Процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах

Содержание

Введение

1. Понятие теплоемкости

2 Основной закон теплоемкости и теплопроводности

3. Дифференциальное уравнение теплоемкости теплопроводности

Заключение

Список литературы

Введение

В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.

Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами.

Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты.

Известно, что при нагревании тела кинетическая энергия его молекул возрастает. Частицы более нагретой части тела, сталкиваясь при своем беспорядочном движении с соседними частицами, сообщают им часть своей кинетической энергии. Этот процесс постепенно распространяется по всему телу. Перенос теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела, от его геометрических размерах, а также от разности температур между различными частями тела.

Цель работы рассмотреть теорию теплоемкости твердых тел. Задачи работы рассмотреть:

1. Понятие теплоемкости;

2. Основной закон теплоемкости и теплопроводности;

3. Дифференциальное уравнение теплоемкости и теплопроводности.

1. Понятие теплоемкости

Античные ученые сопоставляли с теплом и холодом свойства притяжения и отталкивания.

Смысл этих понятий менялся по мере того, как ученые все лучше и лучше понимали, что же происходит, когда тело нагревается или охлаждается.

Настоящая история науки о тепле начинается с Галилея. Он был одним из первых, кто высказал мысль о механической природе тепла, приводя доказательство нагревания твердых тел при трении.

Немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822-1888) приходит к выводу, что всякое тело имеет внутреннюю энергию, которую можно увеличивать двумя путями: производя над телом работу или подводя к телу тепло:

.

Таким образом, он открыл и теоретически доказал, что у температуры есть связанная с ней величина - энтропия, увеличение которой, умноженное на температуру, определяет количество тепла, полученного телом. Глубоко вникнув в исследования Карно, Клаузиус пришел к выводу, что в обратимом процессе тепловой машины сохраняется не количество тепла, содержащегося в теле, а совсем другая величина. Эта величина (S), подобно энергии, давлению, температуре характеризует состояние газа. Когда к газу подводится небольшая порция тепла , то S возрастает на величину равную

.

После открытия энтропии стало, наконец, ясно, почему было так трудно понять связь между теплом и температурой. Оказалось, что нельзя говорить о количестве тепла, заключенном в теле. Это понятие просто не имеет смысла. Тепло может переходить в работу, создаваться при трении, передаваться от тела к телу - но не сохраняться. Точный смысл имеет понятие количество тепла, переданного телу или отнятого у тела. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания. М.: ИНФРА-М, 2003.-365с.

В 1803 г. Блэк разграничил понятия температуры и количества тепла. Для определения количества тепла он вводит термин «теплоемкость». Экспериментально было доказано, что получая одно и то же количество тепла , одинаковые по массе , объему, термодинамическому состоянию, но разные по химическому составу тела, нагреваются не одинаково. Величину, характеризующую способность тела изменять свою температуру при сообщении ему определенного количества теплоты, стали называть теплоемкостью (С). Сравнивали теплоемкости разных тел по формуле:

.

Отношение изменений температуры тел не меняется, если сообщать телам иное количество теплоты, но по-прежнему одинаковое для обоих тел. Это означало, что теплоемкость не зависит от количества теплоты, сообщаемой извне телу, а является характеристикой его тепловых свойств.

Теплоемкостью тела (С) стали называть количество теплоты, которое необходимо передать телу (или от тела), чтобы изменить его температуру на один градус:

.

Удельной теплоемкостью (с) стали называть количество теплоты, которое необходимо передать однородному телу массой 1 кг, чтобы нагреть его на 10 C.

Молярной теплоемкостью ( ) называется теплоемкость одного моля вещества:

,

где М - молярная масса.

Итак, для каждого тела теплоемкость имеет свое значение, причем значение это не постоянное, а зависит от условий, в которых происходит изменение температуры тела.

Значения теплоемкости по видам процесса:

Теплоемкость вещества зависит от его агрегатного состояния и сильно изменяется при фазовых превращениях. Например, удельная теплоемкость воды при 200С - 4200 Дж/кгК, льда при 00С - 2100Дж/кгК, а водяного пара при 100 0С - около 1500 Дж/кг К.

Еще в 1819 г. Дюлонг и Пти собрали достаточно данных, чтобы сделать общий вывод: удельные теплоемкости химических элементов - не случайные величины, а связанны простым образом с атомными весами элементов. Эмпирически и экспериментально они установили закон, согласно которому для всех элементов в кристаллическом состоянии теплоемкость моля (атомов) вещества не зависит от температуры и приблизительно равна 3 R , где R - газовая постоянная:

.

Однако дальнейшие измерения удельных теплоемкостей некоторых веществ (например, углерода в виде алмаза) не согласовывались с их выводами. Этот закон выполняется только при высоких температурах. При низких температурах Сm = Сm (Т) и при

, .

Классическая теория объяснить это не может.

Итак, в классической теории теплоемкости кристалл, состоящий из N атомов, рассматривается как система, состоящая из N невзаимодействующих гармонических осцилляторов, каждый из которых имеет 3 степени свободы.

Классический способ измерения теплоемкости: тело, теплоёмкость которого (Сx) хотят измерить, нагревают до определённой температуры tx и помещают в калориметр с начальной температурой t0, наполненный водой или другой жидкостью с известной теплоёмкостью (Ск и Сж - теплоёмкости калориметра и жидкости). Измеряя температуру в калориметре после установления теплового равновесия (t), можно вычислить теплоёмкость тела по формуле: Зельдович Б.И., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. -- М.: Просвещение, 2001. --136с.

,

где mx, mж и mк - массы тела жидкости и калориметра.

Современный способ измерения теплоёмкости: берётся теплоизолированный объем, заполненный исследуемым веществом, в нём размещаются электронагреватель и термопара. Через нагреватель пропускается электрический ток I длительностью t, который выделит в нём количество тепла Джоуля:

dQ=RI2t,

и измеряется прирост температуры dT. Теплоёмкость определяется как Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики: М.: Наука, 2001. --77с.

.

В 1912г. Питер Дебай (1884-1966) косвенным путем показал, что квантовая теория позволяет объяснить аномальные результаты измерений удельной теплоемкости. Теория Дебая правильно предсказывала зависимость удельной теплоемкости от температуры, а ширину участка этой зависимости в шкале температур можно было приписать величине силы взаимодействия атомов твердого тела. В квантовой теории теплоемкости Дебая кристалл, состоящий из N упруго связанных друг с другом атомов (ионов), рассматривается как связанная система, которая обладает 3N степенями свободы. Такая система обладает спектром частот колебания. По закону Дебая при низких температурах

2. Основной закон теплоемкости и теплопроводности

Для распространения теплоты в любом теле или пространстве необходимо наличие разности температур в различных точках тела. Это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой градиент температуры в различных точках тела не должен быть равен нулю. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: Учеб. пособие для вузов. -- 3-е изд., испр. и доп. -- М: ИНФРА, 2001. --269с.

Связь между количеством теплоты , проходящим за промежуток времени через элементарную площадку dS, расположенную на изотермической поверхности, и градиентом температуры устанавливается гипотезой Фурье, согласно которой

.

Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и grad T является величиной отрицательной. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплопроводности или более кратко - теплопроводностью. Справедливость гипотезы Фурье подтверждено многочисленными опытными данными, поэтому эта гипотеза в настоящее время носит название основного уравнения теплопроводности или закона Фурье. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика: Учеб. пособие для студентов втузов. -- М.: Наука, 2002. --158с.

Отношение количества теплоты, проходящего через заданную поверхность, ко времени называют тепловым потоком. Тепловой поток обозначают q и выражают в ваттах (Вт):

.

Отношение теплового потока dq через малый элемент изотермической поверхности к площади dS этой поверхности называют поверхностной плотностью теплового потока (или вектором плотности теплового потока), обозначают j и выражают в ваттах на квадратный метр (Вт/м2):

.

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры. Векторы j и grad T лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика: Учеб. пособие для студентов втузов. -- М.: Наука, 2002. --169с.

Тепловой поток q, прошедший сквозь произвольную поверхность S, находят из выражения

.

Количество теплоты, прошедшее через эту поверхность в течение времени t, определяется интегралом

.

Таким образом, для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо произвольную поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и составляет основную задачу аналитической теории теплопроводности. Кибец И. Н., Кибец В.И. Физика. Справочник. - Харьков: Фолио ; Ростов н/Д : Феникс, 2003.-229с.

3. Дифференциальное уравнение теплоемкости теплопроводности

Изучение любого физического процесса связано с установлением зависимости между величинами, характеризующими данный процесс. Для сложных процессов, к которым относится передача теплоты теплопроводностью, при установлении зависимостей между величинами удобно воспользоваться методами математической физики, которая рассматривает протекание процесса не во всем изучаемом пространстве, а в элементарном объеме вещества в течение бесконечно малого отрезка времени. Связь между величинами, участвующими в передаче теплоты теплопроводностью, устанавливается дифференциальным уравнением теплопроводности. В пределах выбранного элементарного объема и бесконечно малого отрезка времени становится возможным пренебречь изменением некоторых величин, характеризующих процесс.

При выводе дифференциального уравнения теплопроводности принимаются следующие допущения:

внутренние источники теплоты отсутствуют;

среда, в которой распространяется тепло, однородна и изотропна;

используется закон сохранения энергии, который для данного случая формулируется так: разность между количеством теплоты, вошедшей вследствие теплопроводности в элементарный параллелепипед за время dt и вышедшей из него за тоже время, расходуется на изменение внутренней энергии рассматриваемого элементарного объема.

Выделим в среде элементарный параллелепипед с ребрами (рис.1). Температуры граней различны, поэтому через параллелепипед проходит теплота в направлении осей . Через площадку за время dt, согласно уравнению Фурье, проходит количество теплоты:

(grad T взят в виде частной производной, т.к. предполагается зависимость температуры не только от x, но и от других координат и времени).

Через противоположную грань на расстоянии dz отводится количество теплоты, определяемое из выражения:

,

где --

температура второй грани, а величина

определяет изменение температуры в направлении z.

Последнее уравнение можно представить в другом виде:

.

Итак, приращение внутренней энергии в параллелепипеде за счёт потока тепла в направлении оси z равно:

.

Приращение внутренней энергии в параллелепипеде за счёт потока тепла в направлении оси y выразится аналогичным уравнением:

,

а в направлении оси x:

.

Полное приращение внутренней энергии в параллелепипеде:

.

С другой стороны, согласно закону сохранения энергии:

,

где -- объем параллелепипеда;

-- масса параллелепипеда;

c -- удельная теплоемкость среды;

-- плотность среды;

-- изменение температуры в данной точке среды за время dt.

Левые части уравнения (2.20) и (2.21) равны, поэтому:

,

Или

.

Величину

называют оператором Лапласа и обычно обозначают сокращенно ; величину называют температуропроводностью и обозначают буквой a. При указанных обозначениях дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид:

.

Уравнение называется дифференциальным уравнением теплопроводности (или дифференциальным уравнением Фурье) для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников теплоты. Оно является основным при изучении вопросов нагревания и охлаждения тел в процессе передачи теплоты теплопроводностью и устанавливает связь между временным и пространственным изменениям температуры в любой точке поля.

Температуропроводность

является физическим параметром вещества и имеет единицу м2/c. В нестационарных тепловых процессах a характеризует скорость изменения температуры.

Из уравнения следует, что изменение температуры во времени для любой точки тела пропорционально величине a. Поэтому при одинаковых условиях быстрее увеличивается температура у того тела, которое имеет большую температуропроводность.

Дифференциальное уравнение теплопроводности с источником теплоты внутри тела имеет вид:

,

гдеqV -- удельная мощность источника, то есть количество выделяемой теплоты в единице объёма вещества в единицу времени.

Это уравнение записано в декартовых координатах. В других координатах оператор Лапласа имеет иной вид, поэтому меняется и вид уравнения. Например, в цилиндрических координатах дифференциальное уравнение теплопроводности с внутренним источником теплоты таково:

,

гдеr -- радиус-вектор в цилиндрической системе координат;

-- полярный угол.

Заключение

Во Вселенной течением всех тепловых процессов управляет энтропия, которая возрастает с возрастанием Времени, и величина температуры, как и все другие величины, изменяется со временем и координатами.

Как и все науки, физика пребывает в состоянии непрерывного развития. Постоянно обнаруживаются новые эффекты, открываются связи между разными явлениями природы, формулируются законы.

Самое удивительное в нашем мире - это то, что он познаваем. Но понять его можно только изучив истоки физической науки. Это, может быть, важнее, чем досконально изучить сегодняшние идеи, которые в конце концов могут и сами измениться.

Основное уравнение теплоемкости устанавливает связь между микро- и макроскопическими параметрами. При контакте двух тел изменяются их макроскопические параметры. Когда это изменение прекратилось, говорят, что наступило тепловое равновесие. Физический параметр, одинаковый во всех частях системы тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, называют температурой тела. Опыты показали, что для любого вещества, находящегося в состоянии теплового равновесия, отношение произведения давления на объем к количеству молекул есть одинаково. Это позволяет принять величину в качестве меры температуры.

В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.

Список литературы

Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики: М.: Наука, 2001. -- 288 с.

Зельдович Б.И., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. -- М.: Просвещение, 2001. -- 352с.

Кибец И. Н., Кибец В.И. Физика. Справочник. - Харьков: Фолио ; Ростов н/Д : Феникс, 2003.-587с.

Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: Учеб. пособие для вузов. -- 3-е изд., испр. и доп. -- М: ИНФРА, 2001. -- 469 с.

Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания. М.: ИНФРА-М, 2003.-722с.

Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика: Учеб. пособие для студентов втузов. -- М.: Наука, 2002. -- 432с.