Температурні ефекти в термічному коефіцієнті опору багатошарових плівкових систем

Температурні ефекти в термічному коефіцієнті опору багатошарових плівкових систем

С.І. Проценко, аспірант; А.М. Чорноус, докторант.

Цикл робіт Варкуша і Дімміха [2-4], по суті, є першими роботами, в яких запропоновані теоретичні напівкласичні моделі РЕ в електропровідності () та термічному коефіцієнті опору (ТКО) для дво- та багатошарових плівкових структур.

Зразу ж після появи цих робіт деякі автори [5-9] здійснили аналіз і апробацію теоретичних моделей для провідності і ТКО (важливо підкреслити, що величина ТКО експериментально вимірюється із значно більшою точністю у порівнянні з провідністю ). Враховуючи останнє зауваження, ми будемо аналізувати роботу [4], в якій розглядається теорія РЕ в ТКО.

Поряд з цим ряд авторів запропонували свої феноменологічні [10, 11] або напівкласичні [12, 13] моделі, в яких здійснена спроба врахувати вплив на величину ТКО фазоутворення у вигляді проміжного шару на МП [11] (див. також [14,15]) або дифузійних процесів [11, 12].

1 АНАЛІЗ МОДЕЛІ ДІММІХА

Основні положення напівкласичної моделі для ТКО двошарових плівок [4] можна сформулювати так:

- двошарова плівка розглядається як паралельне з'єднання двох провідників із провідністю і товщиною ();

- поверхневе і зерномежове розсіювання електронів описується теоретичними моделями Фукса-Зондгеймера і Маядаса-Шатцкеса (див., наприклад, [1]);

- у процесі електропровідності відбуваються міжшарові переходи електронів, оскільки коефіцієнти проходження МП і =1 (таким чином поверхневе розсіювання електронів відбувається лише на зовнішніх поверхнях плівок).

У рамках таких положень питомий опір () двошарової плівки можна записати так:

, (1)

де пов'язані із функцією Фукса співвідношенням

, (2)

;

- функція зерномежового розсіювання;

( - середня довжина вільного пробігу електронів - СДВП) та ( - середній розмір кристалітів) - зведені товщина і середній розмір кристалітів; - відомі [4] функції.

Після диференціювання (1) по температурі отримується співвідношення для ТКО ():

, (3)

де - ТКО масивних монокристалів (при апробації моделі більш правильним буде використовувати замість величину , яка визначається як );

- параметр моделі Дімміха, величину якого важко оцінити теоретично чи визначити експериментально.

У співвідношенні (3) похідні по чи відповідають за електрофізичні властивості і-го шару, а перехресні похідні - пов'язані із міжшаровими переходами електронів. У роботі [6] показано, що при певних припущеннях (стрибкоподібна зміна СДВП від до , однакова зміна концентрації електронів та і т.п.) величиною перехресних похідних можна знехтувати, а в загальному випадку можна їх виразити таким співвідношенням [16]:

.

Макроскопічна апроксимація співвідношення (3), яка здійснена в роботі [16], дозволяє оцінити внесок доданка у загальну величину ТКО за формулою

 (4)

де - розрахункова величина ТКО за співвідношенням (3) за умови, що .

Із (4) випливає, що величина сумірна із ТКО і може залежно від співвідношення величин і набувати додатних або від'ємних значень.

Якщо провести розрахунок величини ТКО двошарових плівок із урахуванням всього вищесказаного, то її розходження із експериментальними даними буде складати величину від 10 до 150 % залежно від конкретної плівкової системи (більш детально див. роботи [6,8,9,16]). Однією із причин названого розходження може бути утворення проміжного шару на МП у вигляді твердих розчинів чи інтерметалевих фаз. Автори роботи [11] на прикладі двошарових плівок CuNi/NiCr здійснили оцінку внеску у величину і процесів фазоутворення. Згідно з їх даними величина змінюється на величину порядку 10 % (наприклад, у системі CuNi(100нм)/ CuNi (1000 нм)/NiCr(100 нм) утворюється дві дифузійні зони, кожна із яких обумовлює зменшення на 8 і 9,4 % і відповідно збільшення ). Хоча в моделі [4] МП шарів (інтерфейс) вона практично відсутня, але в реальних плівкових системах завжди присутня (див., наприклад, [15,17]). У зв'язку з цим автори [7,14] здійснили спробу визначити ступінь дзеркальності інтерфейсу [14] або його внесок (_inf) у загальну величину [7]. Виявилося, що або складають приблизно величину від 0,16 (k=0,1) до 0,5 (k=1) і лише при k7 величини _екс, _g та _inf стають одного порядку.

Таким чином, можна зробити висновок, що навіть при дії усіх розглянутих факторів (поверхневого і зерномежового розсіювання, фазоутворення, інтерфейсу та ін.) повинна б мати місце краща відповідність між розрахунковою і експериментальною величиною ТКО. При цьому зауважимо, що в роботах [6,8,9,16] досліджувалися також плівкові системи, які мають надзвичайно малу об'ємну розчинність і не утворюють проміжних фаз. Ми приходимо до висновку, що в обговорюваній проблемі не усі фактори, які впливають на величину ТКО, враховані. Зауважимо, що аналогічна ситуація мала місце при дослідженні явища тензочутливості, коли узгодити розрахункові та експериментальні величини в межах 1 - 30 % вдалося [18,19] лише при припущенні про вплив деформаційних ефектів (залежності коефіцієнтів дзеркальності (р), проходження межі зерна (МЗ) (r) та МП шарів (Q) від деформації).

У зв'язку з цим метою даної роботи є розроблення напівфеноменологічної моделі для ТКО багатошарових плівкових систем із урахуванням температурних ефектів у параметрах електроперенесення p, r та Q, чого не було ще зроблено в жодній із відомих робіт.

2. ТКО багатошарових плівкових систем: врахування температурних ефектів

Вихідні положення нашої моделі такі:

- багатошарова система моделюється як паралельне з'єднання n провідників, кожний із яких характеризується товщиною d_i, величиною СДВП _0і, ефективним коефіцієнтом дзеркальності р_і, коефіцієнтом проходження межі зерен r_i та коефіцієнтом проходження МП Q_ik (із і-го в k-й шар);

- температурні ефекти в параметрах електроперенесення враховуються відповідними термічними коефіцієнтами: , , та ;

- залежно від співвідношення між товщинами окремих шарів d_i та СДВП _0і міжшарові переходи електронів можуть відбуватися між сусідніми шарами (із і-го в (і1) шари) або декількома шарами (наприклад, і-го в (і1) та (і2) шари);

- на межі поділу шарів має місце як дифузійне відбиття електронів (коефіцієнт відбиття Р_ір_і), так і міжшарові переходи (коефіцієнт проходження Q_ik);

- величини Q_ik та _Qik приблизно дорівнюють величинам r_i та _ri.

Останнє припущення мало місце в роботах [18,19] і мотивувалося структурною подібністю МП шарів і МЗ. Більш вагомою підставою для цього можуть бути результати роботи [14], згідно з якими величина Q+р1 (наприклад, на межі Au/Fe - 1,3; Au/Co - 0,8; Au/Ni - 1,2). Враховуючи, що точність визначення Q+р складає 10% і найбільш типові значення р=0,1-0,2, ми приходимо до висновку, що величина Q0,6-0,9, що добре корелює із величиною r [19]. Таким чином, незважаючи на певну структурну відміну МЗ і МП, ймовірність тунелювання електрона через них приблизно однакова.

На рис. 1 наведена схема тришарової плівки, яка не обмежує аналізу в самому найзагальнішому, з можливими варіантами розсіювання та міжшаровими переходами електронів. Розглядаючи таку систему за аналогією із [2-4,12,13,18] як паралельне з'єднання, можна записати співвідношення

,

яке після логарифмування та диференціювання по температурі перетворюється до вигляду:

. (5)

У співвідношенні (5) введені такі позначення:

- статистична вага внеску і-го шару в загальну величину ТКО;

- термічний коефіцієнт лінійного розширення (величина б_і10^-6 К^-1 і тому нею можна знехтувати у порівнянні із _0і10^-3-10^-4 К^-1).

Крім того, відмітимо, що величина , що буде враховуватися далі.

Для того щоб врахувати температурні ефекти в коефіцієнтах p, r і Q, ми запишемо F_i як функцію параметрів k_i та m_i таким чином:

(6)

тобто враховано, що величина k_i визначається поверхневим розсіюванням, а m_i - розсіюванням на МЗ і внаслідок зробленого нами припущення на МП шарів.

При такій формі запису (6) допускаються лише міжшарові переходи типу 3-3 (рис. 1).

Зараз ми зможемо записати похідну, наприклад , у розгорнутому вигляді:

(7)

Після підстановки (7) і аналогічних співвідношень для F₂ і F₃ в (5) із урахуванням очевидних рівнянь

;

отримуємо робочу формулу для ТКО тришарової плівкової системи

(8)

Якщо врахувати міжшарові переходи 4,4 (рис. 1), то в праву частину (8) необхідно додати два доданки в дужки біля множників А₁ та А₃. Крім того, відмітимо, що (8) легко застосувати у випадку довільної кількості шарів.

Рисунок 1 - Схема розсіювання і міжшарових переходів електронів: 1,1 - поверхневе розсіювання (в загальному випадку р₁=р₂); 2, 2, 2 - зерномежове розсіювання (в загальному випадку r₁?r₂?r₃); 3, 3, 3 - розсіювання і проходження межі поділу (Р₁₂р₁; Р₂₃р₂; Р₃₂р₃; Q₁₂=Q₂₁; Q₂₃=Q₃₂); 3, 3, 3 - міжшарові переходи при _01,21/2(d₁+d₂); 4, 4 - міжшарові переходи при _01,3d₂+1/2(d₁+d₃)

3. МЕТОДИКА АПРОБАЦІЇ МОДЕЛІ

При експериментальній перевірці співвідношення (8) краще за все в правій частині записати таким чином:

, (9)

Тоді, очевидно, що термічні коефіцієнти і похідні і легко оцінити, якщо скористатися експериментальними залежностями ТКО від товщини для одношарових плівок (компонент багатошарової системи) при двох температурах Т₁ і Т₂ (рис. 2). Скориставшись лінеаризованим співвідношенням та моделлю ізотропного розсіювання (більш детально див. [1, 19]), можна отримати величини _0і, p_i і r_i при двох температурах. Це дозволяє обчислити термічні коефіцієнти і похідні (9) за такими робочими формулами:

, ,

, .

Рисунок 2 - Якісна залежність ТКО від товщини одношарової плівки при двох температурах

Відмітимо, що добутки і можна подати також у вигляді відповідних термічних коефіцієнтів , , і тому їх розрахунок можна також вести за такими робочими формулами:

, .

Виходячи із даних, отриманих на прикладі багатошарових плівкових систем на основі Cr, Cu і Sc (обґрунтування вибору цих металів див. в [19]), а також даних роботи [20], нами була здійснена оцінка внеску температурних ефектів у загальну величину ТКО. Було доведено, що термічні коефіцієнти _p і _k мають величину порядку 10^-3 К^-1, а _r і _m - порядку 10^-3-10^-5 К^-1, тобто сумірні із величиною ₀ або _g (див. зауваження після формули (3)).

Подальші дослідження доцільно провадити у такому напрямі. По-перше, необхідно більш уважно підібрати компоненти плівкової системи (незважаючи на те, що об'ємна розчинність Cr, Cu і Sc дуже низька, в них проходить досить інтенсивна зерномежова дифузія на відстань до 10 нм [21]) із якомога меншою зерномежовою дифузією. Для цього, очевидно, необхідно переходити до крупнодисперсних плівкових систем (аналіз показує, що такими плівковими зразками могла б бути три- чи багатошарова система типу Cu/Sc/Cu/П або Cu/…/Sc/…/Cu/П). По-друге, необхідно реалізувати експерименти, аналогічні роботи [14] для більш коректного визначення коефіцієнта Q. І. нарешті, для блокування зерномежової дифузії можна підібрати електрично і хімічно нейтральний матеріал для бар'єрного шару (d1 нм). Це дозволить досить коректно здійснити апробацію запропонованої моделі і кількісно визначити роль температурних ефектів у РЕ для ТКО багатошарових систем.

Робота виконана при частковому фінансуванні в рамках держбюджетної теми №8.01.01.03-05 Міністерства освіти і науки України.

Список літератури

Проценко І.Ю., Саєнко В.А. Тонкі металеві плівки (технологія та властивості).- Суми: Вид-во СумДУ, 2002.-187 с.

Dimmich R., Warkusz F. The electrical conductance of continuous thin metallic double-layer films // Thin Solid Films. -1983. - V.109, №2.-P.103-114.

Dimmich R. Electronic transport properties of metallic multi-layer films // J. Phys. F: Met. Phys. -1985. - V.15, №12.- P.2477-2487.

Dimmich R. Electrical conductance and temperature coefficient of receptivity of double-layer films // Thin Solid Films. -1988. - V.158, №1.-P.13-24.

de Vries J.W.C., den Broeder F.J.A. Influence of interface scattering on the resistance of polycrystalline Au/Pd multi-layered thin films // J. Phys. F: Met. Phys. -1988.- V.18, №12.- P.2635-2647.

Protsenko I., Petrenko S., Odnodvoretz L. et all. Size effect and processes of interdiffusion in multi-layer films // Cryst. Res. Technol.- 1995.- V.30, №8.-P.1077-1081.

Banerjee R., Ahuja R., Swaminathan S. et all. Resistivity of Ti/Al multi-layerder thin films // Thin Solid Films. -1995. - V.269, №1.-P.29-35.

Fenn M., Akuetey G., Donovan P.E. Electrical resistivity of Cu and Nb thin films // J. Phys.: Condens. Matter. - 1998. - V.10. - P.1707-1720.

Fenn M., Petford-Long A.K., Donovan P.E. Electrical resistivity of Cu and Nb thin films and multilayers // J. Magnetism Magnet. Mat. - 1999.-V.198-199. - P.231-232.

Borodin G., Gallerani F., Magnaterra A. Electronic transport properties of double-layer metallic films // Appl. Phys. A. - 1990. - V.50, №2.-P.221-225.

Bruckner W., Schumann J., Baunack S. et all. Resistance behavior and interdiffusion of layered CuNi/NiCr films // Thin Solid Films. -1995. - V.258, №3.-P.236-246.

Дехтярук Л.В., Колесниченко Ю.А. Влияние взаимной диффузии на электропроводность двухслойных металлических пластин // ФММ.-1993.-Т.75, Вып. 5. - С.21-30.

Дехтярук Л.В., Проценко С.І., Чорноус А.М. та ін. Електропровідність та температурний коефіцієнт опору двошарових полікристалічних плівок // УФЖ (прийнято до друку).

De Vries J.W.C. Interface scattering in triple layered polycrystalline thin Au/X/Au films (X=Fe, Co, Ni) // Sol. State Commun. - 1998. - V.65, №3.-P.201-204.

Ishikama M., Enmoto H., Mikamoto N et all. Preparation of thin film resistors with low resistivity and low TCR by heat treatment of multi-layered Cu/Ni deposits // Surf. Coatin. Technol. - 1998.-V.110.-P.121-127.

Однодворець Л.В., Проценко С.І., Чорноус А.М. Про можливість макроскопічної апроксимації мікроскопічної моделі Р. Дімміха // Вісник СумДУ. Серія: фізика, хімія, механіка. - 1999.-№2(13). -С.18-21.

Nakai H., Fudaba K., Shinzawa K. et all. Electrical property of Cu thin film with Cr under-layer // Thin Solid Films. -1998. - V.317, №2.-P.202-205.

Lasyuchenko O., Odnodvoretz L., Protsenko I. Microscopic theory of tensosensibility of multi-layer polycrystalline films // Cryst. Res. Technol.- 2000.- V.35, №3.-P.329-332.

Проценко С.І., Чорноус А.М. Дослідження і прогнозування тензорезистивних властивостей плівкових систем на основі Cr, Cu і Sc // Металлофиз. Новейшие технол. -2003.-Т. 25, №5.- С. 587 - 601.

Проценко И.Е. Расчет параметров электропереноса тонких поликристаллических пленок металлов // Изв. ВУЗ Физика.- 1988.- №6.-С.42-47.

Проценко С. Зерномежова дифузія атомів у наноплівковій системі Cr/Cu/Cr // Збірник тез доповідей на конференції „ЕВРІКА-2003”.-Львів: ЛНУ, 2003. - С.40.