Релаксація Коул-Девідсона
Обґрунтування зв'язку дробової похідної з фрактальною множиною, що породжує аномальну поведінку діелектричної релаксації, де використовується дробовий оператор локального диференціювання. Комплексна діелектрична проникність закону Коул-Девідсона.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 30.10.2010 |
| Размер файла | 171,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Одеський національний політехнічний університет
РЕЛАКСАЦІЯ КОУЛ-ДЕВІДСОНА
О.А. Комкова, асп.
Кількісної мікроскопічної теорії, що могла б пояснити залежність релаксації, що спостерігається, Коул-Девідсона в даний час не запропоноване [1]. Все частіше підтверджується, що такої теорії не може бути створено[2].У ряді праць для опису релаксації Коул-Девідсона були запропоновані різні моделі, в основу яких покладено фрактальні уявлення про природу процесів, що породжують релаксацію Коул-Девідсона [3].
Для опису і вивчення релаксаційних процесів, що породжуються фрактальною структурою, використовувалася математична мова дробової похідної, що базується на представленні оператора дробового диференціювання Рімана-Ліувіля [4]
, (1)
який має більш ніж двохсотлітню історію.
Обґрунтування зв'язку дробової похідної з фрактальною множиною, що породжує аномальну поведінку діелектричної релаксації Коул-Девідсона було проведено [5], де було запропоновано використовувати дробовий оператор локального диференціювання у вигляді
, ,(2)
Перетворення Лапласа функції дорівнює
.
Для опису аномальної релаксації Коул-Девідсона розглянемо оператор дробового диференціювання [6]
, (3)
де - біноміальний коефіцієнт.
Тоді
.(4)
Згідно з (4) Лаплас - зображення функції P(t) можна визначити у вигляді
.(5)
Рівняння, що описує релаксацію Коул-Девідсона з (5), можна одержати шляхом заміни , і тоді комплексну сприйнятливість (Коул-Девідсона) можна визначити у вигляді
.(6)
Звідси випливає, що комплексна діелектрична проникність (Коула-Девідсона)
, ,
,
.
Розрахунки (рис.1) проводилися при .
а)
б)
Рисунок 1 - Комплексна діелектрична проникність закону Коул-Девідсона: а) дійсна частина комплексної діелектричної проникності закону Коул-Девідсона; б) уявна частина комплексної діелектричної проникності закону Коул-Девідсона
Розв'язання (4) можна записати у вигляді
. (7)
Для закону Коула-Девідсона :
У розв'язанні рівнянь із дробовими похідними зручно використовувати функції Фокса (узагальнений інтеграл Мілін-Барнеса), тому що перетворення Лапласа і Фур'є для функцій Фокса виражається через функції Фокса з іншими параметрами . Зв'язок функцій Міттаг-Лефера з функціями Фокса має вигляд
.(8)
Функція Фокса для закону Коула-Девідсона має вигляд
,
якщо , то
У літературі залежність (6) має назву сприйнятливості Коула-Девідсона.
SUMMARY
In the given work attempt to describe a line of physical systems, in particular process of a relaxation Cole-Devidson, with the help of the equation with fractional operators has been undertaken.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Jonsher A.K. Dielectric Relaxation in Solids. Chelsea Dielectric Press. - London, 1983.
2. Nigmatullin R.R., Phys. Status Solidi У, 124, 389, (1984).
3. Нигматулин P.P., Рябов Я.Р. // Фізика твердого тіла. - 1997. - 39 №1. - С.101-105.
4. Самко С.Г.,Килбас А.А., Маричев О.І. Інтеграли і похідні дробового порядку і деякі додатки.Мінськ. - 1987, 688 с.
5. Комкова О.А., Новіков В.В. До визначення дробової похідної фрактальних функцій // Вісник Одеськ. держ. ун-ту. - 2003. - Т. 8. - Вип.2. - С.129-133.
6. Потапов А.А. Фрактали у радіофізику і радіолокації. - М.: Логос, 2002. - С.91.
Подобные документы
Температура як фізична величина, яка характеризується внутрішньою енергією кіл і безпосередньому вимірюванню не піддається. Інструменти та обладнання, що використовується в даному процесі в промислових умовах. Вибір та обґрунтування елементів термометра.
контрольная работа [481,1 K], добавлен 11.12.2015Суть поняття екситону як квазічастинки. Рівняння Шредінгера для електрона й дірки, основи закону Кулона. Визначення енергії зв'язку екситону, перенос електричного заряду й маси, ефективність поглинання й заломлення світла на частоті екситонного переходу.
реферат [507,2 K], добавлен 26.09.2009Метод математичного моделювання фізичних властивостей діелектричних періодичних структур та їх електродинамічні характеристики за наявності електромагнітної хвилі великої амплітуди. Фізичні обмеження на управління електромагнітним випромінюванням.
автореферат [797,6 K], добавлен 11.04.2009Роль історизму і шляхи його використання в навчанні фізики. Елементи історизму як засіб обґрунтування нових знань. Відкриття законів вільного падіння, динаміки Ньютона, закону всесвітнього тяжіння, збереження кількості руху. Формування поняття сили.
дипломная работа [3,3 M], добавлен 12.02.2009Вибір та обґрунтування принципової схеми електричної станції. Вибір електрообладнання станції для варіантів її конфігурації: турбогенераторів, трансформаторів зв'язку, секційного реактору. Техніко-економічне порівняння варіантів. Розрахунок струмів КЗ.
курсовая работа [3,5 M], добавлен 22.10.2012Механізм намагнічування, намагнічуваність речовини. Магнітна сприйнятливість і проникність. Циркуляція намагнічування, вектор напруженості магнітного поля. Феромагнетики, їх основні властивості. Орбітальний рух електрона в атомі. Вихрове електричне поле.
реферат [328,2 K], добавлен 06.04.2009Магнітні властивості композиційних матеріалів. Вплив модифікаторів на електропровідність композитів, наповнених дисперсним нікелем і отверджених в магнітному полі. Методи розрахунку діелектричної проникності. Співвідношення Вінера, рівняння Ліхтенекера.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 18.06.2013Специфика измерения силы тока амперметром и напряжения вольтметром. Методика расчета падения напряжения на приемниках по закону Ома и по второму закону Кирхгофа на различных участках цепи. Сравнительный анализ расчетных и измерительных параметров цепи.
лабораторная работа [22,9 K], добавлен 12.01.2010Поняття, склад та електроємність конденсаторів. Характеристика постійного електричного струму, різниці потенціалів та напруги постійного струму. Сутність закону Ома в інтегральній та диференціальній формах. Особливості формулювання закону Джоуля-Ленца.
курс лекций [349,1 K], добавлен 24.01.2010Лінійна залежність між деформацією й механічними напруженнями в основі закону Гука. Види деформації, їх класифікація в залежності від поведінки тіла після зняття навантаження. Крива залежності напруження від деформації розтягу. Форма запису закону Гука.
реферат [110,4 K], добавлен 26.08.2013
