Розрахунок довговічності матеріалів для умов складного малоциклового навантаження з урахуванням пошкоджуваності

НТУУ “КПІ”

РОЗРАХУНОК ДОВГОВІЧНОСТІ МАТЕРІАЛІВ ДЛЯ УМОВ СКЛАДНОГО МАЛОЦИКЛОВОГО НАВАНТАЖЕННЯ З УРАХУВАННЯМ ПОШКОДЖУВАНОСТІ

Б.О. Яхно, асп.;

М.І. Бобир, д-р.техн.наук, проф.

Численні фізичні дослідження [1-3] процесу зародження макротріщин в металах свідчать про те, що основну роль в процесі накопичення пошкоджень виконують мікронеоднорідності структури матеріалу та пов'язані з ними мікронапруження, макропроявом яких слугує є ефект Баушингера.

Врахування пошкоджуваності в розрахунках на малоциклову втому дозволяє підвищити робочі напруження та розрахунковий ресурс конструктивних елементів.

Існуючі феноменологічні моделі пошкоджуваності для малоциклової втоми не забезпечують потрібного рівня точності розрахунку у випадку складного напруженого стану. Феноменологічна модель Л.М. Качанова, Ю.Н. Работнова [4,5], яка використана Ж. Леметром [6,7], враховує тільки один механізм руйнування - відрив. Вона не враховує явища залишкових мікронапружень та ширини петлі пластичного гістерезису та має декілька штучно введених параметрів. Модель А.Н. Романова [3] заснована на додаванні енергій при циклічному навантаженні та порівнянні цієї суми з енергією однократного активного навантаження. Однак практика показує, що ця сума енергій може значно перевищувати енергію при статичному однократному навантаженні [3,8,9]. Це означає, що при циклічному навантаженні враховується частина складових енергії, яка не бере безпосередньо участі в процесі руйнування. Феноменологічна модель А.Н. Романова також не враховує вплив дотичних напружень на процесс накопичення мікропошкоджень.

Ціллю даної роботи є обґрунтування узагальненої феноменологічної теорії накопичення пошкоджуваності та зародження макротріщини, а також розробка адекватного критерію для умов складного малоциклового руйнування (на стадії зародження макротріщини).

Феноменологічні теорії пошкоджуваності, що описані в роботах [4-7], передбачають введення змінної пошкоджуваності

, або ,(1)

де - загальна площа перетину зразка; - ефективна площа, що сприймає навантаження з урахуванням площі мікродефектів; - модуль пружності на відрізку пропорційності діаграми деформування, а - модуль пружності при розвантаженні. Припускається, що при матеріал зберігається без мікродефектів, при має місце макротріщина (руйнування).

Виходячи з (1), поточна несуча площа поперечного перетину має вигляд:

,(2)

де - відносне звуження поперечного перетину; - пластична деформація; - початкова площа поперечного перетину.

Тоді поточне ефективне напруження для пружної та пружнопластичної зон буде визначатися залежністю (3):

,(3)

де - осьове навантаження.

Істинне напруження може бути визначено згідно з [10, 11] таким чином:

,(4)

,(5)

де - коефіцієнт Пуассона; - модуль Юнга.

При малоцикловому навантаженні деформацію в одному циклі можна подати як пружнопластичну. Припустимо, що при стискуючих навантаженнях () накопичення пошкоджуваності не відбувається.

Якщо розслоїти діаграму деформування на умовну, істинну та ефективну (див. рис.1), то за частину енергії, що йде на утворення мікропошкоджень можна взяти різницю площа ефективної та істинної діаграми деформування.

Багатьма авторами [1,3,8,12] було запропоновано за критерій руйнування в умовах циклічного навантаження брати суму за всіма циклами ененргії, що йде на руйнування. Ця сума теоретично повинна дорівнювати енергії руйнування при статичному навантаженні.

А.Н.Романов [3,8] запропонував брати за енергію, що пов'язана з руйнуванням в циклі різницю площ петель гістерезису в напівциклі розтягу та стиску. В такому випадку сума цих різниць за всі цикли навантаження буде дорівнювати площі під кривою статичного розтягу. Але експериментальні дані [3,8] показують, що ця умова виконується тільки для умов квазістатичного руйнування.

Утворення макротріщини є наслідком накопичення в матеріалі мікропошкоджень. Тобто фактично енергія, що пов'язана з утворенням мікропошкоджень, йде на руйнування матеріалу. Для статичого випадку вона може бути записана

(6)

де - деформація, при якій виявляється вплив пошкоджуваності на процес деформування; - гранична деформація, при якій починає зароджуватися макротріщина.

Для інженерних цілей можна рахувати, що вплив пошкоджуваності на процес деформування починається з границі текучості (), а за граничну деформацію можна брати деформацію, що відповідає границі міцності (). При цьому похибка йде в запас міцності.

Для циклу навантаження залежність (6) може бути записана так:

.(7)

де - ширина петлі пластичного гістерезису.

Додаткове напруження, що виникає в матеріалі за рахунок утворення мікродефектів, має вигляд:

,(8)

.(9)

Апроксимувати діаграму в першому наближенні можна за допомогою функції, що задовольняє граничні умови: при

; при .

Наприклад:

,(10)

,(11)

де та - параметри матеріалу. При циклічному навантаженні приріст за цикл навантаження визначається

.(12)

Оскільки пластичні деформації за цикл набувають невеликі значення, можна вважати, що зміна в циклі відбувається лінійно. Для різних матеріалів, використовуючи експериментальні дані [6,7,13,14], побудовані діаграми ,,, , які наведені на рис.2-4.

Рисунок 2 - Умовна (), істинна (), ефективна () діаграми деформування та діаграма мікронапружень (), деформування для алюмінієвого сплаву Д16Т (1) та сталі 45 (2) при Т=293К Рисунок 3 - Умовна, істинна, ефективна діаграми та діаграма мікронапружень для жароміцного сплаву 12Х18Н10Т при Т=293К (позначення аналогічні за рис.2)

Тоді залежність (6) може бути записана в такому вигляді:

. (13)

Процес руйнування в загальному випадку складається з двох взаємопов'язаних процесів: відриву та зрізу. Авторами [15] показано, що для умов складного напруженого стану пошкоджуваність є векторною величиною, що складається з векторної суми пошкоджуваності при ростязі-стискові та при чистому зсуві. Тому стає необхідним визначення параметра пошкоджуваності при чистому зсуві.

Позначимо - пошкоджуваність при чистому зсуві, а - при чистому відриві.

Згідно [10] модуль зсуву дорівнює

,(14)

тоді при розвантаженні матеріалу можна записати аналогічну залежність

,(15)

де - модуль пружності при розвантаженні; - коефіцієнт поперечних деформацій при розвантаженні.

За аналогією до формули (2) та використовуючи залежності (14) та (15) можна записати

.(16)

Аналогічно, як при розтязі-стискові, енергію утворення мікропошкоджень при чистому зсуві можна знайти таким чином:

, (17)

де - кут зсуву; - дотичні напруження.

Тоді в загальному випадку в циклі навантаження

. (18)

За циклів

.(19)

Якщо , то

.(20)

У рівнянні (18) береться в стабілізованому циклі навантаження, а для циклічно нестабільних матеріалів - в умовно- стабілізованому циклі (на половині орієнтовного ресурсу).

В літературі [9] показано, що при циклічному навантаженні в критерій руйнування необхідно ввести компенсуючий множник. Тоді за критерій зародження макротріщини можна взяти таку залежність:

,(21)

де - еквівалентне напруження [10]; ,, - головні напруження; - параметр матеріалу;

- істинний опір руйнуванню [16];

- навантаження, при якому відбулося руйнування; - максимальне навантаження, - границя міцності; - відносне звуження поперечного перетину.

Звідси кількість циклів до зародження макротріщини можна визначити як

. (22)

Висновки

У роботі наведений спосіб розрахунку кількості циклів до руйнування для умов складного малоциклового навантаження з урахуванням пошкоджуваності матеріалів з використанням енергетичного підходу. Розроблений енергетичний критерій зародження макротріщини для випадку складного малоциклового навантаження.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Махутов Н.А. и др. Уравнения состояния при малоцикловом нагружении. - М.:Наука, 1981. - 248 с.

Васильев Д.М. О природе эффекта Баушингера// Из книги «Некоторые проблеммы прочности твердого тела». - М.: Изд-во АН СССР, 1959. - С.37-48

Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении. - М.: Наука, 1988. - С.279

Качанов Л.М. Основы механики разрушения. - М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва “Наука”, 1974. - 312 с.

Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. - М.: Наука, 1987. - 80 с.

Lemetr J. A Course on Damage Mechanics. - Springer - Verlag.- 1992 -210 с.

Lemetr J. Damage mechanics. - The Bath Press, Great Britian.- 1990 -320 с.

Махутов Н.А.Романов А.Н. Прочность конструкций при малоцикловом нагружении.- М.: Наука, 1983. - 172 с.

Новожилов В.В. Рыбакина О.Г. О перспективах построения критерия прочности при сложном нагружении // Доклад на IV совещании по механическим вопросам усталости.- Москва.- 1966.-18 с.

Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

Яхно Б.О., Бобир М.І. Малоциклова втома конструкційних матеріалів із врахуванням пошкоджуваності. // Наукові вісті Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.- 2003. -№3.- С. 86-92.

Новожилов В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблемме разрушения. - В кн. „Механика деформируемых тел и конструкций”. - М.: Машиностроение, 1975.

Грабовський А.П., Пономаренко Т.Б., Тимошенко О.В. Пошкоджуваність в конструкційних матеріалах при їх деформуванні // Вестник национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт» Серия. Машиностроение.- 2002. - С.13-15.

14 Писаренко Г.С. и др. Прочность материаллов и элементов конструкций в экстремальных условиях. - К.: Наукова думка, 1980. - Том 1. - 770 с.

Чижик А.А. Петреня Ю.К. Разрушение вследствие ползучести и механизмы микроразрушения// Доклады академии наук СССР.- 1987.- Т.297.- №6. - С.1331-1333.

Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. - М.:Наука, 1986 - 560 с.