Динаміка зростання парової фази при доатмосферному тиску

Динаміка зростання парової фази при доатмосферному тиску

О.М. Яхно*, д-р. техн. наук, проф.;

В.Р.Кулінченко**, д-р. техн. наук, проф.;

В.Л.Зав'ялов**, канд.тенх.наук, доц.

*Національний технічний університет України „КПІ”;

**Національний університет харчових технологій.

В роботі [1] наводиться розрахункова залежність швидкості зростання парової фази, що ґрунтується тільки на енергетичній моделі зростання. Але при низьких тисках такий підхід не дає позитивних наслідків. За цих умов необхідно враховувати інерційні ефекти з боку рідини на зростання парової бульбашки. Спроба сумісного розв'язку рівнянь енергії і руху (рівняння Релея) для зростання бульбашок у рівномірно перегрітій рідині була зроблена у роботі [2]. Зіставлення дослідних даних із зростання бульбашок в області великих чисел Якоба з теоретичним рівнянням роботи [2], що враховує інерційні ефекти, зроблено в [3]. Це зіставлення показало, що рівняння Мікіса та ін. [3] апроксимують результати дослідів краще, ніж рівняння, що ґрунтуються тільки на енергетичному підході до аналізу. Але автори [3] зазначають, що отримана аналітична залежність завжди збільшує швидкість зростання бульбашок пари, а вплив на цю швидкість часу очікування між попередньою і наступною бульбашками не підтверджується дослідом.

Зазначимо, що дослідні криві зростання парової фази в роботі [3] побудовані тільки для часу зростання р?20 мс, а розходження дослідних даних з розрахунковою кривою мають тенденцію до збільшення при зростанні бульбашок. Це належить до тієї частини кривої зростання, де зменшується вплив інерційних членів у порівнянні з впливом швидкості підведення теплоти до міжфазної поверхні. З аналізу [1,2,3] і раніше опублікованих нами робіт виникла необхідність подальшого вивчення динаміки зростання парової фази при кипінні в умовах понижених тисків, де необхідно враховувати динамічні ефекти, що викликані нерівномірністю фаз киплячого середовища. Запропоноване нами розрахункове рівняння для визначення динаміки зростання парових бульбашок при кипінні ґрунтується на енергетичному аналізі проблеми, тобто тільки на врахуванні умов теплопідведення до поверхні бульбашки. Це рівняння

при значеннях констант =0,35; =0,0025;

;

=8 задовільно апроксимує дослідні дані у широкому діапазоні зміни тиску р = (6,2-9,81) 10кПа, чисел Якоба

і Прандтля

де ср - масова теплоємність, t - різниця температур між гріючою стінкою tст і насиченою парою ; і - відповідно густина киплячої рідини і насиченої пари; r- прихована теплота пароутворення,- кінематична в'язкість; а- коефіцієнт температуропровідності; - час зростання парової бульбашки. Але в області найбільш низьких тисків аналіз росту парових бульбашок з енергетичної точки зору вже недостатній тому, що починають діяти інерційні сили, які набувають переважного впливу на механізм пароутворення при великих числах Якоба і Прандтля [1].

За цих умов криві зростання бульбашок апроксимуються залежністю

R=f(n)

при n0,5, що неможливо теоретично обґрунтувати, не беручи до уваги змінності тиску (а значить і температури) в паровій бульбашці під час її зростання.

Спроба сумісного розв'язку рівнянь енергії руху (рівняння Релея) для зростання бульбашок у рівномірно перегрітій рідині була зроблена в роботі [2]. Нами опрацьована інша методика розв'язку цих рівнянь, де використовується, на наш погляд, більш реалістичны припущення, ніж зроблені в [2]. Проаналізуємо умову зростання бульбашки у рівномірно перегрітій рідині. Граничні умови на поверхні розділу фаз запишемо у такій формі:

- рівняння матеріального балансу

, (А)

де х і х -швидкість зростання парової фази на межі рідини і парової фази;

- рівняння балансу нормальної компоненти імпульса (без урахування в'язких напружень, поверхневого натягу і конвективного потоку імпульса)

p= p; (Б)

- рівняння балансу енергії (без урахування кінетичної енергії і роботи, спрямованої на збільшення поверхневої енергії)

rjR=qR,(В)

де qR - тепловий потік.

Ці загальні умови динамічної сумісності необхідно доповнити спеціальними умовами, сумісними на границі, які відповідають квазірівноважній схемі

tR =tR=tн, (Г)

де tн- рівноважна температура насичення, що відповідає тиску пари p. Випущені в умовах (А)-( Г) ефекти (поправка Томсона на кривизну поверхні і нерівноважність фазового переходу) не суттєві для розглядуваної задачі, тому що вони спряжують розв'язання задачі внутрішньої (парової) і зовнішньої (рідкої) областей.

Розглянемо характерні залежності для двох фаз і межі їх розподілу.

Парова область. Під час зростання бульбашки тиск і температура пари змінюються. Але якщо тиск пари при великих числах Якоба може змінюватися за період зростання бульбашки у десятки разів, то її температура не перевищує 10-15%. Це дозволяє ввести для парової області спрощення про сталість температури пари

p~ , (Д)

де p і - функції часу, а не координати R чи R (рис.1). При цьому вважаємо, що у часі тиск (густина) однакові в усьому об'ємі.

Рівняння суцільності для розглядуваної області

.

Інтегруючи це рівняння від 0 до і беручи до уваги, що інтеграл

отримаємо:

.(1)

Рисунок 1 - Схема до аналізу зростання сферичної парової бульбашкиу рівномірно перегрітій рідині

Область рідкої фази. Тиск у зовнішній області (p) змінюється від pR до p, іншими словами - до тиску на віддалі від бульбашки. У цьому випадку рівняння Релея набуває вигляду

Цей запис справедливий для

,

де р0 - рівноважний тиск для рідини з температурою Т , - поверхневий натяг;Rкр - критичний радіус бульбашки.

Температурне поле і тепловий потік на межі поділу фаз. Тиску p відповідає рівноважна температура tн. У дійсності рідина перегріта і має на відстані від бульбашки температуру t.

Температура vt;s бульбашки може змінюватися від t до tн у залежності від тиску

pR= pR

по лінії насичення.

Вважаючи, що зміна температури рідини відбувається в тонкому шарі д на границі бульбашки (для малих тисків завжди <<R) можна вихідне рівняння енергії

сpсґ

проінтегрувати в межах від R до R+д (тут л - коефіцієнт теплопровідності, Q=t-tн). Використовуючи рівняння нерозривності нестисливої рідини

,

при граничних умовах

R=R+д ,Q=0 і =0

і випускаючи в проміжних перетвореннях (диференціювання під знаком інтеграла) малу величину

,

отримаємо після інтегрування

Враховуючи те, що д<<R , можна перейти у плоску систему координат y=R-R і записати (3) у вигляді:

Вважаючи, що

,

де QR і д - функції тільки часу, отримаємо із (4)

Правий бік рівнянь (4) і (5) визначає тепловий потік на межі бульбашки. Враховуючи умови (А) і (В), а також співвідношення (1), можна записати

Інтегруючи отриманий вираз (6), будемо мати

Стала інтегрування дорівнює нулю із умови при .

Визначаючи із (6), запишемо (7) у вигляді

Чи

Це рівняння у загальному вигляді визначає закон зростання парової бульбашки при змінних у часі густини і температури пари. В окремому випадку, коли QR=const= t - tн і =const=н(густина пари при тиску p) із (9) отримуємо відоме розв'язання Плесета-Цвіка з точністю до 2%.

Розв'язання рівняння (8) для загального випадку можна отримати, якщо використати умову (Д) і виразити аналітичний зв'язок між температурою і тиском на лінії насичення. Рівняння кривої насичення в області низького тиску апроксимувати лінійною функцією неможливо. Це твердження буде ще справедливішим, якщо мати на увазі той факт, що для цієї області характерні великі зміни тиску під час зростання бульбашки.

Достатньою апроксимацією кривої насичення для області тиску від трійчастої точки до атмосферного може бути рівняння

де

за умови , що t=t при p=p0.

Введемо нові позначення

і

і перепишемо рівняння кривої насичення (10) у іншій формі

.

Це співвідношення разом з рівняннями (2) і (8) сумісно з умовами (Б), (Г), (Д) дає систему рівнянь, що визначають зростання парової бульбашки в об'ємі рідини:

Введемо масштаби довжини і часу

,

і перейдемо до безрозмірних змінних

 і .

За цих умов систему (11) можна записати у такому вигляді:

Ці рівняння подають у вигляді залежності безрозмірного радіуса від безрозмірного часу і відношення тиску

.

За умов не дуже низького тиску і малих перегрівів рідини, коли можна вважати, що пара нестисла, а крива насичення -лінійний параметр, і система (12) справджується

Варто зауважити, що друге рівняння системи (13) за умови, що (енергетична схема зростання) перетворюється у рівняння (9).

Систему (12) можна розв'язати тільки чисельно. Але аналіз рівнянь цієї системи показує на можливість її спрощення за умов, що:

Умова (Е) проаналізована в (2), а (Є) можна перевірити на конкретних прикладах. За цих умовах система (12) набуває вигляду

Отримана система описує зростання парових бульбашок у рівномірно перегрітій рідині з урахуванням зміни тиску і густини пари в часі. Беручи різні значення И у межах від 0 до 1, можна отримати залежність від для довільної фіксованої величини параметра P. Приклад таких розрахунків подано на рис.2.

У граничному випадку Р (нестислива пара, лінійна апроксимація кривої насичення) систему (14) можна спростити до вигляду

Отримана система, якщо не враховувати певних відмінностей у масштабних величинах, збігається з вихідним рівнянням роботи 2 . Виключення параметра И призводить до нелінійного диференціального рівняння, що не можна розв'язати за допомогою простих квадратур. Стосовно використання в2 прийому для отримання залежності

із системи типу (15) , то він є не повністю коректним.

Рисунок 2 - Розв'язок системи (14) і рівняння (16)

Дійсно, в цій роботі робиться припущення про те, що профіль температури у пограничному шарі бульбашки протягом її зростання зберігає незмінну форму і може виражатися у відповідності до формули Плесета-Цвіка. Насправді це значить , що у системі (15) інтегрується друге рівняння за умови И=const, а отримане співвідношення дає зв'язок між И і і використовується у першому рівнянні системи (15), таким чином И розглядається вже як змінна величина. Така процедура приводить до кінцевої залежності

Це рівняння збігається з розв'язком роботи (2) і відрізняється тільки значеннями сталих величин, що пояснюється тільки чисельною розбіжністю у масштабах при зведенні системи рівнянь до безрозмірного вигляду.

Криві

на рис.2 роблять порівняння розв'язку системи (14) при двох значеннях параметра Р (10 і 1) з розв'язком рівняння (16). Очевидно , що при великих перегрівах рідини, умова Р=10 приблизно відповідає значенню

для зростання парової бульбашки в утфелі з вмістом твердої фази 10% при

урахування стисливості пари і нелінійності кривої насичення вносить велику різницю у порівнянні з граничним розв'язанням (Р=1) , де не враховуються ці ефекти. Розбіжність у ході кривих 2 і 3 , що відповідають (за постановкою задачі) однаковим умовам Р=1 , є мірою тієї некоректності, що допущена в [2] і розглядалася вище.

Хід кривих рис.2 дозволяє оцінити справедливість зроблених припущень (Е) і (Є). Дійсно, криві 1 і 2 в області малих , де швидкість зростання найбільша, мають малий кут нахилу до осі абсцис, що свідчить про малий вплив величини у рівнянні Релея. А при великих значеннях вплив інерційних ефектів на зростання бульбашки стає несуттєвим. Таким чином, допущення (Е) стає повністю обґрунтованим. Справедливість допущення (Є) стверджують криві 4 і 5 залежності

,

побудовані у відповідності до системи (14) для Р, які дорівнюють 10 і 1. Дійсне значення

незначне для всього часу зростання бульбашки, крім найперших миттєвостей, де нерівність (Є) додержується тому, що дуже мале, а для випадку Р 1 справедливість цієї нерівності більш очевидна, тому що lnР 0.

Зіставимо виконаний аналіз динаміки зростання парової бульбашки в об'ємі перегрітої рідини зі зростанням парової бульбашки на тепловіддавальній поверхні. Аналогічне порівняння в області великих чисел Якоба з теоретичними співвідношеннями [2] з урахуванням впливу інерційних ефектів виконано в [3]. Це зіставлення показало, що рівняння Мікіса апроксимує результати дослідів краще, ніж співвідношення, що ґрунтується на енергетичному підході до аналіза. Але назване рівняння майже завжди збільшує швидкість зростання бульбашки, а очікуваний вплив на цю швидкість паузи між бульбашками, що послідовно виникають, не підтверджується дослідними даними. Варто відмітити, що дослідні криві зростання бульбашок в роботі [3] побудовані тільки для часу зростання , а розбіжність дослідних даних з розрахунковою кривою [2] виявляє тенденцію до збільшення часу зростання бульбашки, тобто у тій частині кривої зростання, де зменшується вплив інерційних членів у порівнянні з швидкістю підведення теплоти до міжфазної поверхні.

Пряме використання (14) для порівняння з дослідними даними зростання парової бульбашки на тепловіддавальній поверхні показує певне завищення розрахункової швидкості зростання у порівнянні з дослідною. Кращим наближенням до реального процесу є модель, згідно з якою перегріта рідина покриває частину поверхні бульбашки. Таке уявлення дозволяє зробити висновок, що виконаний аналіз справедливий і для зростання бульбашки при кипінні, якщо всі рівняння балансу маси і енергії на міжфазній поверхні відносити не до повної поверхні бульбашки, а до іі частини , де фактично відбувається випарювання рідини. У цьому випадку можна вважати, що аналогом величини 2Ja (9), що визначає потенціальний запас енергії для зростання бульбашки у рівномірно перегрітій рідині, є комплекс гО. У цьому випадку система (14) може застосовуватися для аналізу зростання парових бульбашок у неоднорідному температурному полі при таких масштабних величинах:

Безумовно, реальний процес складніший від будь-якої схеми, особливо в області низьких тисків при значних величинах Р. У цьому разі пара у бульбашці може бути у перегрітому стані у порівнянні з шарами рідини, що знаходяться у верхній частині кулястої поверхні. У цьому випадку одночасно з випаровуванням рідини в бульбашку біля її основи можлива конденсація пари у верхній її частині. Крім цього, конкретні умови формування перегрітого шару рідини на поверхні бульбашки разом з формуванням мікрошару біля основи можуть значно відрізнятися у різних бульбашок навіть при однакових середніх режимних параметрах процеса. Як наслідок цього система (14) з масштабними величинами (17) дає наближене уявлення про реальний процес.

Рисунок 3 - Швидкість зростання парової фази при кипінні води (П), цукрових розчинів, і утфелів () при тиску, меншому за атмосферний

Виконане узагальнення дослідних даних рис.3 за рівнянням (16) з масштабними величинами (17) при кипінні води (рн=6,3-100, Ja=22-488), цукрових розчинів з вмістом сухих речовин 80% і доброякісності близько 100% (рн=5,9-98, Ja=36-640) і утфелів першої кристалізації з вмістом кристалів 10% (рн=6,2-68,4 кПа, Ja=67-1093) показує, що основна кількість точок добре підпорядковується залежності (16). Виняток складають дослідні точки при кипінні цукрових розчинів при рн=18,8 і 5,9 кПа, де перегріви рідини становлять Дt=23,3 і 25,8 ?C, а кінематична в'язкість перевищує в'язкість води понад три порядка і становить 213,3*10-6 і 739*10-6 м2/с. Така сама картина спостерігається і при кипінні утфелів при рн=6,2 і 13,1 кПа, t=31,9 і 34C і =29 і 110,8 м2/с.

Відхилення розрахункових значень lg від апроксимуючої кривої досягає -65% і, на наш погляд, пов'язане з тим, що розглядувана теорія і механізм генерації парової фази не враховують впливу в'язкості і поверхневого натягу на зростання парової бульбашки.

Висновки

Виконаний теоретичний аналіз динаміки зростання парової фази в об'ємі перегрітої рідини і на тепловіддавальній поверхні дає наближене уявлення про реальний процес.

Аналіз показує напрямок подальшого удосконалення теоретичних викладок при урахуванні сил поверхневого натягу і в'язкості рідини.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Лабунцов Д.А.,Ягов В.В. О влиянии инерционных эффектов на рост паровых пузырей при кипении жидкостей в вакууме// Труды Московского энергетического института.- М.: МЭИ.-1988. - Вып.141. - С.69-78.

2. Mikic B.B., Rosenow W.M., Griffith P. On bubble grouth rates. Int. J. Heat and Mass Transfer. - V.13, №4. - 1970. - Р.657-666.

3. Stewart J.K., Cole R. Bubble grouth rates during nucleate boiling at high Jacob numbers. . Int. J. Heat and Mass Transfer. - V.15. - №14. - 1982.-P.655-663.