МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

СЕВАСТОПОЛЬСЬКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ЕНЕРГЕТИКИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ

КАФЕДРА ЯДЕРНЫХ ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

Реферат №3

по «устройству АЭУ и технология перезарядки»

Тема:№3.Понятие реактивности ядерного реактора, единицы её измерения. Запас реактивности ЯР и его расходование в процессе работы на примере реактора ВВРЭ 1000

Выполнил: студент гр. Д-33А

Бурак Александр Владимирович.

Севастополь 2005 г.

ИЗМЕНЕНИЯ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ ПРИ РАБОТЕ РЕАКТОРА

ПОНЯТИЯ ОБЩЕГО И ОПЕРАТИВНОГО ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ РЕАКТОРА

Энергетический ядерный реактор создаётся для работы на расчётной (номинальной) мощности в течение довольно длительного времени, называемого кампанией активной зоны реактора. Это означает тривиальную истину: в течение всей кампании реактор должен оставаться критичным. Попробуйте представить себе, как создаётся первое критическое состояние реактора: активную зону реактора постепенно заполняют тепловыделяющими сборками до тех пор, пока в ней не начнётся самоподдерживающаяся цепная реакция деления. В этом случае говорят, что в активной зоне набрана первая критическая масса.

Но задайте себе вопрос: долго ли сможет работать реактор с таким количеством загруженного топлива? Вы без посторонней подсказки сообразите: как только небольшая часть загруженного топлива будет истрачена на деления, и на месте разделившихся ядер появятся осколки деления (а все они являются в разной степени поглотителями нейтронов), - реактор станет подкритическим и остановится.

Выходит, что для длительной работы реактора необходимо загружать в его активную зону топливо сверх критического его количества. Но вы уже достаточно искушены и понимаете, что просто так этого делать нельзя, это - опасно: как только вы загрузите в активную зону некоторое сверхкритическое количество топлива, в результате чего реактору будет сообщена положительная реактивность величиной _э 0.0064, - реактор станет неуправляемым. Поэтому загружать сверхкритическое количество топлива в реактор следует с одновременной загрузкой в активную зону компенсирующих поглотителей, которые потому так и названы, что служат для компенсации возникающей положительной реактивности при загрузке в активную зону топлива сверх критического его количества. Неважно, каким будет этот компенсирующий поглотитель (подвижные группы стержней, неподвижно размещаемые в активной зоне твёрдые стержни с выгорающим поглотителем или борная кислота, добавляемая в воду первого контура), но процесс загрузки сверхкритического количества топлива в активную зону всегда должен сопровождаться синхронным введением в активную зону соответствующих количеств компенсирующих поглотителей.

Таким образом загрузка в активную зону сверхкритического количества ядерного топлива приводит к возникновению положительной реактивности, которая сразу же подавляется компенсирующими поглотителями

Общий запас реактивности реактора - это та величина положительной реактивности, которая создаётся за счёт загрузки в активную зону сверхкритического количества ядерного топлива и одновременно нейтрализуется введением в активную зону компенсирующих поглотителей и предназначается для обеспечения требуемой кампании реактора.

Иными словами, общий запас реактивности - это та величина положительной реактивности, которая могла бы быть высвобождена сразу при мысленном (только мысленном !) удалении из активной зоны всех компенсирующих поглотителей.

Общий запас реактивности реактора нужен для поддержания реактора в критическом состоянии при работе его на постоянном уровне мощности в течение всей кампании и для компенсации потерь реактивности реактора в процессе его работы.

Конечно, если представить, что реактор всю кампанию работает на постоянном уровне мощности, то может показаться, что изменения потерь реактивности должны нарастать очень медленным темпом. Однако некоторые процессы в реакторе протекают, наоборот, очень быстро и требуют столь же быстрых мер по компенсации возникающих изменений реактивности. Следовательно, в величине общего запаса реактивности должна быть такая его часть, которая позволяла бы оператору (или системе автоматики) быстро реагировать на любые быстропротекающие изменения реактивности реактора и компенсировать их с целью поддержания критического режима работы реактора на заданном уровне мощности.

Часть общего запаса реактивности, компенсируемая одними подвижными поглотителями в реакторе, называется оперативным запасом реактивности

Оперативной эта часть общего запаса реактивности названа, во-первых, потому, что она находится в распоряжении оператора реакторной установки (перемещением стержней-поглотителей в активной зоне занимается оператор), а, во-вторых, потому, что эти перемещения поглотителей могут производиться достаточно быстро (= оперативно), что и обеспечивает быструю компенсацию изменений реактивности реактора в некоторых переходных процессах.

Величина общего запаса реактивности в продолжение всей кампании активной зоны реактора, уменьшается, но в любой момент кампании она складывается из оперативного запаса реактивности и запасов реактивности, компенсируемых неподвижными (выгорающими) поглотителями и жидким поглотителем (борной кислотой в воде, содержащейся в объёме активной зоны реактора):

_з^общ(t) = _з^оп(t) + _з^вп(t) + _з^ж(t) (14.1)

Задумаемся ещё над одним вопросом, имеющим очень важное практическое значение: хорошо или плохо иметь большую величину оперативного запаса реактивности?

С одной стороны, вроде бы - неплохо: большой оперативный запас реактивности позволяет скомпенсировать большие режимные потери реактивности в быстропротекающих переходных процессах (и, наоборот, большие режимные высвобождения реактивности).

С другой стороны, опасно: большой (в несколько _э) оперативный запас реактивности, будучи случайно высвобожденным в результате ошибки оператора, приведёт... (сами понимаете, к чему). Поэтому на большой оперативный запас реактивности следует смотреть как на источник ядерной опасности. Согласитесь, это разумно.

С третьей стороны, большой оперативный запас реактивности - это большое число подвижных поглотителей в активной зоне, перемещение которых в пределах активной зоны вызывает большие изменения неравномерности нейтронного поля (и поля энерговыделения) в объёме активной зоны, что в конечном счёте ударит по экономичности энергоблока в процессе кампании.

С четвёртой стороны, большое количество подвижных поглотителей требует большого количества и повышения мощности сервоприводов для их групп.

Вот почему в отечественных реакторах типа ВВЭР введено борное регулирование, позволяющее величину оперативного запаса реактивности постоянно поддерживать в пределах, гарантирующих ядерную безопасность реактора (в режимах нормальной эксплуатации в активную зону частично опущена только регулирующая группа с физическим весом, меньшим величины _э, остальные девять групп поглотителей полностью извлечены из активной зоны; остальная часть общего запаса реактивности компенсируется выгорающими поглотителями (где они есть) и, главным образом, борной кислотой в теплоносителе). К тому же, введение или выведение борной кислоты в воду первого контура практически не изменяет форму нейтронного поля в реакторе, поскольку она в объёме активной зоны распределяется равномерно.

Величины и общего и оперативного запасов реактивности в процессе эксплуатации реактора изменяются благодаря изменениям потерь реактивности в следующих физических процессах:

выгорание ядерного топлива - процесс непрерывной убыли количества ядерного топлива вследствие поглощения его ядрами нейтронов; выгорание приводит к снижению запаса реактивности;

шлакование ядерного топлива - процесс накопления в работающем реакторе стабильных и долгоживущих продуктов деления, участвующих в непроизводительном поглощении нейтронов и, тем самым, снижающих запас реактивности;

воспроизводство ядерного топлива - процесс образования и накопления в работающем реакторе новых типов делящихся ядер, сразу же включающихся в общий цикл размножения нейтронов и, тем самым, повышающих общий запас реактивности;

выгорание выгорающих поглотителей - процесс медленного уничтожения первоначально загружаемых в активную зону неподвижных поглотителей за счёт поглощения ими тепловых нейтронов, приводящий к образованию на их месте слабо поглощающих продуктов, вследствие чего запас реактивности высвобождается;

отравление реактора - процесс образования в работающем реакторе короткоживущих продуктов деления, участвующих в непроизводительном захвате нейтронов и, тем самым, понижающих запас реактивности при их накоплении и повышающих его при их распаде.

изменение концентрации борной кислоты в воде 1 контура - из одного названия можно понять, что увеличение концентрации борной кислоты ведёт к понижению запаса реактивности, а уменьшение - наоборот - к его высвобождению;

наконец, уже известные нам, температурные изменения реактивности - при отрицательных температурных коэффициентах реактивности топлива и теплоносителя повышение температур этих элементов ведёт к понижению запаса реактивности, а понижение температур - к высвобождению запаса реактивности.

Закономерности изменений запаса реактивности реактора во всех этих процессах (кроме последнего) нам и предстоит рассмотреть в данном разделе.

УМЕНЬШЕНИЕ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВЫГОРАНИЕМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Выгорание - процесс непрерывной убыли в работающем реакторе делящихся нуклидов, обусловленный поглощением ими нейтронов реакторного спектра.

Любой делящийся нуклид поглощает нейтроны, и часть поглощений завершается делениями, а оставшаяся часть - непроизводительными радиационными захватами; но в любом из этих случаев делящиеся нуклиды исчезают. Вот этот процесс убыли делящихся нуклидов в работающем реакторе и называется выгоранием ядерного топлива.

Поглощение нейтронов свойственно всем делящимся нуклидам на любом уровне энергий нейтронов Е. Например, для ядер урана-235:

,

следовательно, выгорание топлива всегда обусловлено нейтронами любых энергий, присутствующими в реакторном спектре. В частности, поскольку наш разговор идёт, главным образом, о тепловых реакторах АЭС, все упоминаемые впредь микро- и макросечения реакций будут усреднёнными по спектру тепловых нейтронов сечениями и будут обозначаться кратко, без указаний на энергию нейтронов.

Дифференциальное уравнение выгорания урана-235.

Скорость выгорания - есть не что иное, как скорость реакции поглощения ядрами ²³⁵U тепловых нейтронов. Поэтому дифференциальное уравнение скорости выгорания имеет очень простой вид:

. (15.1.1)

Знак минус в правой части уравнения - свидетельство того, что речь идёт об уменьшении концентрации ядер топлива со временем t.

Основной режим работы энергетического реактора - режим работы на постоянном уровне мощности: N_р(t) = idem. Но величина мощности реактора N_p(t) в любой момент времени t пропорциональна произведению концентрации ядер ²³⁵U N₅(t) и средней плотности потока нейтронов в реакторе Ф(t); вспомните:

N_p(t) = E _f⁵ N₅(t) Ф(t) V_т = С_N N₅(t) Ф(t), (15.1.2)

где С_N обозначено произведение всех постоянных величин: С_N = _f⁵ E V_т. Поэтому для реактора, работающего на постоянном уровне мощности условие N_p(t) = idem равносильно условию:

N₅(t) Ф(t) = idem = N_p / C_N = N_5oФ_o. (15.1.3)

Следовательно, для реактора, работающего на постоянном уровне мощности, дифференциальное уравнение выгорания ²³⁵U с учётом выражения (15.3) примет вид:

. (15.1.4)

Получается, что при постоянной мощности реактора скорость выгорания основного топлива в реакторе (²³⁵U) - постоянна.

Решение уравнения (15.4) при начальном условии: t = 0 N₅(0) = N_5o (если обозначать N_5o начальную концентрацию ядер ²³⁵U в первый момент кампании) - имеет вид:

. (15.1.6)

На любом постоянном уровне мощности реактора уменьшение количества основного топлива во времени идёт по линейному закону. Темп уменьшения количества урана-235 в процессе кампании определяется только величиной уровня мощности реактора.

N₅(t)

N_5o при N_p1

при N_p2 N_p1

при N_p3 N_p2

0 t

Рис.1. Линейный характер уменьшения количества топлива с его выгоранием при работе реактора на разных уровнях мощности реактора.

Отметим ещё одно обстоятельство, обычно не замечаемое практиками: из (15.2) вытекает, что для поддержания реактора на постоянном и действительно одинаковом уровне мощности в течение всей кампании требуется увеличивать величину средней плотности потока нейтронов в процессе кампании по закону, обратно пропорциональному величине уменьшающейся с выгоранием концентрации ядер топлива:

, (15.1.7)

поскольку N₅(t) в процессе кампании снижается по линейному закону.

Энерговыработка реактора

Энерговыработка реактора (W) - это полное количество энергии, выработанное реактором на данный момент времени с начала кампании его активной зоны.

Если реактор работает на постоянном уровне мощности N_p определённое время t, то ясно, что за это время он выработает W = N_p t единиц энергии.

Если реактор работает на разных постоянных уровнях мощности (N_pi) различные отрезки времени (t_i) (профессионалы говорят: работает в “рваном ритме”), то приращение величины энерговыработки, очевидно, составит:

. (15.2.1)

Величину энерговыработки реактора (и её приращения) на АЭС измеряют во внесистемных единицах - МВт ^.часах, МВт ^. сутках, или ГВт . сутках (если речь идёт о больших энерговыработках).

Энерговыработка - величина аддитивная, то есть величина энерговыработки в какой-то момент кампании t₂ всегда является суммой энерговыработки в предыдущий момент t₁ и приращения энерговыработки реактора за промежуток времени его работы от t₁ до t₂:

W(t₂) = W(t₁) + W(t₁t₂) (15.2.2)

В самом общем случае произвольных непрерывных во времени изменений мощности реактора N_p(t) величина энерговыработки должна находиться как интеграл:

(15.2.3)

На АЭС величины энерговыработки реактора непрерывно высчитываются автоматическими интеграторами по данным, поступающим от системы внутриреакторного контроля.

Потери запаса реактивности с выгоранием топлива.

С учётом того, что величина произведения N_p t = W(t), вид решения уравнения выгорания становится более простым и общим:

. (15.3.1)

То есть теперь уменьшение концентрации топлива в процессе кампании активной зоны можно на графике отразить не семейством прямых, а одной прямой:

N₅(W)

N_5o tg =

0 W

Рис.2. Линейный характер уменьшения концентрации ²³⁵U с энерговыработкой реактора.

Но так как величина концентрации N₅(t) пропорционально связана с величиной коэффициента использования тепловых нейтронов (t), который даёт пропорциональный вклад в величину эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе k_э(t), который практически пропорционально связан с величиной реактивности реактора (в области небольших отклонений k_э от единицы), то получается, что величина потерь реактивности, обусловленных выгоранием топлива, практически отслеживает величину уменьшающейся концентрации топлива в процессе кампании. Поэтому график потерь запаса реактивности за счёт выгорания топлива в зависимости от энерговыработки реактора оказывается столь же однозначным и линейным, как и график изменения самой концентрации ²³⁵U:

Таким образом, основной для оператора практический вывод из сказанного по поводу выгорания состоит в том, что потери реактивности (запаса реактивности) с выгоранием топлива в процессе кампании прямо пропорциональны величине энерговыработки реактора.

И хотя здесь был рассмотрен самый простой случай, в котором закономерность процесса выгорания иллюстрировалась на примере выгорания только одного урана-235, линейный характер выгорания в зависимости от величины энерговыработки реактора свойственен и для реального многокомпонентного топлива энергетического реактора в произвольный период кампании (то есть с учётом выгорания и ²³⁸U, и ²³⁹Pu, и ²⁴¹Pu).

 (W)

0 W

Рис.3. Характер убывания запаса реактивности в процессе кампании реактора за счёт выгорания основного топлива (²³⁵U).

Основные характеристики выгорания

Если водитель автомобиля отправляется на нём в дальнюю поездку, то первой его заботой является полнота топливного бака. Аналогично и энергетический реактор должен быть загружен таким количеством ядерного топлива, которого хватило бы для обеспечения требуемой кампании. Однако в этих двух примерах есть одно принципиальное различие: если автомобиль останавливается тогда, когда бак выжигается “досуха” (хотя, строго говоря, и в автомобильном лексиконе существует такое понятие, как “мёртвый запас”), то реактор перестаёт работать, когда в нём израсходовано не всё топливо, а исчерпан весь запас реактивности, то есть момент остановки реактора - последний момент, когда он ещё остаётся критичным, а значит в нём ещё содержится одна критическая масса топлива. Таким образом, получается, что всё ядерное топливо за одну кампанию в реакторе “выжечь” оказывается невозможным.

Ядерное топливо - штука дорогостоящая. Добыча урановой руды, получение природного металлического урана, обогащение его изотопом ²³⁵U, изготовление топливной композиции, спечение её в таблетки и их чистовая обработка, изготовление твэлов и тепловыделяющих сборок - всё это очень сложные технологические процессы, требующие больших материальных и энергетических затрат. Понятно, что выбрасывать довольно большое количество невыгоревшего ядерного топлива на кладбище радиоактивных отходов было бы делом весьма неумным. Отработанное топливо направляется на регенерацию, где топливные компоненты по цепочке сложных технологических операций отделяются от накопившихся за время работы продуктов деления, заново обогащаются изотопом ²³⁵U и вновь включаются в топливный цикл. Заметим, что регенерация ядерного топлива не менее сложна и дорога, чем изготовление “свежего” топлива.

Вот почему очень важно, чтобы в процессе кампании выгорала как можно большая часть загруженного топлива, а для регенерации оставалась бы как можно меньшая его часть. Мерой оценки эффективности использования топлива в энергетических реакторах служат две основные характеристики.

а) Степень выгорания топлива - это доля (или процент) выгоревшего основного топлива (²³⁵U) от начального его количества.

Степень выгорания обозначается буквой z и в соответствии с определением равна:

. (15.4.1)

Путём элементарных подстановок несложно показать, что степень выгорания в любой момент кампании t - величина, прямо пропорциональная величине энерговыработки W(t), если не брать в расчёт ту часть выработанной энергии, которая получена в результате делений ядер плутония.

Из (15.3.1) следует, что

то есть (15.4.2)

Об эффективности использования основного топлива в реакторе за время кампании активной зоны можно судить по цифрам максимальной степени выгорания (то есть степени выгорания в конце кампании).

Для реакторов типа РБМК-1000 z_max = 0.35 0.37, а для реакторов водо-водяного типа (ВВЭР-440, ВВЭР-1000) z_max = 0.30 0.33.

б) Глубина выгорания - это энерговыработка на данный момент кампании, приходящаяся на единицу массы первоначально загруженного урана.

Здесь речь идёт обо всём уране (²³⁵U + ²³⁸U), загружаемом в активную зону перед началом кампании. Если обозначить величину глубины выгорания через b, то в соответствии с определением

. (15.4.3)

Глубину выгорания принято измерять в МВт сутки / т или ГВт сутки/ т.

Представление о величинах глубины выгорания топлива дают такие цифры:

для реакторов типа РБМК-1000 b_max = 18.5 20 ГВт ^. сут / т;

для реакторов типа ВВЭР-1000 b_max = 38 40 ГВт ^. сут /т.

УМЕНЬШЕНИЕ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ ЗА СЧЁТ

ШЛАКОВАНИЯ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Шлакование топлива - это процесс накопления в работающем реакторе стабильных и долгоживущих продуктов деления, участвующих в непроизводительном захвате тепловых нейтронов и, тем самым, понижающих запас реактивности реактора.

Из более чем 600 типов осколков деления свыше 60 обладают свойствами, упомянутыми в данном выше определении, а именно, они являются стабильными или долгоживущими и в различной степени интенсивно поглощают нейтроны реакторного спектра. Их и назвали шлаками, имея в виду аналогию со шлаками в топке паровоза, которые осаждаются на поверхности кусочков угля, блокируя доступ воздуха к ним и затрудняя процесс горения угля. Ядерные шлаки, являясь продуктами реакции деления, также накапливаются в твэлах реактора, блокируя доступ нейтронов к делящимся компонентам ядерного топлива, тем самым, затрудняя протекание реакции деления. Диапазон микросечений радиационного захвата шлаков достаточно широк - от нескольких барн до десятков тысяч барн.

Количественные меры шлакования

Каждый из шлаков характеризуется величиной своего удельного выхода (_i), величиной микросечения поглощения (_аⁱ) и макросечения поглощения нейтронов (_аⁱ), величина которого пропорциональна ядерной концентрации шлака (N_i): _аⁱ = _aⁱ N_i.

Кроме того, способность каждого шлака “отнимать” нейтроны из цикла характеризуется относительной долей поглощаемых им нейтронов, равной отношению скоростей поглощения нейтронов рассматриваемым шлаком и ядрами урана-235:

. (16.1.1)

Совершенно очевидно, что такой же мерой можно измерять и относительную интенсивность поглощения тепловых нейтронов всеми шлаками вместе:

 (16.1.2)

Но практика интересует даже не эта величина, ему нужна итоговая мера воздействия накопления всех шлаков на реактор - потери реактивности за счёт шлакования. Присутствие шлаков уменьшает, главным образом, величину коэффициента использования тепловых нейтронов в реакторе (), и несложно показать, что величина потерь реактивности от шлакования связана пропорциональной связью с упомянутой выше величиной относительной доли поглощаемых шлаками нейтронов, причём коэффициентом пропорциональности служит коэффициент использования тепловых нейтронов для незашлакованного реактора:

_ш(t) = - q_ш(t) (16.1.3)

Знак “минус” перед правой частью (16.1.3) говорит о том, что речь здесь однозначно ведётся о потерях запаса реактивности от шлакования реактора.

Кинетика роста потерь запаса реактивности за счёт шлакования

Общий вид дифференциального уравнения шлакования реактора одиночным (i-м) шлаком определяется логикой скорости изменения концентрации этого шлака: скорость изменения концентрации любого шлака - есть разница скоростей его образования (как непосредственного осколка деления ядер топлива) и исчезновения (в результате поглощения нейтронов):

(16.2.1)

Нам интересен наиболее близкий к практике эксплуатации случай работы реактора на постоянном уровне мощности N_p(t) = idem, условие которого в соответствии с формулой (15.1.3):

N₅(t) Ф(t) = idem = N_5оФ_о (16.2.2)

Более того, нам уже известен характер изменения плотности потока нейтронов при постоянном уровне мощности реактора Ф(t) = N_p / C_N N₅(t) и характер спада концентрации ²³⁵U в процессе кампании N₅(t) = N_5o - (_a⁵/C_N) N_pt = N_5o - (_a⁵/C_N)W (через энерговыработку W), или N₅(z) = N_5o(1 - z) (через величину степени выгорания z), поэтому выражение для изменяющейся в процессе кампании плотности потока нейтронов в наиболее удобном и общем виде при постоянстве мощности реактора будет:

(16.2.3)

С учётом (16.2.2) и (16.2.3) дифференциальное уравнение щлакования одиночным шлаком (16.2.1) для случая работы реактора на постоянном уровне мощности приобретает вид:

(16.2.4)

Если для краткости обозначить: (16.2.5)

то уравнение (16.2.4) обретает классический вид линейного неоднородного уравнения:



При нулевых начальных условиях (t = 0 N_i(t) = 0, т.к. в начале кампании при загрузке в реактор свежего топлива в его твэлах нет шлаков) его решение выглядит так:

или после обратной подстановки комплексов:

(16.2.6)

Переход к потерям запаса реактивности за счёт шлакования топлива i-м шлаком по формулам (16.1.2) и (16.1.3) даёт следующее:

, (16.2.7)

а поэтому суммарные потери запаса реактивности от шлакования топлива реактора всеми k шлаками будут в любой момент кампании t равны:

. (16.2.8)

Вспомнив также, что величина степени выгорания

,

выражение (16.2.8) можно записать в более сжатом и удобном для анализа виде:

. (16.2.9)

(Здесь для краткости обозначена величина - вероятности того, что поглощение теплового нейтрона ядром ²³⁵U закончится делением этого ядра).

К тому же результату можно прийти, если в исходном уравнении (16.2.1) все величины, зависящие от времени t сразу выразить через степень выгорания z.

Так как , то производная dN_i/dt очевидно будет равна:

. (16.2.10)

Подстановка выражений (16.2.10), (16.2.2) и (16.2.3) в уравнение (16.2.4) даёт следующее:

(16.2.11)

Его решение при нулевых начальных условиях (t = 0 N_i = 0) даёт ту же зависимость:

, (16.2.12)

а потому и выражения для текущих потерь запаса реактивности во времени, с ростом степени выгорания z (или энерговыработки W) - все эти величины при N_p = idem пропорциональны - будут иметь вид (16.2.8) и (16.2.9).

Из (16.2.8) следует, что переходный процесс нарастания потерь реактивности в процессе кампании в зависимости от степени выгорания (z) представляет собой сумму k степенных функций (k - число типов шлаков), каждая из которых имеет свою крутизну, определяемую только типом шлака, поскольку величины _i и _aⁱ (входящие в отношение _iaⁱ/_a⁵ ) присущи каждому конкретному шлаку, - то есть, иначе говоря, определяемую соотношением микросечений поглощения каждого шлака и урана-235 (_aⁱ/_a⁵).

По предложению Иоффе и Окуня (1945 г.) вся компания из более чем 60 образующихся при делении шлаков была заменена суммой трёх групп шлаков, каждая из которых имеет усреднённые характеристики.

Если группа состоит из m шлаков, имеющих достаточно близкие величины физических характеристик (_i и _аⁱ), то эти характеристики для группы могут быть усреднены по принципу:

а) Удельный выход группы шлаков - есть сумма удельных выходов каждого из шлаков, составляющих группу, то есть:

. (16.2.13)

б) Средняя величина микросечения поглощения группы - есть средневзвешенное значение микросечений поглощения шлаков, составляющих группу:

. (16.2.10)

Почему именно три группы шлаков? - Для ответа на этот вопрос надо понять, какие это группы шлаков и чем они качественно отличаются друг от друга.

а) Первая группа шлаков (так называемые сильные шлаки) характеризуется величиной микросечения поглощения составляющих группу шлаков, существенно большей величины микросечения поглощения ²³⁵U:

(_aⁱ)_{1гр a}⁵

Понятно, что величина показателя степенной функции такого шлака - большая величина, и (с точки зрения математика) степенная функция с очень большим по абсолютной величине отрицательным показателем быстро достигает своего асимптотического значения. Физически это означает, что скорость накопления каждого из шлаков первой группы быстро достигает своего стационарного значения и в дальнейшем не изменяется. Поэтому в основное время кампании активной зоны (при z 0.35) можно считать скорость роста потерь реактивности от шлакования реактора шлаками первой групп постоянными и равными приблизительно

_ш1гр - 0.0151 , (16.2.11)

и лишь на начальном этапе кампании (0 z 0.01) накопление шлаков 1-й группы идёт нелинейным темпом, достигая в этом интервале z указанного значения.

^*) Приведенные цифры справедливы при исключении из первой группы шлаков такого сильного шлака, как ¹⁴⁹Sm. Особая роль самария-149 будет ясна далее.

б) Вторая группа шлаков, характеризуемых величиной микросечения поглощения, по порядку величины совпадающего с сечением поглощения урана-235:

_aⁱ _a⁵

Концентрации шлаков этой группы, растущие в процессе кампании, строго говоря, по степенному закону, в пределах имеющих физический смысл величин степеней выгорания (z 0.35) растут настолько медленно, что при реальных величинах степени выгорания урана-235 характер роста потерь запаса реактивности от шлакования реактора шлаками этой группы без особого ущерба для точности можно считать не степенным, а линейным относительно z:

_ш2гр - 0.0414 z (16.2.12)

причём, в течение всей кампании. С позиций математики это объясняется просто тем, что при величина показателя степенной функции в (16.2.9) приблизительно равна 0, а, значит, величина в квадратных скобках близка к z в первой степени, то есть зависимость _ш2гр(z) - линейная.

в) Шлаки третьей группы (так называемые слабые шлаки) характеризуются величинами микросечений поглощения нейтронов _аⁱ , существенно меньшими величины микросечения поглощения урана-235:

_aⁱ _a⁵

Шлаки третьей группы имеют в подавляющем большинстве очень небольшие величины удельного выхода (_i), но это - самая многочисленная группа шлаков, и этим объясняется их влияние на общую величину потерь реактивности от суммарного шлакования. Степенная функции нарастания концентраций этих шлаков (и потерь реактивности за счёт шлакования реактора этими шлаками) возрастают гораздо медленнее, чем степенная функция шлаков второй группы, она практически неотличима от прямой линии, и с приемлемой точностью описываются линейной зависимостью:

_ш3гр - 0.0114 z (16.2.13)

Качественный характер изменения потерь запаса реактивности от шлакования реактора шлаками каждой из групп, а также суммарная кривая потерь запаса реактивности от шлакования реактора всеми шлаками этих групп показаны на рис.4.



_ш(z)

0 z

1-я группа

3-я группа

2-я группа

Все шлаки

Рис. 4. Качественный характер роста потерь запаса реактивности за счёт раздельного шлакования реактора шлаками трёх групп и кривая потерь запаса реактивности от шлакования всеми шлаками.

Эта кривая потерь запаса реактивности от шлакования для любого конкретного реактора может быть пересчитана в кривую зависимости от энерговыработки реактора W, которая, понятно, в рассмотренном случае является величиной, пропорциональной степени выгорания.

Таким образом, главный практический вывод из всего рассмотренного по вопросу шлакования реактора, который будущему оператору нелишне запомнить, таков:

Потери запаса реактивности реактора от шлакования в процессе кампании в зависимости от энерговыработки (или степени выгорания урана-235) лишь в самый начальный период кампании ( 5% от номинальной энерговыработки реактора) нарастают не линейно, что объясняется относительно быстрым ростом концентрации каждого из сильных шлаков до их стационарных концентраций. В оставшийся период кампании они растут практически по линейному закону от энерговыработки, степени выгорания, а при постоянном уровне мощности реактора - и во времени.

Этот вывод имеет практическое значение при выполнении некоторых эксплуатационных расчётов, в чём нам предстоит убедиться в будущем.

РОСТ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВОСПРОИЗВОДСТВОМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Воспроизводство ядерного топлива - это процесс накопления в работающем реакторе новых делящихся нуклидов, участвующих вместе с основным топливом (ураном-235) в реакции деления, и, тем самым, повышающих величину запаса реактивности реактора.

Схема образования и убыли вторичного топлива.

Вторичным ядерным топливом в тепловых реакторах являются два изотопа плутония: ²³⁹Pu и ²⁴¹Pu. Первый из них образуется в результате поглощения тепловых и резонансных нейтронов ядрами ²³⁸U, второй является результатом двукратного радиационного захвата нейтронов ядрами ²³⁹Pu. Физическая схема этого процесса выглядит так:

(n,) () () (n,), (n,f) (n,) (n,)

n_o + ²³⁸U ²³⁹U* ²³⁹Np* ²³⁹Pu ²⁴⁰Pu ²⁴¹Pu

T_1/2 = 23 мин Т_1/2 = 55.4 час _a⁹ = 1011барн

_f⁹ = 744 барн

Для понимания закономерности накопления плутония будем принимать во внимание только плутоний-239, пренебрегая в первом приближении образованием плутония-241 (из-за его относительной малости).

Система дифференциальных уравнений воспроизводства плутония-239

На основании такой упрощённой схемы собственно уравнение скорости изменения концентрации ²³⁹Pu составить несложно:

 (17.2.1)

Первое слагаемое в правой части - скорость образования ²³⁹Pu (равная скорости распада ²³⁹Np), а второе - скорость убыли ²³⁹Pu за счёт поглощения его ядрами нейтронов.

В этом уравнении две неизвестных функции - N₉(t) и N_Np(t), благодаря чему оно неопределённо, и для получения интересующего нас конкретного решения необходимо дополнить его другим уравнением, в котором функция N_Np(t) фигурировала бы независимым от (17.2.1) образом.

Скорость изменения концентрации нептуния-239 в соответствии со схемой:

(17.2.2)

- есть разница скоростей образования нептуния (за счёт -распада возбуждённых ядер урана-239, параметры которого обозначены символом (_*)), и убыли его за счёт радиоактивного распада. В этом уравнении та же «беда», что и в предыдущем: появилась ещё одна неизвестная функция - N_9*(t), поэтому и его требуется дополнять ещё одним уравнением с N_9*(t), - уравнением скорости изменения концентрации урана-239.

Уран-239 образуется в двумя путями: за счёт поглощения ядрами ²³⁸U тепловых и резонансных нейтронов. И если скорость поглощения ядрами урана-238 тепловых нейтронов записывается как обычная скорость реакции поглощения (_a⁸N₈(t)Ф(t)), то для того, чтобы записать скорость поглощения ядрами урана-238 резонансных нейтронов, не вводя новых переменных, а исходя только из плотности потока тепловых нейтронов, необходимо немного порассуждать.

Если Ф(t) - средняя по объёму топлива в активной зоне реактора плотность потока тепловых нейтронов, то скорость образования быстрых нейтронов деления за счёт делений ядер ²³⁵U тепловыми равна _a⁵N₅(t)Ф(t)₅; аналогично скорость генерации нейтронов деления за счёт делений второго делящегося тепловыми нейтронами компонента топлива - ²³⁹Pu - равна _a⁹N₉(t)Ф(t)₉, то есть суммарная скорость генерации нейтронов деления в делениях ²³⁵U и ²³⁹Pu, полученных в делениях под действием только тепловых нейтронов, составит величину [_a⁵N₅(t)₅ + _a⁹N₉(t)₉]Ф(t). При замедлении эта величина увеличится за счёт делений ядер урана-238 быстрыми надпороговыми нейтронами в раз ( - коэффициент размножения на быстрых нейтронах), а при дальнейшем замедлении до резонансного интервала от этих нейтронов останется лишь р_з-ая часть (р_з - вероятность избежания утечки при замедлении). Таким образом, суммарная скорость генерации резонансных нейтронов составит [_a⁵N₅(t)₅ + _a⁹N₉(t)₉]Ф(t)p_з, а скорость поглощения резонансных нейтронов ядрами ²³⁸U - [_a⁵N₅(t)₅ + _a⁹N₉(t)₉] Ф(t) p_з(1-) (где - вероятность избежания резонансного захвата).

Поэтому дифференциальное уравнение скорости изменения концентрации ядер ²³⁹U* будет иметь следующий вид:

Скорость генерации ядер урана-239 за счёт поглощения: Скорость убыли ²³⁹U

Скорость генерации ядер урана-239 за счёт поглощения: Скорость убыли ²³⁹U

dN_9*/dt = _a⁸N₈(t)Ф(t) + [_a⁵N₅(t)₅ + _a⁹N₉(t)₉] Ф(t) pз(1 - ) - _9*N_9*(t) (17.2.3)

- тепловых нейтронов - нейтронов резонансных энергий за счёт -распада

И в этом уравнении мы сталкиваемся с тем же затруднением, что и в предыдущих: в нём появилась новая неизвестная величина - N₈(t), из-за чего систему предыдущих уравнений для замыкания необходимо дополнять ещё уравнением выгорания ²³⁸U:

Скорость уменьшения концентрации ядер ²³⁸U за счёт захвата ими:

 Скорость уменьшения концентрации ядер ²³⁸U за счёт захвата ими:

N₈/dt = - _a⁸N₈(t)Ф(t) - [_a⁵N₅(t)₅ + _a⁹N₉(t)₉] Ф(t) p_з (1 - ) (17.2.4)

тепловых резонансных нейтронов

нейтронов

Поскольку в этом уравнении появилась новая неизвестная функция - N₅(t), - систему всех предыдущих дифференциальных уравнений необходимо (для замыкания) дополнить уже известным нам уравнением выгорания урана-235:

dN₅/dt = - _a⁵N₅(t) Ф(t) (17.2.5)

Полученная система пяти уравнений с пятью неизвестными функциями (N₉, N_9*, N_Np, N₈ и N₅) является замкнутой, а это значит, что она принципиально позволяет найти единственное решение для любого конкретного случая закономерного изменения величины плотности потока тепловых нейтронов в реакторе во времени Ф(t).

К сожалению, результат аналитического решения этой системы даже для простейших случаев - Ф(t) = idem и N_p(t) = idem - выглядит очень громоздко. Обычно решение выполняется на ЭВМ. Поэтому ограничимся рассмотрением его качественной закономерности в графическом виде.

Рост запаса реактивности с воспроизводством плутония-239.

Увеличение концентрации плутония-239 во времени в зависимости от величины уровня мощности, на котором работает реактор (N_р), и уменьшение концентрации основного топлива показано на рис.5.

 N(t)

N₅(t)

1 2

N₉(t)

0 t

Рис.5. Качественный вид изменений концентраций урана-235 и плутония-239 во времени при работе реактора на постоянных уровнях мощности (линии 1 соответствуют N_p = 100%, линии 2 - N_p = 50% от N_p^ном).

Как видим, при линейном снижении концентрации ядер основного топлива (²³⁵U) при работе реактора на постоянном уровне мощности рост концентрации ²³⁹Pu во времени имеет нелинейный характер. Это объясняется тем, что при малых степенях выгорания ²³⁵U в начальный период кампании практически вся величина энерговыработки реактора W обеспечивается выгоранием одного ²³⁵U и в условиях работы реактора на постоянной мощности, в которых W = N_pt, рост концентрации ²³⁹Pu, пропорциональный величине энерговыработки реактора, оказывается пропорциональным и величине времени работы реактора. Вернее, был бы пропорциональным, если бы при этом концентрация ²³⁵U оставалась величиной постоянной. Но концентрация основного топлива вследствие его выгорания всё же падает (приблизительно по линейному закону), поэтому рост концентрации ²³⁹Pu со временем замедляется, чему способствует также увеличение скорости выгорания самого ²³⁹Pu по мере его накопления.

Коэффициент воспроизводства ядерного топлива

Поскольку воспроизводимое топливо сразу же включается в общий цикл размножения, давая свой вклад в деления и выработку энергии реактора, практику безусловно интересно знать, какая часть общего количества энергии будет вырабатываться за счёт воспроизводимого плутония, а это связано с тем, сколько ядер плутония получается при затрате одного ядра основного топлива.

Мерой оценки относительной эффективности образования воспроизводимого плутония служит величина коэффициента воспроизводства (R), определяемая как отношение скоростей образования плутония и выгорания основного топлива (²³⁵U):

. (17.4.1)

Часто эту величину иначе называют плутониевым коэффициентом (применительно к урановым тепловым реакторам). Таким образом, плутониевый коэффициент и представляет собой среднее число ядер получаемого плутония, приходящееся на одно выгоревшее ядро урана-235.

Аналитическое выражение для величины плутониевого коэффициента несложно получить, подставляя в (17.4.1) выражения для производных из (17.2.1)(17.2.5). Без учёта воспроизводимого ²⁴¹Pu (которого в тепловых реакторах получается пренебрежимо мало) получается:

. (17.4.2)

Величина R оказывается максимальной в начале кампании (так как в этот момент концентрация плутония N₉ = 0):