Течение нелинейно-вязкой жидкости во вращающемся вокруг вертикальной оси криволинейном конвергентном канале

течение нелинейно-вязкой жидкости во вращающемся вокруг вертикальной оси криволинейном конвергентном канале

Г.В. Рябчук, д-р. техн. наук;

Н.Л. Щербакова

ВолгГТУ, г. Волгоград

Течение жидкости во вращающихся вокруг вертикальной оси криволинейных конвергентных каналах реализуется в центробежных насосах различной конструкции. Получение прогнозируемых напорно-расходных характеристик возможно на основе анализа полных уравнений движения с учетом диссипативного разогрева среды и зависимости вязкости от температуры. Поэтому настоящая работа является весьма актуальной и представляет значительный теоретический и прикладной интерес.

Рисунок 1 - Схема конвергентного канала

Течение неньютоновской жидкости в конвергентном криволинейном канале рассмотрим в цилиндрической системе координат , , (рис.1). Под действием давления «прокачки» или в результате подсоса жидкости, вследствие ее сброса с периферии канала, среда поступает в начальное сечение канала . Жидкость прилипает к поверхности канала, т. е. радиальная компонента скорости на стенке равна нулю, тангенсальная - , а температура среды равна температуре стенки канала. Течение симметрично относительно оси канала, следовательно, градиенты радиальной и тангенсальной компонент скорости, градиенты давления и температуры равны нулю. Течение напорное, поэтому компонента осевой скорости на оси равна нулю.

В качестве реологической модели нелинейно-вязкой жидкости выберем «степенной» закон Оствальда - де Виляя

, (1)

где - тензор напряжений; - тензор скоростей деформации;

- характеристика консистентности среды;

- индекс течения;

- интенсивность скоростей деформации:

.

Уравнения в компонентах напряжения в выбранной системе координат запишутся в виде:

,

, (2)

,

здесь - давление в жидкости и - плотность среды.

Уравнение неразрывности принимает вид

. (3)

Уравнение теплопереноса

,(4)

где - энергия диссипации.

, (5)

где - удельная теплоемкость.

Компоненты тензора напряжения определяются из зависимости так:

, ,

, ,(6)

, .

Как известно, для нелинейно-вязкой жидкости параметр переноса количества движения - эффективная вязкость - зависит от интенсивности скоростей деформаций. В связи с этим предположим, что и параметр процессов переноса тепла также зависит от интенсивности скоростей деформаций:

, (7)

где - эффективный коэффициент температуропроводности среды; - коэффициент температуропроводности, определенный для линейной субстанции; - характеристическое время; - угловая скорость вращения.

Используем в уравнении (4) эффективный аналог коэффициента температуропроводности

. (8)

Система уравнений должна решаться при следующих граничных условиях при :

, ,(9а)

; ; .(9б)

Зависимость характеристики консистентности среды от температуры представим в виде

,

где - характеристика консистентности среды в начале участка течения в конвергентном канале (при ); - коэффициент, определяемый экспериментальным путем; - температура среды на входе в аппарат.

Решение системы уравнений (2, 3, 8) будем искать в виде, предложенном Г.В. Рябчуком:

,,

, ,(10)

, ,

где - характерная для вращающихся потоков скорость; - задаваемое давление на конце канала; - автомодельная переменная; , , , , , - соответственно безразмерные радиальная, тангенциальная и осевая скорости, давление, температура и характеристика консистентности:

, где .

В дальнейшем, полученная система интегрируется методом Рунге-Кутта четвертого порядка на интервале с реализацией процедуры редукции к задаче Коши методом Ньютона.

Параметрами интегрирования являются , , модифицированный критерий Рейнольдса , модифицированный критерий Пекле

.

Граничные условия преобразованы к следующему виду при

,(11а)

, , .(11б)

Вид зависимости давления от радиуса определялся предварительно при рассмотрении течения при малых значениях числа Рейнольдса. Закон изменений полувысоты канала от радиуса задавался в виде .

Некоторые результаты численного интегрирования системы представлены на графиках (рис. 2, 3, 4, 5, 6) при , , , в сечении , причем . 1); 2); 3); 4).

Рисунок 2 - Распределение безразмерной радиальной скорости

Рисунок 3 - Распределение безразмерной тангенциальной скорости

Рисунок 4 - Распределение безразмерного давления

Рисунок 5 - Распределение безразмерной осевой скорости

Рисунок 6 - Распределение безразмерной температуры (аспирант каф. ПАХП Щербакова Н.Л.)

По результатам численного интегрирования могут быть определены основные гидродинамические параметры процесса течения и получены напорно-расходные характеристики при различных параметрах работы.