Параметрична ідентифікація коливальних систем

Параметрична ідентифікація коливальних систем

І.Д. Пузько, доцент

Сумський державний університет

У статті одержані аналітичні співвідношення для визначення інерційно-жорсткісних і дисипативних параметрів низькодобротних коливальних систем за умови вимірювання і реєстрації абсолютної і відносної амплітуд коливань на двох частотах, а також одержані аналітичні співвідношення для оцінки параметрів регресійної залежності методом найменших квадратів.

Вступ

При проведенні вібраційних випробувань об'єктів на віброміцність, вібростійкість, вібронадійність, при розробленні нових технологій, що базуються на вібраційних принципах реалізації, необхідно проводити дослідження динамічних характеристик елементів випробовуваних об'єктів, зокрема, оцінювати інерційно-жорсткісні, дисипативні і пов'язані з ними параметри низькодобротних амортизаторів.

Стан питання

У відомому способі визначення резонансної частоти, що грунтується на вимірюванні різниці фаз задавального і вимушеного коливань, за резонансну беруть частоту, при якій вимушене коливання відстає від задавального на [1].

Недолік такого способу - велика похибка визначення резонансної частоти низькодобротних коливальних систем, обумовлена наявністю перешкод при вимірюванні і пропорційності вимірювання величині відносного коефіцієнта демпфування, що обмежує сферу застосування.

У іншому способі визначення резонансної частоти збуджують навколорезонансні коливання резонуючих елементів, фіксують значення відносної амплітуди коливань, змінюють частоту збудження і реєструють її у момент збільшення відносної амплітуди коливань [2].

Недолік такого способу - велика похибка визначення резонансної частоти через пропорційність похибки вимірювання величині відносного коефіцієнта демпфування і кореню квадратному з відносного значення приросту навколорезонансної амплітуди, яке також пропорційне, що також обмежує сферу застосування способу.

Підвищення точності визначення резонансної частоти досягається у відомому способі [3], згідно з яким за резонансну беруть частоту, при якій амплітуди коливань резонуючого елемента в абсолютному і відносному переміщеннях рівні.

Недолік відомого способу - відсутність можливості оцінки інерційно-жорсткісних параметрів резонуючого об'єкта.

Поставлення завдання

У нашому дослідженні розв'язуються задачі оцінки інерційно-жорсткісних параметрів резонуючого елемента низькодобротного типу.

Розглянемо дисипативну коливальну систему з одним ступенем вільності. Диференціальні рівняння, що відповідають абсолютному і відносному переміщенням коливальної системи з одним ступенем вільності, мають відповідно вигляд :

де - кінематична дія; - абсолютне переміщення резонуючого елемента; - відносне переміщення (деформація) резонуючого елемента; - частота вільних коливань консервативної системи; - коефіцієнт демпфування; m - приведена маса; c - коефіцієнт жорсткості; b - коефіцієнт в'язкого опору.

При часткові розв'язки рівнянь (1б), (2б) мають вигляд

- абсолютна амплітуда коливань маси m;

- відносна амплітуда коливань маси ;

, - фазові зсуви вимушених абсолютного і відносного коливань відповідно;

- коефіцієнт розгалуження або відносна частота;

- відносний коефіцієнт демпфування коливань.

Основні результати аналізу

За умови реєстрації і вимірювання абсолютної і відносної амплітуд коливань із співвідношень (5) і (6) одержимо таке співвідношення:

Позначимо відхилення . Тоді за умови реєстрації двох частот із (7) одержимо співвідношення для оцінки параметрів :

Із (8) отримаємо такі співвідношення:

Застосовуючи метод додаткової (пробної) маси, одержимо систему рівнянь

де <<- додаткова маса.

Із (12) маємо співвідношення

Беручи до уваги (11), (12), (13), (14), одержимо співвідношення для визначення параметрів і :

Одержимо оцінки параметрів методом найменших квадратів. Представимо (7) при реалізації і-го вимірювання у вигляді

Тоді має місце функція , що мінімізується:

Із (18) одержимо систему рівнянь

Із системи рівнянь (2) визначимо оцінки параметрів

Визначимо параметри методом додаткової маси.

Аналогічно (21) для маси маємо співвідношення

Беручи до уваги співвідношення (12), (13), (14), а також (21) і (23), одержимо співвідношення для оцінки параметрів m і c:

Висновки

У роботі за умови вимірювання і реєстрації абсолютної і відносної амплітуд коливань резонуючого об'єкта отримані нові аналітичні співвідношення для визначення коефіцієнта демпфування, резонансної частоти і інерційно-жорсткісних параметрів низькодобротних коливальних систем за умови вимірювання і реєстрації абсолютної і відносної амплітуд коливань на двох частотах, а також одержані аналітичні співвідношення для оцінки інерційно-жорсткісних і дисипативних параметрів шляхом формування регресивної залежності і застосування методу найменших квадратів.

Завдання подальших досліджень - проведення комп'ютерного моделювання для оцінки параметрів резонуючої коливальної системи шляхом задання чисельних значень і перевірки одержаних аналітичних залежностей, а також розроблення алгоритмів і структурних схем для формування оцінок параметрів.

Summary

In the paper the analytical ratios for determination of inertia-stiffness and dissipation parameters of oscillating systems were obtain for the condition of measuring and registering of the absolute and relative oscillation amplitude at two frequencies. The analytical ratios for evaluation of parameters of the regression dependency by the root-mean-square method were also obtained.

Список літератури

1. Генкин М.Д., Тарханов Г.В. Вибрации машиностроительных конструкций. - М.: Наука, 1979.

2. Вибрации в технике: Справочник. - М.: Машиностроение, 1978. - Т1.- 101 с.

3. А.с. №1083078 СССР. МКИ G01Н 13/00. Способ определения резонансной частоты элементов конструкций/ К.С. Ковалевич и Р.В. Александров/ Опубл. 30.03.84, Бюл. №12.