Расчет теплового режима помещения с электрической кабельной системой

132

«Вісник СумДУ», №10 (69)' 2004

Расчет теплового режима помещения с электрической кабельной системой

Л.Ф. Черных, канд. техн. наук

Киев ЗНИИЭП

При использовании в жилых зданиях электрической кабельной системы отопления греющим полом с теплоаккумулирующим эффектом ЭКСО-ТА в аккумулировании тепловой энергии при “зарядке” дешевой ночной электроэнергией участвует не только сам пол, но и стены, потолок и мебель помещений. Это своеобразие является следствием того, что ЭКСО-ТА, в отличие от традиционной водяной конвективной системы отопления, является лучисто-конвективной системой. При этом меньше половины теплоты от пола к воздуху помещения передается непосредственно конвекцией, а больше половины - на стены и другие предметы помещения - излучением, нагревая их. Затем аккумулированная в них теплота расходуется на нагрев внутреннего воздуха и компенсацию тепловых потерь помещения. В расчетах помещения с электрополом необходимо подобрать такую конструкцию пола и такой режим его работы, чтобы при заданной теплоустойчивости помещения и прерывистом графике «зарядки» пола в данном помещении не создавались бы отклонения от нормы тех параметров, от которых зависит комфорт человека: необходимо, чтобы температура электропола не превышала бы допустимой по санитарным нормам, а амплитуда колебаний температуры внутреннего воздуха была бы минимальной. Для этого в каждом конкретном случае нужно выполнить оптимизационную серию расчетов теплового состояния помещения при задаваемых конструкциях и режимах работы электропола, а для его внедрения в практику строительства и для создания нормативно-технической базы необходимы фундаментальные исследования и разработка инженерной методики расчета теплового режима помещений жилых зданий с ЭКСО - ТА.

Такие теоретические и экспериментальные исследования теплового режима помещения с ЭКСО-ТА проведены в Киев ЗНИИЭП [1]. Методом конечных интегральных преобразований, разработанным в Киев ЗНИИЭП, аналитически решена задача расчета теплового режима помещения с ЭКСО-ТА греющим полом с однослойными стенами (рис.1) [2-4]. В результате получена система семи интегральных уравнений внутренних поверхностей помещения и восьмого интегро-дифференциального уравнения теплового баланса внутреннего воздуха, которая численным методом [2-4] замены интегралов конечными суммами с применением квадратурных формул Ньютона-Котесса сведена к системе восьми алгебраических уравнений. Эта система решена методом Гаусса по стандартным программам.

132

«Вісник СумДУ», №10 (69)' 2004

Рисунок 1 - Расчетная схема помещения:

1,2 - внутренние стены, граничащие с другими помещениями;

3 - потолок, граничащий с другим жилым помещением;

4 - наружная фасадная стена с окном и балконной дверью;

5 - наружная торцевая стена;

6 - окно и балконная дверь;

7 - электропол

В целях экономии энергоресурсов однослойные наружные стены заменяются на трехслойные (рис. 2). При этом в жилых многоэтажных зданиях рассматривается худший вариант помещения - типовое угловое помещение с наружной фасадной стеной с окном и торцевой глухой. Тогда к полученной системе из 8 уравнений для двух трехслойных наружных стен добавляются еще две системы двух уравнений тепловых потоков в местах контакта слоев двух наружных трехслойных стен - получается система из 12 уравнений.

Первые три уравнения внутренних однослойных стен (i=1-2) и потолка (i=3) остаются прежними, как и в случае помещения со всеми однослойными стенами. При этом коэффициенты при неизвестных тепловых потоках будут нулевыми.

Укажем, что запись системы 12 уравнений производим в строгом порядке расположения 12 неизвестных: t₁,t₂, t₃, _1/4, _2/4, t₄, _1/5, _2/5, t₅, t₆, t₇, t_ср и свободных членов: М₁,М₂, М₃, М_4/1, М_4/2, М_4/3, М_5/1, М_5/2, М_5/3, М₆, М₇, М_8/3.

Система двух уравнений тепловых потоков _1/4(), _2/4() в местах контакта первого и второго слоев (рис. 2) трехслойной фасадной стены i=4 будет иметь вид

Температура внутренней поверхности этой фасадной i=4 наружной стены с учетом теплового потока в месте контакта среднего слоя со слоем со стороны помещения _2/4() представится в виде, изображенном на рисунке 2.

Рисунок 2 - Расчетная схема теплопередачи через трехслойную наружную стену при граничных условиях ІІІ рода

Температура внутренней поверхности этой фасадной i=4 наружной стены с учетом теплового потока в месте контакта среднего слоя со слоем со стороны помещения _2/4() представится в виде:

Аналогично, для торцевой i=5 наружной стены система 2 уравнений тепловых потоков в местах контактов слоев _1/5() и _2/5() запишется следующим образом

а само уравнение внутренней поверхности этой торцевой i=5 стены примет вид

Уравнения температуры поверхности окна i=6 и электропола i=7 остаются теми же, что и для однослойных стен, также с добавлением потоков с нулевыми коэффициентами.

С наличием трехслойных стен значительно уменьшаются теплопотери через них, и поэтому изменения коснутся также уравнения теплового баланса внутреннего воздуха, которое будет иметь вид

Отметим, что во всех 12 уравнениях (1) - (12) используются обозначения согласно [1].

Таким образом, задача расчета теплового режима помещения с заменой двух однослойных стен на трехслойные с электрической кабельной системой отопления греющим полом, работающей в теплоаккумуляционном режиме - ЭКСО-ТА, сведена нами к системе 12 алгебраических уравнений, которая решена известным методом Гаусса по стандартным программам. Составлена программа расчета для компьютера «Тепловой режим помещения с электрополом, работающим в аккумуляционно-прерывистом режиме, и с трехслойными наружными конструкциями».

Анализ решения

Полученную систему 12 алгебраических уравнений (1)-(12) представим в матричном виде на отдельной следующей странице. Из анализа этой системы видно, что она имеет единичную диагональ при неизвестных t₁, t₂, t₃, _1/4, _2/4, t₄, _1/5, _2/5, t₅, t₆, t₇, t₈.

Достоверность решения этой системы, а значит, и всей разработанной методики расчета подтверждена экспериментальными данными, полученными при лабораторных испытаниях объемного блока жилого помещения с трехслойными наружными стенами и с ЭКСО-ТА греющим полом в климатическом комплексе Киев ЗНИИЭП [5] при температуре наружного воздуха t_н=-24С. Максимальное расхождение экспериментальных (кривые 1,3) и рассчитанных (кривые 2,4) по методике Киев ЗНИИЭП данных как по температуре воздуха в помещении, так и по температуре пола (рис. 3) и наружных стен (рис. 4, кривые 1,2) не превышает 10%, а среднее расхождение составляет 6,1%, что можно считать достаточно высоким показателем для исследований такого типа.

Рисунок 3 - Температуры пола и воздуха

(эксперимент при tн = - 24 0С, сопоставление с расчетом)

Рисунок 4 - Температуры наружных ограждений и воздуха помещения

(эксперимент при tн = - 24⁰С, сопоставление с расчетом)

Список литературы

1. Расчетно-аналитические и экспериментальные исследования теплофизических характеристик модели помещения типового жилого здания, оборудованного «теплым полом»: Отчет о НИР №35н/2000 (заключительный)/ Украинский зональный научно-исследовательский и проектный институт по гражданскому строительству (Киев ЗНИИЭП); NГР 0101U007318. - Киев. 2002 г. - 271 с.

2. Черных Л.Ф. Метод расчета нестационарной теплопередачи через наружные ограждающие конструкции с учетом зависимости их теплофизических характеристик от температуры: Дис. канд. тех. наук.- М., 1984. -134 с.

3. Драганов Б.Х., Черных Л.Ф., Ферт А.Р. Методика расчета теплового режима наружных ограждающих конструкций сельскохозяйственных зданий.- Киев: УСХА, 1991. -126 с.

4. Черных Л.Ф. Сочетание метода малого параметра и конечных интегральных преобразований для задач теплопроводности // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт - 1991. - №1. - С. 146-162.

5. Шевельов В.Б., Розинський Д.Й., Черних Л.Ф., Польовий П.П. Експериментальні дослідження натурної моделі житлового приміщення, обладнаного ЕКСО Будівництво України. - 2002. - №3. - С. 16-20.