Доказательства достоверности постулатов механодинамики

Доказательства достоверности постулатов механодинамики

1. Общие сведения о механодинамике

Понятие "Динамика" родилось давно и уже получило различные приставки, которые ограничивают смысл, заложенный в этом понятии, и таким образом конкретнее отражают суть описываемых явлений и процессов. Например, давно используются понятия "Электродинамика", "Гидродинамика" и "Аэродинамика". Появились понятия "Эфиродинамика", "Электродинамика микромира". В результате возникает необходимость выделить динамику, описывающую только механику твёрдых тел. С учётом этого вводим понятие "Механодинамика", в которое закладывается смысл динамики механических движений твёрдых тел, которые описывались до этого понятием "Динамика".

Механодинамика - раздел теоретической механики, в котором устанавливается и изучается связь между движением материальных точек и тел, и силами, действующими на них.

Основные модели реальных объектов в механодинамике - материальная точка и абсолютно твердое тело. В качестве материальных точек рассматриваются такие реальные объекты, у которых различиями в движении отдельных точек можно пренебречь. Если же этого сделать нельзя, то движение такого объекта рассматривается, как движение твердого тела.

Абсолютно твердое тело - это совокупность материальных точек, расстояния между которыми не меняются со временем. Из этого следует, что материальная точка - частный случай твёрдого тела.

Совокупность материальных тел, в которой они не могут двигаться независимо друг от друга, благодаря связям между ними, называется механической системой.

Законы механодинамики базируются на фундаментальных аксиомах Естествознания: пространство и время абсолютны, пространство, материя и время не разделимы. Достоверность аксиом следует из очевидности их утверждений. Достоверность законов механодинамики, которые базируется на аксиомах, не очевидна и доказывается экспериментальным путём, поэтому законы механодинамики нельзя считать аксиомами, они - постулаты.

Законы динамики впервые систематизировал Исаак Ньютон в своей книге "Математические начала натуральной философии"(1687г). Первый закон динамики он сформулировал следующим образом: "Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные силы не заставят его изменить это состояние". Мы сразу замечаем в этой формулировке нарушение принципа причинно-следственных связей. Любое движение - следствие действия силы, а в первом законе Ньютона её нет и нет математической модели этого закона, описывающей его равномерное перемещение в пространстве, но тело игнорирует это и движется с постоянной скоростью (рис. 1, позиция 1).

Рис. 1. К анализу законов механодинамики:

а) - схема появления сил, действующих на астероид А, приближающийся к планете М; b) схема изменения сил сопротивления , действующих на ускоренно (ОА) движущееся тело, равномерно (АВ) движущееся тело и замедленно (ВС) движущееся тело

2. Основной закон (постулат) механодинамики

Сила , действующая на материальное тело, движущееся с ускорением , всегда равна массе тела, умноженной на ускорение и совпадает с направлением ускорения (рис. 1, а, позиция 2).

(1)

Чтобы отличать силу , формирующую ускорение, от других сил, назовём её ньютоновской силой. Она всегда совпадает с направлением ускорения , которое она формирует. Все остальные силы являются силами сопротивления движению.

В 1743 г. Даламбер дополнил этот закон Ньютона, указав, что в каждый данный момент времени на ускоренно движущееся тело действует сила инерции , которая направлена противоположно направлению ускорения и равна

(2)

Из этого следовало, что в каждый данный момент времени на тело, движущееся с ускорением действуют две равные по величине и противоположные по направлению силы: ньютоновская сила и даламберовская сила инерции . На рис. 1, а, позиция 2 показана ньютоновская сила , действующая на астероид А, приближающийся к планете М, и сила инерции , направленная противоположно ньютоновской силе. Поскольку в космосе нет механических сопротивлений, то равенство этих сил, должно переводить тело в состояние покоя или равномерного движения, но оно движется ускоренно, доказывая противоречивость таких представлений и требуя их устранения.

3. Первый закон (постулат) механодинамики

Более 300 лет считалось, что ньютоновская сила движет тело, а сумма сил сопротивления препятствует этому движению без участия силы инерции , которая также направлена противоположно движению (рис. 2, b). Чтобы убедиться в ошибочности такого подхода к решению задач механодинамики, рассмотрим подробно ускоренное движение автомобиля (рис. 2, b).

Рис. 2. Схема сил, действующих на ускоренно (OA) движущийся автомобиль

Каждый из нас ездил в автомобиле и знает, что при его ускоренном движении сила инерции прижимает нас к спинке сиденья. Если другой автомобиль ударит наш автомобиль сзади, то ускорение может быть настолько большим, что сила мышц нашего тела и прочность шейного позвоночника окажутся значительно меньше силы инерции, которая увлечёт нашу голову назад. Функции нашего спасения от силы инерции, способной оторвать нам голову, выполняет подголовник.

Если же наш автомобиль столкнётся с внезапно возникшим впереди препятствием, то ускорение его движения изменится на противоположное и превратится в замедление, направленное против движения автомобиля, а сила инерции окажется направленной в сторону движения автомобиля. Чтобы эта сила не выбросила нас вперёд через лобовое стекло автомобиля, мы пристёгиваемся ремнями.

Итак, достоверность описанного процесса появления и изменения направления силы инерции доказана миллионами жизней пассажиров, погибших в автоавариях за время использования автомобилей, а физики и механики - теоретики продолжают игнорировать это, считая, что сила инерции не входит в число сил , действующих на тело при его ускоренном или замедленном движении. Исправим их ошибку.

При ускоренном движении автомобиля (рис. 2, b) на него действует ньютоновская сила , генерируемая его двигателем; сила инерции , направленная противоположно ускорению автомобиля и поэтому тормозящая его движение; суммарная сила всех внешних сопротивлений, которая также направлена противоположно движению автомобиля. В результате имеем неоспоримое уравнение сил, действующих на ускоренно движущийся автомобиль (рис. 2, b)

. (3)

Это и есть первый закон механодинамики. Он гласит: ускоренное движение тела происходит под действием ньютоновской активной силы и сил сопротивления движению в виде силы инерции , и механических сил сопротивления .

Если соглашаться с Даламбером, который считал, что величина силы инерции равна массе тела, умноженной на то же ускорение , которое возникает при действии ньютоновской силы , то сила сопротивления , входящая в уравнение (3), оказывается равной нулю. Выход из этого противоречия один - ввести понятия: сила, генерирующая ускорение и сила, генерирующая замедление . Тогда ньютоновская сила всегда будет генерировать ускорение , а все остальные силы будут генерировать замедления . Это даёт нам право считать, что ньютоновская сила совпадает с направлением ускорения , а силы, тормозящие движение и, таким образом, генерирующие замедление, совпадают с направлениями замедлений , формируемых ими (рис. 2, b). Обозначая замедление, принадлежащее силе инерции, через , перепишем уравнение (3) таким образом

. (4)

Нетрудно видеть, что при полном отсутствии механических сил сопротивления (в космосе, например) сила инерции равна ньютоновской силе , но тело движется. Это возможно только при условии, когда ньютоновская сила больше силы инерции, поэтому математическая модель, описывающая движение тела в космосе, должна представляться в виде неравенства

или

. (5)

Это и есть условие движения тела в космосе при отсутствии сопротивлений. Из этого следует, что истинное инерциальное замедление тела можно определить в условиях, когда нет внешних сопротивлений. Вполне естественно, что специалисты по космической технике владеют методами таких определений и имеют экспериментальную информацию об этом.

Обозначая замедление, генерируемое силами механических сопротивлений , через , имеем

(6)

Таким образом, величина полного ускорения тела, движущегося ускоренно, равна сумме замедлений, генерируемых силой инерции и силами сопротивления движению .

В старой динамике инерциальная составляющая замедления входила в состав замедления , генерируемого силами механических сопротивлений движению, что затрудняло анализ сил, действующих на все виды движений: ускоренное, равномерное и замедленное. При этом считалось, что сила инерции , которая также препятствует ускоренному движению тела, не входит в сумму всех сил механических сопротивлений . Это и есть главная фундаментальная ошибка ньютоновской динамики, которая оставалась незамеченной 322 года. Сила инерции автоматически входила в суммарную силу механических сопротивлений , но все считали, что её там нет. В результате все экспериментальные коэффициенты механических сопротивлений движению тел оказываются ошибочными.

Из уравнений (4) следует, что сила инерции , действующая на автомобиль при его ускоренном движении, равна

, (7)

а скалярная величина инерциального замедления определится по формуле

. (8)

Величина полного ньютоновского ускорения определяется из кинематического уравнения ускоренного движения тела

. (9)

Если начальная скорость автомобиля , то полное ускорение равно скорости автомобиля в момент перехода его от ускоренного к равномерному движению, делённому на время ускоренного движения

. (10)

В принципе, при решении задач, можно принимать величину скорости , равной величине постоянной скорости () тела при его равномерном движении, наступившем после ускоренного движения. Сумма сил сопротивлений - величина экспериментальная, которую следует определять только при равномерном движении, чтобы исключить из неё силу инерции.

Таким образом, имеются все данные необходимые для определения инерциального замедления и расчёта силы инерции по формуле (7). Из неё следует, что доля инерциального замедления зависит от сопротивления среды (8).

Если определяются силы сопротивления движению тела, то делать это надо только при его равномерном движении. Если же сумму сил сопротивления движению тела определять при его ускоренном движении, то, в соответствии с формулой (3), сила инерции , препятствующая ускоренному движению тела, автоматически войдёт в сумму сил сопротивлений движению и результат определения сил сопротивлений будет полностью ошибочен.

4. Второй закон (постулат) механодинамики

Когда автомобиль начинает двигаться равномерно (рис. 3, b), то сила инерции автоматически изменяет своё направление на противоположное и уравнение суммы сил (3), действующих на автомобиль, становится таким

. (11)

Рис. 3. Схема сил, действующих на равномерно движущийся автомобиль

Это и есть второй закон механодинамики - закон равномерного прямолинейного движения тела (бывший первый закон ньютоновской динамики). Он гасит: равномерное движение тела при отсутствии сопротивлений (рис. 1, а, позиция 1) происходит под действием силы инерции . Равномерное движение тела при наличии сопротивлений также происходит под действием силы инерции , а постоянная активная сила преодолевает силы сопротивления движению (рис. 3, b).

Таким образом, суть второго закона механодинамики заключается в том, что равномерное движение автомобиля (тела) обеспечивает сила инерции , а постоянная сила , генерируемая двигателем автомобиля, преодолевает все внешние сопротивления . Сила постоянна потому, что автомобиль движется равномерно и его ускорение равно нулю . С математической точки зрения равенство сил и в уравнении (11) требует равенства нулю силы инерции , но это противоречит реальности, поэтому мы игнорируем это математическое правило в данном случае.

В космосе, где нет механических сопротивлений движению, не требуется постоянная сила для их преодоления. Поэтому при переходе тела от ускоренного к равномерному движению, сила инерции меняет своё направление на противоположное и таким образом обеспечивает его равномерное прямолинейное движение с постоянной скоростью (рис. 1, позиция 1). Более 300лет не было математической модели для описания равномерного движения тела. .

5. Третий закон (постулат) механодинамики

Конечно, надо иметь чёткое представление об изменении направления силы инерции при переходе от равномерного к замедленному движению тела (автомобиля). Когда автомобиль переходит от равномерного движения к замедленному, то первичная сила инерции (рис. 4, b) не меняет своего направления, а появившееся замедление , генерируемое силами сопротивления , оказывается направленным противоположно этой силе.

Рис. Схема сил, действующих на замедленно движущийся автомобиль

Таким образом, если автомобиль переходит от равномерного движения к замедленному, то прежня сила инерции и силы сопротивления движению не меняют своих направлений. Сила инерции не генерирует ускорение, а неравномерность сил сопротивления приводит к постепенному уменьшению силы инерции и тело останавливается.

. (12)

Это и есть математическая модель 3-го ЗАКОНА механодинамики. Он гласит: замедленное движение твёрдого тела управляется превышением сил сопротивления движению над силой инерции.

Если выключить коробку передач автомобиля, то активная сила исчезнет (рис. 3, b) и останутся две противоположно направленные силы: сила инерции и сумма сил механических сопротивлений движению (рис. 4, b). Поскольку сила инерции не имеет источника, поддерживающего её в постоянном состоянии, то она оказывается меньше сил сопротивления движению () и автомобиль, начиная двигаться замедленно (рис. 4, b), останавливается (рис. 4, a, точка С). С учётом этого есть основания назвать силу инерции пассивной силой, которая не может генерировать ускорение, так как сама является следствием его появления.

Теперь мы можем успокоить пилотов. Равномерный полёт их самолёта описывает новый второй закон механодинамики. Согласно этому закону сумма сил, действующих на равномерно летящий самолет, не равна нулю (11). Сила, движущая самолёт равномерно, является силой инерции, которая была направлена противоположно его движению, когда он двигался ускоренно (взлетал). Как только самолет начинает лететь равномерно, то сила инерции изменяет своё направление на противоположное и совпадает с силой, создаваемой двигателями самолета. В результате сила инерции начинает обеспечивать равномерный полёт самолета, а силы двигателей самолета - преодолевать силы сопротивления его полету. Таким образом, равномерный полёт самолета управляется новым вторым законом механодинамики (11), согласно которому сумма сил, действующих на него, не равна нолю.

Обратим внимание на то, что расстояние движения автомобиля с ускорением меньше расстояния движения с замедлением (рис. 4, a). Обусловлено это тем, что на участке величина сил сопротивлений при разгоне автомобиля больше сил сопротивлений при замедленном движении за счёт того, что при замедленном движении выключен двигатель и коробка передач. Это - главная причина экономии топлива при езде с периодическим выключением передачи.

6. Четвёртый закон (постулат) механодинамики

Четвёртый закон механодинамики (равенство действия противодействию). Силы, с которыми действуют друг на друга два тела (рис. 1, а, поз. 2), всегда равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей центры масс этих тел, в противоположные стороны.

На второй позиции рис. 1, а видно, что сила действия планеты М на астероид А равна , а сила действия астероида на планету равна - ( - ускорения астероида и планеты соответственно).

Поскольку , то или

(13).

То есть ускорения, которые сообщают друг другу два тела, обратно пропорциональны их массам. Эти ускорения направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Следует особо отметить, что четвёртый закон механодинамики отражает взаимодействие тел, как на расстоянии (рис. 1, а, позиция 2), так при непосредственном контакте (рис. 5). На рис. 5 показано, что в момент контакта тел A и B силы и их взаимодействия равны по величине и противоположны по направлению. При этом обе силы и являются силами внешнего воздействия и появляются одновременно.

Рис. 5. Схема контактного взаимодействия двух тел

Силы инерции и также равны по величине и противоположны по направлению.

7. Пятый закон (постулат) механодинамики

Пятый закон механодинамики (независимость действия сил). При одновременном действии на тело или точку нескольких сил сопротивления движению = ньютоновское ускорение материальной точка или тела оказывается равным геометрической сумме эамедлений, приходящихся на долю каждой из сил сопротивлений движению: и =. Обратим внимание на то, что в уравнении (6) - геометрическая сумма замедлений, приходящихся на долю всех сил сопротивлений =, кроме силы инерции , то есть . Тогда уравнение (6) запишется так

(14)

Это - математическая модель 5-го ЗАКОНА механодинамики. Он гласит: при ускоренном движении твердого тела ньютоновское ускорение, формируемое ньютоновской силой, равно сумме замедлений, формируемых всеми силами сопротивлений движению.

Новые знания по механодинамике позволяют точно определить силы сопротивления движению любого тела. Метод определения этих сил следует из формул (3-11). Если определяются силы сопротивления движению автомобиля, то надо выбрать прямолинейный горизонтальный участок дороги, проехать по нему заданное расстояние с заданной постоянной скоростью и измерить расход топлива. Энергия этого топлива будет равна работе силы на зафиксированном участке дороги, которая противодействует всем силам сопротивления движению, кроме силы инерции. Из этого следует, что сила равна сумме сил , а сила инерции движет автомобиль равномерно.

Если же подобный эксперимент проводить при ускоренном движении автомобиля, то, в соответствии с формулой (3), сила инерции , препятствующая ускоренному движению автомобиля, автоматически войдёт в сумму сил сопротивлений и результат определения сил сопротивлений будет полностью ошибочен.

Ньютоновская или движущая сила определится по второму закону Ньютона

. (15)

Ньютоновское ускорение удобнее определять в этом случае по формуле (10), а инерциальную составляющую замедления - по формуле (8). Сила инерции определится по формуле (7).