Дифракция фотонов

Дифракция фотонов

Дифракция фотонов рождает картины, подобные картинам, возникающим при взаимодействии волн. Поэтому дифракция фотонов считается главным доказательством их волновых свойств.

Однако, энергия фотона, определяемая по формуле

,

убедительно доказывает, что фотон - корпускула. Анализ существующих математических моделей, описывающих поведение фотона, как мы уже показали, подтверждает этот факт.

Сейчас мы увидим, как дифракция фотонов управляется процессом взаимодействия их ротационных полей, которые формируются их спинами .

Главный факт, который мы должны учитывать при анализе процессов дифракции фотонов - взаимодействие их спинов. Чтобы понять суть этого взаимодействия, проанализируем взаимодействие осей вращения (эквивалентно спинов) гироскопа. В качестве гироскопа можно представить вращающийся волчок.

Известно, что если подействовать на ось быстро вращающегося волчка, то она начнет описывать коническую поверхность и у волчка появятся два вращения: одно относительно оси его симметрии и второе - вращение оси волчка относительно вертикали, называемое прецессией волчка. Однако прецессионное вращение волчка оказывается недолгим. Его ось вращения быстро возвращается в вертикальное положение. Процессом возврата оси волчка из наклонного в вертикальное положение управляет гироскопический момент , определяемый по формуле

, (1)

где - угловая скорость вращения волчка относительно своей оси; - угловая скорость вращения оси волчка относительно вертикали (угловая скорость прецессии); - момент инерции волчка относительно оси вращения ; - угол между векторами и .

Гироскопический момент - следствие реакции поверхности, которой касается ось волчка. Главное следствие описанного явления - стремление волчка иметь одну ось вращения. Оно подтверждается поведением свободного гироскопа, у которого силы, действующие на ось, близки к нулю. Поэтому он имеет одну ось вращения, направление которой в пространстве не меняется при любом повороте корпуса, в котором крепится гироскоп.

А теперь обратим внимание на формулу (1). При совпадении оси вращения гироскопа и оси прецессии , , . . Поскольку момент инерции гироскопа равен , то в формуле гироскопического момента (1) остаётся выражение . Это и есть спин гироскопа - величина векторная. У фотона она равна постоянной Планка , поэтому фотон также обладает гироскопическими свойствами, но ось его вращения не имеет какой - либо материальной основы. Тем не менее, в окружающем его пространстве формируется ротационное поле, носителем которого является, по-видимому, субстанция, называемая эфиром, из которого формируется магнитное поле вокруг проводника с током. В последние годы такое поле называют торсионным. Поскольку этот термин ещё не закрепился, то нам представляется, что понятие «ротационное поле» точнее отражает то, что формируется вблизи вращающегося тела или частицы. Источником формирования такого поля является процесс вращения, который характеризуется величиной, названной спином.

У фотона, электрона, да и у других частиц, эту функцию выполняет постоянная Планка. Поскольку спин фотона перпендикулярен плоскости его вращения и направлению движения, то возникает вопрос: как будут взаимодействовать друг с другом два фотона, если оси их вращения совпадут, и спины будут направлены в одну сторону? В этом случае плоскости их вращения будут параллельны, и они будут иметь одинаковую циркулярную поляризацию (рис. 1, а).

Экспериментально установлено, что два параллельных луча света с одинаковой циркулярной поляризацией, движущиеся на расстоянии 0,5 мм друг от друга, притягиваются (рис. 1, а), а при противоположной циркулярной поляризации - отталкиваются (рис. 1, b). Отмечается, что сила взаимодействия между ними квадратично зависит от расстояния.

Рис. 1. Схема взаимодействия лучей фотонов:

а) с одинаковой циркулярной поляризацией;

b) с противоположной циркулярной поляризацией

Вот что писал об этом Френель в 1816 г. «Поляризованные световые волны взаимодействуют, как силы, перпендикулярные к лучам». Далее он отметил, что лучи, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях, не оказывают друг на друга такого влияния, которое наблюдается у лучей, поляризованных в одном направлении. Это очень важное наблюдение. Оно проясняет картину взаимодействия единичных фотонов (рис. 1).

Нетрудно видеть, как будут вести себя два фотона с одинаковой циркулярной поляризацией, если линии их движения будут пересекаться (рис. 2).

Если спины их будут взаимно перпендикулярны или будут близки к перпендикулярному состоянию, то, согласно Френелю, они не будут взаимодействовать. Если же угол между направлениями спинов будет острый, то есть все основания полагать, что при сближении их поведение будет подобно поведению волчка, имеющего две оси вращения. Как и волчок, фотоны будут стремиться сделать свои оси вращения соосными, а спины - направленными в одну сторону (рис. 2).

Рис. 2. Схема возможного изменения направления движения фотонов с

синхронизированной частотой и одинаковой циркулярной поляризацией

Поскольку параметры их ротационных полей определяют их постоянные Планка, а они у всех фотонов одинаковые, то, взаимодействуя друг с другом, они будут стремиться совместить свои оси вращения. Результирующая ось вращения фотонов изменит направления их движения (рис. 2). Если до встречи они двигались по траекториям 1 и 2, в которых лежат плоскости их поляризации, то после взаимодействия спинов они начнут двигаться по траекториям 1' и 2' и окажутся на экране не в точках А и В, а в точке D. Этому будет способствовать и эффект сближения траекторий фотонов с одинаковой циркулярной поляризацией (рис. 1, а).

Итак, изложенная нами информация позволяет перейти к анализу явлений дифракции и интерференции фотонов. Сейчас мы увидим, что это одно и то же явление и нет нужды называть его двумя понятиями.

Теперь нам надо описать характеристики объектов, взаимодействуя с которыми, фотоны формируют дифракционные картины. Прежде всего, обратим внимание на дифракционные картины, формируемые фотонами, проходящими через отверстия. На рис. 3, а дифракция Фраунгофера на круглом отверстии диаметром 6 мм, а на рис. 3, b - его же дифракционная картина на прямоугольном отверстии (7х8 мм).

Рис. 3. Дифракционные картины Фраунгофера: а) на круглом отверстии диаметром 6 мм; b) на квадратном отверстии (7х8 мм)

Сразу видно, что главную роль в формировании этих картин играет геометрия контура отверстия. Если контур - окружность, то дифракционная картина состоит из кругов и колец (рис. 3, a). Если же форма контура отверстия прямоугольная, то дифракционная картина состоит из двух серий взаимно перпендикулярных полос (рис. 3, b). Из этого однозначно следует, что главную роль в формировании дифракционных картин играет контур отверстия, а точнее - контур отражения фотонов. Для простоты последующего анализа возьмём круглое отверстие с диаметром или проволоку с таким же диаметром.

Так как длина волны фотонов светового диапазона изменяется от до (табл. 1), то в дальнейшем будем использовать величину . Учитывая, что размер фотона примерно в два раза больше его длины волны, имеем . Из этого следует, что отверстие диаметром 1мм примерно на три порядка (в тысячу раз) больше размера одного фотона.

Дифракция фотонов на отверстии образуются в результате пересечения траекторий фотонов, отраженных от кромок О-О отверстия (рис. 4). Кроме того, в процессе отражения они поляризуются.

Если траектории фотонов с разной циркуляционной поляризацией (рис. 1) будут пересекаться, то разнонаправленные ротационные поля будут отталкивать их друг от друга (рис. 1, b).

Траектории фотонов и вначале будут сближаться (1-1') и (2-2'), а потом расходиться (1'-1'') и (2'-2'') и они окажутся на экране NN' не в точках C и D, а в точках A и B (рис. 4). Если в потоке окажутся фотоны и , с одинаковой циркулярной поляризацией, то траектории их движения будут сближаться, и они окажутся на экране не в точках C и D, а в точке Е.

Взаимодействие спинов фотонов начинается на расстоянии между ними примерно равном 0,5 мм, то есть на расстоянии, примерно, в 500 раз большем размеров самих фотонов. Если представить фотон размером, равным миллиметру, то расстояние, на котором спины фотонов начинают взаимодействовать, будет около 500мм.

Рис. 4. Схема взаимодействия фотонов с разной циркулярной поляризацией

Мы уже отметили, что ротационные поля фотонов чувствуют друг друга на расстоянии, равном, примерно 0,5 мм. Эту же величину начала взаимодействия фотонов установил и Френель. Она почти в 500 раз больше размера фотона. Учитывая эту особенность, опишем формирование дифракционной картины за проволокой (рис. 5).

Отметим те важные наблюдения, которые были сделаны Френелем при анализе дифракционной картины за проволокой.

Рис. 5. Схема формирования дифракционной картины за проволокой

Если прикрыть свет, исходящий от одной стороны проволоки, то внутренние каёмки исчезают. Следовательно, для образования каёмок необходимо взаимодействие лучей, идущих с обеих сторон проволоки. Из этого также следует, что каёмки образуются в результате перекрещивания лучей света, идущих от обеих сторон проволоки или, иными словами, в результате пересечения траекторий движения фотонов. Френель считал, что каёмки снаружи тени образуются скрещиванием лучей, исходящих от светящейся точки и от краёв проволоки, а каёмки внутри тени образуются скрещиванием лучей света, загибающихся около обоих краёв проволоки. Если один край проволоки закрыть, то каёмки исчезают.

Френель считал, что результаты его опытов - веское доказательство волновой природы света и ошибочности точки зрения Ньютона о корпускулярной его структуре. Сейчас мы увидим, что ошибался Френель, но не Ньютон.

Фотоны 1 и 4 пролетают вблизи проволоки. Фотоны 2 и 3 отражаются от краёв проволоки (рис. 6). Вполне естественно, что при отражении от проволоки фотоны поляризуются с разной циркулярной поляризацией. Конечно, спины у всех фотонов одинаковые по величине, но, чтобы облегчить анализ их поведения, присвоим им номера.

Если спины фотонов 1 и 2 и направлены противоположно (рис. 6, а), то их траектории удаляются друг от друга (рис. 1, b). Аналогично ведут себя и фотоны 3 и 4. Поскольку спины фотонов 1 и 4 направлены в одну сторону, то их траектории сближаются (рис.1, а) и они оказываются не точках А и В экрана NN', а в точке С (рис. 6). Аналогично ведут себя фотоны и с противоположной циркулярной поляризацией (рис. 6, b). В результате в центре тени от проволоки образуется светлая полоса. Вот что об этом писал О. Френель:

«Из опытов, которые я провел, вытекает, что явления дифракции нельзя приписать только лучам, которые касаются тел, и поэтому следует предположить, что бесконечное множество других лучей, отделенных от этих тел заметными интервалами, тем не менее, оказываются повернутыми от своего первоначального направления и также участвуют в образовании каёмок». Описанное при анализе рис. 6, подтверждает это тонкое наблюдение Френеля.

Френель считал, что если источник света (рис. 7) расположен на расстоянии от проволоки диаметром , то размер её геометрической тени на экране NN', расположенном от проволоки на расстоянии , будет равен .

Рис. 6. Схема формирования светлой полосы в центре тени от проволоки

Рис. 7. Схема к анализу формулы для расчета геометрической тени

А теперь проанализируем теорию Френеля. Он считал, что при взаимодействии волн света, идущих от точечного источника, с краями проволоки (рис. 8) образуются вторичные волны, которые, пересекаясь, формируют дифракционные картины в тени проволоки. Для теоретического доказательства этой гипотезы он взял крайние точки проволоки в качестве центров и провел из них две окружности с радиусами, отличающимися на половину длины волны света.

Свет движется от точечного источника света и его лучи (рис. 8) касаются краёв А и В проволоки, где, по мнению Френеля, формируются вторичные волны, которые распространяются в виде сфер с радиусами и , длина которых отличается на половину длины волны света. Уравнения световых окружностей он записал так:

, (2)

.(3)

Совместное решение этих уравнений даёт результат

. (4)

Пренебрегая квадратом длины волны ввиду того, что величина эта очень маленькая, он получает

. (5)

Мы опускаем проверку вывода этой формулы. Она опубликована в других изданиях. Оказалось, что в правой части формул (2) и (3) перед дробью появляется минус, а у Френеля его нет.

Следующий шаг Френель делает без каких-либо пояснений. Вместо радиуса сферы он ставит в уравнение (4) величину - расстояние от проволоки до экрана (рис. 6).

. (6)

Чтобы формула (145) давала результат расчета расстояний между тёмными каёмками разных порядков, Френель ввел в неё коэффициент, который принимает значения и формула (6) приняла следующий окончательный вид

. (7)

В табл. 6 приведены экспериментальные данные Френеля и результаты расчета по формуле (5). При этом диаметр проволоки равнялся 1 мм, а длина волны света - .

Как видно (табл. 1), сходимость теоретических результатов с экспериментальными данными достаточно хорошая, это даёт основание считать, что формула Френеля имеет ещё один вывод. Чтобы найти его, преобразуем формулу (1) следующим образом

. (8)

Из этой формулы следует, что и , а также и - катеты подобных прямоугольных треугольников (рис. 7, 8).

Таблица 1. Результаты опытов Френеля

Схема на рис. 8, а показывает, что при постоянных значениях и угол постоянен. Это значит, что числитель и знаменатель в формуле (8) изменяются пропорционально так, что их отношение остаётся постоянным (рис. 8).

Рис. 8. Схема к анализу эксперимента Френеля

Таким образом, числитель и знаменатель формулы (8) изменяются так, что их отношение остаётся постоянным для всех тёмных каёмок дифракционной картины за проволокой.