Гравитационные волны

9

43

Гравитационные волны

В.Б. Брагинский, М.В. Сажин

I. Историческое введение, основные сведения о свойствах астрофизических источников гравитационного излучения

В самом конце первой мировой войны в 1918г., т. е. через два года после опубликования уравнений Общей Теории Относительности (ОТО), А. Эйнштейн публикует еще одну статью, в которой показывает, что из уравнений ОТО следует существование гравитационных волн. Эти волны в вакууме должны распространяться со скоростью, равной скорости света. В этой же статье приведена и формула для мощности гравитационного излучения, возникающего всегда, если массы движутся с переменным ускорением [1].

Уравнения ОТО для слабых гравитационных полей сходны с уравнениями Максвелла для электромагнитных полей. С помощью уравнений Максвелла можно предвычислить, какое электрическое поле и какое магнитное поле породят электрические заряды и электрические токи. При переменном движении зарядов возникнут и электромагнитные волны, которые, по выражению голландского физика Г.А. Лоренца, отпочковываются и далее существуют независимо от породивших их зарядов или токов. Сходное положение дел и с уравнениями ОТО, однако есть и существенные различия. Первое и самое существенное различие состоит в том, что уравнения ОТО основаны на так называемом принципе эквивалентности (по существу это опытный факт) массы инертной (той, которая входит во второй закон механики Ньютона) и массы гравитационной (входящей в гравитационный закон Ньютона). Лучше формулировать этот принцип, как равенство отношений гравитационной массы к инертной для любых тел. Этот принцип позволил придать уравнениям ОТО универсальный характер: любая конечная масса изменяет (искривляет) метрику пространства-времени. Из уравнений ОТО можно, например, рассчитать траекторию движения пробной массы вблизи какого-либо массивного тела (в первом приближении расчет даст тот же ответ, что и “по Ньютону”) а также предсказать, как изменится ход часов вблизи этого массивного тела. Поэтому уравнения ОТО описывают компоненты тензора кривизны нашего пространства-времени, порожденные любыми массами (и их энергией тоже). Иногда уравнения ОТО называют уравнениями геометродинамики. Как отмечалось выше, при переменных ускорениях массивных тел возникает порожденное ими гравитационное излучение. Это излучение, также как и электромагнитные волны, отпочковывается от источника (т. е. от ускоренно двигавшихся массивных тел) и существует независимо от источника, распространяясь в вакууме со скоростью равной скорости света. О гравитационных волнах уместно употреблять термин “рябь на кривизне пространства-времени”, предложенный проф. К.С. Торном (см. обзор [2]). Этот термин подчеркивает их универсальный характер.

Второе существенное различие между уравнениями ОТО и электродинамики состоит 1) в относительной малости (слабости) гравитационного взаимодействия и 2) в том, что все гравитационные заряды (массы) притягивается (не существуют, как в электродинамике, положительные и отрицательные заряды). Слабость гравитационного взаимодействия удобно “проиллюстрировать” на примере двух протонов: их притяжение из-за гравитационных масс в раз меньше чем электростатическое отталкивание. Землянам уместно помнить, что только наличие у нашей планеты массы создает ускорение вблизи ее поверхности для всех тел без различия. Одинаковость отношения гравитационной массы (заряда) к массе инертной приводит к тому, что, если придать каким-то образом ускорение одной массе (заряду) другая масса (заряд) должна иметь противоположное направление ускорения (центр масс должен остаться на месте). В этом случае, пользуясь термином из электродинамики, не будет дипольного излучения а будет только квадрупольное. Квадрупольный излучатель можно представить себе, как два дипольных излучателя, которые “мешают” друг другу. Иными словами, излучение одного почти полностью “вычитается” (компенсируется) другим дипольным излучателем. Это, последнее обстоятельство и явилось причиной того, что после появления в 1918 г. статьи А. Эйнштейна о гравитационных волнах у экспериментаторов не возник интерес к идее попытаться в земных, лабораторных условиях повторить опыт Герца, но для гравитационных волн. Если, например, раскрутить гантель с двумя массами по тонне каждая и мощным метровым их скрепляющим стержнем то, используя лучшие стали, можно достичь частоты вращения гантели около 100 Гц и, по формуле А. Эйнштейна окажется, что мощность гравитационного излучения не превысит !

Прошло 30 лет после предсказания А. Эйнштейна о существовании гравитационного излучения. Первым, кто обратил внимание на возможность “использования” внеземных (астрофизических) источников был советский физик В.А. Фок. Действительно, массы планет и звезд на много порядков больше масс, которыми может “располагать” экспериментатор в наземной лаборатории. В.А. Фок оценил величину мощности гравитационного излучения, возникающего при вращении планеты Юпитера вокруг Солнца. Эта величина оказалась неожиданно большой: около [3]. Еще через несколько лет после работы В.А. Фока началась серьезная “проработка” (по существу - поиск) возможных мощных источников гравитационного излучения от космических катастроф. Значительный вклад в этом направлении исследований внесли советские физики Я.Б. Зельдович, И.С. Шкловский, Н.С. Кардашев, И.Д. Новиков. Их анализ, выполненный в начале 60-х годов показал, что если на большую черную дыру упадет нейтронная звезда, то несколько процентов от произведения массы звезды на с² превратится в всплеск гравитационного излучения. Эти работы положили начало широкому “поиску” (созданию прогноза) самых различных космических источников гравитационного излучения. О некоторых из них будет рассказано в следующих разделах. В этом поиске участвовало и сегодня участвует больше ста космологов-теоретиков (см. например обзоры [2, 4]). Почти сразу же, в самом начале этого поиска, в результате просмотра астрономических каталогов двойных звезд (а таких в нашей Галактике около 50%) оказалось, что сравнительно недалеко от нашего Солнца есть близкие двойные звезды излучающие больше гравитационного излучения (!), т. е. мощность порядка 0.1% от того, что наше Солнце “отдает” в виде оптического и инфракрасного электромагнитного излучения. Правда гравитационное излучение от этих двойных звезд имеет период порядка единиц часов. До Земли от таких источников доходит поток с плотностью . Если бы наземные гравитационные антенны обладали бы такой же эффективностью, как и электромагнитные антенны, то зарегистрировать такой поток мощности не составило бы никакого труда. Однако особенности квадрупольного “характера” гравитационного излучения проявляются и в слабости взаимодействия волны с гравитационно-волновой антенной. Об этом будет подробно рассказано в следующем разделе.

В 1967 г. произошло знаменательное событие: Дж. Белл и Э. Хьюиш [5] открыли первые нейтронные звезды. До этого теоретики лишь предполагали существование таких объектов (масса такой звезды примерно равна массе Солнца, размер - около 10 км). По существу было открыто то, что теперь принято называть пульсарами: быстро вращающиеся нейтронные звезды с большим магнитным полем и одной особенностью (ось магнитного момента не совпадает с осью вращения). С этого времени космологи-теоретики получили надежное экспериментальное доказательство существования таких массивных и компактных звезд, и задача о расчете величины и формы всплеска гравитационного излучения от слияния пары таких звезд стала остро актуальной. Несколько групп решали эту задачу разными способами. На решение ее ушло больше десяти лет. В настоящее время достигнуто согласие между независимыми группами о том, что всплеск излучения имеет полную энергию около одного процента (!) от Mc² (М - масса звезды), т. е. . Всплеск представляет собой во времени цуг длительностью в несколько секунд с возрастающей к концу частотой и плавно изменяющейся амплитудой. Средняя частота в таком всплеске - около 100 Гц. Однозначного, полного согласия о форме всплеска и средней частоте нет в первую очередь потому, что точно не известно уравнение состояния для вещества, из которого “сделана” нейтронная звезда. Нет и согласия о том, как часто такие события происходят. Довольно значительное число исследователей согласно с хорошо обоснованной моделью Г. Бете и Г. Брауна, которая предсказывает частость: одно слияние в 104 лет в одной галактике. Чтобы регистрировать на Земле “пролет” одного всплеска примерно раз в месяц необходимо “использовать” примерно 105 галактик. Это количество занимает сферу с радиусом около 1026 см. Учитывая полную величину энергии во всплеске и это расстояние до края сферы, экспериментаторы должны создать антенны, которые могли бы зарегистрировать плотность потока мощности в гравитационной волне примерно равную .

Приведенные выше оценки и являются основой для программы наземных гравитационно-волновых антенн в проектах LIGO и VIRGO. Они подробно описаны в следующем разделе. Уместно отметить, что если консервативно-оптимистическая оценка: одно событие в галактике раз в 10⁴ лет неверна, но верна пессимистическая - один раз в 10⁵ лет, то в перспективе развития этих проектов предусмотрено повышение чувствительности (через примерно 6-7 лет) на порядок. Так что и в этом, неблагоприятном случае всплески будут зарегистрированы (см. детали в обзоре [6]).

В заключение этого раздела уместно отметить, что через несколько лет после открытия нейтронных звезд-пульсаров Дж. Тэйлор и Р. Халс открыли двойной пульсар (обе звезды - нейтронные) со сравнительно коротким периодом обращения. Тщательные измерения монотонного увеличения частоты обращения (сближение компонентов за счет потери ньютоновской энергии на гравитационное излучение) позволило проверить формулу А. Эйнштейна для этого излучения. Она оказалась верной, погрешность измерений - около 3%.

II. Взаимодействие обычной материи с гравитационной волной, устройство наземных лазерных гравитационно-волновых антенн

Принцип эквивалентности не только “затрудняет” излучение гравитационных волн, но и “делает” взаимодействие между обычной материей и такими волнами очень слабым. Электромагнитная волна (в классическом приближении) может быть обнаружена в точке. Если электромагнитная волна распространяется вдоль оси x, то вектор напряженности электрического поля волны должен быть в плоскости yz, и расположенные рядом электрические заряды разных знаков (например, электрон и протон) в таком поле должны колебаться (в первом приближении) в этой же плоскости, параллельно вектору напряженности, но в противоположных направлениях. Эти колебания могут быть зарегистрированы, в принципе, по величине смещения одного заряда относительно другого (или относительно незаряженной массы). Если в плоскости yz расположить вдоль направления вектора электрического поля металлический стержень (в котором протоны, входящие в состав ядер, “жестко закреплены”, но есть много свободных электронов), то стержень будет заряжаться так, что в один полупериод электромагнитной волны один конец стержня будет заряжен положительно, а второй - отрицательно. В следующий полупериод - наоборот. Два таких стержня, расположенных последовательно образуют антенну (изобретенную еще в 1887 г. Г.Р. Герцем), которыми уставлены многие крыши домов на нашей планете для приема электромагнитных волн (телевизионных передач). Можно сказать, что электромагнитная волна это распространяющееся волновое поле поперечных переменных ускорений для электрических зарядов. В отличие от нее гравитационная волна это также распространяющееся волновое поле, но поперечных переменных неоднородных ускорений (градиентов ускорений). Если гравитационная волна распространяется вдоль оси x, и если в плоскости yz разместить свободные точечные массы, то из-за конечной разности расстояний между массами можно наблюдать колебания одной массы относительно другой с частотой волны щ_grav. Если пара масс расположена вдоль оси y, то величина амплитуды колебаний в l направлении y равна

(1)

где l - расстояние между массами, h - амплитуда возмущения метрики, вызванного гравитационной волной. Если пара масс расположена вдоль оси z, то колебания будут в противофазе по отношению к колебаниям первой пары (см. рис. 1).

Простая формула (1) подчеркивает с одной стороны универсальность взаимодействия гравитационной волны с материей, с другой стороны нелокальность взаимодействия (необходимость иметь конечное l). Очевидно, что относительные колебания с амплитудой l вызваны реальной силой

(2)

где m - величина пробной массы. Ясно, что и сила F_grav и вызванные ею колебания с амплитудой l порождены градиентом ускорения. Очевидно также, что вместо точечных масс можно использовать протяженное тело, в котором сила F_grav возбудит механические колебания. Эта идея была высказана впервые профессором Мэрилендского Университета (США) Дж. Вебером. Он реализовал экспериментальную программу поисков всплесков гравитационного излучения (1959-1969), используя в качестве приемников удлиненные полуторатонные алюминиевые цилиндры, хорошо изолированные от сейсмических шумов. Цилиндры, размещенные на расстоянии около тысячи километров друг от друга в вакуумных камерах, должны были “вздрагивать” синхронно (схема совпадения) на частотах близких к самой низкой по частоте резонансной механической моде колебаний цилиндра (около 1 кГц). В 1969 он объявил об открытии таких всплесков с амплитудой возмущения метрики h 10-16. В 1971-1973 несколько групп исследователей разных стран (в том числе и группа из физического факультета МГУ совместно с группой из Института Космических Исследований РАН) повторили его опыты и получили отрицательный результат. Частичным оправданием Дж. Веберу служит одно важное обстоятельство: к этому времени теоретики-космологи еще не имели надежного прогноза частости таких всплесков и величины амплитуды возмущения метрики h (и соответственно величин F_grav и l).

Астрофизический прогноз (см. предшествующий раздел) предсказывает один всплеск примерно раз в месяц со средней частотой щ_grav и плотностью потока мощности . Этой величине соответствует амплитуда возмущения метрики h 10-21 т. е. на пять (!) порядков меньше, чем в опытах Дж. Вебера.

СТРУКТУРА ПОЛЯ УСКОРЕНИЙ, СОЗДАВАЕМЫХ ПЛОСКОЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ ВОЛНОЙ, РАСПРОСТРАНЯЮЩЕЙСЯ В НАПРАВЛЕНИИ X. НА РИСУНКЕ СТРЕЛКАМИ ИЗОБРАЖЕНЫ УСКОРЕНИЯ ПРОБНЫХ МАСС I, II, III, IV (РАЗМЕЩЕННЫХ В ПЛОСКОСТИ yz) И ПРОБНЫХ МАСС I*, II*, III*, IV* (РАЗМЕЩЕННЫХ В ПЛОСКОСТИ y'z'). ЭТИ УСКОРЕНИЯ МОГУТ БЫТЬ ИЗМЕРЕНЫ НАБЛЮДАТЕЛЯМИ АЙВ. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ yz И y'z' РАВНО ПОЛОВИНЕ ДЛИНЫ ГРАВИТАЦИОННОЙ ВОЛНЫ.

Если расположить две свободные пробные массы на расстоянии l = 4 км, то возмущение метрики с h 10-21 приведет к колебаниям пробных масс с амплитудой l = (!). Если величина пробных масс m = 104 г = 10 кг, то такие колебания возникнут в результате действия на них разности сил с амплитудой F_grav (!). Приведенные величины и есть основные цели на первом этапе в двух международных проектах LIGO и VIRGO* - наземных лазерных гравитационно-волновых антеннах. Две антенны LIGO уже “работают” c 2000 г. и по настоящее время (лето 2003 г.). Одна антенна VIRGO “вступит в строй” в ближайшие месяцы (см. подробнее в обзоре [6] и в цитированных в нем оригинальных статьях). История возникновения этих двух проектов заслуживает здесь краткого освещения. В 1962 г., сразу же после изобретения Т. Мейманом лазера, советские физики М.Е. Герценштейн и В.И. Пустовойт [7] предложили использовать два далеко разнесенных, свободно подвешенных массивных зеркала (в качестве пробных масс), которые используются как оптический резонатор Фабри-Перо. Накачка резонатора мощным когерентным излучением от лазера должна обеспечить высокую чувствительность при измерении малых колебаний таких зеркал. Эта идея, сформулированная за 7 лет до “открытия” Дж. Вебера на алюминиевых цилиндрах, оказалась весьма плодотворной, во-первых, потому что совершенствование лазеров различных типов привело к тому, что теперь в распоряжении физиков-экспериментаторов имеются оптические автогенераторы с очень узкой линией генерации и очень высокой стабильностью средней частоты. Во-вторых, потому, что оптики-технологи научились делать такие отражающие зеркала (на них нанесено 20-30 пар тонких слоев диэлектриков), которые обладают замечательной отражательной способностью: из 106 фотонов, падающих на зеркало, “гибнет” (превращается в тепловые фотоны) один (!), а остальные отражаются. В результате многих отражений малая величина l = превращается на выходе резонатора в относительно большой сдвиг фазы оптической волны порядка ц = 10-8 рад. В антенне два взаимно перпендикулярных плеча (два резонатора Фабри-Перо), оптические колебания, возбужденные одним лазером, после прохождения через них “складываются” (интерферируют) на фотодетекторе. Малый сдвиг фаз ц превращается в изменение мощности электрического тока на выходе фотодетектора (см. рис. 2). Первые, “настольные” опыты с моделями таких оптических интерферометров были выполнены Р. Дривером (Университет г. Глазго) и Р. Вайсом (Массачусетский Технологический Институт) в 70-ые годы. Опыты оказались успешными и в 1981 содружество этих двух экспериментаторов вместе с профессором К. Торном основали проект LIGO (см. подробности в [6, 8]). Первые 15 лет работы проводились на уменьшенном прототипе (l = 40 метров), размещенном в одном из зданий Калифорнийского Технологического Института (г. Пасадина).

ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА АНТЕНН LIGO И VIRGO.

ДВЕ ПАРЫ ЗЕРКАЛ ОБРАЗУЮТ ДВА РЕЗОНАТОРА ФАБРИ-ПЕГО, КОТОРЫЕ РАЗМЕЩЕНЫ В ВАКУУМНЫХ ТРУБАХ. НА РИСУНКЕ ПОКАЗАНЫ СМЕЩЕНИЯ ЗЕРКАЛ ПРИ ОПТИМАЛЬНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ВОЛНЫ.

Вид с вертолета (с высоты около 1 км) на одну из двух гравитационно-волновых антенн LIGO. Белая линия, уходящая на север (на фото -- вверх) и белая линия, уходящая на запад (на фото - влево) это надземные 4-х километровые «туннели» в которых размещены стальные трубы диаметром 1м 20см. В трубах - вакуум 10^-9 Торр и лучи лазера. Зеркала размещены в концах труб и в главном здании, где трубы сходятся. В главном (угловом) трехэтажном здании размещены: лазер, системы слежения, компьютеры экспериментаторов: зеркала в оптическом резонаторе обычно жестко крепятся на массивных оптических скамьях, а в этом (пробном) эксперименте они должны быть очень “нежно” подвешены (см. ниже), а с другой стороны - должны быть выставлены с точностью примерно в одну десятитысячную долю от размера оптической длины волны. Это удалось добиться специально разработанными следящими системами, которые “подстраивали” положение четырех зеркал, деликатно подвешенных на тонких стальных проволоках. Пятнадцать лет работы (почти без публикаций!) привели к положительному результату: прототип антенн надежно регистрировал (за время порядка ) сдвиг одного зеркала по отношению к другому на [9].

В 1996 г. началось строительство двух полномасштабных антенн (собственно проект LIGO), одна из которых расположена в галечной пустыне самого северо-западного штата Вашингтон (недалеко от атомных реакторов), а вторая - в дельте Миссисипи. Расстояние между антеннами около 3 тыс. км. Это расстояние гравитационная волна “проходит” за 10 миллисекунд. При времени усреднения ф пара таких антенн, при удачном пространственном расположении источника, сможет определить его угловые координаты с погрешностью в несколько градусов. Антенны LIGO “вступили в строй” два года тому назад, и в настоящее время примерно половину времени работают в режиме записи сигнала. Вторая половина времени расходуется на доводку следящей системы (которая “подстраивает” две пары зеркал) и других элементов антенны. Уже достигнута чувствительность примерно на порядок меньшая планируемой на первом этапе. При достигнутой уже чувствительности можно обнаружить всплеск от слияния двух нейтронных звезд на расстоянии больше одного мегапарсека. В ближайшие месяцы ожидается, что планируемая величина h 10-21 будет достигнута, и в течение нескольких лет будет продолжаться поиск (ожидание) всплесков в режиме совпадения. Затем вся внутренняя начинка будет заменена, и в 2007-2008 г. начнется второй этап, когда чувствительность должна достигнуть h 10-22 (и соответственно l = ). В этом случае можно будет рассчитывать на обнаружение всплесков с расстояния 200-300 мегапарсек.

Здесь уместно коротко описать основные технические особенности антенны. Основная (и самая ее дорогостоящая часть) это две четырехкилометровые вакуумные трубы (диаметром 1,2 м), в которых давление 10^-9 тор, и кроме этого высокого вакуума и лазерного луча в трубах нет ничего. Трубы “перемежаются” относительно большими вакуумными танками, в которых размещены шедевры антисейсмической изоляции, не подпускающие сейсмические шумы к “нежно” подвешенным десятикилограммовым зеркалам (об уровне “нежности” см. ниже). Лазерная накачка производится от уникально стабилизированного лазера (три ступени стабилизации). Вся система зеркал и стабилизации частоты лазера “обслуживается” довольно сложной системой слежения настройки. Кроме этого, антенну “обслуживает” еще одна система датчиков, которые регистрируют сейсмическую активность, флуктуации магнитного поля Земли в районах антенн и фон космического излучения. Последнее делается для того, чтобы исключить то, что обычно называют сигналом “ложной тревоги”.

Изначально проект LIGO был только национальным, и в нем принимали участие исключительно сотрудники Калтека и MIT (California Institute of Technology and Massachusetts Institute of Technology). Руководство Национальный Фонда Научных Исследований США (которое осуществляет контроль и финансирование) преобразовало этот проект в Международный. В 1993г. к нему присоединилась группа ученых из МГУ (в нее входит и один из авторов этого обзора), позднее присоединилась и группа из Института Прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород), группы из Университетов г. Глазго и г. Ганновера. Кроме этих групп в содружество также влились и несколько новых групп из американских университетов (Пенсильванского, Луизианского, Стэнфордского и других). Всего в это содружество входит около 100 ученых и инженеров.

Проект LIGO имеет одну важную особенность, которая отражена в последней букве его названия-аббревиатуры - Обсерватория. Это название есть не только следствие того, что предполагаются многолетние наблюдения (здания и все внутренние инженерные сооружения рассчитаны на 30 лет), но и потому, что предполагается, что чувствительность антенн будет этап за этапом систематически увеличиваться (как следствие изменения внутренней “начинки”: зеркал, их подвески, антисейсмической изоляции и т. п.). Причина такого оптимизма есть следствие одного фундаментального квантового утверждения. Выше отмечалось, что измеряемая разность сил F_grav , заставляющая зеркала колебаться, порождена плотностью мощности потока гравитационного излучения около 10-2 Вт/м². Этой величине соответствует огромное число гравитонов, “проходящих” через сечение антенны (около 1045 “штук”) и соответственно порождающих такую силу. Большое количество гравитонов, позволяет считать такую силу (и даже много меньшую по величине) чисто классической силой (т. е. нет необходимости квантовать поле гравитационной волны). Но квантовая теория измерений утверждает, что для классической силы, действующей на массу (свободную или массу осциллятора) нет минимального предела чувствительности (!). Как мы увидим дальше квантовые ограничения все же существуют, но их можно обойти. Теперь, необходимо пояснить термин “нежно”, употребленный выше для описания подвеса зеркал оптического резонатора Фабри-Перо, то есть в главном элементе антенны. Кроме силы F_grav, на зеркало действуют и другие, которые являются случайными (шумовыми), и которые необходимо уменьшать. Одним из наиболее важных источников шума является связь центра массы зеркала с термостатом. Согласно одной из фундаментальных физических теорем (флуктуационно-диссипативной теореме (FDТ)) эта связь определяется

Фото внутри главного здания

Хорошо видна основная (горизонтальная) труба. В больших танках размещены антисейсмические фильтры, на которых подвешены зеркала, составляющие оптические резонаторы Фабри-Перо, коэффициентом трения H, которое в свою очередь определяет величину флуктуационной силы, действующей со стороны термостата на массу. Величина этой случайной силы F_FDТ в полосе частот f равна

F_FDT

где k - постоянная Больцмана, Т - температура. Эта сила и “ответственна” за то, что подвешенное на тонких нитях зеркало (по существу - маятник Галилея) имеет среднюю величину энергии флуктуаций (Броуновских колебаний) равную kT. Очевидно, что для обнаружения F_grav необходимо, чтобы выполнялось неравенство

F_FDT < F_grav

Несложный расчет позволяет оценить величину H при f 102 Гц. Нужно, чтобы время релаксации такого маятникового подвеса зеркала ф^* = m/H было бы больше чем 105 сек. Эта величина и была реализована в подвесе зеркал сегодня работающих антенн членами “команды” Калтека. Величины H = m/ф^* 0,1 г/см для планируемой величины h 10-21 достаточно. Однако, для достижения h = 10-22 , как это видно из формул (3) и (4), необходимо уменьшить H и соответственно увеличить ф^* по крайней мере на два порядка. А если учесть, что крайне желательно иметь большое отношение сигнала к шуму (т. е. F_grav должно быть больше F_FDT хотя бы на порядок), то ясно что ф^* должно быть порядка нескольких лет. Эту задачу “об уровне нежности” подвеса зеркала решили члены группы МГУ В.П. Митрофанов и К.В. Токмаков. В течение нескольких лет исследований им удалось создать подвес с величиной ф^* 5 лет (!). Эта система будет использована на втором этапе LIGO-II (в 2007-2008 г.).

Кроме требований к подвесу зеркала есть и набор требований и к самому зеркалу, которое само по себе является термостатом, и механические моды которого имеют среднюю энергию kT, которая флуктуирует (броуновские колебания механических мод зеркала). Чтобы снизить вклад этого шума в колебания поверхности вблизи частот около 100 Гц существует одна возможность: увеличивать добротность механических мод. Недавно сотруднику Сиракузского Университета (США) С. Пенн совместно с выпускником МГУ А.Ю. Агеевым удалось достигнуть добротностей механических колебаний плавленого кварца, подвергнутого очень глубокой очистке, достигших величины . Расчет, который мы здесь не приводим, показывает, что этого вполне достаточно, чтобы достигнуть чувствительности, соответствующей h.

Выше было отмечено, что все же существуют препятствия квантового прохождения, при повышении чувствительности. Эти препятствия, обычно называемые стандартными квантовыми пределами.

Установка зеркал в танках требует защиты их рабочей поверхности от пыли. На фото (справа) директор одной из антенн Д-р. Ф. Рааб и один из авторов этого обзора в «скафандрах», защищающих зеркала от попадания пыли во время их установки в антенне.

Фото одного из зеркал (пробных масс антенны) в руках оператора. Зеркало изготовлено из плавленого кварца высокой чистоты (потери на поглощение: 10^-6 на длине 1 см). Поверхность зеркала -- вогнутая (радиус кривизны 14 км) изготовлена с уровнем точности 10^-7 см, покрыта многослойным диэлектрическим отражателем (отличие коэффициента отражения от единицы порядка 10^-5). (Standard Quantum Limits - SQL), возникают, если в измерительной системе выбрана “неправильная” наблюдаемая - координата (они известны более тридцати лет [10]). Происхождение SQL пределов очень простое: они есть следствие соотношений неопределенностей Гейзенберга для координаты и импульса, и конечности времени измерения ф_meas. В соответствии с этими соотношениями при протяженном во времени измерении координаты непрерывно немного возмущается импульс (т. е. и скорость, если пробная масса - свободная). В течение полного времени измерения ф_meas возмущение в начале интервала превращается в добавочное возмущение координаты. В результате за полное время измерения ф_meas координату свободной массы m нельзя измерить точнее чем

Эта величина очень близка к планируемой в LIGO-II x ! Иными словами, на втором этапе LIGO экспериментаторы должны вплотную приблизиться к “зоне” квантового “поведения” макроскопических зеркал и к тому же при комнатной температуре.

Как обойти препятствие SQL известно давно: например не следует измерять l, но сделать измеритель, который регистрировал бы только изменение скорости (или импульса) одного зеркала относительно другого. В настоящее время в содружестве LIGO идет интенсивная проработка новых, как принято называть, топологий лазерных гравитационно-волновых антенн, чувствительность которых не ограничена величиной SQL. Наиболее перспективные из них предложены членом группы МГУ Ф.Я. Халили. По-видимому, в ближайшие годы эти топологии будут опробованы на макетах с тем, чтобы по завершении этапа LIGO-II (примерно в 2010-2011 гг.) приступить к очередной переоснастке антенн. Существующие сегодня оценки возможностей новых квантовых методов измерений позволяют надеяться выиграть в чувствительности по крайней мере раза в 3-5, т. е. достигнуть чувствительности h (2-3)·10-23 на третьем этапе LIGO.

Приведенные в этом разделе примеры разработок качественно новых технологий и методов измерений это отнюдь не все, что сделано в содружестве LIGO. Объем этого обзора не позволяет перечислить все новые приемы и методы измерений уже созданные в рамках этой программы. Не вызывает сомнений, что эти методы и технологии найдут применение в других областях экспериментальной физики.

III. Ожидаемые результаты исследований на наземных гравитационно-волновых антеннах

В первом разделе этого обзора было отмечено, что в проектах LIGO и VIRGO в первую очередь ожидается обнаружение всплесков излучения от сливающихся двойных нейтронных звезд. Однако потенциально существуют и другие возможные источники всплесков в рабочем частотном диапазоне антенн (от 30 Гц до 1 кГц). К ним следует отнести взрывы сверхновых звезд. Такие взрывы происходят много чаще чем слияния нейтронных звезд (один раз в 20-40 лет в одной галактике). Однако теоретикам-космологам пока не удалось разработать модель такого взрыва, из которой следовал бы сценарий всплеска гравитационного излучения. Дело в том, что имеющиеся сценарии (удовлетворительно описывающие наблюдения) основаны на сферически симметричном взрыве. Но при такой картине нет гравитационного излучения (т. к. нет квадрупольной компоненты движения масс звезды во время взрыва). Вполне вероятно, что наличие значительного вращательного момента у такой звезды до взрыва, приведет к нарушению сферической симметрии движения массы во время взрыва и соответственно к всплеску гравитационного излучения.

Детальный анализ формы всплеска от слияния двух нейтронных звезд вне всякого сомнения должно помочь создать уравнение состояния для нейтронной материи, из которой состоят такие звезды. Уместно напомнить, что в земных условиях экспериментаторы таким видом материи не располагают.

Есть довольно большая вероятность, что с повышением чувствительности (на этапе LIGO-II или LIGO-III) удастся зарегистрировать всплеск гравитационных волн, возникающий при слиянии двух черных дыр (относительно небольшой массы). Теоретики- космологи на сегодня могут “предсказать” только то, что такие процессы возможны. Однако, как часты такие слияния - моделей нет. Очень важно отметить, что при слиянии черных дыр будут происходить процессы, для которых еще не разработаны теоретические методы анализа (гравитационный потенциал на поверхности черной дыры точно равен квадрату скорости света). Иными словами, решение этой задачи - это случай решения ультрарелятивистского гравитационного взаимодействия. Несколько групп теоретиков в течение более десяти лет пытались (и пока безуспешно) решить эту задачу. По образному выражению одного из них в этом случае (т. е. при слиянии двух черных дыр) мы имеем дело только с эволюцией пространства и времени, а материи здесь нет. Можно и иначе характеризовать поиск такого рода всплесков: в этом случае будет проверяться ОТО для очень сильных гравитационных полей.

Кроме поиска всплесков от разных астрофизических явлений взрывного характера, есть еще одна “область применения” антенн LIGO и VIRGO: это поиски корреляций между зарегистрированными всплесками гравитационного излучения и другими событиями, регистрируемыми наземными устройствами в частности гамма-всплесками, сверхмощными ливнями космического излучения. И в этом случае можно надеяться получить качественно новую информацию о процессах в нашей Вселенной.

IV. Внеземные гравитационно-волновые антенны (проект LISA)

Проект LISA (Laser Interferometer Space Antenna) сходен с проектами LIGO и VIRGO. В нем также используются свободные массы, удаленные на большое расстояние l, и лазерный интерферометр для измерения малых вариаций расстояния l, вызванных гравитационными волнами. Количественное различие заключается в величине l и рабочем диапазоне частот гравитационного излучения: диапазон частот от 10-5 Гц до 10-2 Гц (т. е. много ниже чем в LIGO и VIRGO), а l = (т. е. на 6 порядков больше чем в наземных антеннах). Соответственно проект LISA рассчитан на совершенно другие типы астрофизических источников (см. ниже). Пробными массами в этом проекте являются три спутника, которые находятся друг от друга на расстоянии 5 млн. километров, а все вместе на орбите Земли (вокруг Солнца). Эта “группа” спутников будет “размещена” примерно на расстоянии 20 млн. км от Земли (см. рис.3). В отличие от LIGO и VIRGO лазерные интерферометры LISA смогут использовать только одно отражение (из-за ослабления оптического потока, вызванного дифракцией).

Для того чтобы оценить насколько сложен этот проект уместно привести характерные величины для области частот вблизи 10-3 Гц, около которой LISA будет обладать наибольшей чувствительностью h 2·10-22: щ_grav = , l = , a_grav = . Величину l = относительно нетрудно измерить даже при однократном отражении (ей соответствует довольно большой сдвиг фазы ц = ). Ключевой величиной в этом случае является амплитуда разности ускорений a_grav = . Дело в том, что при достаточно точных измерениях орбит спутников оказывается, что они движутся и не по ньютоновским орбитам и даже не по эйнштейновским (т. е. в соответствии с ОТО). Для относительно легких спутников (массой порядка 100 кг) это отличие в величине ускорений просто измерить: оно около для низколетящих околоземных и порядка для спутников достаточно далеких от Земли. В первом случае спутников “притормаживают” хвосты земной атмосферы, во втором - это, в основном, простой эффект давления солнечной радиации (которая ко всему прочему не постоянна). Как отделаться от этого неприятного “волочения” спутников (в англоязычной литературе употребляется термин drag) известно давно. Нужно внутрь (в самый центр) спутника поместить управляющую массу. Она защищена от давления хвостов атмосферы и от давления солнечной радиации. Массу следует окружить бесконтактными датчиками координат (массы относительно центра спутника).

Датчики должны управлять несколькими маломощными реактивными двигателями. Цель этого “управления”: “выставить” весь спутник так, чтобы управляющая масса все время находилась в гравитационном центре спутника. Первый такой спутник был сделан и запущен в 1972г. профессором ДеБра и его коллегами из Стэнфордского Университета (США). В нем удалось “подавить” негравитационное ускорение спутника до . В последующие годы, на других спутниках остаточное “волочение” было снижено до .

Из этого краткого описания ясно, насколько сложна задача разработчиков спутникового “оснащения” в проекте LISA, в котором негравитационное остаточное ускорение должно быть на уровне меньшем (при времени усреднения порядка ) т. е. на пять (!) порядков лучше, чем достигнутое к настоящему времени. Для иллюстрации сложности этой задачи уместно указать на то, что стенки камеры, в которую помещена управляющая масса, должны иметь одну и ту же температуру. Допускается разница в температуре не более (а ведь на спутник “обрушивается” несколько киловатт мощности оптического излучения Солнца!).

В ближайшие два года предполагается в рамках проекта LISA запустить пробный спутник, на котором должно быть проведено испытание описанной выше системы подавления “волочения” спутника. Три собственно основных спутника LISA предполагается “установить” на их орбитах в 2010-2012 гг.

Как отмечалось выше, физические задачи проекта LISA существенно отличаются от задач LIGO и VIRGO. Причина отличия - другой диапазон длин волн гравитационного излучения. Первое, что смогут зарегистрировать с большой надежностью, это гравитационное излучение от близких к нашей Солнечной системе двойных звезд (а не редкое в Галактике слияние нейтронных пар!). У многих таких двойных звезд хорошо известен период обращения (по оптическим измерениям), и эта информация существенно облегчает задачу обнаружения. Вторая задача - это обнаружение излучения при поглощении сверхмассивными черными дырами нейтронных звезд. Наиболее интересным с нашей точки зрения является третья задача: обнаружение фона реликтового гравитационного излучения (аналогичного реликтовому электромагнитному излучению, открытому в 1965 г.). Когда такое открытие произойдет - на улице космологов будет большой праздник, т. к. информация о величине и спектре этого излучения должна весьма существенно повлиять на наши представления об очень ранних стадиях процесса рождения нашей Вселенной.

Подробное описание проекта LISA читатель сможет найти в сборнике статей [11].

V. Гравитационные волны во Вселенной