Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра систем управления

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту

на тему

СЛЕДЯЩИЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД МЕТАЛЛОРЕЖУЩЕГО СТАНКА С ЧИСЛОВЫМ ПРОГРАММНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

БГУИР ДП 1-53 01 07 01

Минск 2009

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

1.1 Принцип действия системы

2 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЗАДАННЫХ ЧАСТЕЙ СИСТЕМЫ

3 СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

3.1 Расчет регулятора тока

3.2 Расчет регулятора скорости

3.3 Расчет регулятора положения

3.4 Цифровой регулятор положения

3.5 Учет влияния люфта редуктора

ВВЕДЕНИЕ

В основных направлениях экономического и социального развития становится задача развивать производство электронных устройств регулирования и телемеханики, исполнительных механизмов, приборов и датчиков систем комплексной автоматизации сложных технологических процессов, агрегатов, машин и оборудования.

Опыт, накопленный при создании автоматизированных и автоматических систем управления, показывает, что управление различными процессами основывается на ряде правил и законов, часть из которых оказывается общей для технических устройств, живых организмов и общественных явлений. Изучение процессов управления, получения, преобразования информации в технических, живых и общественных системах составляет предмет кибернетики, важным разделом который является техническая кибернетика, включая анализ информационных процессов управления техническими объектами, синтез алгоритмов управления и создание систем управления, реализующих эти алгоритмы.

Техническая кибернетика призвана решать задачи теоретического анализа и развития методов технического конструирования элементной базы систем управления. Выделение этого раздела технической кибернетики в самостоятельную научную дисциплину «Элементы систем автоматического управления и контроля» явилось следствием накопления большого объёма материала, посвященного исследованиям различных устройств автоматики и его систематизации.

1 ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

1.1 Принцип действия системы

Следящий электропривод предназначен для обеспечения высокой точности перемещения рабочего органа станка (стола, шпинделя, суппорта, ползуна и т.п.) по прямолинейным направляющим в процессе размерной обработки деталей.

Кинематическая схема электропривода показана на рисунке 1.1. Движение от электродвигателя 1 через редуктор 2 с передаточным отношением передается на ходовой винт 3 и далее через гайку качения 4 на рабочий орган 5, который перемещается по направляющим 6. С ходовым винтом механически связан датчик перемещения 7.

Рисунок 1.1

В электроприводе тяжелых станков применяют высокомоментные электродвигатели серии ПБВ с возбуждением от постоянных магнитов или двигатели серии 2П, ПБС с электромагнитным возбуждением. Для питания электродвигателей используют тиристорный преобразователь. В малых станках используют малоинерционные двигатели серии ДК, ДПУ, ПЯ и другие с питанием от транзисторных преобразователей. Как правило, двигатель имеет встроенный тахогенератор.

Основными параметрами кинематической схемы являются шаг винта P, мм и передаточное отношение редуктора , которые связаны отношением:

(1.1)

где   допустимая угловая скорость вращения вала двигателя за счет кратковременного повышения напряжения на обмотке якоря,   скорость ускоренных перемещений рабочего органа на холостом ходу при малом моменте сопротивления, обусловленном силами трения.

Формула (1.1) выражает условие согласования диапазона регулирования подач с диапазоном регулирования угловой скорости двигателя. Точность поддержания рабочей скорости подачи должна удовлетворять требованиям, приведенным в таблице 1.1.

Таблица 1.1  Допустимые погрешности поддержания рабочей скорости подачи и коэффициента неравномерности перемещения

Отношение рабочей скорости к установившейся	Погрешность, %	Коэффициент неравномерности перемещения
	суммарная	моментная	реверса
1,0	0,5	0,10	0,10	0,01
0,1	1,0	0,25	0,25	0,01
0,01	2,0	0,50	0,50	0,05
0,001	3,0	1,00	1,00	0,10
0,0001	5,0	2,00	2,00	0,15

Следящий электропривод станка с ЧПУ представляет собой сложную систему управления, расчет и проектирование которой осуществляют приближенно по логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам. Причем задачу удается упростить, если на начальном этапе проектирования исходить из того, что функциональная схема проектируемой системы известна. Например, предположить, что схема содержит устройства коррекции как в канале ошибки слежения за перемещением рабочего органа станка, так и в цепи обратной связи по скорости двигателя, а затем отыскивать структурные схемы корректирующих устройств и оптимизировать их параметры. Вообще можно задаваться различными функциональными схемами проектируемого следящего электропривода, однако среди их разнообразия более совершенной является схема, построенная по принципу подчиненного регулирования переменных, показанная на рисунке 1.2.

Схема содержит три контура: тока, скорости и перемещения; показывает, как цифровое управление перемещением рабочего органа станка (нагрузки Н) сочетается с аналоговым регулированием скорости и тока (момента) электропривода.

Контур тока содержит силовой преобразователь A4, работающий в импульсном режиме; электрическую часть электродвигателя М; датчик тока UA; регулятор тока A2 и устройства управления A3 состоянием элементов силового преобразователя.

Рисунок 1.2

Задающим воздействием для контура тока является сигнал с выхода регулятора скорости A1.

В контур скорости входит контур тока, механическая часть электропривода, тахогенератор BR и регулятор скорости A1.

В состав цифрового контура управления перемещением рабочего контура станка (нагрузки) входит микропроцессорная система CPU, цифроаналоговый преобразователь “код-напряжение”, контур скорости, импульсный датчик перемещения нагрузки BG, преобразователь “перемещение-код”

Сигнал с датчика перемещения BG преобразуется в машинный код и поступает на вход микропроцессорной системы CPU. На второй ее вход поступает код программного (желаемого) перемещения. Микропроцессорная система УЧПУ осуществляет прием и обработку дискретной информации и вычисляет код задания на перемещение ; в соответствии с алгоритмом управления перемещением вычисляет код управляющего воздействия на контур скорости и выдает его на вход УЧПУ, где он преобразуется в физический сигнал .

2 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЗАДАННЫХ ЧАСТЕЙ СИСТЕМЫ

Передаточное число редуктора определим по формуле:

(1.1)

Приведенный момент инерции на валу двигателя определим как:

J=1.2Jдв + Jпн = 1.2*0.0028+0.008=0.01136 кг/м2; (1.2)

Коэффициент момента:

См = Мном/Iя ном = 3.5/7.5=0.4666 Нм/A; (1.3)

Коэффициент противоЭДС определим следующим образом:

(1.4)

Модуль жесткости механической характеристики:

(1.5)

Коэффициент силового преобразования:

(1.6)

где Uун - унифицированный сигнал.

3 СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

3.1 Расчет регулятора тока

Для расчета регулятора тока воспользуемся следующими данными:

- структурная схема контура тока

- электромагнитная постоянная якорной обмотки двигателя

- механическая постоянная

- коэффициент противоЭДС

- номинальная угловая скорость двигателя

- коэффициент преобразования силового преобразователя

- номинальный ток

- допустимая погрешность регулирования тока

-сопротивление обмотки якоря

Структурная схема контура тока представлена на рисунке 3.1:

Рисунок 3.1 -- Структурная схема контура тока.

Передаточную способность двигателя определим по формуле:

 (2.1)

Для дальнейших расчетов будем считать, что перегрузочная способность двигателя при нормальных условиях работы не может превышать значение 1.7.

Коэффициент (2.2)

Где - унифицированный сигнал.

С целью ослабить влияние противоЭДС на точность регулирования тока в установившемся режиме выбираем ПИ-регулятор с передаточной функцией:

Согласно структурной схеме записываем уравнение для тока в операторной форме:

(2.3)

Коэффициент Обозначим

Тогда

(2.4)

Значение тока в установившемся режиме при Uт(s) = Uт/s; E(s)=CEwдв/s;

определим по формуле:

(2.4)

Первое слагаемое представляет собой желаемое значение тока, второе - ошибку вносимую противоЭДС. Из условия или

,

Находим

(2.5)

Принимаем =1. Тогда постоянная времени:

(2.6)

Следовательно, постоянной времени можно пренебречь, а передаточную функцию контура можно аппроксимировать функцией безинерционного звена:

(2.7)

3.2 Расчет регулятора скорости

Исходные данные:

- структурная схема контура скорости представлена на рисунке 3.2;

- передаточная функция Фк.т.(s) контура тока Фк.т.(s)= 1.3 А/В;

- коэффициент момента двигателя См=0.4666 Нм/A;

- коэффициент жесткости механической характеристики В=1.6 Нм/рад;

- допустимый показатель колебательности М=1.2;

Рисунок 3.2 - структурная схема контура скорости.

Крутизна характеристики датчика скорости Кд.с. при номинальных значениях Uд.с.= 10 В и wдв=210 рад/c составляет: Кд.с.= Uд.с./wдв=0.05 B c/рад.

С целью скомпенсировать погрешность регулирования скорости wдв в установившемся режиме, обусловленную действием момента сопротивления Мс(t), выбираем ПИ- регулятор скорости с передаточной функцией:

(2.8)

Передаточная функция прямой цепи контура имеет вид:

(2.9)

где

Откуда следует:

Характеристическое уравнение контура имеет вид:

(2.10)

Процесс регулирования скорости в контуре будет монотонным при условии:

Процесс регулирования с перерегулированием равным 20-ти процентам будет иметь вид место при

Положим Тр.с.= 0.2 с. Находим границы значений коэффициента Кр.с.:

max Кр.с.=23min Кр.с.=20

Конкретные значения параметров регулятора установим при компьютерном исследовании переходных характеристик системы. На этапе предварительных расчетов будет полагать Тр.с.= 0.2с, Кр.с.=20 , . Для этих значений характеристическое уравнение имеет вид:

Передаточная функция контура:

Теперь необходимо провести исследование контура скорости в переходном режиме работы, т.к. параметры ПИ - регулятора были рассчитаны для установившегося режима, который характеризуется малым значением Uc, значение близким к нулю. В переходном процессе, который всегда предшествует установившемуся режиму, рассогласование может быть значительным. В этом случае необходимо учитывать значение естественных ограничений на скорость wдв, ускорение Ед.в., ток iя, напряжение Uт на входе контура тока.

Например, при

Напряжение Uт не должно превышать Uт= Iяном/Фк.т=7.5/ 1.3=5.7 В.

Это означает, что при рассогласовании

Необходимо учитывать эффект ограничения по току.

Исследуем влияние этого эффекта на работу контура в переходном процессе.

Исследования проводились при следующих значениях параметров схемы: Kpc=20; Tpc=0.2 c; Uт =5.7 B; Фkт =1.3 А/B; Cm =0.4666 ; = 1.8 ; Tм =0.015 c; Kдс =0.05 Bc/рад.

В качестве задающего воздействия использовался сигнал в виде идеальной ступенчатой функции U(t) = Uc 1(t), Uc= 5 B, а возмущение полагалось равным нулю.

Оценим влияние момента сопротивления нагрузки на переходный процесс в системе с насыщением.

Ограничение типа «насыщение» приводит к затягиванию переходного процесса, к росту его колебательности. Этот эффект объясняется тем, что интегратор ПИ - регулятора продолжает интегрировать сигнал Vт, а следовательно, затягивая процесс выхода функциональных элементов контура из насыщения. Одновременно растет и нагрев двигателя. Эти отрицательные эффекты можно ослабить, если на выходе регулятора скорости включить модель звена с насыщением и на выход интегратора подать компенсирующий сигнал.

Графики изменения переменных характеризующих работу контура с компенсирующим сигналом, равным Ет=Uт - Up при =7 показаны на рисунке 2.8. Видно, что при работе регулятора в режиме насыщения Uт < Up и Eт < 0. При этом сигнал на входе интегратора уменьшается на величину Ет, что обеспечивает замедление роста сигнала Up. При =7 длительность и характер переходного процесса мало чем отличается от линейного контура.

3.3 Расчет регулятора положения

Исходные данные:

- структурная схема системы рисунок 2.9;

- чувствительность измерительного преобразователя Кип= 36 В/рад

- передаточное число редуктора i = 26;

- чувствительность датчика скорости Кдс = 0.05Вс/рад

Чтобы скомпенсировать форсирующее звено (1+Тмs) в передаточной функции Wкс(s) и понизить порядок характеристического уравнения системы выбираем ПИ - регулятор с передаточной функцией:

(2.11)

где Кpп - неизвестная величина.

Передаточная функция разомкнутой системы с регулятором имеет вид:

(2.12)

Передаточная функция замкнутой системы с регулятором:

(2.13)

Амплитудно-частотная характеристика:

(2.14)

Амплитудно-частотная характеристика при и имеет вид:

Условие, при котором []x=x* =0:

Показатель колебательности М, как максимум функции А(х) при х=х*:

Неравенство для определения :

Допустимое значение при М=1.2:

Добротность системы по скорости:

Коэффициенты усиления регулятора из условия:

Принимаем Кpп = 6.

Уточним значение Кpп с учетом требований по качеству переходного процесса, а также ограничений на предельную скорость и ускорение двигателя.

Промоделируем переходный процесс в среде MathLAB

Видно, что при Кpп =6 перерегулирование в системе превышает значение 20%, что недопустимо. Кроме того, угловая скорость двигателя превышает номинальное значение и достигает рад/c, что также является нежелательным. Поэтому уменьшим Кpп , приняв Кpп =4 и повторим исследования.

Видно, что при Кpп =4 полученная система удовлетворяет требованиям по качеству переходного процесса, а также допустимой скорости двигателя.

Таким образом, передаточная функция регулятора положения имеет вид:

3.4 Цифровой регулятор положения

Так как основой современной системы управления является микроконтроллер или контроллер, который оперирует с переменными, полученными из аналоговых сигналов после их квантования по времени и дискретизации по уровню, то необходимо перейти от аналоговой формы передаточной функции Wpп(s) регулятора к дискретной форме, а затем синтезировать вычислительные алгоритмы D(Z).

При синтезе вычислительного алгоритма будем ориентироваться на применение быстродействующего контроллера с экстраполятором нулевого порядка. Будем считать, что период квантования Т0 намного меньше времени

Переходного процесса. Запишем передаточную функцию экстраполятора:

(2.15)

Z{ Wpп(s) } можно получить с помощью билинейного преобразования.



Получим: Z{ Wpп(s) }= Wpп(s)|

на этом основании согласно эквивалентной структурной схеме запишем:

откуда при находим

или

(2.16)

где , , ,

При Тм=0.015 с и Т0=0.0001 с (Т0 < 0,1Тм)

Имеем:

, , ,

Чтобы синтезировать схему алгоритма цифрового регулятора введем фиктивную переменную Х(Z) и перепишем D(Z) в следующем виде:

(2.17)

Так как согласно структурной схеме:

то, приравнивая правые части выражений D(Z) запишем систему уравнений:

(2.18)

На основании которых составляем схему алгоритма. Обозначим через z-1 операцию задержки на один период квантования Т0.

Определим значение Т0 при помощи моделирования в среде MathLAB. Для этого зададимся Т0=0.05с.

Теперь, уменьшая значение Т0, добьемся близости переходного процесса в системе с микропроцессорной реализацией регулятора положения к процессу в системе без таковой. Поскольку для подбора Т0 необходимо снять несколько схожих осциллограмм, то удобнее будет представить результаты в виде таблицы, где Нм - перерегулирование, tпп - время переходного процесса.

№	Тр	Нм,%	tпп, с
1	0	8	0.9
2	0.05	29	1.5
3	0.03	18	1.3
4	0.01	11	1.0
5	0.005	5	0.9

Таким образом, при Т0= 0.005с переходные процессы в системе с цифровым регулятором и в системе с непрерывным регулятором практически идентичны и повторяют кривую на рисунке 2.11а.

3.5 Учет влияния люфта редуктора

При определении передаточного числа редуктора предполагалось, что его элементы (валы, зубья шестерен и т.д.) удовлетворяют требованиям высокой жесткости, а зазоры (люфт) редуктора не оказывают заметного влияния на динамику системы, однако в ряде случаев необходимо учитывать упругую податливость элементов редуктора и его люфт.

Существуют различные математические модели редуктора, связывающего вал двигателя с валом нагрузки. Наиболее простой является модель, где обозначено:

i - передаточное число редуктора;

- угол наклона вала нагрузки с жестким редуктором и без люфта;

- угол поворота вала нагрузки при наличии люфта редуктора, равного 2;

- относительная жесткость редуктора;

При гармонической зависимости изменения разности углов-, значения приведены в таблице в функции .

	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
	1.0	0.87	0.75	0.60	0.50	0.40	0.29	0.19	0.104	0.04	0.0

Проведем моделирование в среде MathLAB. Для этого на вход системы подадим синусоидальный сигнал с амплитудой А= 0.017В и будем оценивать величину ошибки (е) в зависимости от жесткости редуктора(). Результаты моделирования представим в виде таблицы:

Величина	Значение
	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
е, В	0.007	0.006	0.004	0.002	0.0005	0

Таким образом, редуктор с относительной жесткостью 0.9 не оказывает влияния на точность системы, поскольку вносимая им ошибка мала.