Урахування дисипативних сил при аналізі динаміки гідроприводів

УРАХУВАННЯ ДИСИПАТИВНИХ СИЛ ПРИ АНАЛІЗІ ДИНАМІКИ ГІДРОПРИВОДІВ

Дубінський В.В., Кулініч С.П. канд. техн. наук, доцент

У гідравлічних приводах використовуються елементи з лінійним або поворотним рухом вихідної ланки. Рівняння руху елемента гідравлічного привода з лінійним рухом вихідної ланки

, (1)

де - маса рухомих частин гідравлічного елемента, зведена до вихідної ланки; - швидкість руху вихідної ланки; - рівнодіюча сил, зведена до вихідної ланки. При поворотному русі у рівняння (1) замість маси необхідно підставити момент інерції рухомих частин , зведений до вихідної ланки, замість швидкості - кутову швидкість , а замість рівнодіючої сил - момент сил , однак вигляд рівняння при цьому не зміниться, отже, не зміниться і вигляд динамічних характеристик елемента. Тому в подальшому розглядатимуться елементи з лінійним рухом вихідної ланки. На елемент гідравлічного привода діють активна і дисипативна сили, тому рівнодіючу можна подати у вигляді

. (2)

Активна сила - це рівнодіюча сил, які за своєю фізичною природою можуть виконувати роботу. Для елемента гідравлічного привода активна сила визначається за формулою

, (3)

де - сила, яка виникає у результаті дії робочої рідини на елемент привода; - позиційна сила; - сила, зумовлена навантаженням елемента.

Дисипативною силою для гідравлічного привода є сила тертя, яка залежить від швидкості руху вихідної ланки.

На рис. 1 наведена типова залежність сили тертя від швидкості руху вихідної ланки елемента гідравлічного привода.

Силу тертя можна розкласти на дві складові - силу в'язкого тертя та силу контактного тертя :

. (4)

Сила в'язкого тертя в елементах гідравлічного привода, як правило, лінійно залежить від швидкості його руху й описується залежністю вигляду [1, 2]:

, (5)

де - коефіцієнт в'язкого тертя.

Сила контактного тертя є істотно нелінійною й, у більшості випадків, не може апроксимуватися лінійною залежністю вигляду (5).

Наявність сухого тертя призводить до таких наслідків:

блокування руху елементів гідравлічного привода при малих збуреннях;

поява високочастотної складової коливань (вищі гармоніки);

поява циклічних коливань із середнім періодом коливань у межах циклу, що дорівнює періоду вимушених коливань;

поява нерегулярних коливань при незначних збуреннях.

Задачі теоретичного дослідження гідравлічного привода визначають метод формалізації процесів, що проходять у його елементах, зокрема, метод урахування дисипативних сил (сил тертя) при аналізі динаміки руху вихідної ланки елементів гідравлічного привода.

При дослідженні нелінійних моделей гідравлічних приводів методом гармонійної лінеаризації силу сухого тертя апроксимують нелінійною залежністю вигляду [1, 2]:

. (6)

Апроксимація сили контактного тертя формулою (6) нерідко застосовується також при складанні нелінійних моделей із подальшим дослідженням їх чисельними й комбінованими методами. При урахуванні сили контактного тертя формулою (6) з достатньою точністю можна описати динаміку гідравлічного привода за умови руху вихідної ланки без зупинки, оскільки вона справедлива при всіх значеннях швидкості, крім , тому що у цьому випадку й відповідно , що суперечить фізичній природі сили сухого тертя. На початку руху елемента гідравлічного привода, коли його швидкість дорівнює нулю, сила контактного тертя перешкоджає початку його руху й спрямована у бік, протилежний напрямку дії активної сили . Тому у [3] запропоновано нелінійну силу контактного тертя апроксимувати залежністю

(7)

де - сила контактного тертя під час руху елемента; - сила контактного тертя під час зупинки елемента.

Однак така апроксимація сили контактного тертя також має один істотний недолік. При підстановка , отриманого за формулою (7), у рівняння руху елемента (1) з урахуванням (2,4,5)

приводить до того, що елемент повинен буде рухатися під дією сили тертя у напрямку, протилежному напрямку дії активної сили, що суперечить фізичній природі явища. У результаті, при дослідженні динаміки руху гідравлічного привода, з'являються розрахункові коливання вихідної ланки у районі зони зупинки. Ці коливання ніяк не пов'язані з нестійкістю привода, а обумовлені некоректністю апроксимації сили контактного тертя за формулою (7). При цьому результати розрахунку динамічних характеристик гідравлічного привода спотворюються. Сила контактного тертя при зупинці елемента не може перевищувати за абсолютною величиною активну силу, що діє на елемент. Апроксимація сили контактного тертя залежністю

, (8)

дозволяє виключити виникнення розрахункових коливань, пов'язаних з некоректним обліком сили контактного тертя.

На рис. 2 наведені результати дослідження руху золотника гідравлічного розподільника. Дослідження проводилося за умов: , кг, Н/мм, 100Н•с/м, максимальне значення Н. Зусилля змінювалося від 0 до свого максимального значення і знову до 0 за законом, наведеним на рис.2 а. Перехідний процес за відсутності контактного тертя зображено на рис. 2б. На рис.2в-з зображено перехідні процеси, отримані при різних методах апроксимації сили контактного тертя. Рис. 2в,г відповідають апроксимації сили контактного тертя за формулою (6), рис. 2д,е - за формулою (7), а рис. 2ж-з - за формулою (8).

На рис. 2б,в,д,е вихідними величинами є зміщення золотника в мм та швидкість руху золотника в дм/с. На рис.2г,е,з з метою більш детального розгляду перехідного процесу наведена залежність швидкості золотника в мм/с. З рис. 2г,е,з видно, що при апроксимації сили контактного тертя формулами (6) та (7) золотник не зупиняється, при його русі виникають коливання, пов'язані не з фізикою процесу, а з некоректним урахуванням сили контактного тертя. Як видно з наведених прикладів, коливання тривають протягом 0,2с, в той час як перехідний процес в основному закінчується за 0,04с. При цьому амплітуда коливань практично не залежить від часу. При апроксимації сили контактного тертя за формулою (8) розрахункові коливання не спостерігаються (рис.2з).

Запропонована методика апроксимації сили контактного тертя може бути рекомендована для аналізу динамічних процесів у гідравлічних підсилювачах потужності, гідравлічних слідкувальних приводах, зупинка вихідних ланок яких не регламентована твердими упорами. Крім того, запропонована методика може використовуватися при дослідженні явища “залипання” елементів гідравлічних приводів.

SUMMARY

The paper suggests different techniques for taking into account of dissipative forces while simulating dynamic processes in hydraulic drives. The authors consider also the influence of a technique for approximation of the force of contact friction on the reliability of results of simulation of dynamics of motion of drive components. The paper suggests a technique for taking into account of the force of contact friction that permits to exclude numerical fluctuations while simulating dynamic processes in a hydraulic drive.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Динамика гидропривода /Под ред. В.Н. Прокофьева. - М.: Машиностроение, 1973.

2. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем: Учебник для вузов. - М.: Машиностроение, 1987.

3. Навроцкий К.Л. Теория и проектирование гидро- и пневмоприводов: Учебник для вузов. - М.: Машиностроение, 1991.