Нижегородский государственный технический университет

Курсовая работа

по предмету

Основы теории цепей

г. Нижний Новгород 1996 г.



ЗАДАНИЕ №1

Определение переходной и импульсной характеристик цепи

Цепь: i₁ i₂

+ I(t) R₁ R₂ U₂ C

Исходные данные:

I(t)	R1 Ом	R2 Ом	C пФ
2*(1-e-t/0,6*10 )1(t)	100	200	2000

Топологические уравнения:

I₀=i₁+i₂

I₂R₂=I₁R₁+Uc

(I₀-I₁)R₂= I₁R₁+Uc

I₁(R₁+R₂)+Uc=I₀R₂

Дифференциальное уравнение:

(С (R₁+R₂)/R₂)dUc/dt+Uc/R₂=I(t)

Характеристическое уравнение:



(С (R₁+R₂)/R2)p+1/R₂=0

Начальные условия нулевые:

p=-1/С(R₁+R₂)=-1/

_{t t}

U_c(t)=e^-t/ (I(t)1(t)*R₂/ С(R₁+R₂))e^t/ dt=(I₀*R₂/ С(R₁+R₂))_цe^-t/e^t/ dt

=Ш₀*К₂у^-е.у^е. =^{0 0}=Ш₀*К₂у^-е.х у^е.-1ъ= Ш₀*К₂ х1-у^-е.ъ

Ш₁(е)=СвГс.ве=(ШщСК₂1._ц) у^-е. =(ШщК₂.(К₁+К₂)) у^-е.

I₂(t)=Io[1-R₂/(R₁+R₂)) e^-t/]

U₂=I₂*R₂= Io[R2-(R₂²/(R₁+R₂)) e^-t/]

Переходная характеристика:

h_I2=1-R₂/(R₁+R₂)) e^-t/=1-0.67 e^-t/

р_Г2=К₂х1-(К₂.(К₁+К₂)) у^-е.ъ1(е) _ц=С(К₁+К₂)=0ю6 10^-6

h_U2=200[1-0,67 e^-t/]1(t)

Импульсная характеристика:

g_I= R₂/(R₁+R₂)²C)e^-t/+[1-R₂/(R₁+R₂)) ]e^-t/(t)=1.1*10⁶ e^-t/+0.33(0)

п_Г2=в р_Г2.ве=(К2*К₂.(К₁+К₂)_ц у^-е.)) 1(е)+ К₂х1-(К₂.(К₁+К₂)) у^-е.ъ(е)

g_U2=0,22*10⁹e^-t/1(t)+66(0)



2. Определение отклика цепи:

Входное воздействие:

I(t)=2*(1-e^-t/0,610 )1(t)

h_I2=1-(R₂/(R1+R2)) e^-t/1(t)

_t

I_вых=I(0)h_I2(t)+ I'(y) h_I2(t-y)dy

⁰

I(0)h_I2(t)= 2*(1-e^0/0,610 ) h_U2=0

I'(t)=(2/0.6 10^-6) e^{-t/0.6 10}



_t

(2/0.6 10^-6 )e^{-y/0.6 10}[1-0,67 e^{-(t-y)/0.6 10}]dy

⁰

_{t t}

1) (2/0.6 10^-6)e^{-y/0.6 10}dy= -(0.6 10^-62/0.6 10^-6) e^{-y/0.6 10}=-2[e^{-t/0.6 10}-1]= 2[1-

e^{-t/0.6 10}]

⁰

_{t t}

2) (2*0,67/0.6 10^-6 ) e^{-y/0.6 10} e^{y/0.6 10} e^{-t/0.6 10}dy=(2,23 10⁶)e^{-t/0.6 10}1dy=

^{0 0}

=-2,23 10⁶ te^{-t/0.6 10}=-2,23 10⁶ te^{-t/0.6 10}

I(t)₂=-2,23*10⁶ te^{-t/0.6 10}-2e^{-t/0.6 10}+2=2-2,23*10⁶*te^{-t/0.6 10}-2e^{-t/0.6 10}

U₂= I(t)₂*R2

Выходное напряжение:

U₂(t)=400-446*10⁶ te^{-t/0.6 10}-400e^{-t/0.6 10}



3. Определение АЧХ, ФЧХ:

К(j)=I_вых/I_вх= (U₂/R₂)/(U₂/Z_э)= Z_э/ R₂

Z_э=(R₂(R₁-j/C))/((R₁+R₂)-j/C)

К(j)=(R₁-j/C)/((R₁+R₂)-j/C)=(R₁²+(1/C)²)/ (((R1+R2))²+(1/C)²)

*e^{-jarctg(1/CR1)+ jarctg(1/C(R1+R2))} =

=((R₁)²+(1/C)²)/ ((R₁+R₂))²+(1/C)²) *e^{-jarctg(1/CR1)+ jarctg(1/C(R1+R2))} =

К(j)=(10000*²+0,25 10¹⁸)/(90000*²+0,25 10¹⁸) * e^{-jarctg(10/0,2)+}

^{jarctg(10/0,6)}

АЧХ()=(10000*²+0,25 10¹⁸)/(90000*²+0,25 10¹⁸)

ФЧХ()=-arctg(10⁶/0,2)+ arctg(10⁶/0,6)



ЗАДАНИЕ №2

1. Определить параметры цепи: Q₀,

Цепь: Rг

Rн R1 R2

е(t) C1 C2

Исходные данные:

Наименование	Ед. изм.	Значение
Em	В	200
Rг	кОм	25
L2	мкГн	500
C2 = C1	пФ	500
R1 = R2	Ом	5
Rн	кОм	50

Характеристическое сопротивление контура:

= ₀ L₁ = ₀ C

Резонансная частота:

₀ =1 / LC,

L = L₂;

1/C₂ = 1/C +1/C Общая емкость: C = C₁C₂ / C₁+C₂ C = р C₂ = 1 / 2 C₂=250 пФ

₀ =1 / 250*500*10^-18 =2,8*10⁶

= ₀ L₁ = ₀L=2.8*500=1400 Ом

Добротность контура:

Q₀⁼/(R₁+R₂)=1400/10=140

2. Расчет U_k,, U_C1, U₂ ,I_г:

Ток генератора:

I_г=E_m/(R_oe+R_г)

Резонансное сопротивление контура:

R_oe=(p)²/( R₁+R₂+ R_вн) p-коэфициент подключения р=1/2

Вносимое сопротивление нагрузки

R_вн=(X_C1)²/R_н

X_C1=p=1400/2=700 Ом

Вносимое сопротивление нагрузки:

R_вн=(700)²/50000=9.8 Ом

R_oe=1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом



Ток генератора:

I_г=200/(25000+24748)=0,004 А

U_k= I_г* R_oe=0,004*24748=99 В

I_k= U_k/ p=99/700=0.14 A

U_C1= U_C2= I_k* X_C1=0.14*700=98 В

U_L= I_k*=0.14*1400=196 A

U₂= I_k*R₁²+ X_C² =0.14*5²+700² = 98 В

Активная мощность:

P= I_k²* R_k/2=0.14²*19.8/2=0.19 В

Полоса пропускания контура:

П_к=₀/Q₀=2.8*10⁶/140=20000

Полоса пропускания всей цепи:

П_ц=₀/Q_пр Q_пр=/(R₁+R₂+R_внн+ R_внг)

R_внг=700²/50000=9,8 Ом

Q_пр=1400/(10+19.6)=47.3

П_ц=2,8*10⁶/47,3=59197



ЗАДАНИЕ №3

1. Определение постоянной составляющей и первых шести гармоник

Входной сигнал

Представим сигнал следующим образом:

Х₀(t)

Х₁(t) Х₂(t)

Спектральная плотность для данного импульса:

S₀ = (8A/²t_и)(cos(t_и/4)- cos(t_и/2))

_{-t/2 t/2}

Для сигнала Х₀(t)=10 В = А₀/2 А₀=2*10=20 В

Спектр сигнала для Х₁(t):

А_n1=2*S (j)*e^jt/2/T=2*8*8(cos(nt_и/4)- cos(nt_и/2))e^jnt/2/T(n)²t_и

=2*/T где T=12 t_и

А_n1=(32*12/²n²) (cos(n/24)-cos(n/12)) e^{j n/12}Спектр сигнала для

Х₂(t)

А_т2=-(32*12 .²т²) (сщы(т.24)-сщы(т.12)) у^{-о т.12}Суммарный

Спектр Ж

А_n=(32*12/²n²)(cos(n/24)-cos(n/12)) e^{j n/12}-(32*12 /²n²)(cos(n/24)-

cos(n/12))e^{-j n/12}=2j(32*12/²n²)(cos(n/24)-cos(n/12))sin(n/12)

A_n=j(8/²n²)*(sin(n/16)/(n/16))*(sin(n/12)/(n/12))sin(n/12)

Cпектр сигнала:

A_0об=A₀+A_n0=20; A_n1=j0,51; A_n2=j0,97; A_n3=j1,3; A_n4=j1,58; A_n5=j1.6;

A_n6=j1.53

Постоянная составляющая:

I₀=10 А

Гармоники:

I₁=0,51cos(t+90)

I₂=0.97cos(2t+90)

I₃=1.3cos(3t+90)

I₄=1.58cos(4t+90)

I₅=1.60cos(5t+90)

I₆=1.53cos(6t+90)

Определение постоянной составляющей и первых шести гармоник выходного сигнала

Частотная характеристика

К(j)=(10000*²+0,25 10¹⁸)/(90000*²+0,25 10¹⁸) * e^{-jarctg(10 6/0,2)+}

^{jarctg(10 6/0,6}

=/6_ц=900000

К(jn)=(10000*n²900000²+0,25 10¹⁸)/(90000* 900000²n²+0,25 10¹⁸) *

e^{-jarctg(5.6/n)+ jarctg(1.9/n)}

К(о)=0ю89у^-о17б6 К(о2)=0б72у^-о26б8 К(о3)=0б6у^-о29б5

К(о4)=0б52у^-о29б1

К(j5)=0,46e^-j27,43

К(j6)=0,43e^-j25,5 К(0)=1

Cпектр выходного сигнала:

А₀=20*1=20

А₁=0.89e^-j17,6*0,51e^j90=0,45 e^j72,4

А₂=0,72e^-j26,8*0,97e^j90=0,65e^j63,2

А₃=0,6e^-j29,5*1,3e^j90=0,78e^j63,2

А₄=0,52e^-j29,1*1,58e^j90=0,82e^j60

А₅=0,46e^-j27,43*1,6e^j90=0,74e^j62,6

А₆=0,43e^-j25*1,53e^j90=0,66e^j65



Постоянная состовляющая выходного сигнала:

I₀=A₀/2=20/2=10 А

Гармоники:

I₁=0.45сos(t+72,4^о)

I₂=0,65cos(2t+63,2^о)

I₃=0,78cos(3t+63,2^о)

I₄=0,82сos(4t+60^о)

I₅=0,74cos(5t+62,6^о)

I₆=0,66cos(6t+65^о)