Содержание

Введение

1 Классический парадокс близнецов

1.1 С позиции Неподвижного

1.2 С позиции Летящего

2 Модифицированный парадокс близнецов

Заключение

Список литературы

Введение

Для неподвижного близнеца между стартом и возвращением ракеты пройдет время T=2L/V=2020202 c., или в периодах генератора N=T*f=2020202.

Что будет наблюдать Летящий после старта? Ну, прежде всего он заметит, что частота принимаемого от сигнала от Неподвижного низкая: в полном соответствии с эффектом Доплера. Зато после разворота частота сигнала резко возрастает (по той же причине). В формулу эффекта Допплера входят 2 сомножителя. Один из них описывает классический Допплер эффект, второй учитывает уменьшение темпа времени у объекта, имеющего некую скорость относительно приемника. В этой части задачи Летящий считает периоды, не сильно обращая внимание на частоту: ведь именно число периодов определяет время, которое течет у оставшегося близнеца. Сколько же периодов насчитает наш близнец? А ровно столько, сколько унеслось "волн " от генератора Неподвижного за время, что Летящий провел в полете. Пусть в разном темпе на разных участках пути, но он примет (почувствует!) каждую волну, распространяющуюся от генератора оставшегося близнеца.. И будет их, естественно, 2020202 (более подробный анализ - ниже). То есть, летящий близнец правильно определит время, прошедшее у оставшегося дома близнеца.

Теперь попробуем разобраться со временем Летящего. Для этого посмотрим, что насчитает Неподвижный, принимая радиосигнал от Летящего.

Прежде всего, Неподвижный тоже сначала увидит, что приходящий сигнал имеет более низкую частоту:

f1=f/G*(1+V/C)=1/(7.08881*(1+0.99))=0.070888 (Гц).

G=(1-V^2/C^2)^(-1/2)=7.08881.

Затем он увидит, что частота резко возросла:

f2=f/G*(1-V/C)=1/(7.08881*(1-0.99))=14.1 067 (Гц).

Чтобы сосчитать число периодов, необходимо еще знать время, в течении которого принимаются сигналы на этих частотах. И вот тут необходимо удержаться от грубой ошибки! Ведь то, что путешественник развернулся и двинулся назад, оставшийся близнец узнает не сразу: фронт сигнала, несущий информацию об изменении направления движения, должен сначала преодолеть расстояние от места, где близнец развернулся, до оставшегося близнеца! Назад "наперегонки " несутся сначала фронт волны, затем, отставая, сам Летящий! Первым придет, конечно, волновой фронт, а затем, через

T2=L(1/V-1/C)=10101.01 (с),

появится и сам Летящий - это и будет конец полета.

Остается найти время, в течении которого Неподвижный принимал сигнал с низкой частотой:

T1=T-t2=2L/V-L(1/V-1/C)=L(1/V+1/C)=2010101 (c).

Наконец, периодов в первом и втором случае будет подсчитано:

N1=T1*f1=2010101*0.070888 =142492;

N2=T2*f2=10101.01*14.1067 =142492;

Несмотря на то, что принимаемые частоты отличаются примерно в 200 раз, число принятых периодов, соответствующих участкам полета вперед и назад - одинаково. Поскольку часы Летящего отсчитали одинаковое время при полете туда и обратно...

Ну и общее время, которое получит оставшийся близнец, составит 284984 периодов - а значит, в ракете за все время полета прошло всего 284984 секунды. Что в 2020202/284984=7.08881 - ровно в G раз меньше, чем прошло в системе оставшегося близнеца!

Обращаю внимание, что задача по сути дела чисто кинематическая. Никаких эффектов ОТО привлекать не надо. Ускорения также не играют особой роли. Главное - изменение направления движения, которое ломает всю кажущуюся симметрию ситуации.

Итак, с точки зрения Неподвижного близнеца путешествие его брата должно занять 2020202с, или около 23 суток. После старта ракеты Неподвижный начинает принимать сигнал от Летящего на частоте f1=0.0708881Гц. По расчетам Неподвижного, через 1010101 с ракета должна достигнуть цели и повернуть обратно. Однако через 11.5 суток ничего не меняется: Неподвижный продолжает принимать сигнал на той же частоте f1! И так продолжается почти все расчетное время полета и лишь за 2.8 ч. до расчетного времени возвращения характер сигнала резко меняется: частота скачком (напоминаю о условностях) возрастает до величины f2=14.1067Гц. В итоге Неподвижный примет 124492 периода на низкой частоте и столько же - на высокой. Отсюда получается, что в ракете прошло 284984 с (около 3.3 суток), что ровно в G раз меньше, чем у Неподвижного Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Просвещение, 1990. С. 99..

1.2 С позиции Летящего

После старта, придя в себя от легкого шока, вызванного бесконечным ускорением, Летящий убедится, что он принимает сигнал на частоте f1=0.0708881 Гц. Пока ситуация выглядит симметричной... Каждый из близнецов вправе считать, что это у другого время течет медленнее... Если им не доведется больше встретиться, этот вопрос так никогда и не будет решен! Но будем надеяться на лучшее...

Сколько периодов принимаемой частоты насчитает Летящий на участке удаления? Для ответа надо найти продолжительность полета Летящего "туда ". Никаких отклонений хода своих часов Летящий конечно же, не фиксирует. Зато он видит, что пространство, несущееся ему навстречу, "укоротилось " в G раз! Во всяком случае, до отметки, на которой следует развернуться, он доберется за гораздо меньшее время, чем L/V, а именно за

T=1000000/(0.99*G)=142492.2(c).

Знакомое число! Именно таким определил время полета Летящего в одну сторону Неподвижный...

И здесь необходимо отметить следующее: Событие происходит не с Землей, а с ракетой. Поэтому Летящий, находящийся в ракете, "узнает " о нем мгновенно: ведь Событие происходит не где-то там, а здесь, с ним! Соответственно, сразу изменится частота принимаемого сигнала. Почему? Да потому, что волновой порядок, распространяющийся от передатчика Неподвижного, уже существует, он начал выстраиваться одновременно со стартом летящего и ОПЕРЕЖАЕТ его ракету. И если при полете «туда» Летящий пересчитывает «гребни» электромагнитных волн, бьющих в его корму с одной частотой, после поворота Летящий начнет персчитывать их (бьющих уже в лицо) с другой частотой... И с этого же момента вся симметрия летит в тартарары... Летящий за время полета ОДИНАКОВОЕ время принимает сигналы как на пониженной, так и на повышенной эффектом Допплера частоте и это - коренное отличие в ситуации близнецов...

Теперь можно определить число принятых периодов:

N1=T*f1=142492.2*0.0708881=10101.01.

N2=T*f2=142492.2*14.1067=2010101.

А всего - 2020202 периода, что позволяет Летящему определить, что на Земле прошло тех же 23 суток! Таким образом, детальный анализ подтверждает вывод, сделанный выше, о том, что Летящий правильно определит время, прошедшее по часам Неподвижного.

Рис. 1 Графики приема частот Неподвижным - а) и Летящим - б) близнецами.

2. Модифицированный парадокс близнецов

Пусть две колонии землян и находятся на большом расстоянии друг от друга (Рис. 1.1). Посредине находится маяк . Он посылает сигнал, с приходом которого с каждой колонии стартует по одному космическому кораблю с близнецом. Законы ускорения (для достижения большой скорости) заранее выбираются одинаковыми.

Рис. 2 Модифицированный парадокс близнецов

В момент пролета с большой относительной скоростью мимо друг друга (возле маяка) по мнению каждого космонавта другой должен быть более молодым. Но это невозможно, так как они в этот момент могут сфотографировать себя и на обратной стороне записать свой возраст (или даже обменяться фотографиями цифровым методом). Не будут же при последующем торможении одного из космонавтов на фотографии другого космонавта появляться морщины. Кроме того, заранее неизвестно, кто из космонавтов захочет двигаться с ускорением, чтобы развернуться и догнать другого.

Этот парадокс можно еще усилить, если сформулировать его как парадокс одногодок. (Ведь в СТО декларируется не перенос начала отсчета времени, например, как часовые пояса на Земле, а изменение длительности хода времени). Пусть теперь с каждой колонии стартует семья космонавтов и пусть сразу после прекращения всех ускоренных движений (ускорения заранее выбраны одинаковыми) на каждом корабле родилось по младенцу. Эти младенцы и выбираются для сравнения возрастов. Вся предыдущая история движения (до точек и соответственно) для них не существует. Факт рождения каждого младенца могут подтвердить наблюдатели в точках и . Младенцы отличаются тем, что все время двигались друг относительно друга с постоянной скоростью . До встречи они пролетят одинаковый путь . Это чистый опыт именно для сравнения длительности промежутков времени и проверки СТО. Пусть, например, полет с постоянной скоростью продолжался 15 лет по часам, находящимся в первой ракете. Тогда с точки зрения СТО первый ребенок будет рассуждать так: все 15 лет моей жизни второй ребенок двигался относительно меня с большой скоростью, значит его возраст должен быть меньше моего. Если же вдобавок он начнет отсчитывать возраст второго ребенка от момента прихода сигнала из точки , то будет считать, что должен увидеть при встрече возле маяка "младенца с соской". Точно также о первом ребенке будет думать второй ребенок. Однако, вследствие полной симметрии движения результат очевиден: возраст таких "космонавтов" будет одинаков (что и подтвердит наблюдатель на маяке) Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания. М.: ПРИОР, 2003. С. 173..

Напомним объяснение классического парадокса близнецов (один - космонавт, другой - землянин). Считается, что эти два близнеца неравноправны, поскольку только один из них ускорялся (именно он и объявляется более молодым). Но ведь до ускорения по мнению каждого брата более молодым должен быть другой. Причем фактически, если один ускоряется, то другой стареет быстрее. (Не запретить ли космонавтам и спортсменам ускоряться, чтобы все вокруг меньше старели?) Разумеется, "объяснение" даже классического парадокса близнецов содержит противоречия. Во-первых, все можно делать симметрично; космонавты могут использовать фотографии до и после ускорений и даже осуществить обмен фотографиями в центре (не будут же лица на фотографии изменяться?!). Во вторых, "объяснение" не может быть и в ускорении. Обратимся опять к модифицированному парадоксу близнецов (Рис. 1): с одной и той же большой постоянной относительной скоростью можно лететь разное время, например, за счет разного первоначального расстояния , а ускорения использовать одинаковые. Например, выберем эти ускорения равными ускорению свободного падения на Земле. Тогда разгон до релятивистских скоростей занимает порядка года (а весь путь можно выбрать гораздо большим: 100 или 1000 световых лет). Очевидно, что за этот год ускоренного движения не произойдет ни ускоренного старения, ни ускоренного омоложения (особенно если "нечаянно" вспомнить из общей теории относительности об эквивалентности ускоренной системы и системы в поле тяжести: мы ведь теперь имеем условия, аналогичные самым обычным Земным условиям!). Получается, что одно и то же ускорение (по величине и времени своего действия на одинаковых отрезках и ) может вызвать разное старение для подгонки под формулы замедления времени СТО - в зависимости от времени предыдущего движения с постоянной относительной скоростью (100 или 1000 лет), то есть имеем отказ от причинности. Развивая эту мысль, можно постоянно менять знак ускорения () и будет произвольное дополнительное старение (тогда не имеют смысла формулы СТО для замедления времени с постоянной скоростью). В-третьих, ускорения и скорости могут быть различны у разных космонавтов в процессе их движения, но всегда можно организовать встречу в одной точке и по мнению каждого возраст одного и того же объекта будет различен, что нелепо Чернин Т.И. Курс физики. М.: Наука, 1987. С. 122..

Рассмотрим, например, видоизмененный парадокс "n близнецов" (Рис. 3). Пусть они отправляются в полет в разных направлениях из одного центра так, что все углы разлета в любых парных сочетаниях различны (неправильный -угольник).

Рис. 3 Парадокс n близнецов

График скоростей и ускорений заранее определен одинаковым (ракеты всегда "находятся" на некоторой сфере с центром ). Вследствие векторного характера величин все относительные скорости и ускорения будут попарно различны. По мнению некоторого выбранного космонавта каждый другой должен состариться на разное время (и так с точки зрения каждого), что невозможно (опять до и после каждого одинакового ускорения каждый космонавт может себя сфотографировать) Девис П. Пространство и время в современной картине Вселенной. М.: Наука, 1979. С. 131..

Заключение

Итак, мы выяснили следующее:

· парадокс близнецов часто путают с утверждением, что земной брат состарится, а космический - нет; на самом деле так и будет, и тут нет парадокса - это просто необычность;

· сам же парадокс близнецов - это недоразумение, возникающее при дальнейшем осмысливании этой ситуации, и происходит оно из неверного предположения, что относительными являются все виды движения;

· используя предсказания простой теории относительности (специальной), что в движении время течет медленнее, можно получить правильный результат только с точки зрения земного брата (Яши);

· результат с точки зрения космического брата (Кости) описывается более сложным разделом теории относительности - общей теорией относительности;

· было наглядно показано, что наиболее интересный момент с точки зрения космического брата, происходит в момент разворота, когда его время идет медленнее времени земного брата (в случае мгновенного разворота - вообще стоит).

Список литературы

1. Девис П. Пространство и время в современной картине Вселенной. М.: Наука, 1979.

2. Концепции современного естествознания / Под ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова, В.Ф. голубь и др. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

3. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания. М.: ПРИОР, 2003.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Просвещение, 1990.

5. Чернин Т.И. Курс физики. М.: Наука, 1987.