , яка не співпадає з власною частотою джерела . Частота, яку спостерігаємо, залежить не тільки від відносної швидкості джерела і спостерігача (), але й від кута , під яким світло рухається до спостерігача.[5]

3.2 Повздовжній ефект Доплера

Якщо випромінювання світла приймається в напрямку відносної швидкості, то ми отримуємо так званий повздовжній ефект Доплера. Якщо К' знаходиться правіше К, то джерело віддаляється від спостерігача і світло рухається в напрямку, протилежному напрямку осі х (2,а). Отже,

cos = cos= -1.

Тоді із 0для частоти і періоду отримуємо:

, 0.

Спостерігач, приймаючий світло від віддаляючогося джерела, виявляє зменшення частоти.

(рис.2,а).

І навпаки, якщо К' знаходиться лівіше від К (рис.2,б), то cos =1 і джерело наближається до спостерігача:

, 0.

(рис.2,б).

Частота приймаючого світла збільшується порівняно з власною частотою 0 . З точністю до членів 2 дві останні формули можна переписати у такому вигляді ( простіше всього перемножити чисельник і знаменник дробу під коренем на чисельник) :

0 , 0.

Можна об'єднати обидві формули:

=.

Таким чином, повздовжній ефект Доплера виявляється ефектом першого порядку відносно . З точність до другого порядку відносно отримані формули співпадають з класичними формулами, випливаючи ми із елементарних міркувань.[5]

3.3 Поперечний ефект Доплера

Якщо ж світло спостерігається в напрямку, перпендикулярному швидкості джерела (рис.3), цей випадок відповідає і називається поперечним ефектом Доплера -- зміна частоти описується вже формулою:

і залежить вже від 2 . Якщо швидкості руху не релятивістські, розкладання бінома дає : 0 (1- 2/2).

(рис.3).

Цей ефект є ефектом другого порядку, тому його спостереження набагато складніше, ніж спостереження повздовжнього ефекту. Тому не дивно, що поперечний доплер-ефект був виявлений лише в 1938 році Айвсом (причому релятивістська формула була повністю підтверджена). Нагадаємо, що в класичній теорії ніякого поперечного доплер-ефекта не повинно бути. Поперечний доплер-ефект виникає виключно через відносності проміжків часу між подіями.[5]

3.3.1 Досліди Айвса

Айвс користувався випромінюванням атомів водню, які рухалися зі швидкостями до 1,8108 см/сек (610-3). При спостережені ефекту Доплера одночасно має місце як ефект, пропорціональний , так і пропорціональний 2. Зрозуміло, що спостерігати безпосередньо ефект

0

Досить важко. Для цього потрібно було б фіксувати кут між напрямком руху частинки и перпендикуляром до нього, в якому необхідно спостерігати випромінювання з точністю до кута 610-3. Тому Айвс спостерігав наявність релятивістського члена в ефекті Доплера іншим способом. Він спостерігав повний ефект Доплера в напрямку руху і проти напрямку руху. Обидві лінії, маючі частоти:

, ,

а також лінія атома спокою фотографувалися на одній і тій же пластинці. Середня частота зміщених ліній ,

рівна:

.

Положення цієї середньої частоти вимірювалося відносно незміщеної частоти 0 . При цьому була доведена залежність , тобто наявність у формулах для ефекту Дорлера. Це означає, що досліди Айвса як підтвердження поперечного ефекту Доплера, так і підтвердження ефекту сповільнення часу годинника, який рухається.[2]

3.4 Аномальний ефект Доплера

За допомогою ефекта Вавілова-Черенкова був виявлений аномальний доплер-ефект.

При розглядані зміни частоти і напрямку поширення світла при переході з одної інерціальної системи відліку в іншу. Такі питання краще розглядати за допомогою спеціальної теорії відносності. Вививши формулу для доплер-ефекта для однорідного ізотропного середовища, показник заломлення якого рівний n і виявили, що цей випадок трохи відрізняється від випадку у вакуумі:

0,

Перш за все відмітимо, що середовище не впливає на поперечний ефект Доплера : при ми отримуємо ту ж формулу, що і для вакууму. Це ще раз доводить, що поперечний доплер-ефект виникає тільки через відносності проміжків часу між подіями.

(рис.4)

При умові знаменик виразу Доплера перетворюється в нуль, але це просто умова випромінювання Черенкова. Якщо рухається заряджена частинка без внутрішніх степенів свободи, вона випромінює в конус навколо цього напрямку. Для нейтрального джерела черенковський конус ділить весь простір по відношенню до спостерігаємого ефекту Доплера на дві частини. Умова за межами конуса черенковського (рис.4), і тут ми маємо справу з нормальним ефектом Доплера, для якого , так як це завжди має місце у вакуумі. «Всередині» черенковського конуса і ; а це вже аномальний ефект Доплера.

Аномальний ефект Доплера завжди, навіть у випадку одиничного електрона, повинен вважатися вимушеним ефектом, оскільки не отже бути пояснений без врахування дії на поле випромінювання на електрон. При випромінені в умовах аномального ефекту Доплера електрон сповільнюється і «розкручується», а енергія випромінювання збільшується з часом по експоненті.[4]

4. Ефект Доплера і червоне зміщення

Світловий ефект Доплера дещо відрізняється від звукового. Однак для малих швидкостей формули для світлового і звукового ефекту Доплера співпадають. В ефекті Доплера після того, як фотон випущений,з ним вже нічого не діється. У випадку космологічного червоного зміщення все по іншому, оскільки це зміщення є ефектом не спеціальної, а загальної теорії відносності і зв'язане саме з розширенням простору.[7]

(рис.5)У зірки, яка рухається через ефект Доплера спектральна лінія (темна полоса на спектрі) зміщується у червону сторону, якщо джерело віддаляється, і у синю - якщо приближається.

Перепишемо стандартну формулу ефекта Доплера у вигляді:

.

Нехай А-- це далека галактика, в якій збуджені атоми випромінюють кванти світла з частотою . Закони фізики однакові у всіх частинах спостерігає мого Всесвіту, тому спектри випромінювання атомів, які знаходяться в однакових умовах на Землі і у галактиці А на віддалях у мільйони і мільярди світлових років від нас, повинні бути абсолютно однаковими.

Але якщо ця галактика віддаляється від нас з великою швидкістю, то для спостереження на Землі кожна лінія цього спектру, випромінена з частотою , виявиться зміщеною через ефект Доплера буде мати іншу частоту , яка буде відрізнятися від . У тому випадку , коли галактика яку ми спостерігаємо віддаляється від нас вздовж прямої, з'єднує її з Землею, кут направленням руху Землі і швидкістю випромінюючих фотонів у системі А буде рівний нулю. Тоді формула Доплера записана вище перепишеться у дуже простому вигляді:

.

Тобто прийнята частота буде менше випроміненої в раз. Це явище було виявлено експериментально і назване червоним зміщенням через те, що спектр випромінювання кожного атома зміщується в бік менших частот, тобто у червону область видимої частини спектра. Таким чином були визначені швидкості багатьох галактик:

.

Згідно цих вимірів галактики віддаляються одна від одної зі швидкістю, пропорціональній відстані між ними. Тим самим підтверджувалося, що ми живемо у Всесвіті, який розширюється. Найбільш далекими із виявлених до теперішнього часу об'єктів, так звані «квазари», мають червоне зміщення порядку , що відповідає швидкості віддалення від швидкості світла. Світло від них іде до нас мільярди років і несе інформацію про те, яким був всесвіт у ті давні часи.[1]

Співвідношення між швидкостями і взаємного віддалення будь-яких галактик описується законом Хаббла:

5. Застосування ефекта Доплера

Доплерівський радар

Радар, який вимірює зміну частоти сигналу, відбитого від об'єкта. По зміні частоти вираховується радіальна складова швидкості об'єкта (проекція швидкості на пряму, яка проходить через об'єкт і радар). Доплерівські радари широко використовуються у самих різних областях: для визначення швидкості літаючих апаратів, кораблів, автомобілів, гідро метеорів (наприклад, хмар), морських і річкових течій, а також інших об'єктів.

Астрономія

Доведення обертання Землі навколо Сонця з допомогою ефекту Доплера:

(рис.6)

По зміщенню ліній спектра визначають швидкість руху зірок.

З допомогою ефекту Доплера по спектру небесних тіл визначається їхня променева швидкість. Зміна довжини хвилі світлових коливань приводить до того, що всі спектральні лінії у спектрі джерела зміщуються у сторону довгих хвиль, якщо променева швидкість його направлена від спостерігача (червоне зміщення), і в сторону коротких, якщо напрямок променевої швидкості - до спостерігача (фіолетове зміщення). Якщо швидкість джерела мала порівняно зі швидкістю світла (300000 км/с), то променева швидкість рівна швидкості світла, помноженій на зміну довжини хвилі будь-якої спектральної лінії і поділеної на довжину хвилі цієї ж лінії у нерухомому джерелі.

По збільшені ширини ліній спектра визначають температуру зірок.

Неінвазивне вимірення потоку рідини

З допомогою ефекта Доплера вимірюють швидкість потоку рідини. Перевага цього методу заклечається в тому, що не потрібно поміщати датчики одразу в потік. Швидкість визначається по розсіянню ультразвуку на не однорідностях середовища.

Авто сигналізації

Для виявлення об'єктів, які рухаються поблизу і всередині автомобіля.[9]

А також ефект Доплера використовується в радіолокації для розпізнавання рухомих об'єктів, наприклад, літаків, на фоні нерухомих (гір, хмар). За червоним зміщенням світла від астрономічних об'єктів, вимірюється їхня швидкість і розраховується віддаль до них. Ефект Доплера широко використовується в медицині. На базі ефекту створені комп'ютерні комплекси ультразвукової доплерографії. Зміна характеристик ультразвуку при проходженні через судини дозволяє визначати стан кровопотоку, як в поверхневих так і у внутрішніх судинах.[8]

Останнім часом з розвитком сучасної апаратури велике поширення одержала доплеросонографія - УЗД-дослідження з використанням ефекту Доплера. При цьому стало можливим спостерігати напрямок і швидкість кровопотоку в судинах органа чи патологічного утворення, що дає додаткову цінну інформацію про його будову.[10]

Висновок

Отже, у даній роботі було досягнуто поставленої мети, а саме розкрито поняття ефекту Доплера та вказані його види:

1.Розкриті історичні відомості, що відкриття ефекту Доплера Крістіаном Доплером.

У 1842 Доплер теоретично обґрунтував залежність частоти коливань, спостерігає'мих спостерігачем, від швидкості і напрямку руху джерела хвиль і спостерігача відносно один одного. Це явище в результаті було назване його ім'ям (ефект Доплера).

2.Описано чотиривимірний хвильовий вектор.

Він був введений у трьохвимірному просторі при вивчені плоских монохроматичних електромагнітних хвиль.

(Монохроматичною називається хвиля, у якої поле є простою періодичною функцією часу.)

Якщо ввести позначення : , , , .

І з того факту, що сукупність величин утворює чотиривимірний вектор, слідує, що сукупність величин також утворює чотиривимірний вектор, який називається чотиривимірним хвильовим вектором .

3.Розглянуто ефект Доплера та його види.

Ефект Доплера (він виявляється для хвиль різного характеру) заклечається в тому, що при відносному русі джерела і спостерігача (приймача) частота (звуку або світла), яка визначається спостерігачем, відрізняється від частоти, виміряній у системі відліку, де джерело перебуває в спокої.

Ця формула і описує ефект Доплера. Спостерігач у системі К знаходить частоту випромінювання , яка не співпадає з власною частотою джерела . Частота, яку спостерігаємо, залежить не тільки від відносної швидкості джерела і спостерігача (), але й від кута , під яким світло рухається до спостерігача.

Якщо випромінювання світла приймається в напрямку відносної швидкості, то ми отримуємо так званий повздовжній ефект Доплера. Якщо К' знаходиться правіше К, то джерело віддаляється від спостерігача і світло рухається в напрямку, протилежному напрямку осі х .

,

Спостерігач, приймаючий світло від віддаляючогося джерела, виявляє зменшення частоти.

І навпаки, якщо К' знаходиться лівіше від К , то cos =1 і джерело наближається до спостерігача:

.

Частота приймаючого світла збільшується порівняно з власною частотою .

Якщо ж світло спостерігається в напрямку, перпендикулярному швидкості джерела (рис.3), цей випадок відповідає і називається поперечним ефектом Доплера -- зміна частоти описується вже формулою:

Поперечний ефект Доплера виникає виключно через відносності проміжків часу між подіями.

Якщо рухається заряджена частинка без внутрішніх степенів свободи, вона випромінює в конус навколо цього напрямку. Для нейтрального джерела черенковський конус ділить весь простір по відношенню до спостерігаємого ефекту Доплера на дві частини. Умова за межами конуса черенковського, і тут ми маємо справу з нормальним ефектом Доплера, для якого , так як це завжди має місце у вакуумі. «Всередині» черенковського конуса

і ; а це вже аномальний ефект Доплера.

Аномальний ефект Доплера завжди, навіть у випадку одиничного електрона, повинен вважатися вимушеним ефектом, оскільки не отже бути пояснений без врахування дії на поле випромінювання на електрон. При випромінені в умовах аномального ефекту Доплера електрон сповільнюється і «розкручується», а енергія випромінювання збільшується з часом по експоненті.

4.Описано ефект Доплера у астрономії, а саме червоне зміщення.

У зірки, яка рухається через ефект Доплера спектральна лінія (темна полоса на спектрі) зміщується у червону сторону, якщо джерело віддаляється, і у синю - якщо приближається.

Співвідношення між швидкостями і взаємного віддалення будь-яких галактик описується законом Хаббла:

5.Розглянуто сфери застосування ефекту Доплера та прилади побудовані на його основі.

Список використаних джерел

1. В.Н. Дубровский та інші «Релятивистский мир» М.: Наука,1984.-- 243 стор.

2. А.Н. Матвеєв «Электродинамика и теория относительности» М.: Выш. Школа,1980.-- 376 стор.

3. Ю.Б. Рюмер і М.С. Ривкін «Теория относительности» М.: Учпедгиз, 1960.-- 482 стор.

4. В.А. Угаров «Специальная теория относительности» М.: Наука, 1977.-- 384 стор.

5. Л.Д. Ландау і Е.М. Ліфшиц «Теоретическая физика» том 2 «Теория поля» М.: Наука,1988.-- 512 стор.

6. В.М. Носолюк, В.І. Солоненко «Теорія відносності у фізиці та інших природничих науках» Вінниця: ПП«Едельвейс і К», 2008.-- 252 стор.

7. Журнал «Вокруг Света», березень №3, 2006.

8. uk.wikipedia.org/wiki/Ефект_Доплера.

9. ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Доплера

10. www.cancer.ic.ck.ua/u_index_2_5.htm

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Поширення світла в ізотопних середовищах. Особливості ефекту відбивання світла. Аналіз сутності ефекту Доплера - зміни частоти і довжини хвиль, які реєструються приймачем і викликані рухом їх джерела і рухом приймача. Ефект Доплера в акустиці та оптиці.

    реферат [423,0 K], добавлен 07.12.2010

  • Умови спостереження фоторефрактивного ефекту. Голографічна інтерферометія в реальному часі та за допомогою двох довжин хвиль. Поняття про обернену хвилю. Ефект енергообміну фазомодульованих світлових пучків. Двохекспозиційна голографічна інтерферометрія.

    курсовая работа [2,0 M], добавлен 19.06.2010

  • Поведінка частки при проходженні через потенційний бар'єр, суть тунельного ефекту, його роль в електронних приладах. Механізм проходження електронів крізь тонкі діелектричні шари, перенос струму в тонких плівках. Суть тунельного пробою і процеси в діоді.

    реферат [278,0 K], добавлен 26.09.2009

  • О неприменимости в рамках специальной теории относительности релятивистского члена и формулы сокращения Фиджеральда. Формула эффекта Доплера для акустических явлений, пояснения о физической длине. Рассмотрение опыта Майкельсона с учетом эффекта Доплера.

    статья [2,1 M], добавлен 02.10.2010

  • Випромінювання Вавілова-Черенкова. Ефект Доплера, фотонна теорія світла. Маса та імпульс фотона. Досліди Боте та Вавилова. Тиск світла. Досліди Лебедєва. Ефект Комптока. Вивчення фундаментальних дослідів з квантової оптики в профільних класах.

    дипломная работа [661,8 K], добавлен 12.11.2010

  • Гармонічні коливання однакового напрямку і однакові частоти та биття. Циклічні частоти, значення амплітуди. Додавання взаємно перпендикулярних коливань та фігури Ліссажу. Диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань та його розв’язування.

    реферат [581,6 K], добавлен 06.04.2009

  • Швидкіснi та механічнi характеристики двигуна при живленні від тиристорного перетворювача частоти. Регулювальнi властивостi електроприводу. Експерементальнi та розрахунковi данi досліджуємої машини. Головні показники кутової швидкості обертання.

    лабораторная работа [56,4 K], добавлен 28.08.2015

  • Методика та головні етапи розрахунку підсилювача звукової частоти на біполярному транзисторі за схемою включення зі спільним емітером. Визначення параметрів підсилювача звукової частоти на польовому транзисторі за схемою включення зі спільним витком.

    курсовая работа [3,5 M], добавлен 26.10.2013

  • Дослідження тунельного ефекту в рамках квантової механіки та шляхів розв'язку рівняння Шредінгера, що описує можливість подолання частинкою енергетичного бар'єру. Визначення коефіцієнту прозорості та іонізації атома під дією зовнішнього електричного поля.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 05.09.2011

  • Загальна характеристика електричного струму і основної мішені його впливу - м'язів. Застосування в медицині теплового ефекту для прогрівання тканин. Розгляд дії інфрачервоного і найбільш значимих типів іонізуючого випромінювання на організм людини.

    реферат [356,4 K], добавлен 27.01.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.