Расчет электростатического поля системы двух кольцевых электродов, расположенных на одной оси

14

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

Кафедра инженерной электрофизики

Курсовая работа

Расчет электростатического поля системы двух кольцевых электродов, расположенных на одной оси

Выполнил:

студент группы ФТ-32

Цымбал А.А.

Проверил:

доц. Леденев В.В.

Харьков 2007СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Задание

2.Теоретическая часть

2.1 Определение электростатического поля

3. Расчетная часть

Выводы

Введение

Электромагнитные поля, излучаемые электрическими приборами и испытательными установками, играют значительную роль в жизни человека. Именно поэтому необходимо учитывать взаимное их влияние их друг на друга.

Получение законов распределения электростатического поля, а точнее таких его характеристик: Е - напряженность электрического поля и Н - напряженность магнитного поля. -потенциал системы проводящих тел. имеет большое значение в теории и практике.

Определение эффективной напряженности в рабочей зоне системы электродов заданной геометрии и требуемой энергии. Распределение потенциала внутри емкостных накопителей энергии с целью последующего их конструирования и выбором наиболее оптимальных.

Данная работа посвящена определению напряженности и потенциала электрического поля в точках оси системы из двух кольцевых электродов. Особое значение расчет поля такой системы имеет при проектировании специальных систем электродов для испытаний.

1. Задание

Полеобразующая система, представленная на рисунке 1.1, состоит из двух колец радиусами r₁ и r₂,расстояние между которыми равно а. По кольцам распределены заряды q₁ и q_2.

Найти потенциал и напряженность электрического поля в точках, лежащих на оси системы. При условии, что r₁ =r_2, a q₁=q₂>0_.

Построить графики E=f(z), ц = f(z).

14

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.1 - Полеобразующая система двух колец с центрами, лежащими на одной оси.

2. Теоретическая часть

2.1 Определение электростатического поля

электростатическое поле ось

Электростатическое поле -- это частный вид электромагнитного поля. Оно создается совокупностью электрических зарядов, неподвижных в пространстве по отношению к наблюдателю и неизменных во времени.

Элементарные заряды характеризуются связью с собственным и взаимодействием с внешними электрическими полями. В любом веществе всегда имеется микроскопическая неоднородность в пространстве. Элементарные заряженные частицы, входящие в состав атомов и молекул, находятся в непрерывном хаотическом движении. Следовательно, кроме микроскопической неоднородности в пространстве всегда имеется неодинаковость расположения элементарных зарядов в смежные моменты времени.

В теории поля усредняют микроскопические неоднородности вещества в пространстве и во времени, т. е. рассматривают процессы в макроскопическом смысле.

В заряженном теле (если общий заряд его неизменен во времени) элементарные заряды движутся хаотически. Поэтому даже в непосредственной близости от поверхности этого тела создаваемое элементарными зарядами магнитное поле практически отсутствует. Это и дает возможность рассматривать в электростатическом поле лишь одну электрическую компоненту электромагнитного поля.

Под зарядом (зарядом тела) понимают скалярную величину, равную алгебраической сумме элементарных электрических зарядов в этом теле.

Электростатическое поле обладает способностью воздействовать на помещенный в него электрический заряд с механической силой. В основу определения электрического поля положено механическое его проявление. Оно описывается законом Кулона.

Закон Кулона.

Два точечных заряда q₁ и q₂ в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой F, прямо пропорциональной произведению зарядов q₁ и q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния R между ними. Эта сила направлена по линии соединяющей эти заряды.

(1.1)

где: - единичный вектор, направленный по линии соединяющей заряды.

Напряженность и потенциал электростатического поля. Вектор электрической индукции.

Любое поле характеризуется некоторыми основными величинами. Основными величинами, характеризующими электростатическое поле, являются напряженность и потенциал ц.

Напряженность электростатического поля -- величина векторная, определяемая в каждой точке и величиной и направлением; потенциал является величиной скалярной. Значение потенциала определяется в каждой точке поля некоторым числом.

Электростатическое поле определено, если известен закон изменения или ц во всех точках этого поля.

Если в электростатическое поле поместить настолько малый (неподвижный) положительный заряд, что он своим присутствием не вызовет сколько-нибудь заметного перераспределения зарядов на телах, создающих поле, то отношение силы, действующей па заряд, к величине заряда q определяет напряженность поля в данной точке:

(1.2)

Таким образом, это силовая характеристика поля, определенная при условии, что внесенный в данную точку поля заряд не исказил поля, существовавшего до внесения этого заряда.

Работа, затраченная на перенос заряда из одной точки в другую по некоторому пути, определится как сумма элементарных работ . Эту сумму можно записать в виде линейного интеграла Заряд q может быть любым. Положим его равным единице (единичный заряд). Под разностью потенциала принято понимать работу, затрачиваемую силами поля при переносе единичного заряда из начальной точки 1 в конечную точку 2:

(1.3)

Формула (1.3). позволяет определить разность потенциалов точек 1 и 2 как линейный интеграл от напряженности поля.

Если бы потенциал конечной точки пути 2 был равен нулю, то потенциал точки 1 определился бы так (при ):

(1.4)

т. е. потенциал произвольной точки поля 1 может быть определен как работа, совершаемая силами поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки поля в точку поля, потенциал которой равен нулю.

За точку, имеющую нулевой потенциал, можно принять любую точку поля. Если такая точка выбрана, то потенциалы всех точек поля определяются единственным образом.

Напряженность можно выразить в виде градиента потенциала.

Градиентом скалярной функции называют скорость изменения скалярной функции, взятую в направлении ее наибольшего возрастания.

(1.5)

Кроме вектора в электротехнических расчетах используют еще вектор электрической индукции , или вектор электрического смещения :

(1.6)

где: - диэлектрическая проницаемость среды в которой рассматривается поле.

3. Расчетная часть

Рассмотрим поле создаваемое одним кольцевым электродом в произвольной точке Р, расположенной на оси z.

Так как взаимоумножаются, имеем:

Откуда

(3.1)

Исходя из формул (1.1) и (1.2)имеем:

(3.2);

(3.3)

Тогда согласно (3.2) и (3.3) напряженность поля точечного заряда будет равна:

;

(3.4)

Таким образом исходя из (3.1), (3.2), (3.4) имеем напряженность поля в точке Р, создаваемого первым кольцом:

тогда :

;

аналогично для :

Используя принцип суперпозиции, имеем:

;

;

тогда напряженность электрического поля в точках, лежащих на оси системы будет равна:

где z находится в границах:

для нахождения потенциала воспользуемся формулой (1.5):

;

из которой следует:

в полученное подставляем (3.5) и получаем выражение для :

=;

=;

для упрощения решения делаем замену:

=

так как интеграл табличный, тогда, исходя из [2], получаем:

;

;

;

аналогично I₂:

-;

Тогда

следовательно: .

Для зоны от до и для зоны от до + получаем:

;

где z находится в диапазоне:

Для нахождения C принимаем:

z =;

=

В (3.6) подставляем (3.7) получаем уравнение для нахождения потенциала электрического поля в точках, лежащих на оси z:

Таким образом, выражения (3.5) и (3.8) определяют законы распределения поля в межэлектродном пространстве заданной системы электродов.

Графики распределения потенциала и напряженности в данной полеобразующей системе представлены на рис.3.3а и рис.3.3б соответственно.

Выводы

В данной курсовой работе была определена напряженность и потенциал поля в точке P полеобразующей системы электродов, которая имеет вид двух одинаково заряженных колец с равными радиусами.

Приведены графики зависимости напряженности и потенциала системы вдоль оси z магнитного поля.

Показано что если электроды системы имеют один геометрический вид равный по величине и знаку заряд, то потенциал будет зависеть от координаты z

Определение характеристик электромагнитных полей, излучаемых электромагнитными приборами, является важным для изучения их влияния, на другие устройства и общую электромагнитную обстановку в целом.

Развитие этого направления позволит в будущем учитывать взаимное влияние полей, излучаемых электрическими приборами и испытательными установками, друг на друга, моделировать поведение этих полей в окружающей среде.

Размещено на Allbest.ru