Исследование эффективности локально-адаптивных алгоритмов нелинейной фильтрации для обработки электрокардиограмм

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛОКАЛЬНО-АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММ

Н.О. Тулякова, ассист.

Сумский государственный университет

ВВЕДЕНИЕ

Актуальной задачей разработки программного обеспечения для компьютерных систем регистрации и автоматизированного анализа биомедицинских сигналов является использование различных алгоритмов цифровой обработки сигналов (ЦОС). В настоящее время в области обработки биомедицинских сигналов хорошо изученными являются линейные методы ЦОС [1]. При использовании линейных фильтров низких частот (ФНЧ) для устранения высокочастотного шума в ЭКГ полагается, что информационный спектр сигнала находится в полосе пропускания фильтра [1]. Однако в спектре ЭКГ содержатся компоненты с частотами, превышающими принятую частоту среза ФНЧ, находящиеся в одном диапазоне с помехой. Острые зубцы Q, R, S, пики, изломы информационной составляющей, представляющие высокочастотные компоненты сигнала ЭКГ «сглаживаются» при вторичной обработке линейными фильтрами [1]. В параметрах перечисленных характерных точек и в других специфических изменениях формы сигнала заключены информативные признаки, которые должны быть сохранены при обработке. Кроме того, присутствующие в ЭКГ помехи не всегда являются гауссовскими, а сам сигнал является нестационарным, содержит как участки, описываемые гладкими функциями, так и точки пиков, изломов, соответствующих быстрым изменениям информационного процесса [1].

Поэтому при выборе алгоритмов фильтрации для данного вида сигналов является целесообразным, возможно, в меньшей степени подавить случайные флуктуации в сигнале, обусловленные гауссовскими помехами, однако при этом достичь лучшего сохранения параметров характерных точек информационной составляющей. С этой точки зрения практический интерес представляют нелинейные фильтры, которые обладают лучшими динамическими свойствами - сохраняют характерные точки разрыва производной (нелинейности сигнала) и эффективно подавляют помехи с негауссовскими законами распределения [2]. Также существуют нелинейные фильтры, которые лишь немного уступают линейным по эффективности подавления гауссовского шума, однако имеют лучшие динамические характеристики и устраняют импульсные помехи, т.е. обладают робастными свойствами [2,3]. Кроме того, определенные виды сигналов, в частности, пики, перепады, участки ломаных являются стабильными точками некоторых типов нелинейных фильтров - в отсутствие помех полностью сохраняют свою форму на выходе фильтра [2,3], что способствует лучшему сохранению информативных параметров выходного сигнала.

Появление новых диагностических методов исследований в кардиологии обуславливает необходимость дальнейшего развития алгоритмов цифровой обработки биомедицинских сигналов и применения в данной области других нетрадиционных методов ЦОС [4]. Для более глубокого понимания диагностической информации, заключенной в биоэлектрических данных, необходимо учитывать, что нелинейные соотношения более приемлемы при описании физиологических процессов, и соответственно зависимость регистрируемых сигналов от измеряемых медико-биологических параметров в общем случае нелинейна [4]. С этой точки зрения при выборе алгоритмов вторичной обработки следует рассматривать задачу нелинейной фильтрации - формирования оценок параметров, которые нелинейно зависят от информационного процесса [4,5].

Важно подчеркнуть, что практически все линейные методы ЦОС, а также большинство нелинейных фильтров опираются на априорные знания и предположения о свойствах сигнала и помех [1,2]. Однако на практике для многих информационных процессов, в том числе и биомедицинских, не всегда известно возможное поведение информационной составляющей, а свойства помех в общем случае нестационарны и априорно неизвестны. Поэтому одним из требований к выбору алгоритмов ЦОС является использование устойчивых (робастных) фильтров, способных обеспечивать приемлемое качество обработки в условиях нестационарности характеристик информационной составляющей и помех, а также в случаях отклонений принятых допущений о модели изменения сигнала и свойствах помех от реальной ситуации и возможном наличии выбросов [2,6].

Таким образом, мы рассматриваем задачу фильтрации одномерных информационных процессов, содержащих различные фрагменты вида характерных точек экстремумов, изломов (разрыва и равенства нулю производной) и участки сигнала, аппроксимируемые гладкими аналитическими функциями. При этом в общем случае характеристики помех нестационарны и не всегда априорно известны. Целесообразным решением задачи вторичной обработки таких сигналов представляется использование локально-адаптивных алгоритмов (ЛАА) нелинейной фильтрации в скользящем окне данных [6], в частности, ЛАА на основе Z-параметров [7]. Достоинством данных фильтров является обеспечение высоких интегральных показателей качества обработки сигналов с нестационарными характеристиками информационной составляющей и помех при ограниченных априорных знаниях о модели изменения сигнала и свойствах помех [6-7].

1 ЛОКАЛЬНО-АДАПТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ НА ОСНОВЕ КИХ-ГИБРИДНЫХ МЕДИАННЫХ ФИЛЬТРОВ

Для рассматриваемого класса сигналов (ЭКГ) выбор компонентных фильтров ЛАА с «жестким» переключением [6-7] необходимо осуществлять, исходя из специфики кардиографических сигналов. Одним из основных требований к алгоритму вторичной обработки ЭКГ, помимо подавления помех, является максимально возможное сохранение параметров Q, R, S пиков и гладких экстремумов P и T зубцов. При нарушениях работы сердца в ЭКГ возможно наличие расщеплений, мелких пиков, патологических зубцов и специфических деформаций QRS-комплекса и ST-сегмента, которые также важно сохранить при обработке. Поэтому выбор алгоритма фильтрации ЭКГ по динамическим свойствам необходимо осуществлять, исходя из цели максимального сохранения сигналов вида пиков, перепадов, изломов, гладких экстремумов, а по статистическим характеристикам - обеспечения эффективного подавления флуктуаций, обусловленных аддитивными и мультипликативными помехами.

Предложим следующие варианты компонентных фильтров для адаптивных алгоритмов [7]. В качестве сохраняющего детали фильтра (СДФ)-компонента ЛАА [6-7] будем использовать КИХ-гибридный медианный фильтр с экстраполирующими субапертурами нулевого и первого порядка [8], стабильными точками которого являются пико- и пилообразные сигналы, который характеризуется высокой эффективностью обработки в окрестности перепадов (изломов) информационной составляющей [8,3], а в качестве подавляющих шум фильтров (ПШФ) [6-7] - нелинейные фильтры с хорошими динамическими характеристиками и эффективным подавлением флуктуационных (аддитивных и мультипликативных) помех в области полиномиальных сигналов, а также на линейно изменяющихся и изопотенциальных участках [2]. К таким нелинейным фильтрам, например, относятся -урезанные фильтры, которые лишь немного уступают соответствующим линейным усредняющим фильтрам по эффективности подавления гауссовских помех, зато характеризуются меньшими динамическими ошибками в области гладких экстремумов и высокой устойчивостью к выбросам (робастностью) [2,3], а также -урезанные КИХ-гибридные фильтры [9], которые лучше сохраняют полиномиальной формы сигналы, однако несколько уступают -урезанным фильтрам по степени подавления помех на линейно изменяющихся участках [10].

Целесообразность применения данных нелинейных фильтров в структуре ЛАА [7] обуславливается задачей обеспечения приемлемого компромисса противоречивых требований к алгоритму вторичной обработки по динамическим свойствам - сохранению параметров характерных точек информационной составляющей, относящихся к различному типу элементарных сигналов, а также по статистическим свойствам - эффективности подавления флуктуационных помех и устранению выбросов [2,3]. В данном случае с точки зрения динамических характеристик ЛАА КИХ-гибридный медианный фильтр с использованием экстраполирующих субапертур нулевого и первого порядка (ЭКГМФ) хорошо сохраняет пики, участки перепадов и изломов сигнала [8,9], а -КИХ-гибридный (АКГФ) фильтр характеризуется очень незначительными динамическими ошибками в области полиномиальных кривых [10]. Таким образом, достигается компромисс противоречивых требований по динамическим свойствам ЛАА на участках различного типа элементарных сигналов: сохранение пиков, изломов и других точек разрыва производной и минимизация динамических ошибок, вносимых в области гладких кривых. В то же время вследствие применения АУФ и АКГФ достигается эффективное подавление флуктуационного шума на линейно изменяющихся и изопотенциальных участках и в области полиномиальных сигналов [3,10], а использование свойств ЭКГМФ позволяет достичь высокой эффективности подавления помех в окрестности перепадов и изломов информационной составляющей при сохранении характерных точек данного вида [2,8].

Сигнал на выходе экстраполирующего КИХ-гибридного медианного фильтра (ЭКГМФ) описывается следующим выражением [8]:

, (1)

где выходные сигналы КИХ-субапертур нулевого порядка и определяются как среднее значение отсчетов в пределах апертуры фильтра, находящихся до и после текущего отсчета x(n), соответствующего центральному элементу в скользящем окне размером N:

, _. (2)

Выходные значения КИХ-субапертур первого порядка определяются как взвешенная сумма отсчетов в пределах скользящего окна, умноженных на соответствующие коэффициенты экстраполяции h(i)=(4k-6i+2)/(k(k-1)):

, , (3)

где n - индекс текущего (центрального) отсчета, k=(N-1)/2.

Коэффициенты экстраполяции h(i) определяются из условия минимизации значения среднеквадратической ошибки на выходе ЭКГМФ для линейно изменяющихся участков сигнала при воздействии нормального аддитивного белого шума [8].

Выходной сигнал -урезанного фильтра [2] вычисляется по следующей формуле:

, (4)

где - ранжированная выборка элементов в скользящем окне N фильтра.

Для -урезанного КИХ-гибридного фильтра (АКГФ) выходной сигнал формируются путем упорядочения выборки элементов: {2, , x(n), , 2}, состоящей из текущего значения сигнала x(n), соответствующего центральному положению скользящего окна N, и выходных значений экстраполирующих субапертур нулевого и первого порядка , , , , определяемых по формулам (2-3), причем выходные значения КИХ-субапертур нулевого порядка дуплицируются (повторяются) дважды, и исключения из сформированной выборки наибольшей и наименьшей порядковой статистики [9].

Таким образом, принцип работы ЛАА с «жестким» переключением [6-7] на основе перечисленных компонентных фильтров заключается в следующем. В результате использования предварительной обработки локального участка сигнала фильтром со средними динамическими и статистическими характеристиками для текущего (находящегося в пределах скользящего окна) участка сигнала рассчитываются показатели локальной активности (ПЛА) - Z-параметры [7], по значениям которых оценивается локальное соотношение динамической и флуктуационной ошибки на выходе предварительного фильтра. В зависимости от значения этого соотношения: преобладания динамической либо флуктуационной ошибки определяется принадлежность анализируемого в пределах скользящего окна предварительного фильтра участка соответственно «локально-активной» (ЛА) либо «локально-пассивной» (ЛП) области. При обработке ЛА участков (пиков, перепадов, изломов), для которых значения динамических ошибок на выходе предварительного фильтра велики, переключается компонентный фильтр с высокими динамическими свойствами, сохраняющий характерные точки информационной составляющей. Для рассматриваемых вариантов ЛАА - это ЭКГМФ. На ЛП-участках используется фильтр, характеризующийся высокой эффективностью подавления флуктуационных помех на линейно изменяющихся и изопотенциальных участках, а также в области полиномиальных сигналов (АУФ либо АКГФ). Таким образом, в зависимости от определяемого для локального участка сигнала характера изменения информационной составляющей и оцениваемого уровня помех адаптивно переключаются компонентные фильтры, по свойствам наиболее подходящие к обработке текущего фрагмента сигнала [6-7].

Эффективность ЛАА [6-7] определяется не только динамическими и статистическими свойствами выбранных компонентных фильтров, но также зависит от характеристик используемых ПЛА - степени соответствия принятых для анализируемого участка допущений о модели поведения сигнала и оценки уровня помех реальной локальной сигнально-помеховой ситуации [7]. Выбранные в нашем случае ПЛА на основе Z-параметров обладают важным для практических ситуаций свойством: данные показатели позволяют достаточно надежно определять принадлежность обрабатываемого в текущий момент времени участка сигнала ЛА либо ЛП области в условиях воздействия сложных помех с нестационарными и априорно неизвестными характеристиками [7].

2 АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛАА НА ТЕСТОВОЙ МОДЕЛИ ЭКГ

Рассмотрим следующие варианты ЛАА на основе Z-параметров: 1) с использованием двух компонентных фильтров ЭКГМФ и АУФ (обозначим данный алгоритм как вариант А) и 2) ЭКГМФ и АКГФ компонентов (вариант А`). Анализ эффективности ЛАА будем проводить на тестовом сигнале, моделирующем случай регистрации ЭКГ с частотой дискретизации 200 Гц (рисунок 1).

Рисунок 1 - Тестовый сигнал

Разобьем тестовый сигнал на характерные фрагменты: изопотенциальный участок (отсчеты 1-20), ST-сегмент (82-112); экстремумы полиномиальной формы P (20-55) и T (112-145), дополнительный U-зубец (145-190); пики Q (55-64), S (73-82) и R (64-73).

Рассмотрим ситуации воздействия аддитивных помех с нормальным законом распределения, нулевым средним и дисперсией s_а², и мультипликативного шума с дисперсией ²=k₀(S(t_i)²), где S(t_i)- значения сигнала; k₀ - коэффициент, принадлежащий промежутку [0…0,1].

Анализ эффективности однопроходных и адаптивных фильтров будем проводить по критерию среднеквадратической ошибки (СКО) [3], определяемому по формуле

, (5)

где S_i, U_i^f - соответствующие значения тестового (не зашумленного) и отфильтрованного сигнала; m₁, m₂ - индексы отсчетов, определяющие участок оценки эффективности.

А также оценим эффективность фильтрации по изменению соотношения сигнал/шум, определяемому по формуле

, (6)

где - мощность сигнала; I - длительность реализации; S_i - отсчеты сигнала .

Мощность шума вычисляется по формуле

,

где S_i, U_i -значения соответствующих отсчетов тестового и зашумленного сигнала.

Результаты численной оценки эффективности фильтрации для локальных участков (_m1m2) и для всего тестового сигнала (_t) при различных значениях дисперсии аддитивных и мультипликативных помех приведены в таблице 1, а значения соотношения сигнал/шум (6) - в таблице 2.

Таблица 1 - Результаты численной оценки эффективности фильтрации по критерию СКО

Продолжение таблицы 1

Таблица 2 - Результаты численной оценки эффективности фильтрации по соотношению сигнал/ шум (q)

Проанализируем эффективность алгоритмов для локальных участков тестового сигнала.

На изопотенциальном участке и отрезке ST (рисунок 1), для которых основной задачей алгоритма обработки являются подавление флуктуационных помех и сохранение формы ST-сегмента, самыми эффективными среди рассматриваемых алгоритмов являются -урезанные фильтры (АУФ). Значения СКО на выходе АУФ для данных фрагментов тестового сигнала уменьшаются практически на порядок в сравнении с исходным зашумленным сигналом (таблица 1).

В области P- и T-зубцов, являющихся гладкими экстремумами, при сравнительно невысоком уровне помех (таблица 1, ситуации 1-2, 4) наименьшие значения локальной ошибки (СКО) имеют АКГФ вследствие лучших динамических свойств этого фильтра для данного типа сигналов. При повышении уровня аддитивных и мультипликативных помех (ситуации 3, 5-6) на данных участках становятся эффективней АУФ, так как эти фильтры характеризуются лучшим подавлением шума.

На участках Q, R, S - зубцов, имеющих форму острых пиков, АУФ и АКГФ вносят значительные динамические ошибки в исходный сигнал, что является недостатком использования этих фильтров для обработки ЭКГ. АУФ и АКГФ оказываются эффективными лишь для локальных участков ЭКГ сигнала, аппроксимируемых полиномиальными функциями.

Для ЭКГМФ на изопотенциальных отрезках и участках полиномиального типа сигналов (P, T - зубцов) также наблюдается эффективное снижение значений СКО на выходе фильтра по сравнению с исходным сигналом. Однако степень подавления помех АУФ на данных участках примерно в два раза выше в сравнении с ЭКГМФ.

Достоинством использования ЭКГМФ для вторичной обработки ЭКГ является то, что данный нелинейный фильтр хорошо сохраняет участки Q- и S - зубцов (таблица 1, отсчеты 55-64, 73-82), тогда как АУФ вносит существенные искажения в параметры пиков. Локальные показатели СКО на участках Q- и S -зубцов на выходе ЭКГМФ примерно в полтора - два раза ниже в сравнении с исходным сигналом (таблица 1). В свойствах ЭКГМФ сохранять участки пиков, изломов и других резких изменений информационной составляющей при одновременно эффективном подавлении помех и заключается целесообразность применения данного нелинейного фильтра в структуре ЛАА [7] для обработки ЭКГ.

Таким образом, использование ЭКГМФ в ЛАА [7] позволяет повысить качество вторичной обработки в области Q- и S -зубцов ЭКГ, а также в области характерных точек изломов и перепадов значений информационной составляющей (участков перехода изопотенциальный отрезок - гладкие экстремумы P-, T-зубцов, QRS-комплекса и ST-сегмента).

Для R-пика показатели СКО на выходах всех перечисленных компонентных фильтров превышают значения ошибки для исходного сигнала (таблица 1, отсчеты 73-82). Для АУФ и АКГФ ошибки на этом участке велики, что в целом отражается на интегральных показателях качества, представляя использование одних лишь этих фильтров для обработки ЭКГ неэффективным. Более лучшие показатели СКО в области R-пика для ЭКГМФ. Данный нелинейный фильтр сохраняет форму пиков, внося лишь незначительные ошибки в амплитудные параметры R -зубцов.

Поэтому вследствие лучших динамических свойств ЭКГМФ для участков пиков и обеспечения высокого качества обработки в окрестности изломов сигнала (точек разрыва производной) для всех рассмотренных ситуаций воздействия различного уровня аддитивных и мультипликативных помех на выходе ЭКГМФ наблюдаются меньшие интегральные значения ошибки в сравнении с показателями СКО для исходного сигнала.

Проанализируем свойства локально-адаптивных алгоритмов А и А`, построенных на перечисленных компонентных фильтрах. Как видим из результатов численного моделирования (таблица 1), показатели СКО на локальных участках тестового сигнала для адаптивных алгоритмов практически такие же или лишь немного уступают наилучшим значениям для соответствующих компонентных фильтров, являющихся на данных участках наиболее эффективными, что говорит о целесообразности выбора ПЛА на основе Z-параметров [7]. Как следствие ЛАА имеют наилучшие интегральные показатели качества фильтрации (таблица 1,2) в сравнении с однопроходными фильтрами. При относительно невысоком уровне помех эффективней ЛАА А`, вследствие лучших динамических свойств АКГФ в области полиномиальных сигналов, а с увеличением дисперсии шума лучшие интегральные значения СКО обеспечивают адаптивные алгоритмы с использованием АУФ (вариант А).

В целом же по интегральным показателям качества для локально-адаптивных алгоритмов во всех рассмотренных ситуациях воздействия аддитивных и мультипликативных помех с различным уровнем дисперсии для данного тестового сигнала наблюдается уменьшение значений СКО после фильтрации в среднем в 3-4 раза, а увеличение соотношения сигнал/шум составляет 4-6 дБ.

Примеры применения предложенных вариантов ЛАА к обработке реальных кардиограмм приведены на рисунке 2.

Рисунок 2 - Применение локально-адаптивных алгоритмов для обработки ЭКГ:

а) исходный сигнал; б) сигнал на выходе ЛАА на основе двух компонентных фильтров ЭКГМФ и АУФ (вариант А); в) сигнал на выходе ЛАА на основе ЭКГМФ и АКГФ (А`)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного численного моделирования и анализа данных по критерию качества СКО и соотношению сигнал/шум показано, что нелинейные локально-адаптивные алгоритмы на основе Z-параметров с использованием двух компонент: экстраполирующего КИХ-гибридного медианного и -урезанного (-урезанного КИХ-гибридного) фильтров обладают высокими динамическими и статистическими свойствами и являются высокоэффективными методами цифровой фильтрации биомедицинских сигналов - ЭКГ в условиях нестационарности и априорной неопределенности характеристик информационной составляющей и помех. Достоинствами данных фильтров являются: уменьшение динамических ошибок, вносимых при обработке в области характерных фрагментов ЭКГ: сохранение пиков, изломов, гладких экстремумов информационного сигнала, и эффективное подавление шума в широком диапазоне изменения дисперсии помех.

SUMMARY

The article deals with the efficiency analysis of the proposed versions of nonlinear locally-adaptive filters based on Z-parameters with the use of Predictive FIR Median Hybrid filter for the test model of electrocardiogram(ECG). It is shown that high efficiency of data processing according to MSE and SNR criterions and simultaneously good preserving of different ECG-fragments such as peaks and polynomial signals in case of nonstationary and a priori unknown local signal model and noise characteristics are achieved.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Попов А.Ю., Кравченко В.Ф. Дискретизация и алгоритмы цифровой фильтрации электрокардиограммы // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1999. - Т.4, №5. - С.74-92.

2. Astola J., Kuosmanen P., Fundamentals of Nonlinear Digital Filtering. - USA: CRC Press LLS, Boca Ration, 1997 -276 p.

3. Лукин В.В. Динамические и статистические свойства алгоритмов нелинейной фильтрации одномерных информационных сигналов: Сб. научных трудов «Авиационная и ракетно-космическая техника». - Харьков: ХАИ, 1998. - Вып.7. - С. 134-141.

4. Pekka Loula, Nonlinear methods of processing physiological signals in anesthesia and vigilance - Thesis for the degree of Doctor of Technology, Technical Research Center of Finland, August, 1994 - 58 p.

5. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов. «Радиотехника»/ Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов и др./ Под ред. Ю.М. Казаринова. - М.: Высш. шк., 1990. - 496 с.

6. Зеленский А.А., Кулемин Г.П., Лукин В.В., Мельник В.П., Локально-адаптивные устойчивые алгоритмы обработки радиоизображений // Препринт № 93-8. - Харьков: Ин-т Радиофизики и электроники, 1993. - C.38.

7. Лукин В.В., Анализ поведения показателей локальной активности для нелинейных адаптивных фильтров// Радиофизика и электроника. - Харьков: ИРЭ НАНУ, Т.3, №2, 1998. - С.80-89.

8. Heinonen P., Neuvo Y., Median type filters with predictive FIR substructures: IEEE, Trans. Acoust. Speech Signal Processing, Vol. 36, № 6, 1988, pp. 892-899.

9. Alpo Varri, Algorithms and Systems for the Analysis of Long-Term Physiological Signals - Thesis for the degree of Doctor of Technology, Tampere University of Technology, 1992 - 60 p.

10. Лукин В.В., Тулякова Н.О., Дорощук М.О. Анализ свойств алгоритмов нелинейной фильтрации одномерных информационных сигналов: Сб. научных трудов «Авиационно-космическая техника и технология», Вып.12. - С.109 - 113.