Галилео Галилей. Формирование классической механики

Естественное движение объяснялось стремлением тела к своему естественному месту, и сила, вызывающая это движение, не могла быть исчерпана до конца, ибо она была внутренне присуща природе тела: она действовала равно и в состоянии покоя, и в состоянии движения. Напротив, сила, которая прилагается для того, чтобы вызвать насильственное движение, действует вопреки природе тела; она исчерпывается в своем действии и никогда не может накапливаться, сохраняться в самом теле, когда оно покоится. Отсюда и название для этих разных сил: vis infatigabilis (неистощимая сила) и vis fatigabilis (сила истощимая). Неистощимые силы имеют только те двигатели, которые выступают как орудия вечного двигателя, т.е. интеллигенции, движущие небо; все же земные силы с необходимостью истощаются.

Допущение, что импетус может сохраняться в теле в состоянии покоя, сняло бы это принципиальное различие между неистощимой и истощимой силами, а тем самым появилась бы возможность сближения насильственного движения с естественным.

Такое допущение и сделал Галилей. В своем раннем сочинении "О движении" он также рассматривает еще один интересный вариант движения под действием импетуса, а именно движение гладкого шара по горизонтальной гладкой плоскости, где как сила тяжести тела, так и сопротивление поверхности в расчет не принимаются, а действует только инерция сопротивления самого тела по отношению к насильственному двигателю. В этом случае, говорит Галилей, нужна минимальная сила, чтобы сохранять тело в движении; Галилей называет ее vis minor quam queris alia vis - "сила, меньшая всякой другой силы", или, как мы сказали бы сегодня, - бесконечно малая сила.

Здесь Галилей и в самом деле близко подходит к открытию закона инерции, причем применяет тот же ход рассуждения, что и при рассмотрении метательного движения: ибо импетус при движении тела на горизонтальной плоскости, как и при движении в воздухе, постепенно затухает, даже если допустить, что нет никакого внешнего сопротивления движению тела (т.е. что оно движется в пустоте). Открытию закона инерции содействует рассмотрение изолированного от остального универсума тела, на которое уже не действует само пространство ("верх" и "низ"), а действует только сила, содержащаяся в самом теле. Однако эта сила мыслится как сообщенная телу внешним двигателем, а потому и иссякающая по мере движения тела. Сделать следующий шаг в направлении к закону инерции и допустить, что тело может двигаться в раз данном ему направлении само по себе, не расходуя при этом никакого импетуса, а потому и не замедляя своего движения (при условии, что нет сопротивления среды), в рамках физики импето невозможно.

В своей работе, посвященной Галилею, Александр Койре убедительно показал, что только постепенное освобождение от предпосылок физики импетуса помогло Галилею открыть все те законы движения, которые составили фундамент классической механики. В этом освобождении большую роль сыграли философские идеи Николая Кузанского, а также возникшая в результате развития этих идей новая космология.

При этом характерно, что тот же парадоксализм, какой мы видели у Николая Кузанского и в галилеевской трактовке бесконечного, лежит в основе также и галилеевской теории движения. Принцип тождества противоположностей руководит Галилеем при исследовании свободного падения тел. Здесь этот принцип позволяет Галилею снять противоположность покоя и движения, составлявшую краеугольный камень аристотелевской физики. "Если я представлю себе тяжелое падающее тело выходящим из состояния покоя, - пишет Галилей в "Беседах и математических доказательствах", - при котором оно лишено какой-либо скорости, и приходящим в такое движение, при котором скорость его увеличивается пропорционально времени, истекшему с начала движения... то невольно приходит на мысль, не вытекает ли отсюда, что благодаря возможности делить время без конца мы, непрерывно уменьшая предшествующую скорость, придем к любой малой степени скорости или, скажем, любой большей степени медленности, с которой тело должно двигаться по выходе его из состояния бесконечной медленности, т.е. из состояния покоя". Состояние покоя предстает теперь как состояние движения с бесконечно малой скоростью, оно теряет, таким образом, свое прежнее значение и становится - благодаря введению предельного перехода - в один ранг с движением. Правда, такое рассуждение идет вразрез с опытом, свидетельствующим о том, что падающее тело с первого же момента движется с большой скоростью. Это прекрасно известно и самому Галилею, и Сагредо тут же отмечает эту трудность. "...Если с той степенью скорости, которую тело приобретает за четыре удара пульса и которая в дальнейшем остается постоянной, оно может проходить две мили в час, а с той степенью скорости, которая приобретается после двух ударов пульса, оно может проходить одну милю в час, то надлежит признать, что для промежутков времени, все более и более близких к моменту выхода тела из состояния покоя, мы придем к столь медленному движению, что при сокращении постоянства скорости тело не пройдет мили ни в час, ни в день, ни в год, ни даже в тысячу лет; даже и в большее время оно не продвинется и на толщину пальца - явление, которое весьма трудно себе представить, особенно когда наши чувства показывают, что тяжелое падающее тело сразу же приобретает большую скорость".

Как видим, теоретическое построение у Галилея создается до всякого опыта и независимо от него - оно представляет собой решение задачи, правильность которого лишь задним числом должна быть подтверждена в опыте. Но посмотрим, как понимает Галилей опыт. Возьмем тот же пример, который приводит сам Галилей - Сальвиати для того, чтобы устранить сомнения Сагредо (эти сомнения, вероятно, высказал ученик Галилея Кавальери) в возможности бесконечно малой скорости. "Вы говорите, - пишет Галилей, - что опыт показывает, будто падающее тело сразу получает весьма значительную скорость, как только выходит из состояния покоя; я же утверждаю, основываясь на том же самом опыте, что первоначальное движение падающего тела, хотя бы весьма тяжелого, совершается с чрезвычайной медленностью. Положите тяжелое тело на какое-нибудь мягкое вещество так, чтобы оно давило на последнее всей своей тяжестью. Ясно, что это тело, поднятое вверх на локоть или на два, а затем брошенное с указанной высоты на то же вещество, произведет при ударе давление большее, чем в первом случае, когда давил один только вес тела. В этом случае действие будет произведено падающим телом, т.е. совместно его весом и скоростью, приобретенной при падении, и будет тем значительнее, чем с большей высоты наносится удар, т.е. чем больше скорость ударяющего тела. При этом скорость падающего тяжелого тела мы можем без ошибки определить по характеру и силе удара. Теперь скажите мне, синьоры, если груз, падающий на сваю с высоты четырех локтей, вгоняет последнюю в землю приблизительно на четыре дюйма, - при падении с высоты двух локтей он вгоняет ее в землю меньше и, конечно, еще меньше при падении с высоты одного локтя или одной пяди, и когда, наконец, груз падает с высоты не более толщины пальца, то производит ли он на сваю больше действия, чем если бы он был положен без всякого удара? Еще меньшим и совершенно незаметным будет действие груза, поднятого на толщину листка. Так как действие удара находится в зависимости от скорости ударяющего тела, то кто может сомневаться в том, что движение чрезвычайно медленно и скорость минимальна, если действие удара совершенно незаметно?" (курсив мой. - П.Г.).

Это обращение к "опыту" интересно не только тем, что Галилей предлагает создать особые условия для проведения опыта; как раз в данном случае опыт выглядит почти как наблюдение непосредственно происходящего в природе, "конструкция" опыта чрезвычайно проста; поразительно в этом опыте другое, а именно что Галилей не замечает, как его доказательство вращается в порочном круге. И в самом деле, почему понадобился Галилею этот опыт? Да потому что при наблюдении падающего тела невозможно заметить той первоначальной бесконечной (и даже не бесконечной, а хотя бы очень малой конечной) медленности, с которой тело движется в первые моменты падения. И вот Галилей предлагает для демонстрации другой случай: изменение давления падающего груза на сваю по мере изменения высоты падения, которое опять-таки (изменение давления) совершенно невозможно заметить, когда высота падения становится меньше определенной конечной величины. Значит, именно то, что нужно было продемонстрировать, как раз и не удалось, потому что нет таких точных инструментов, с помощью которых можно было бы измерять, на какую долю миллиметра больше свая вошла в землю, когда груз "падал" на нее с высоты, равной толщине листка, по сравнению со случаем, если бы он просто давил на нее без всякого падения.

Дальнейшее изложение Галилея показывает, что он рассуждает теоретически, и все его построение носит характер теоретического допущения, так называемого мысленного эксперимента, не могущего получить точного аналога в опыте, потому что никакой опыт и никакое измерение не могут иметь места там, где речь идет о бесконечно малой скорости. "...Нетрудно, - пишет Галилей, - установить ту же истину путем простого рассуждения. Предположим, что мы имеем тяжелый камень, поддерживаемый в воздухе в состоянии покоя; лишенный опоры и отпущенный на свободу, он начнет падать вниз, причем движение его будет не равномерным, но сперва медленным, а затем ускоряющимся. А так как скорость может увеличиваться и уменьшаться до бесконечности (обратим внимание на это допущение Галилея, которое заведомо не может быть подтверждено в опыте. - П.Г.), то что может заставить меня признать, будто такое тело, выйдя из состояния бесконечной медленности (каковым именно является состояние покоя), сразу приобретает скорость в десять градусов скорее, чем в четыре, или в четыре градуса скорее, чем в два градуса, в один, в полградуса, в одну сотую градуса, словом, скорее, чем любую бесконечно малую скорость?"

Очевидно, что это - математическое допущение, основанное на принципе непрерывности, а вовсе не констатация физического явления. Как справедливо отмечает А.В. Ахутин, "для Галилея суть вопроса сводилась главным образом к созданию, конструированию, изобретению геометро-кинематической схемы механического события. Сама теоретическая работа развертывалась как открытие и наглядное обнаружение теоретических определений в процессе мысленного экспериментирования с этим идеально сконструированным объектом".

В свое время Э. Мах охарактеризовал приведенные выше эксперименты Галилея как мысленные, или воображаемые. Он приписывал им важную роль в формировании естествознания нового времени и видел в них обоснование своей эмпиристской интерпретации науки. В более ранний период развития науки мысленный эксперимент тоже имел место. Так, например, Аристотель осуществлял мысленный эксперимент, доказывая невозможность в природе пустоты. Однако в построении физики Аристотеля мысленный эксперимент играл иную роль, чем у Галилея. Аристотель прибегал к нему для того, чтобы отвергнуть какую-либо возможность: в этом смысле эксперимент играл у него негативную роль. Галилей же прибегает к воображаемому эксперименту для подтверждения своего допущения, как мы видели выше. Такое изменение значения мысленного эксперимента в физике связано у Галилея с перестройкой метода доказательства, со стремлением построить физику на базе математики.

Нельзя не отметить, что на протяжении XVII- XVIII вв. проблема мысленного эксперимента и его статуса неоднократно становилась темой дискуссий. Так, например, критикуя Декарта за то, что установленные им законы удара созданы априорно (на основе воображаемого эксперимента, а не реального опыта), Хр. Гюйгенс просто отождествлял мысленный эксперимент с теорией и не считал его достаточным для построения физики как науки о природе. На реальном, а не мысленном только эксперименте настаивал Ньютон в своей "Оптике" - вообще интерес Ньютона к химии, сблизивший его с такими виртуозами реального, а не мысленного эксперимента, как Р. Бойль, Р. Гук и др., свидетельствует о том, что Ньютон хорошо различал два типа экспериментов и умел работать как в манере Галилея и Декарта, так и в манере Бойля.

Таким образом, причина отмеченного нами "круга" в рассуждении Галилея ясна: его рассуждение о прохождении телом всех степеней медленности имеет чисто математический характер, но при этом Галилею нужно доказать, что между физическим движением и его математической моделью в предельном случае - а именно такой случай и являет нам конструируемый объект - нет никакого различия. Опыт, таким образом, заменяется математическим доказательством. В творчестве Галилея "экспериментально-технологический стиль мышления проявляется все-таки в основном не в форме реального, а в форме мысленного эксперимента", - пишут в этой связи В.С. Швырев и В.А. Шагеева.

Характерен и другой эксперимент Галилея: движение тел по наклонной плоскости. Вот как описывает Галилей этот эксперимент, с помощью которого устанавливается закон свободного падения тел: "Вдоль узкой стороны линейки или, лучше сказать, деревянной доски, длиною около двенадцати локтей, шириною пол-локтя и толщиною около трех дюймов, был прорезан канал, шириною немного больше одного дюйма. Канал этот был прорезан совершенно прямым и, чтобы сделать его достаточно гладким и скользким, оклеен внутри возможно ровным и полированным пергаментом; по этому каналу мы заставляли падать гладкий шарик из твердейшей бронзы совершенно правильной формы. Установив изготовленную таким образом доску, мы поднимали конец ее над горизонтальной плоскостью, когда на один, когда на два локтя и заставляли скользить шарик по каналу... отмечая способом, о котором речь будет идти ниже, время, необходимое для пробега им всего пути; повторяя много раз один и тот же опыт, чтобы точно определить время, мы не находили никакой разницы даже на одну десятую времени биения пульса. Точно установив это обстоятельство, мы заставляли шарик проходить лишь четвертую часть длины того же канала; измерив время его падения, мы всегда находили самым точным образом, что оно равняется половине того, которое наблюдалось в первом случае". Галилей, как видим, больше всего озабочен точностью измерения: он подчеркивает совершенную прямизну прорезанного канала, его предельную гладкость, позволяющую свести сопротивление до минимума, чтобы уподобить движение по наклонной плоскости его "парадигме" - качанию маятника. Но важнее всего Галилею точное измерение времени падения шарика, которое призвано подтвердить закон, установленный Галилеем математически и гласящий, что отношение пройденных путей равно отношению квадратов времени их прохождения. О "совершенной точности" обычно не говорил почитаемый Галилеем Архимед, хотя его приборы служили образцом для подражания в XVII в. В чем тут различие? Только ли в том, что Галилей был озабочен пропагандой своих идей, как в том убежден, например, П. Фейерабенд, а Архимед был выше этого? Видимо, дело не только в этом.

3. Маятник и перспектива

Койре верно замечает, что "мысль заменить свободное падение тел движением по наклонной плоскости является в самом деле признаком гениальности". Он не совсем прав, однако, когда приписывает эту мысль одному только Галилею. Ведь две наклонные плоскости, зеркально расположенные по отношению друг к другу, - это видоизмененный маятник; колебание шара по ним сходно с качанием шара, подвешенного на нити. Что же касается маятника, то эта идея, возможно, была подсказана Галилею его предшественником Дж. Бенедетти.

Характеризуя физические воззрения Бенедетти, Л. Ольшки пишет: "Бенедетти удержал аристотелевское понятие силы, т.е. телеологическое, качественное, но отнюдь не механическое ее толкование. Поэтому воззрения перипатетиков одушевляют эвклидовский скелет механики Бенедетти, как в системе Цезальпина и в идеях анатомов. Пока такие слова, как vis impressio, virtus potentia (сила, давление, мощность, потенциал), постоянно встречающиеся в механических рассуждениях математиков Возрождения, сохраняют двойной смысл или мистическое содержание, не может быть речи об обновлении основных понятий и методов мышления в области физики".

Действительно, Бенедетти был приверженцем физики импетуса, но называть содержание таких терминов, как "сила" или "давление", мистическим, как это делает Ольшки, представляется не совсем правильным. Не говоря уже о том, что и Галилей довольно долгое время пользовался теми же понятиями, что и Бенедетти, а элементы физики импетуса у него сохранились даже и в поздних сочинениях, такая характеристика не способствует пониманию исторической эволюции научных понятий, ибо в ее основе лежит упрощенное противопоставление научного и ненаучного: наука - это то, что возникло только в XVII в.

А между тем именно у Бенедетти с его "аристотелевским понятием силы" разрабатывались идеи, оказавшие громадное влияние на дальнейшее развитие математики и физики. Как раз исследования той самой "vis impressa", в которой Ольшки видит остатки "мистического содержания" аристотелевской физики, привели Бенедетти к снятию принципиальной противоположности между покоем и движением, поскольку изучение метательного движения побуждало его сконцентрировать внимание на интенсивности движения. Последнюю Бенедетти выявлял тем же путем, что и Галилей: он подчеркивал непрерывность движения, что означало возможность сохранения движения в бесконечно малые моменты времени. Отсюда у Бенедетти, во-первых, появляется тенденция к снятию различия между бесконечно медленным движением и покоем - тенденция, развитая впоследствии Галилеем; во-вторых, Бенедетти показывает, что Аристотель не прав, утверждая, что на ограниченной прямой непрерывное движение невозможно. Эти два момента между собой тесно связаны, и оба сыграли большую роль в становлении классической механики. И это понятно: ведь убеждение о том, что только круговое движение непрерывно, лежало в основе перипатетической физики и вытекало непосредственно из философских принципов Аристотеля. Всякое движение по прямой линии, с точки зрения Аристотеля, не может быть ни непрерывным, ни, следовательно, вечным, ибо прямая, как убежден Аристотель (и не только он один), не может продолжаться бесконечно (по Аристотелю, не может существовать бесконечно большого тела). Что же касается ограниченной прямой, то движение по ней не может быть непрерывным: дойдя до конца, тело должно повернуть обратно, в момент поворота оно неизбежно останавливается - в том смысле, что конечная точка движения в одном направлении становится начальной точкой движения в противоположном направлении и движение тем самым делает из одной точки две, - а в этом как раз и состоит "перерыв" непрерывного. Поэтому, по Аристотелю, непрерывное движение по прямой не может быть вечным. Вечным, потому что совершенным и непрерывным, движением является, по Аристотелю, движение небосвода вокруг Земли. Такое движение ближе всего к покою. "Именно круговое движение является единым и непрерывным, а не движение по прямой, так как по прямой определены и начало, и конец, и середина... так что есть место, откуда может начаться движение и где окончиться... в круговом же движении ничто не определено: почему та или иная точка будет границей на круговой линии? Ведь каждая точка одинаково и начало, и середина, и конец... Поэтому шар движется и в известном отношении покоится, так как он всегда занимает то же место. Причиной служит то, что все это вытекает из свойства центра: он является и началом, и серединой, и концом всей величины, так что вследствие его расположения вне окружности негде движущемуся телу успокоиться, как вполне прошедшему; оно все время движется вокруг середины, а не к определенному концу. А вследствие этого целое всегда пребывает в известного рода покое и в то же время непрерывно движется". Это представление о круговом движении как единственно непрерывном, а вместе с тем о круге как самой совершенной фигуре было настолько устойчивым, что сохранилось даже у Галилея, несмотря на то, что последний, в сущности, уже разрушил основы аристотелевской физики.

А вот Бенедетти как раз и попытался пересмотреть аристотелевский тезис о том, что прямолинейное движение не может быть непрерывным. Бенедетти доказывает, что оно может быть непрерывным, и притом на ограниченном отрезке прямой. Нам здесь интересно как само это утверждение Бенедетти, так и особенно тот способ, каким он доказывает это свое утверждение. Бенедетти был выдающимся геометром и свои физические исследования, как правило, осуществлял с помощью геометрического рассуждения, что, кстати, в значительной мере позаимствовал у него и Галилей (в частности, именно у Бенедетти позаимствовал Галилей свое рассмотрение покоя как бесконечно медленного движения (то, что мы видим как покой, на самом деле есть движение, но только с бесконечно малой скоростью)...

... Бенедетти показывает, что... маятник есть чувственно данная модель первого и самого совершенного движения, а именно движения небосвода, но взятого не так, как оно происходит на самом деле, объективно, а как его видит наблюдающий субъект, т.е. иллюзорно. Зрительная иллюзия, таким образом, изначально присутствует в конструкции маятника: именно благодаря иллюзионизму движение маятника оказалось в состоянии заменить собой круговое движение Аристотеля; вытеснение круга маятником и превращение последнего в основную модель возникающей механики стали возможными именно в ту эпоху, когда иллюзия - прежде всего, конечно, зрительная иллюзия - в определенном смысле была объявлена реальностью.

А это и на самом деле произошло в живописи XV-XVI вв.

Возникновение перспективистской живописи связано с тем, что художник стал видеть свою задачу в создании иллюзии совпадения изображенного на картине с изображаемым, как его воспринимает наш телесный глаз. Вот что говорит об этом известный итальянский художник XV в. Пьеро делла Франческа в "Трактате о живописной перспективе": "Живопись - не что иное, как показывание поверхностей и тел, сокращенных или увеличенных на пограничной плоскости так, чтобы действительные вещи, видимые глазом под различными углами, представлялись на названной границе как бы настоящими; а так как у каждой величины всегда одна часть ближе к глазу, чем другая, а более близкая всегда представляется глазу на намеченных границах под большим углом, чем более отдаленная, и так как интеллект сам по себе не может судить об их размерах, т.е. о том, какая из них ближе, а какая дальше, то поэтому я утверждаю, что необходима перспектива. Она пропорционально различает все величины, доказывая, как подлинная наука, сокращение и увеличение всяческих величин посредством линий".

Пьеро делла Франческа, как и многие художники эпохи Возрождения, был одновременно математиком. Ему принадлежат, помимо "Трактата о живописной перспективе", также работы "Del abaco", где рассматриваются проблемы арифметики и алгебры, и "Книга о пяти правильных телах", текст которой был использован математиком Лукой Пачоли в его трактате "О божественной пропорции" (1509). Сам "Трактат" в такой же мере посвящен живописи, в какой и геометрии, точнее говоря, он посвящен практической геометрии, ибо именно так понимает живопись автор трактата. Однако недостаточно сказать, что живопись, согласно Пьеро, - это прикладная геометрия. Ведь геометрия, как ее трактовали древние и средневековые ученые, есть наука, имеющая дело с пространственными отношениями, как они существуют сами по себе, безотносительно к человеческому глазу, вот почему сущность этих отношений коренится даже и не в самом пространстве, а в числе, как об этом писал Платон. Что же касается геометрии, как ее здесь понимает Пьеро, то ее главная задача - устанавливать строгие соотношения между видимыми предметами и видящим глазом. Поэтому и евклидовы определения точки, линии и т. д. Пьеро переосмысляет, приводя их в соответствие со своей задачей. "Точка, - пишет он, - это то, что не имеет частей, как говорят геометры, утверждающие, что она воображаема. Линия, как они говорят, обладает длиною без ширины и потому подлежит ведению только разума. Но так как я стараюсь говорить о перспективе при помощи доказательств, которые, как мне хочется, должны быть охвачены глазом, то необходимо дать другое определение. Итак, я скажу, что точка - это нечто столь маленькое, что глаз едва может ее воспринять. Линией я назову протяжение от одной точки до другой, причем ширина здесь будет такой же природы, как и у точки". Если у Евклида точка - это то, что не имеет частей, то ясно, что глазу тут делать нечего. Если линия, далее, это длина без ширины, то и тут всякое суждение может быть делом разума.

Геометрия Евклида, таким образом, не имеет дела с видимыми вещами, т.е. с эмпирическим миром, фрагменты которого становятся предметом воспроизведения в живописи эпохи Возрождения. Видимые вещи - это с позиций платонизма суть лишь иллюзии, но теперь именно воспроизведение их на полотне становится задачей художника. А потому он должен так преобразовать аксиомы евклидовой геометрии, чтобы они могли быть "схвачены глазом". Вот точка и становится из идеальной "воображаемой", она есть очень маленькое тело, находящееся как бы на грани чувственного восприятия (отсюда и словечко "едва"), она такой же "гибрид" чисто математического с телесным, как и "материальная точка" у Галилея. То же происходит и с линией: она наделяется шириной, но только считается очень маленькой, едва заметной глазу.

Так глаз получает новые прерогативы, какими раньше обладал лишь разум. Вот почему становится возможным тот гимн человеческому оку, который мы читаем у Леонардо в трактате "О свете и зрении".

Вряд ли следует считать простой метафорой слова Леонардо о том, что именно глаз - творец астрономии, геометрии и вообще точных наук, что он же создатель искусств и преобразователь природы. Это глубоко возрожденческая идея, какой мы не встретим ни в средние века, ни в античности. В эпоху Возрождения человек становится центром мироздания, а человеческое око - центром этого центра. В эту эпоху мир, как он открывается нашему глазу, претендует встать на место мира, как он открывался уму.

Этот процесс имеет большое значение для становления науки нового времени: благодаря ему меняется оценка значимости зрения в деле постижения реального мира и соответственно меняется отношение к тем изобретениям, которые улучшают и усиливают зрение, например таким, как линза. Известный историк науки В. Ронки установил, что линзы для очков были изобретены еще в конце XIII в., но ученые того времени не придали им никакого значения как инструментам познания окружающего мира. "Отношение философов к линзам в средние века выражало всеобщее глубокое и убежденное недоверие как к проблеме зрения в целом, так и к проблеме наблюдения предметов при помощи оптических приборов". Преодоление недоверия к приборам происходило по мере того, как механика из разряда искусств постепенно переходила в разряд науки и тем самым ослаблялось античное противопоставление естественного и искусственного. Но само недоверие к зрению как недостоверному источнику познания было существенно ослаблено уже в XV в., что прекрасно выразили художники.

Не случайно и в геометрии приобретают большое значение приемы, помогающие изучению зрительной иллюзии. Насколько возрожденческая установка на зрительную иллюзию отличается от недоверия к чувственному опыту, характерного для античной культуры, свидетельствует такой символический акт, как попытка одного из великих философов освободиться от зрения чувственного, чтобы приобрести умозрение. Мы имеем в виду предание о Демокрите. А вот отношение Леонардо к этому античному преданию: "И если ты скажешь, что зрение мешает сосредоточенному и тонкому духовному познанию, которое открывает доступ к наукам божественным, и что такая помеха привела одного философа к тому, что он лишил себя зрения, на это следует ответ, что глаз, как повелитель чувств, выполняет свой долг, когда создает помеху для путаных и лживых рассуждений - науками их назвать нельзя, - в которых споры всегда ведутся с великим криком и размахиванием рук... И если такой философ вырвал себе глаза, чтобы избавиться от помехи в своих рассуждениях, то прими во внимание, что такой поступок был под стать его мозгу и его рассуждению, ибо все это было безумием. Разве не мог он зажмурить глаза, когда впадал в такое неистовство?.. Но безумным был человек, безумным было рассуждение, и величайшей глупостью было вырывать себе глаза".

Эту переоценку ценностей надо иметь в виду, когда заходит речь о Возрождении как возвращении к античности. От того, как эпоха осознает себя, еще нельзя заключать того, чем она является в действительности. Ни один античный мыслитель не назвал бы глаз "универсальным судьей всех тел", как это делает Леонардо. Такое суждение становится возможным лишь тогда, когда человек, взятый не только как духовное, но и как чувственное существо, возносится над всем природным миром и обожествляется. Между Ренессансом и античностью - тысячелетие средневековой культуры. Средневековый человек в отличие от античного соотносил себя не с космической стихией, а с трансцендентным Творцом мира. Личный и свободный союз с Творцом встал на место языческой укорененности человека в космосе. Человеческая личность, "внутренний человек" (Августин), приобрела невиданную прежде ценность. Но вся эта ценность личности для средневекового миросозерцания целиком и полностью покоилась на союзе человека с Богом, была отсветом божественного происхождения человека и пребывания его в Боге. Иными словами, ценность личности не была автономной. В оторванности от Бога человек ценности не имел.

В эпоху Возрождения как раз и совершается автономизация человеческой личности. Последняя становится высшей ценностью и центром мироздания сама по себе. Вот что пишет по этому поводу Р. Гвардини: "На исходе средневековья, главным образом в эпоху Ренессанса, пробуждается новое переживание Я. Человек становится важным для самого себя; Я, прежде всего необыкновенное, гениальное, становится масштабом ценности жизни". Возникает антропоцентризм, отличный как от теоцентризма средних веков, так и от космоцентризма античности. В эпоху Возрождения человек стремится освободиться от своего трансцендентного корня, ища точку опоры не столько в космосе, из которого он уже вырос, как из детского платья, сколько в себе самом, в своей углубившейся и расширившейся душе и в своем открывшемся ему в новом свете теле, через которое ему теперь по-иному видится и телесность вообще. Став, таким образом, вселенской точкой отсчета, человек осознает себя творцом самого себя. Происходит, как пишет А.Ф. Лосев, "абсолютизация человеческой личности, со всей ее материальной телесностью". Антропоцентризм эпохи Возрождения с большой силой выразил себя у неоплатоника Марсилио Фичино. "Человек, - писал Марсилио, - не желает ни высшего, ни равного себе и не допускает, чтобы существовало над ним что-нибудь, не зависящее от его власти... Он повсюду стремится владычествовать, повсюду желает быть восхваляемым и быть старается, как Бог, всюду".

Такое же умонастроение и у Галилея. Он убежден в том, что человеческий разум равен божественному, правда, не по широте охвата различных объектов, множество которых бесконечно, т.е. не экстенсивно, но по глубине проникновения в предмет. "...Если взять познание интенсивно, - пишет Галилей, - то, поскольку термин "интенсивное" означает совершенное познание какой-либо истины, я утверждаю, что человеческий разум познает некоторые истины столь совершенно и с такой абсолютной достоверностью, какую имеет сама природа; таковы чистые математические науки, геометрия и арифметика; хотя божественный разум знает в них бесконечно больше истин... но в тех немногих, которые постиг человеческий разум, я думаю, его познание по объективной достоверности равно божественному, ибо оно приходит к пониманию их необходимости, а высшей степени достоверности не существует". Не удивительно поэтому, что Галилей восхищен "остротой гения человеческого", создавшего "многочисленные и удивительные изобретения и открытия... как в искусствах, так и в литературе...".

Сознание человеком своей силы и могущества в одинаковой мере лежит в основе механики Галилея и живописи Леонардо, именно это сознание у Леонардо и родило гимн человеческому зрению.

Чтобы яснее представить себе, как изменились принципы живописного изображения в эпоху Возрождения по сравнению со средневековыми, приведем интересное рассуждение Антонио Аверлино о зеркале. Это рассуждение гораздо более существенно для понимания принципов перспективистской живописи, чем может показаться на первый взгляд. Вот диалог Аверлино со своим воображаемым собеседником: "...я думаю, что ты понял из сказанного до сих пор, как изображается плоскость. "Я понял, но хотел бы посмотреть, как это делается. Вот скажи мне, почему эти квадратики выходят не квадратными". Причина этого то, - отвечает Антонио собеседнику, - что ты видишь их на плоскости. Если бы ты видел их прямо перед собой, они бы казались тебе квадратными. И чтобы убедиться, что это правильно, посмотри на пол, на котором уложены прямоугольные доски, или посмотри снизу на потолок наверху: все балки отстоят друг от друга на одно расстояние, а когда ты посмотришь на них, тебе покажется, что они то дальше, то ближе друг к другу. И чем больше они от тебя удаляются, тем они будут казаться тебе более сближающимися одна к другой... И если ты хочешь рассмотреть их лучше, возьми зеркало и посмотри в него. Ты ясно увидишь, что это так".

Почему в зеркале яснее видно то, что хочет показать Антонио своему собеседнику? Да потому что глаз, непосредственно созерцающий балки на потолке, бессознательно руководится умом, а потому не сразу замечает, что балки по мере удаления сближаются между собой: ведь умом человек понимает, что они везде равно отстоят друг от друга, и ум постоянно корректирует то, что видит глаз. Нужно поэтому найти средство освободиться от этой сращенности глаза и ума, и этим средством оказывается зеркало: глядя на отражение в зеркале, человек не так легко соотносит видимый образ с реальностью, а потому зеркало являет ему предмет в его чисто чувственном виде, лишенным каких бы то ни было "привнесений" со стороны его понимающей способности.

Поучительно сопоставление этого рассуждения о зеркале с тем, которое мы встречали в античности, например у Платона. Разделив знание на два рода - мышление и мнение, Платон относит первый род к области умопостигаемого, а второй - к области зримого; в свою очередь, каждый из этих родов он делит надвое, так что получается, в конце концов, четыре раздела: "первый раздел - познание, второй - рассуждение, третий - вера, четвертый - уподобление... Мнение относится к становлению, мышление - к сущности". При этом Платон поясняет, что как мышление относится к мнению, так и познание - к вере, а рассуждение - к уподоблению; последнее есть низший род знания; а что он собой представляет, Платон показывает в следующем отрывке, где разъясняется различие между зримым и умопостигаемым. "Для сравнения, - говорит Платон, - возьмем линию, разделенную на два неравных отрезка. Каждый такой отрезок, то есть область зримого и область умопостигаемого, раздели опять таким же путем, причем область зримого ты разделишь по признаку большей или меньшей отчетливости. Тогда один из получившихся там отрезков будет содержать образы. Я называю так прежде всего тени, затем отражения в воде и в плотных, гладких и глянцевитых предметах - одним словом, все подобное этому... В другой раздел, сходный с этим, ты поместишь находящиеся вокруг нас живые существа, все виды растений, а также все то, что изготовляется". Как видим, к уподоблению, т.е. к самому низкому роду знания, Платон относит именно отображения чувственных вещей, т.е. то, что мы видим в зеркале и что, стало быть, должны изображать на картине, используя прием перспективы. Это и понятно: ведь глаз, согласно Платону, дает нам иллюзорное представление о действительности, его обязательно надо корректировать с помощью разума. "...В науках очищается и вновь оживает некое орудие души каждого человека, которое другие занятия губят, а между тем сохранить его в целости более ценно, чем иметь тысячу глаз, - ведь только при его помощи можно увидеть истину".

Переворот, совершаемый в живописи с помощью введения принципа перспективы, имеет большое мировоззренческое значение. Обычно подчеркивают, что в философии в эту эпоху совершается отход от аристотелизма и обращение к Платону и неоплатоникам. И это, несомненно, справедливо. Однако возрожденческий платонизм существенно отличается от античного, и это различие нельзя не учитывать при анализе культуры и науки эпохи Ренессанса. Анализ возрожденческой живописи проливает дополнительный свет на это различие. К платонизму, как и вообще к античной философии и науке, была по духу своему ближе средневековая живопись, стремившаяся изображать вещи такими, какими их видит наше духовное зрение, а потому она и не сообразовалась с перспективой.

Перспектива несла с собой новое миропонимание, выражала новое мироощущение. Именно перспектива, как мы видели, служит аргументом в пользу сближения науки и искусства - тема, особенно занимавшая Леонардо и проливающая свет на изменение понятия науки, происходящее в эпоху Возрождения.

С точки зрения развития философского и научного мышления существенно не только отметить мировоззренческий перелом, который выразился в создании новой живописи. Важно проанализировать, из каких элементов складывалась теория перспективы, тем более что последняя получила не совсем одинаковое воплощение у разных художников. Характерно, например, различие между Пьеро делла Франческа и Леонардо да Винчи. И тот и другой отстаивают правила перспективы, но при этом Пьеро видит в перспективе прежде всего средство передать пропорциональные отношения изображаемых предметов, а Леонардо - средство добиться чувственного правдоподобия изображаемых вещей. Чтобы достигнуть последнего, Леонардо устраняет существовавший ранее разрыв между изображаемыми фигурами и пространством.

Различие между Пьеро и Леонардо сказывается и в стилистических особенностях их произведений, и в их теоретических рассуждениях. Правда, Пьеро тоже оценивает иллюзионизм как необходимый момент перспективистской живописи, однако этот момент не выходит у него на первый план, как у Леонардо. Объясняется это тем, что Пьеро как мастер эпохи кватроченто в отличие от Леонардо, принадлежавшего по духу уже Высокому Возрождению, еще не настолько далек от средневекового миропонимания, чтобы иллюзионизм не вызывал у него внутреннего сопротивления. Как отмечает И.Е. Данилова, "стенопись кватроченто не стремится выдать действительность изображенную за реально существующую, так же как люди кватроченто не стремятся выдать утопию за реальность". И в самом деле, для эпохи кватроченто еще не утратил своего значения тот идеальный мир вечного бытия, который для средневекового человека определял смысл и реальную значимость всякого посюстороннего, эмпирического явления. За реалиями исторической жизни еще ощущался их трансцендентный источник, хотя это ощущение постепенно ослабевало.

Пьеро делла Франческа - художник-монументалист, главной задачей которого была организация стенной плоскости, живопись у него еще не стала вполне автономным искусством, еще не утратила своей внутренней связи с архитектурой. А как раз переход от монументальной к станковой живописи имеет свои глубокие мировоззренческие предпосылки и не менее глубокие последствия. Как замечает историк искусства Ганс Зедльмайр, "при переходе к искусству, изображающему опыт чувств, изобразительная (abbildende) архитектура вытесняется и ее роль передается живописи нового типа. Вот признаки такой живописи чувственного: изображение не "объективного", теней, освещения, перспективы".

Перспективную живопись Пьеро, пожалуй, скорее можно назвать феноменализмом, чем иллюзионизмом: перспектива у него в большей степени играет роль средства организации изображаемых предметов в пространстве картины, чем способа создания иллюзии чувственного присутствия того, что изображено на плоскости, как у Леонардо. И феноменализм, и иллюзионизм одинаково предполагают отнесение всего сущего к субъекту, каким теперь, в эпоху Возрождения, все чаще является уже не Бог, а человек. Различие же между ними состоит в том, что в качестве субъекта для иллюзионизма выступает эмпирический субъект, а потому он соотносит изображение с чувственным восприятием зрителя, учитывая прежде всего закон этого последнего. Феноменализм же в меньшей степени ориентируется на чувственное восприятие (как художника, так и зрителя), он принимает во внимание главным образом математические законы пространственных соотношений.

В этой связи показательно двойственное отношение самого Пьеро делла Франческа к искусству перспективы, приверженцем которого он был. Как пишет И.Е. Данилова, неоднозначное отношение к перспективе было не только у Пьеро, но и у других мастеров эпохи кватроченто: у Мазаччо, Уччелло, Кастаньо.

И.Е. Данилова прекрасно раскрывает внутреннее противоречие, с самого начала присутствующее в перспективе как методе изображения. Для нашей темы это представляет первостепенный интерес, так как и в науке эпохи Возрождения происходит аналогичный процесс: подобно тому, как перспектива становится методом для изображения природы, геометрия становится методом познания природы. А в то же время, как пояснял Платон, геометрия есть наука, так сказать, "двойного подчинения": она опирается, с одной стороны, на разум, а с другой - на воображение (т.е. способность чувственную, душевную, а не духовную). В той мере, как геометрия опирается на разум, она есть наука о пропорциональных отношениях и родственна, по словам Платона, высшей из математических наук - арифметике, науке о числе. Но в той мере, как она опирается на воображение, она изучает пропорцию в её пространственном преломлении, а потому соприкасается со сферой "мнения", где правит уже субъективное, иллюзорное начало и кончается сфера достоверного, объективного знания.

Это "двойное подчинение" геометрии сказывается сразу же, как только на нее пытаются опереться художники, пользующиеся методом перспективы. С одной стороны, тут, казалось бы, открывается путь для рационального воспроизведения на стене или на полотне чувственного мира, ибо перспектива служит средством установить пропорциональные соотношения, а тем самым рационально упорядочить изображаемую реальность. Это и привлекает к ней художников раннего кватроченто. Но вместе с тем перспектива всегда влечет за собой зрительную иллюзию, и здесь художник оказывается иллюзионистом. Какая ирония: с помощью геометрии (она же - перспектива) он, к собственному восхищению, получает средство овладения миром, но тут же на глазах обнаруживается, что он владеет только мнимостью вместо реальности, что, вообразив себя Богом и Творцом, он в действительности оказался творцом фантомов!

Как живопись XV-XVI вв. обращается к перспективе, так наука этого периода - к геометрии. Здесь центральной фигурой оказывается именно Галилей. Стремление поставить на место физики Аристотеля, построенной на основе принципов разума, механику, которая по замыслу Галилея была бы чем-то вроде геометрии физического мира, приводит Галилея к тому же противоречию, на которое натолкнулись и художники: он хочет создать науку как объяснение природных феноменов, а в действительности наука превращается у него в описание процессов изменения этих феноменов. Построенная на базе геометрии, механика Галилея требует оставаться в мире явлений: ее реальным предметом оказывается установление функциональной зависимости между явлениями, т.е. установление закона природы. Аналогично тому, как изображение на картине Леонардо организуется с помощью пространства, функциональные зависимости между различными явлениями в механике Галилея устанавливаются с помощью времени. Но ни там ни здесь не предполагается обращение к умопостигаемым сущностям. Подобно художникам кватроченто, Галилей хотел бы опереться на геометрию, но при этом избежать связанного с ней иллюзионизма.

Посмотрим, однако, конкретно, как происходит у Галилея перестройка принципов средневековой физики.

4. Причина и закон в механике Галилея

Есть у Галилея рассуждение, весьма существенное для понимания его подхода к изучению движения свободного падения тел. Выслушав Сальвиати, описавшего, каким образом движется тело, брошенное вверх, его собеседник Сагредо замечает: "Мне кажется, что это рассуждение дает достаточные основания для ответа на возбуждаемый философами вопрос о причинах ускорения естественного движения тяжелых тел. Рассматривая тело, брошенное вверх, я нахожу, что мощь, сообщенная ему бросающим, постепенно уменьшается и поднимает тело до тех пор, пока она превосходит противодействующую мощь тяжести; но, как только они уравновешиваются, тело перестает подниматься и проходит через состояние покоя, при котором первоначально сообщенный импульс вовсе не уничтожается, а только погашен первоначальный излишек его над весом тела, каковой заставлял тело двигаться вверх. Так как уменьшение этого стороннего импульса продолжается, следствием чего является перевес тяжести, то начинается обратное движение или падение тела, происходящее вначале медленно, вследствие противодействия сообщенной телу мощи, значительная часть которой еще сохраняется в нем; но так как эта последняя постепенно уменьшается и все в большей и большей степени преодолевается тяжестью, то отсюда и возникает постепенное ускорение движения".

Сагредо, как видно из дальнейшего, излагает здесь собственные соображения Галилея, с помощью которых он вполне в духе физики импето первоначально надеялся дать причинное объяснение метательного движения. Однако сам же Галилей показывает далее, почему он вынужден был оставить этот способ объяснения. Аристотелик Симпличио возражает Сагредо, указывая на то, что таким путем можно объяснить лишь насильственное движение вверх, но невозможно объяснить ускорение тела, которое не подбрасывается вверх, а падает с определенной высоты, выходя при этом из состояния покоя. И хотя Сагредо отвергает аргументы Симпличио, тем не менее сам Галилей - Сальвиати, стремясь преодолеть принципиальное для физики импето различение естественного и насильственного движений, следующим образом разрешает спор своих собеседников: "Мне думается, что сейчас неподходящее время для занятий вопросом о причинах ускорения в естественном движении, по поводу которого различными философами было высказано столько различных мнений; одни приписывали его приближению к центру, другие - постепенному частичному уменьшению сопротивляющейся среды, третьи - некоторому воздействию окружающей среды, которая смыкается позади падающего тела и оказывает на него давление, как бы постоянно его подталкивая; все эти предположения и еще многие другие следовало бы рассмотреть, что, однако, принесло бы мало пользы. Сейчас для нашего Автора будет достаточно, если мы рассмотрим, как он исследует и излагает свойства ускоренного движения (какова бы ни была причина ускорения), приняв, что моменты скорости, начиная с перехода к движению от состояния покоя, идут, возрастая в том же простейшем отношении, как и время... Если окажется, что свойства, которые будут доказаны ниже, справедливы и для движения естественно и ускоренно падающих тел, то мы сможем сказать, что данное нами определение охватывает и указанное движение тяжелых тел и что наше положение о нарастании ускорения в соответствии с нарастанием времени, т.е. продолжительностью движения, вполне справедливо".

Высказанный здесь тезис о том, что не обязательно искать причину ускорения падающих тел, что важнее найти закон, описывающий ускорение, и есть аналог тому, что мы наблюдали в живописи. В результате многолетних поисков Галилей приходит к выводу, что для механики существеннее установить закон, описывающий процесс падения тел, т.е. описывающий, как ведет себя явление, нежели устанавливать умопостигаемую его сущность, как это стремилась делать физика импетуса, да и вообще физика в рамках перипатетической программы.

Подобно тому, как художник XVI в. изображает чувственно данные явления, стремясь с помощью правил перспективы найти способ их упорядочения на холсте, он больше не стремится видеть в явлении лишь внешнюю оболочку, отсылающую к другой, умопостигаемой реальности. Художник находит средство упорядочения чувственно данного с помощью пространства и его геометрических законов, точнее говоря, с помощью правил измерения пространственных соотношений предметов в зависимости от расположения их по отношению к глазу художника (и соответственно зрителя). Ученый же, в данном случае Галилей, находит способ упорядочивающего описания природного процесса с помощью времени: не случайно он говорит о "сродстве понятий времени и движения". И вот им найден закон, т.е. способ упорядочения явления без обращения к умопостигаемой причине, - закон свободного падения тел: "Равномерно или единообразно ускоренным движением называется такое, при котором после выхода из состояния покоя в равные промежутки времени прибавляются равные промежутки скорости".

Тут, однако, может возникнуть законный вопрос: не является ли галилеево стремление к установлению закона движения вместо обнаружения его умопостигаемой причины продолжением математической традиции античной и средневековой науки, которая не претендовала на раскрытие сущности движения? Такая мысль кажется тем более соблазнительной, что эта традиция близка к платонизму, чем и подтверждается тезис о платонизме Галилея. Так, астрономия со времен Евдокса - от Птолемея и до Коперника - руководствовалась так называемым принципом "спасения явлений": она рассматривала свои теории как удобные математические фикции, из которых следует предпочесть те, что наиболее хорошо согласуются с наблюдаемыми фактами ("спасают явления"). Этот принцип базировался на характерном для античной (и близкой к ней средневековой) науки различении математического и физического подходов: математик может сконструировать модель, с помощью которой можно описать движение небесных тел, но его конструкция не претендует на раскрытие реальных причин этого движения; такое объяснение, как полагали древние и средневековые астрономы, может дать лишь физика, а не математика. Разделение физики как науки, объясняющей причины, и математики как науки, конструирующей гипотезы для "спасения явлений", базировалось еще на одной предпосылке, а именно на убеждении, что астрономия, в которой как раз и применяются математические фикции, всегда имеет дело с приборами, а потому ее выводы лишь приблизительны.