История развития квантовой механики

Для классической механики в целом характерно описание частиц путём задания их положения в пространстве (координат) и скоростей и зависимости этих величин от времени. Такому описанию соответствует движение частиц по вполне определенным траекториям. Однако опыт показал, что это описание не всегда справедливо, особенно для частиц с очень малой массой (микрочастиц). В этом состоит второе ограничение применимости механики Ньютона. Более общее описание движения дает квантовая механика, которая включает в себя как частный случай классическую механику. Квантовая механика, как и классическая, делится на нерелятивистскую, справедливую в случае малых скоростей, и релятивистскую, удовлетворяющую требованиям специальной теории относительности.

Глава 2. История развития квантовой механики

В 1887 году немецким физиком Г. Герцем и в 1888-1890 годах экспериментально исследован А. Г. Столетовым. Наиболее полное исследование явления фотоэффекта было выполнено Ф. Ленардом в 1900г. К этому времени уже был открыт электрон (Д. Томсон, 1897г.), и стало ясно, что фотоэффект (или точнее - внешний фотоэффект) состоит в вырывании электронов из вещества под действием падающего на него света.

Рисунок 1. Схема экспериментальной установки для изучения фотоэффекта

Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света н и не зависит от его интенсивности.

Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, т. е. наименьшая частота н_min, при которой еще возможен внешний фотоэффект.

Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.

Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света н > н_min.

Все эти закономерности фотоэффекта в корне противоречили представлениям классической физики о взаимодействии света с веществом. Согласно волновым представлениям электрон при взаимодействии с электромагнитной световой волной должен был бы постепенно накапливать энергию, и потребовалось бы значительное время, зависящее от интенсивности света, чтобы электрон накопил достаточно энергии для того, чтобы вылететь из катода. Как показывают расчеты, это время должно было бы исчисляться минутами или часами. Однако опыт показывает, что фотоэлектроны появляются немедленно после начала освещения катода. В этой модели невозможно было также понять существование красной границы фотоэффекта. Волновая теория света не могла объяснить независимость энергии фотоэлектронов от интенсивности светового потока, пропорциональность максимальной кинетической энергии частоте света.

Таким образом, электромагнитная теория света оказалась неспособной объяснить эти закономерности.

Выход был найден А. Эйнштейном в 1905 г. Теоретическое объяснение наблюдаемых закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе гипотезы М. Планка о том, что свет излучается и поглощается определенными порциями, причем энергия каждой такой порции определяется формулой E = hн, где h - постоянная Планка (1,05*10^-27 эрг*с), а н - частота световой волны. Эйнштейн сделал следующий шаг в развитии квантовых представлений. Он пришел к выводу, что и свет имеет прерывистую дискретную структуру. Электромагнитная волна состоит из отдельных порций - квантов, впоследствии названных фотонами. При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию hн одному электрону.

2.2 Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома

Первая попытка создания модели атома на основе накопленных экспериментальных данных принадлежит Дж. Томсону (1903 г.). Он считал, что атом представляет собой электронейтральную систему шарообразной формы радиусом примерно равным 10-¹⁰ м. Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него (рис. 2). Для объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон пытался определить расположение электронов в атоме и рассчитать частоты их колебаний около положений равновесия. Однако эти попытки не увенчались успехом. Через несколько лет в опытах великого английского физика Э. Резерфорда было доказано, что модель Томсона неверна.

Рисунок 2. - Модель атома Дж. Томсона

Первые прямые эксперименты по исследованию внутренней структуры атомов были выполнены Э. Резерфордом и его сотрудниками Э. Марсденом и Х. Гейгером в 1909-1911 годах. Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью б-частиц, которые возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых других элементов. Масса б-частиц приблизительно в 7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равен удвоенному элементарному заряду.

Результат эксперимента был совершенно неожиданным даже для Резерфорда. Он находился в резком противоречии с моделью атома Томсона, согласно которой положительный заряд распределен по всему объему атома. Результаты эксперимента привели Резерфорда к выводу, что атом почти пустой, и весь его положительный заряд сосредоточен в малом объеме. Эту часть атома Резерфорд назвал атомным ядром. Так возникла ядерная модель атома.

Опираясь на классические представления о движении микрочастиц, Резерфорд предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, вращаются под действием кулоновских сил со стороны ядра электроны (рис. 3).

Рисунок 3. Планетарная модель атома Резерфорда. Показаны круговые орбиты четырех электронов

Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, несомненно явилась крупным шагом в развитии знаний о строении атома. Она была совершенно необходимой для объяснения опытов по рассеянию б-частиц. Однако она оказалась неспособной объяснить сам факт длительного существования атома, т. е. его устойчивость. По законам классической электродинамики, движущийся с ускорением заряд должен излучать электромагнитные волны, уносящие энергию. За короткое время (порядка 10-⁸ с) все электроны в атоме Резерфорда должны растратить всю свою энергию и упасть на ядро (рис. 4.) То, что этого не происходит в устойчивых состояниях атома, показывает, что внутренние процессы в атоме не подчиняются классическим законам.

Рисунок 4. Неустойчивость классического атома.

2.3 Квантовые постулаты Бора

Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома сделал в 1913 году выдающийся датский физик Н. Бор. Проанализировав всю совокупность опытных фактов, Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных систем следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять новая теория о строении атомов.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия E_n. В стационарных состояниях атом не излучает.

Этот постулат находится в явном противоречии с классической механикой, согласно которой энергия движущегося электрона может быть любой. Он находится в противоречии и с электродинамикой, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн. Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию.

Второй постулат Бора (правило частот) формулируется следующим образом: при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией E_n в другое стационарное состояние с энергией E_m излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний (рис. 5): hv_nm = |En - Em|

Рисунок 5. Энергетические уровни атома и условное изображение процессов поглощения и испускания фотонов

Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона. Используя квантовую постоянную h, отражающую дуализм света, Н. Бор показал, что эта величина определяет также и движение электронов в атоме (и что законы этого движения существенно отличаются от законов классической механики). Этот факт позднее был объяснён на основе универсальности корпускулярно-волнового дуализма, содержащегося в гипотезе де Бройля.

Третий постулат Бора гласит: в стационарном состоянии электрон может двигаться только по такой ("разрешенной") орбите, радиус которой удовлетворяет условию:

mur = nh,

где ти - импульс с электрона, n - номер стационарного состояния (n = 1, 2, 3...).

Теория Бора не отвергла полностью законы классической физики при описании поведения атомных систем. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра. Классическая ядерная модель атома Резерфорда была дополнена в теории Бора идеей о квантовании электронных орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической.

2.4 Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля

В 1923 году произошло примечательное событие, которое в значительной степени ускорило развитие квантовой физики. Французский физик Л. де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики - энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики - частота н и длина волны л.

Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона:

E = hv, p = m? =

Гипотеза де Бройля основывалась на соображениях симметрии свойств материи и не имела в то время опытного подтверждения. Но она явилась мощным революционным толчком к развитию новых представлений о природе материальных объектов.

Глава 3. Концепция квантовой механики

Поскольку законы квантовой механики не обладают той степенью наглядности, которая свойственна законам классической механики, целесообразно проследить линию развития идей, составляющих её фундамент, и только после этого сформулировать её основные положения. Выбор фактов, на основе которых строится теория, конечно, не единствен, поскольку квантовая механика описывает широчайший круг явлений и каждое из них способно дать материал для её обоснования. Будем исходить из требований простоты и возможной близости к истории.

3.1 Волны и вероятности

квантовый механика бор атом

Рассмотрим простейший опыт по распространению света. На пути пучка света ставится прозрачная пластинка S. Часть света проходит через пластинку, а часть отражается. Известно, что свет состоит из "частиц" - фотонов. Что же происходит с отдельным фотоном при попадании на пластинку? Если поставить опыт (например, с пучком света крайне малой интенсивности), в котором можно следить за судьбой каждого фотона, то можно убедиться, что фотон при встрече с пластинкой не расщепляется на два фотона, его индивидуальность как частицы сохраняется (иначе свет менял бы свою частоту, т. е. "цветность"). Оказывается, что некоторые фотоны проходят сквозь пластинку, а некоторые отражаются от нее. В чем причина этого? Может быть, имеется два разных сорта фотонов? Поставим контрольный опыт: внесем такую же пластинку на пути прошедшего света, который должен бы содержать только один из двух "сортов" фотонов. Однако будет наблюдаться та же картина: часть фотонов пройдет вторую пластинку, а часть отразится. Следовательно, одинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному. А это означает, что поведение фотона при встрече с пластинкой непредсказуемо однозначно. Детерминизма в том смысле, как это понимается в классической механике, при движении фотонов не существует. Этот вывод является одним из отправных пунктов для устранения противоречия между корпускулярными и волновыми свойствами частиц и построения теории квантово-механических явлений.

Задача отражения света от прозрачной пластинки не представляет какой-либо трудности для волновой теории: исходя из свойств пластинки, волновая оптика однозначно предсказывает отношение интенсивностей прошедшего и отражённого света. С корпускулярной точки зрения, интенсивность света пропорциональна числу фотонов. Обозначим через N общее число фотонов, через N₁ и N₂ - число прошедших и число отражённых фотонов (N₁ + N₂= N).Волновая оптика определяет отношение , и о поведении одного фотона, естественно, ничего сказать нельзя. Отражение фотона от пластинки или прохождение через неё являются случайными событиями: некоторые фотоны проходят через пластинку, некоторые отражаются от неё, но при большом числе фотонов оказывается, что отношение находится в согласии с предсказанием волновой оптики. Фотон может с вероятностью w₁пройти пластинку и с вероятностью w₂ отразиться от неё.

Рассмотренный опыт не специфичен для света. Аналогичные опыты с пучком электронов или др. микрочастиц также показывают непредсказуемость поведения отдельной частицы.

Проведём другой опыт. Пусть отражённый пучок света (или микрочастиц) при помощи зеркала поворачивается и попадает в ту же область А (например, в тот же детектор, регистрирующий фотоны), что и прошедший пучок. Естественно было бы ожидать, что в этом случае измеренная интенсивность равна сумме интенсивностей прошедшего и отражённого пучков. Но хорошо известно, что это не так: интенсивность в зависимости от расположения зеркала и детектора может меняться в довольно широких пределах и в некоторых случаях (при равной интенсивности прошедшего и отражённого света) даже обращаться в ноль (пучки как бы гасят друг друга). Это - явление интерференции света. Что же можно сказать о поведении отдельного фотона в интерференционном опыте? Вероятность его попадания в данный детектор существенно перераспределится по сравнению с первым опытом, и не будет равна сумме вероятностей прихода фотона в детектор первым и вторым путями. Следовательно, эти два пути не являются альтернативными (иначе вероятности складывались бы). Отсюда следует, что наличие двух путей прихода фотона от источника к детектору существенным образом влияет на распределение вероятностей, и поэтому нельзя сказать, каким путём прошёл фотон от источника к детектору. Приходится считать, что он одновременно мог придти двумя различными путями.

Необходимо подчеркнуть радикальность возникающих представлений. Действительно, невозможно представить себе движение частицы одновременно по двум путям. Квантовая механика и не ставит такой задачи. Она лишь предсказывает результаты опытов с пучками частиц. Подчеркнём, что в данном случае не высказывается никаких гипотез, а даётся лишь интерпретация волнового опыта с точки зрения корпускулярных представлений. (Напомним, что речь идёт не только о свете, но и о любых пучках частиц, например электронов.) Полученный результат означает невозможность классического описания движения частиц по траекториям, отсутствие наглядности квантового описания.

Квантовая механика носит вероятностный характер. Она не может с точностью до констант описать ни положение частицы в пространстве, ни направления движения, ни скорости. Квантовая механика оперирует лишь вероятностями этих величин.

3.2 Принцип дополнительности

Ещё одной очень важной особенностью этой науки, в отличие от классической ньютоновской механики, является невозможность разделить микрообъект и наблюдателя. Вот что писал по этому поводу один из классиков квантовой механики В. Паули:

"Наблюдатель, или средства наблюдения, которые микрофизике приходится принимать во внимание, существенно отличаются от ничем не связанного наблюдателя классической физики... В микрофизике характер законов природы таков, что за любое знание, полученное в результате измерения, приходится расплачиваться утратой другого, дополнительного знания. Поэтому каждое наблюдение представляет собой неконтролируемое возмущение, как средства наблюдения, так и наблюдаемой системы, и нарушает причинную связь предшествовавших ему явлений с явлениями, следующими за ним...

В этой связи в 1927 г. Н. Бор сформулировал принципиальное положение квантовой механики - принцип дополнительности, согласно которому получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связанно с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым.

3.3 Положения современной квантовой механики

Вообще, законы квантовой механики весьма сложны для понимания неподготовленного человека, требуя глубоких знаний физики и математики. Однако основные её постулаты можно сформулировать, используя вполне доступные для понимания средства:

1)Любое состояние системы микроскопических частиц описывается некоторой функцией ?(x,t), зависящей от координат и времени и носящей название «волновой». Квадрат модуля этой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определённом ограниченном объёме.

2)Предсказания квантовой механики носят статистический характер. Она предсказывает только средние значения большой серии испытаний для одинаково приготовленных систем.

3)Принцип суперпозиции: если в системе могут реализовываться состояния, описываемые волновыми функциями ?₁(x,t) и ?₂(x,t), то может реализоваться и любая их линейная комбинация c₁?₁(x,t) + c₂?₂(x,t), где c₁ и c₂ некоторые комплексные константы.

4)Результаты экспериментов должны переходить в область классической механики, когда величины размерности этого действия становятся намного больше постоянной Планка h.

3.4 Принцип неопределённости Гейзенберга

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества для описания свойств микрочастиц используются либо волновые, либо корпускулярные представления. Приписать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Возникает необходимость введения некоторых ограничений в применении к объектам микромира понятий классической механики.

В классической механике всякая частица движется по определённой траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы её координаты и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определённой траектории и об одновременных точных значениях её координат и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то микрочастица с определённым импульсом имеет полностью неопределённую координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то её импульс является полностью неопределённым.

В 1927 году Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришёл к выводу:

Объект микромира невозможно одновременно с любой наперёд заданной точностью характеризовать и координатой, и импульсом. Согласно соотношению неопределённости Гейзенберга микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно координату х и определённый импульс p, причём неопределённость этих величин удовлетворяет условию