Классический вывод закона излучения абсолютного черного тела

Классический вывод закона излучения абсолютно черного тела

Мы воспользуемся идеями Релея - Джинса при расчете количества порций электромагнитного излучения в полости абсолютно черного тела. Однако отдельную порцию электромагнитного излучения мы будем представлять не в виде стоячей волны, а в виде фотона.

Поскольку радиусы замкнутых магнитных полей фотона равны примерно , а расстояния от центра масс фотона до центров масс магнитных полей равны , то фотон имеет не сферическую, а плоскую форму, объём которой составляет, примерно, четверть объёма сферы с радиусом .

Таким образом, объём локализованного пространства, в котором может находиться фотон составит, примерно

Поскольку объём

сферической полости радиуса абсолютно черного тела на много порядков больше объёма фотона, то максимальное количество фотонов в этой полости (как и максимальное количество стоячих волн в формуле Релея Джинса) определится зависимостью

(1)

Учитывая, что , имеем

 (2)

В интервале частот от до количество фотонов будет равно

(3)

Поскольку фотон движется прямолинейно и вращается относительно своей оси, то в трехмерном Евклидовом пространстве он имеет шесть степеней свободы.

Учитывая это и разделяя левую и правую части соотношения (3) объём , получим дифференциал плотности фотонов в сферической полости абсолютно черного тела

(4)

Интегрируя, найдем плотность фотонов в сферической полости абсолютно черного тела

(5)

Итак, мы имеем плотность фотонов в сферической полости абсолютно черного тела.

Если сферическая полость будет иметь небольшое отверстие, то энергия, излучаемая через это отверстие, будет зависеть, прежде всего, от энергии каждого фотона .

Далее, фотоны, прошедшие через отверстие в сферической полости, будут поглощаться. Поскольку энергия каждого фотона в плоскости его поляризации реализуется двумя степенями свободы, то величина тепловой энергии излученных фотонов будет равна .

Из этого следует, что объёмная плотность излучения абсолютно черного тела будет зависеть от энергии каждого излученного фотона и энергии всей совокупности излученных фотонов.

Так как излучение абсолютно черного тела представляет собой совокупность фотонов, каждый из которых имеет только кинетическую энергию, то мы должны ввести в математическую модель закона максвелловского распределения кинетическую энергию фотона и тепловую энергию совокупности излученных фотонов

(6)

Далее, мы должны учесть, что фотоны излучаются электронами атомов при их энергетических переходах.

Каждый электрон может совершать серию переходов между энергетическими уровнями , излучая при этом фотоны разной энергии.

Поэтому полное распределение объёмной плотности энергий излученных фотонов будет состоять из суммы распределений, учитывающих энергии фотонов всех энергетических уровней. С учетом изложенного, закон Максвелла, учитывающий распределения энергий фотонов всех () энергетических уровней атома, запишется так

(7)

где - главное квантовое число, определяющее номер энергетического уровня электрона в атоме.

Известно, что сумма ряда (219) равна

(8)

Умножая правую часть плотности фотонов (217) в полости абсолютно черного тела на энергию одного фотона и на математическое выражение (8) закона распределения этой плотности, получим

(9)

Это и есть закон излучения абсолютно черного тела (7), полученный Максом Планком. Выражение (9) незначительно отличается от выражения (8) коэффициентом, который, как считалось до сих пор, учитывает число степеней свободы электромагнитного излучения абсолютно черного тела.

По мнению Э.В. Шпольского его величина зависит от характера волн электромагнитного излучения и может изменяться от до .

Однако, в рамках изложенных представлений переменный коэффициент

(10)

характеризует плотность фотонов в полости абсолютно черного тела. Более точное значение постоянной составляющей этого коэффициента можно определить экспериментально.

Таким образом, мы вывели закон излучения абсолютно черного тела, основываясь на чистых классических представлениях и понятиях, и видим полное отсутствие оснований полагать, что этот закон противоречит классической физике.

Наоборот, он является следствием законов этой физики. Все составляющие математической модели закона (10) излучения абсолютно черного тела приобрели давно присущий им четкий классический физический смысл.

Обратим особое внимание на то, что в спектре абсолютно чёрного тела присутствуют фотоны разных радиусов , а максимумы температур (2000 и 1500 град. С) формирует совокупность фотонов с определёнными радиусами, величины которых достаточно точно определяет формула Вина

(11)

Например, максимум температуры 2000С формирует совокупность фотонов с радиусами

(12)

Это - невидимые фотоны инфракрасного диапазона и у нас сразу возникает возражение. Опыт подсказывает нам, что температуру 2000С формируют видимые фотоны светового диапазона. Такая точка зрения - яркий пример ошибочности наших интуитивных представлений. Поясним её суть на следующем примере.

Солнечный морозный зимний день с температурой минус 30 град. Цельсия с хрустящим снегом под ногами.

Обилие солнечного света формирует у нас иллюзию максимального количества световых фотонов, окружающих нас, и мы готовы уверенно констатировать, что находимся в среде фотонов со средней длиной волны (точнее теперь со средним радиусом) светового фотона

Но закон Вина поправляет нас, доказывая, что мы находимся в среде фотонов, максимальная совокупность которых имеет радиусы (длины волн), равные

(13)

Как видите, наша интуитивная ошибка более двух порядков.

В яркий солнечный зимний день при морозе минус 30 градусов мы находимся в среде с максимальным количеством не световых, а инфракрасных фотонов с длинами волн (или радиусами)

Попутно отметим, что длины волн (радиусы) фотонов изменяются в интервале 15 порядков.

Самые большие радиусы

()

имеют фотоны реликтового диапазона, формирующие минимально возможную температуру вблизи абсолютного нуля, а самые маленькие

()

- гамма фотоны вообще не формируют никакую температуру. Формированием структуры фотонов и их поведением управляют 7 констант.

Представленная информация убеждает нас в справедливости формулы Вина и мы можем найти радиусы фотонов, совокупность которых формирует второй максимум температуры

(14)

Как видно, с уменьшением температуры радиусы фотонов, совокупность которых формирует температуру, увеличиваются.

Это значит, что температуру вблизи абсолютного нуля формируют фотоны, имеющие самые большие радиусы и мы сейчас убедимся в этом.

Считалось, что формула Вина справедлива только для замкнутых систем.

Однако, мы сейчас увидим, что она идеально описывает не только излучение абсолютно черного тела, как замкнутой системы, но и Вселенной - абсолютно незамкнутой системы.

Теоретическая зависимость плотности излучения Вселенной подобна зависимости плотности излучения абсолютно черного тела описываемого формулой Планка (рис. 1).

Рис. 1 Зависимость плотности реликтового излучения Вселенной от длины волны: теоретическая - тонкая линия; экспериментальная - жирная линия

Максимум излучения Вселенной зафиксирован экспериментально при температуре

(рис. 101, точка А) и имеет длину волны

Формула Вина даёт такой же результат

(15)

Это яркое доказательство того, что закон Вина справедлив не только для замкнутых систем, таких, как абсолютно чёрное тело, но для абсолютно незамкнутых, таких, как Вселенная (рис. 1).

Чтобы найти источник максимума излучения Вселенной (рис. 1, точки А и 3), обратим внимание на то, что наблюдаемая нами Вселенная состоит из 73 процентов водорода, 24 процентов гелия и 3 процентов более тяжелых элементов.

Это значит, что спектр Вселенной формируют фотоны, излучаемые в основном рождающимися атомами водорода. Известно также, что рождение атомов водорода сопровождается процессом сближения электрона с протоном, в результате которого электрон излучает фотоны.

Совпадение теоретической величины длины волны (рис. 1, точка 3) с её экспериментальным значением

(рис. 1, точка А), доказывает корректность использования формулы Вина для анализа спектра излучения Вселенной.

Фотоны с длиной волны

обладают энергией

(16)

Энергия

соответствует энергии связи электрона с протоном в момент пребывания его на 108 энергетическом уровне.

Она равна энергии фотона, излучённого электроном в момент установления контакта с протоном и начала формирования атома водорода.

Процесс сближения электрона с протоном протекает при их совместном переходе из среды с высокой температурой в среду с меньшей температурой или, проще говоря, при удалении от звезды.

Сближение электрона с протоном идёт ступенчато. Количество пропускаемых ступеней в этом переходе зависит от градиента температуры среды, в которой движется родившийся атом водорода. Чем больше градиент температуры, тем больше ступеней может пропустить электрон, сближаясь с протоном.

Естественно, что после формирования атомов водорода наступает фаза формирования молекул водорода, которая также должна иметь максимум излучения. Известно, что атомарный водород переходит в молекулярный в интервале температур

Радиусы фотонов, излучаемых электронами атомов водорода при формировании его молекулы, будут изменяться в интервале:

(17)

(18)

Таким образом, у нас есть основания полагать, что максимум излучения Вселенной, соответствующий точке С (рис. 1), формируется фотонами, излучаемыми электронами при синтезе молекул водорода.

Однако на этом не заканчиваются процессы фазовых переходов водорода.

Его молекулы, удаляясь от звезд, проходят зону последовательного понижения температуры, минимальная величина которой равна Т=2,726 К. Из этого следует, что молекулы водорода проходят зону температур, при которой они сжижаются.

Она известна и равна . Поэтому есть основания полагать, что должен существовать ещё один максимум излучения Вселенной, соответствующий этой температуре. Длина волны фотонов, формирующих этот максимум, равна

(19)

Этот результат почти полностью совпадает с максимумом в точке на рис. 1 и доказывает, что спектр излучения Вселенной формируется процессами синтеза атомов и молекул водорода, а также - сжижения молекул водорода.

Эти процессы идут непрерывно и не имеют никакого отношения к так называемому Большому взрыву.

Как видно, формула Вина справедлива не только для замкнутых систем, каким является полость абсолютно чёрного тела, но и для незамкнутых, подобных Вселенной.