Голограммы сфокусированных изображений

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н. Ульянова

Кафедра общей физики

Голограммы сфокусированных изображений

Курсовая работа

Ульяновск, 2006

Содержание

Введение

Глава 1. Физические основы голографии

1.1 Оптическая голография

1.2 Интерференция световых волн

1.2.1 Сложение волн, распространяющихся в однородной среде

1.2.2 Интерференционное поле двух плоских волн

1.2.3 Интерференционное поле сферических волн

1.3 Дифракция световых волн

1.3.1 Плоская дифракционная решетка

1.3.2 Объемная дифракционная решетка

1.3.3 Дифракция на синусоидальной амплитудной решетке

1.4 Голография. Основные уравнения голографии

Глава 2. Обьемно-отражательные голограммы

2.1 Обьемно-пропускающие голограммы

2.2 Обьемно-отражательные голограммы

2.3 Свойства голограмм

Глава 3. Техника голографического эксперимента

3.1 Фотографические материалы

3.2 Лазер как источник света для получения голограмм

3.3 Пространственный фильтр (pinhole)

3.4 Объект

Глава 4. Применение голографии

4.1 Изобразительная голография

4.2 Копирование голограмм

4.3 Радужная голография

4.4 Голографические оптические элементы

4.4.1 Линза

4.4.2 Дифракционная решетка

4.4.3 Мультипликатор

4.4.4 Компенсатор

4.4.5 Микроскоп

4.5 Голографические запоминающие устройства

4.5.1 Преимущества оптической памяти

4.5.2 Архивные ГЗУ

4.5.3 Массовые ГЗУ

4.5.4 ГЗУ постоянного типа (ГПЗУ)

4.6 Носители информации для голографических запоминающих устройств

4.6.1 Проблемы применения

4.6.2 Воспроизведение голограмм

4.6.3 Создание голограмм

4.7 Голографические запоминающие устройства двоичной информации

Глава 5. Цифровые голограммы и алгоритм их синтеза на компьютере

5.1 Цифровая голография

5.2 Общая процедура изготовления синтезированной голограммы

Введение

Голография - метод получения объемного изображения объекта, путем регистрации и последующего восстановления, волн изобретенный английским физиком венгерского происхождения Д. Габором в 1948 г. Волны могут быть при этом любые - световые, рентгеновские, корпускулярные, акустические и т.д. Слово «голография» происходит от греческого ьлпф, что означает «весь», «целый». Этим изобретатель хотел подчеркнуть, что в голографии регистрируется полная информация о волне - как амплитудная, так и фазовая. В обычной фотографии регистрируется лишь распределение амплитуды (точнее ее квадрата) в двумерной проекции объекта на плоскость фотоснимка. Поэтому, рассматривая фотографию под разными углами, мы не получаем новых ракурсов, не можем, например, увидеть, что делается за предметами, расположенных на переднем плане. Голограмма же восстанавливает не двумерное изображение предмета, а после рассеянной им волны. Смещая точку наблюдения в пределах этого волнового поля, мы видим предмет под разными углами, ощущая его объемность и реальность. Физическая основа голографии - учение о волнах, их интерференции и дифракции, зародившееся еще в XVII веке при Гюйгенсе. Уже в начале XIX века Юнг, Френель и Фраунгофер располагали достаточными познаниями, чтобы сформулировать основные принципы голографии. Этого, однако, не случилось вплоть до работ Габора, хотя многие ученые во второй половине XIX и начале XX века - Кирхгоф, Рэлей, Аббе, Вольфке, Бе6рш, и Брэгг - подходили к принципам голографии достаточно близко. Можно было объяснить это тем, что они не имели технических средств для реализации голографии. Однако это не так: Габор в 1947 году также не имел лазера и делал свои первые опыты с ртутной лампой в качестве источника света. И, тем не менее, Габор смог с полной определенностью сформулировать идею восстановления волнового фронта и указать метод ее осуществления. Не смотря на это, трудности связанные с получением голограмм, оставались столь существенными и развитие голографии шло так медленно, что к 1963 году Габор «почти забыл о ней».в 1963годуамемреканцы Э. Лейт и Ю. Упатниекс впервые получили лезерные голограммы. За год до этого они предложили свою «двулучевую схему», значительно усовершенствовав исходную схему Габора. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля действие исходной, первичной, волны в произвольной точке А можно заменить действием виртуальных источников, расположенных на достаточно обширной, удаленной от точки А поверхности. Эти источники должны колебаться с той же амплитудой рассеянной каким-либо предметом. и той фазой, которые заданы дошедшей до них первичной волной, рассеянной каким-либо предметом (Рис1.) Элементарные сферические волны, испускаемые вторичными источниками, интерферируя, восстановят за поверхностью копию первичного волнового поля. Глаз или любой другой приемник не сможет отличить эту копию от поля волны, рассеянной самим предметом, и наблюдатель, таким образом, увидит мнимое изображение этого предмета, хотя он уже убран.



Целями моей курсовой являются получение голограмм сфокусированного изображения от прозрачных и непрозрачных объектов. Исследование их свойств. Так же изучение теоретического материала по оптике.

Глава 1.Физические основы голографии

1.1 Световые волны и их описание

Свет-это электромагнитное излучение. Оно характеризуется амплитудой, длиной волны (частотой), фазой, поляризацией, скоростью и направлением распространения. Когда свет рассеивается или отражается от поверхности непрозрачного объекта или распространяется через прозрачную среду, любая из этих характеристик или все они могут изменяться. Измеряя эти изменения, мы получаем информацию о состоянии объекта, например о его размерах, форме, температуре, скорости, плотности. Голографическая интерферометрия является одним из важнейших методов измерений характеристик подобного рода. (1)

Электромагнитные волны возникают вследствие колебаний диполя, когда электрическое поле порождает магнитное и наоборот, и это возмущение распространяется в вакууме со скоростью света С=2, 998 х 108 м/с.

Векторы напряженности электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и их величины гармонически изменяются на достаточном удалении от источника.

Гармонические колебания определены функцией, которая описывает проекцию радиус-вектора точки, движущейся по окружности с постоянной скоростью, на диаметр этой окружности. Эта проекция определяется соотношением у = Аsin(щt+ц), где у - мгновенное отклонение; А - максимальное отклонение, или амплитуда; щ = 2 рх - круговая частота, т.е. количество колебаний, совершенных в течение 2 рс-1; ц - начальная фаза, показывающая начальное отклонение в момент времени t=0. Такое движение совершают концы векторов напряженности электрического и магнитного полей. Обычно рассматривается электрический вектор, так как глаз человека реагирует именно на эту составляющую электромагнитного поля. Если гармоническое возмущение распространяется в пространстве, то концы вектора напряженности электрического поля в различных точках совершают колебания, взаимно сдвинутые по фазе. Мгновенное состояние отклонений вдоль лучей создают синусоидальную кривую (рис. 2).

Точка, находящаяся на расстоянии х от начала координат колеблется с задержкой по фазе, которая пропорциональна времени t0 =х/с и формула колебания этой точки у = А sin [щ (t-t0)+ ц] . Используя, получим (1.1), где - волновое число, .

Уравнение (1.1) определяет гармоническое колебание в момент времени t и в точке с координатами х, если возмущение распространяется вдоль оси х. Можно записать это уравнение с помощью показательной функции, применив формулу Эйлера.

Уравнение (1.1) является действительной или мнимой частью выражения

При расчетах опускается выражения (сочетается, что частота остается неизменной) и рассматривается комплексная амплитуда, где стоит знак плюс перед показателем степени.

Уравнение (1.4) описывает не только одномерную волну, распространяющуюся в положительном направлении х, но и двухмерную волну с плоским фронтом, распространяющуюся перпендикулярно оси у т.е. пространственную волну с плоским фронтом, параллельным плоскости уz.

Общие выражения, описывающие комплексной амплитуды имеет вид, где в случае плоской волны фаза Ф является линейной функцией координат х, у, z.

Фаза определяется разностью хода от источника до тех точек, между которыми вычисляются разности фаз:

Голография, однако, имеет дело не только с плоскими волнами, но и с волнами другой формы, например сферическими. Сферические волны обладают сферической изофазной поверхностью; в таком случае фаза Ф не может быть линейной функцией координат x, y, z.

Допустим, что источник световой волны находится в точке Q( ), мы же исследуем поле в точке М(x, y, z). МQ = r. Систему координат выберем согласно рис.4.Если начальная фаза равна ц, то по всему сферическому фронту волны фаза будет равна

Где r-радиус фронта волны.

В отличие от плоских волн, где r-радиус-вектор точки М, в данном случае r-величина скалярная, равная. Так как амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию от источника, выражение комплексной амплитуды сферической волны будет иметь вид:

Вблизи оси пучка радиус r можно аппроксимировать первого члена биномного разложения. Обычно членами высшего порядка пренебрегают по сравнению с членами второго порядка.

Если направление распространения определено осью z и расстояние ( ) больше расстояний и, то указанном приближении мы получим:

Как видно, эта аппроксимация заменяет сферическую волну волной параболической, у которой кривизна при вершине совпадает с кривизной сферической волны. В задачах, обладающих круговой симметрией, члены, содержащие координаты x и y, идентичны. Поэтому будем употреблять сокращённую запись: Тогда формулу (1.9) можно представить в виде.

Часто можно выбрать систему координат так, что или z=0. Тогда разность координат z заменяется одним символом z.

Если точка м пробегает все точки определённой плоскости, перпендикулярной оси z, например плоскость z=0, то с помощью (1.9) можно вычислить распределение фазы в этой плоскости.

В некоторых случаях желательно вести отсчёт фазы не от источника, а положить фазу равной нулю на какой-либо изофазной поверхности, в большинстве случаев на той, которая пересекает начало координат.

Разность траекторий (рис.4) равна; получаем

В параболическом приближении имеем:

В случае, если образует с осью z большой угол, то допустимо ось параболоида считать равной радиусу; тогда уравнение (1.11) будет выглядеть следующим образом:

Решив его, получим.

Сферическая волна будет описываться выражением

1.2 Интерференция световых волн

Голография основывается на двух физических явлениях - дифракция и интерференция волн.

Интерференция (от лат. Inter- взаимно, между собой и ferio - ударяю, поражаю). Интерференция волн возникает при наложении двух или нескольких волн и состоит в устойчивом во времени их взаимном усилении в одних точках пространства и ослаблении в других в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Если волны встречаются в фазе, то они складываются друг с другом и дают результирующую волну с амплитудой, равной сумме их амплитудой. Если же они встречаются и в противофазе, то будут гасить одна другую. Результирующая сложения двух когерентных волн будет всегда стоячей волной.

Рассмотрим интерференцию двух плоских волн, спроецированных на экран.

Интерференция возникает в различных точках вдоль экрана и зависит от разности фаз волн, приходящих в данную точку. В одних точках гребни волны В совпадают с гребнями волны А, в других гребень волны А встречается с впадиной волны В. Соответственно на экране наблюдаются области большей и меньшей интенсивности.

Пространственное распределение интенсивности излучения, получаемое при этом, называют интерференционной картиной.

При интерференции двух волн

Результирующая интенсивность излучения

Таким образом, интенсивность излучения в любой точке интерференцный результат определяется усреднённой - как во времени, так и в пространстве - величиной, полученной при сложении этих отдельных составляющих.

Основой такого подхода является изучение суперпозиции двух простых гармонических волн одинаковой частоты, излучаемых точечными источниками. Предположим, что поляризация волн также одинакова. Значит результирующее колебание y равно сумме y1, y2, где А1, А2 - амплитуды волн; Ф1, Ф2-фазы волн; щ - угловая частота; t - время.

1.2.1 Сложение волн, распространяющихся в однородной среде

Рассмотрим две волны, распространяющиеся в одном направлении, и найдём результирующую амплитуду колебаний при сложении волн, распространяющихся в направлении оси x (рис.5)

Рис.5.Сложение волн, имеющих одинаковое направление распространения.

Волны обладают нулевой фазой в точках S1 и S2. Обозначим точку, в которой вычисляется амплитуда, буквой Р. определим фазы волн:

Из уравнения (2.1), используя формулы тригонометрии, получим

где. Положим

Из уравнений (2.3) получим:

Произведя сложение, мы получили новую гармоническую волну, амплитуду и фазу которой определяет выражение (2.5). Угол, в выражении для амплитуды результирующей волны равен:

Отсюда ясно, что амплитуда не зависит от положения точки, которой мы исследуем результирующие колебания .

Все точки колеблются с одинаковой амплитудой, зависящей лишь от разностей расстояний между точками, в которых фазы суммируемых волн равны нулю (S1, S2). Амплитуда будет максимальной, когда разность фаз будет равна, где п - целое число. При этом расстояние между S1 и S2 составит, а амплитуда равна. В этом случае волны складываются в фазе.

Сумма волн, фазы которых совпадают, в области их наложения дает их результирующую волну, амплитуда которой равна сумме амплитуд обеих складываемых волн.

Минимальной амплитуда будет при условии, если, а разность путей двух волн. Амплитуда в этом случае равна, что соответствует сложению противофазных волн.

Сумма волн, имеющих противоположные фазы, дает волну с амплитудой, равной разности амплитуд обеих волн. Когда обе амплитуды равны, то волна затухает.

Фаза результирующей волны в общем случае зависит как от положения точек S1 и S2, так и от положения точки Р.

Волны, идущие на встречу, друг другу, будут иметь фазы (рис.6)

Рис. 6 Сложение волн, распространяющихся на встречу друг другу.

Результат суммирования волн описывается соотношением (2.4) и (2.5), однако угол будет равен . Как видно, амплитуда зависит не только от положения точек S1 и S2, но и от положения точки Р.

Наибольшая амплитуда колебаний будет там, где выполняется условие, т.е. Координаты этих точек:

где п - целое число. Амплитуда равна Аmax = А1 + А2.

Наименьшая амплитуда колебаний будет там, где

Координаты этих точек:

Если же амплитуды обеих волн будут равны, то наименьшая амплитуда будет равняться нулю, а максимальная - удвоенной амплитуде суммируемых волн. При равенстве амплитуд фаза результирующего колебания в соответствии со вторым соотношением (2.5) будет равна и не будет зависеть от положения точки Р.

Во всех точках пространства, где происходит интерференция, фаза колебания одинакова. Такие волны называют стоячими. Амплитуду этих волн можно определить из первого соотношения (2.5):

Точки с наибольшей амплитудой называются пучностью, с нулевой же амплитудой - узлом стоячей волны. Стоячие волны могут быть зарегистрированы при помощи соответствующей светочувствительной среды, например фотопластинка.

Разберем случай встречных волн с различными амплитудами, причем А1 больше А2 . При наложении таких волн образуется стоячая волна с амплитудой, а так же бегущая волна с амплитудой А1 - А2, дают основу для рассмотрения более сложных ситуаций, таких, как суммирования волн, распространяющихся в произвольных направлениях (рис.7)

В области перекрытия таких волн их волновые векторы можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие. Составляющие 1// и 2// в направлении биссектрисы угла между лучами складываются как волны, распространяющиеся в одном направлении, а составляющие 1+ и 2+, перпендикулярные биссектрисе, - как волны, идущие навстречу друг другу. Во всем пространстве, за исключением точек, лежащих на прямой, соединяющей источники, вне отрезка Q1Q2 всегда имеются составляющие обеих волн, образующие стоячую волну; такое стационарное поле можно зарегистрировать на фотопластинке. [2]

1.2.2 Интерференционное поле двух плоских волн

Рассмотрим сложение волн во всем пространстве. Область перекрытия волн называется интерференционным полем.

Проведем анализ интерференционного поля двух волн с плоским фронтом, выбрав систему координат так, чтобы волновые векторы лежали в плоскости xz. Используем представление волновых функций в комплексном виде.

Комплексные амплитуды в соответствии с формулой (1.5) имеют вид: (2.8)

Предположим, что А1 больше А2 и введем разность амплитуд (2.8) А/ = А1-А2. Результат интерференции определяется суммой амплитуд (2.8) U=U1+U2.

Разложим векторы волн К1и К2 на составляющие в направлении биссектрисы угла, который они образуют, а также в направлении, перпендикулярном биссектрисе. (рис.8)

Рис.8 К интерференции двух плоских волн.

Проведём векторы к, К, используя которые получим соотношение:

к1+к2=2к; к1-к2=2К.

Для исходных волновых векторов можем записать: к1=к+К; к2=к-К.

Аналогичное соотношение можно записать для начальных фаз, введя таким же образом величины ц и Ц. Для результирующей амплитуды получим выражение; преобразовав его, найдём.

Последнее выражение представляет собой сумму двух волн. Первая волна с амплитудой, равной разности амплитуд интерферирующих волн, и с фазовым член волны А1 распространяется в том же направлении, что и волна А1.

Вторая волна распространяется в направлении вектора к и нормирована по амплитуде косинусоидальной функцией с аргументом, который определяет параметры модуляции. Возьмем разность фаз Ф равной нулю и исследуем зависимость интерференционного поля только от аргумента:

Скалярное произведения радиус-вектора и волнового вектора можно выразить через составляющую по осям координат (рис. 8):

Интерференционное поле создает пучность в тех местах, где аргумент косинуса кратен целому числу р, поэтому: Выражая к1 и к2 через составляющие, получим соотношение.

Отсюда геометрическим местом пучности является решение уравнения.

Это геометрическое место пучности называется интерференционной полосой.

В данном случае интерференционные полосы представляют собой эквидистантные плоскости, перпендикулярные плоскости xz . угол наклона этих плоскостей определяется выражением

Отсюда видно, что они делят пополам угол между волновыми векторами (рис.8).

Второй член уравнения ( ) определяет отрезки, отсекаемые отдельными плоскостями на оси х. Расстояние между двумя соседними точками пересечения интерференционных полос с осью х:

Количество полос, приходящихся на единицу длины вдоль оси х,

Так как рассматриваемые плоскости образуют с плоскостью yz угол, то расстояние между ними равно

1.2.3 Интерференционное поле двух сферических волн

Две сферические волны, распространяющиеся от взаимно когерентных источников, интерферируют во всем пространстве. Интерференционное поле обладает круговой симметрией с осью симметрии, поэтому для изучения данного поля достаточно рассмотреть двухмерную задачу в любой меридиональной плоскости, т.е. плоскости, проходящей через ось симметрии. Выберем продольную ось координат, совпадающую с осью симметрии, а в качестве поперечной оси координат возьмем перпендикулярную к ней ось, проведенную через центр отрезка, соединяющего оба источника (рис.9).

Рис.9.Поле интерференции двух сферических волн.

Будем исследовать поле в произвольной точке М (х, z), удаленной от первого источника Q1 на расстоянии и от второго источника Q2 на расстоянии Максимальное значение интенсивности интерференционной картины получим, когда аргумент косинуса равен

где n - целое число. Произведя алгебраическое преобразование получим аналитическое выражение, описывающие семейство гипербол фокусы которых находятся в точках ?1, ?2, т.е. совпадает с источником сферических волн.

В пространстве поверхности пучностей представляют собой двухполюсные гиперболоиды вращения.

Точку пересечения поверхностей пучности с осью z можно найти, если положить в x=0. В результате получим

Расстояние между пучностями вдоль оси z равно половине длинны волны, поскольку волны распространяются навстречу друг другу.

В плоскости симметрии на расстоянии от начала координат расположен вырожденный гиперболоид. Положив в ( ) z=z0, вычислим общее количество интерференционных полос на одной полуоси:

Важной характеристикой отдельных ветвей меридиональных гипербол являются асимптоты, которые могут заменить эти гиперболы почти во всем пространстве, кроме сравнительно небольшого участка между источниками и плоскостью симметрии:

На основе этого выражения можно легко построить асимптоты геометрическим путем. При уменьшении расстояния между источниками наклон асимптот увеличивается. [2].

1.3 Дифракция световых волн

Дифракция проявляется в огибании волнами встречных препятствий. Явление дифракции наблюдается при распространении света в среде с существенными неоднородностями [8]. На маленьких отверстиях в экранах дифрагируют все световые лучи, прошедшие через них, на больших - лучи, прошедшие вблизи краев отверстия. Световые лучи, проходящие через центральную часть большого отверстия, дифракции не испытывают.

Дифракцию можно рассматривать как механизм, посредством которого создают новый волновой фронт света.

Простейшее устройство, которое таким путем формирует новый волновой фронт, называют дифракционной решеткой. При падении лазерного пучка на дифракционную решетку ДР (рис.10), часть его проходит через решетку прямо а часть загибается; в результате формируется два новых пучка, выходящая из решетки под некоторым углом к исходному.

1 - опорная волна; 2- восстановленная плоская волна; 3 - сохраненная восстановленная плоская волна; 4 - часть плоской волны, прошедшая через решетку.

Рис. 10 Получение плоских волн методом дифракции.

Если исходный лазерный пучок имеет, например, плоский волновой фронт, то и два образовавшихся пучка плоскими волновыми фронтами.[3]

1.3.1 Плоская дифракционная решётка

Величина d, равная сумме ширины штриха и ширины прозрачного промежутка между двумя соседними штрихами называется постоянной дифракционной решётки.

б-угол отклонения луча,

в-угол дифракции,

d-постоянная решётки

Рис. 11. Плоская дифракционная решетка

Если направить на одномерную решетку плоскую волну, условие синфазности световых пучков дифрагировавших на решетке, т.е. условие их взаимного усиления, определяется уравнением решетки:

При выполнении этого условия главным максимум дифрагированной волны образуется под углом в. Это так называемый дифракционный максимум первого порядка.

1.3.2 Объемная дифракционная решетка

Плоскости Брэгга

Рис.12 Объемная дифракционная решётка

Объемная дифракционная решётка состоит из периодически рассеивающих плоскостей.

При освещении плоской волной сохраняется то же свойство: интенсивность максимума в направлении инфазного сложения волн, рассеянных последовательными плоскостями. Условие образования главного максимума дифрагированной волны описывается законом Брэгга.(3.1)

Максимум дифракции возникает, когда углы, образованные падающим и отражёнными лучами с кристаллической плоскостью, равны, причём угол и удовлетворяет (3.1).

Сравнение (3.1) и (3.0) обнаруживает, что последнее выражение накладывает более жёсткие условия на наблюдение максимума дифракции. Для объемной решетки выбор угла падения определяет длину волны и угол дифракции. Для плоских решеток допускается произвольный выбор этих величин. [3]

1.3.3 Дифракция на синусоидальной амплитудной решётке

Дифракция- это отклонение волны от первоначального направления её распространения, вызываемое взаимодействием волны с препятствием. В результате дифракции происходит изменение амплитуды и фазы волны. Лазерный свет, наиболее используемый в голографии и голографической интерферометрии, имеет высокую монохроматичность и когерентна меняется скалярной величиной, которую будем называть просто оптическим возмущением. Так монохроматическую плоскую волну можно записать следующим образом:

Аналогично выражение для любой монохроматической волны можно представить в виде.

Где -действительная амплитуда световой волны, а -её фаза. Плоская волна-это частный случай, для которого фаза постоянна в плоскостях =const . Выражение (3.22) можно записать следующим образом, где величина называется комплексной амплитудой световой волны. Так как частота света очень велика (~1015Гц ) можно опустить член exp(-iщt) . комплексная амплитуда U(x, y, z) содержит всю информацию о пространственной структуре световой волны, существенную для наших целей. Комплексная амплитуда плоской волны с волновым вектором к имеет вид:

где б1, б2, б3 -углы между направлением распространения плоской волны и осями x, y и z соответственно. В последнее выражение для комплексной амплитуды можно ввести углы: тогда имеем:

Выражения (3.36) и (3.37) совершенно эквивалентны, но в литературе обычно встречается последнее. Дело в том, что углы и1 и и2 часто бывают малы, и в этом случае выражение (3.37) можно привести к виду, воспользовавшись следующими равенствами .

Рассмотрим плоскую волну, волновой вектор к которой лежит в плоскости yz. На рис. показаны пересечения нескольких последовательных волновых фронтов с этой плоскостью. Изображенные волновые фронты отстоят друг от друга на длину волны. Они пересекают ось через периодические интервалы, а ось z - через интервалы . Величины обратные этим периодам, называются пространственными частотами. Пространственные частоты плоской волны определяются как. И представляют собой величины, обратные периодам, с которыми последовательные волновые фронты пересекают каждую координатную ось. Единицами пространственных частот служат обратные миллиметры (мм-1). Задание пространственных частот плоской волны при известной длине волны определяет направление ее распространение, что удобно для наших целей, так как пространственные частоты интерферирующих волн определяют пространственную частоту интерференционных полос, обратную их периоду. Это придает пространственной частоте ясный физический смысл. Комбинируя выражения (3.37) и (3.38), получаем еще одно выражение для плоской волны:

Частоты не являются независимыми. Сумма направляющих косинусов вектора к должна быть равна единице. Получаем

Когда световая волна проходит через прозрачный объект, например решетку или голограмму, ее комплексная амплитуда изменяется.

Рис. Амплитудное пропускание t (x, y) описывает изменение комплексной амплитуды U i (x, y), вызванное прохождением волны через объект.

Амплитудное пропускание t объекта есть функция которая описывает это изменение. Она представляет собой отношение амплитуды волны на выходе из объекта к амплитуде на входе (рис. ):

На рис. поверхность объекта параллельна плоскости xy. Если объект изменяет только действительную часть амплитуды проходящего света, то он называется амплитудным, а его пропускание выражается действительной величиной t . Если объект действует только на фазу проходящего света, он называется фазовым, и его пропускание есть комплексная величина t. В общем случае прозрачный объект, например голограмма, изменяет как амплитуду, так и фазу волны и имеет комплексное пропускание t.

Элементарным, но чрезвычайно важным примером дифракции служит прохождение плоской монохроматической волны через синусоидальную амплитудную решетку. Амплитудное пропускание решетки можно записать как, где fy - величина, обратная периоду полос решетки. Решетку такого типа можно получить, например, просто экспонируя кусок фотопленки на выходе интерферометра Майкельсона. Предположим, что на решетку падает плоская монохроматическая волна, распространяющаяся в направлении z. Комплексная амплитуда этой волны есть: и в плоскости решетки

Рис. дифракция на синусоидальной амплитудной решетке (падающая плоская волна разделяется на три компоненты)

Синусоидальная амплитудная решетка делит падающую плоскую волну на три отдельные плоские волны. Одна из них распространяется в прямом направлении, а две другие дифрагируют по направлениям, определяемым периодом решетки (рис. ).

1.4 Голография - Основные уравнения голографии

Голография - способ, который позволяет регистрировать волновой фронт, отраженный от предмета, а затем восстановить его таким образом, что у наблюдателя возникает полное ощущение, будто он действительно видит реальный предмет. Это связано с тем, что голографическое изображение получается трехмерным, так же как и реальный предмет.

Голография - интерференционный метод регистрации световых волн, дифрагировавших на объекте, который освещен когерентным светом. При этом дифрагированные волны должны проинтерферировать с согласованной с ними по фазе опорной волной. Если волны обладают достаточной степенью когерентности, разность фаз между предметной и опорной волной остается постоянной во времени, в результате возникает наблюдаемая интерференционная картина с определенным распределением интенсивности. Фотографическая запись этой картины - голограмма - содержит информацию и о фазе и об амплитуде зафиксированных волн, благодаря чему возможно их восстановление. Восстановление волнового фронта происходит на втором этапе, когда голограмма освещается опорной волной.

Сохранение воспроизводственной информации о фазе является уникальной особенностью голографического процесса. В противность этому фотография может сохранить только пространственное распределение интенсивности света в предметной сцене (объекте).

В голографическом методе информация об амплитуде и фазе не сфокусированной волны, идущей от объекта, фиксируется с помощью опорной волны еще до регистрации.

Предметы 1 и 2 в общем случае могут отражать свет диффузно. Оба предмета освещаются когерентным светом от одного и того же источника. Отраженные лучи интерферируют в области, где помещена светочувствительная пластинка.

Комплексную амплитуду света, падающего на пластинку от предмета 1, можно записать в виде:

функции пространственных координат пластинки.

величины, комплексно - сопряженные амплитудам а1 и а2

Будем считать, что экспозиция светочувствительной пластинки при регистрации интерференционной картины, образованной волнами а1 и а2, выбрана правильно, пластинка должным образом проявлена, а голограмма относится к амплитудному типу. В этом случае, пропускание t полученной голограммы (отношение амплитуды света, пропущенного голограммой, к амплитуде света падающего на него) содержит член tЕ, пропорциональный экспозиции и следовательно пропорционально интенсивности I.

Умножая сумму амплитуд а1 и а2 на величину комплексно-сопряженную:

Предположим, что между t и Е и следовательно между t и I, существует линейная зависимость:

-пропускание неэкспонированной пластинки.

Раскрывая:

интенсивности отдельных волн.

Предположим, что мы хотим, освещая голограмму волной от предмета 1, восстановить волновой фронт, который ранее приходил к пластинки от предмета 2. Комплексная амплитуда света, прошедшая через голограмму равна произведению амплитуды падающего света а1, на пропускание голограммы t. В этом произведении основную роль играют комплексные амплитуды волн, дифференцированных на вариациях tЕ, зависящих от экспозиции:

В последнем выражении знак пропорциональности, так как константу ? в выражении опустим.

Рис. Восстановление волнового фронта от объекта 2 на рис. При освещении голограммы волнового фронта объекта 1.

Каждый из членов в - комплексная амплитуда одной из волн, выходящих из голограммы.

Наибольший интерес представляет последний член. При постоянном значении он описывает дифрагированную волну, амплитуда которой пропорциональна амплитуде волны, падавшей на голограмму от предмета 2 во время регистрации голограммы. Наблюдатель, воспринимающий восстановленную расходящуюся волну, увидит мнимое изображение предмета 2, при том условии, что другие дифрагированные волны, описываемые другими членами формулы, не налагаются на нее.

В первых работах по голографии основная проблема как раз и состояла в том, что бы избежать наложения других дифрагированных волн, описываемых остальными членами формулы. С появлением лазера, эта проблема

Для восстановления может быть всегда использован исходный предмет 1.

Действительное изображение предмета 2 в общем случае легче всего получить, освещая голограмму волной, сопряжённой опорной волне. Мы называем одну волну сопряжённой другой, когда в любой плоскости их амплитуды являются комплексно-сопряженными и когда они распространяются антипараллельно друг другу.

Волну, сопряженную опорной, просто получить в случае плоской опорной волны. Тогда спряженной волной будет плоская же волна, направленная антипараллельно первоначальной.

Из выражения получим, что в плоскости голограммы справедливо следующее выражение:

Второй член правой части пропорционален комплексной амплитуде волны, сопряженной первоначальной волне, которая расходится от предмета 2. в рассматриваемом случае она представляет собой сходящуюся волну (все лучи направлены противоположно соответствующим лучам в первоначальной волне). Волна сходится к действительному изображению предмета 2, но вследствие ее сопряженности ее изображение является псевдоскопическим, т.е. имеет перевернутую глубину и необычный параллакс. Наличие или отсутствие перекрытия дифрагированных волн зависит от выбора угла между средними направлениями предметного и опорного пучков.

Глава 2. Объемно-отражательные голограммы

Основы голографии были заложены в 1948 г. Английским физиком Д. Габором. Желая усовершенствовать электронный микроскоп, Д. Габор предложил регистрировать информацию не только об амплитудах, но и о фазах электронных волн путем наложения на одну из них когерентной волны. Однако отсутствие мощных источников когерентного света не позволило ему получить качественные голографические изображения. В 1971 г. За открытие метода голографии профессору Гобору была присуждена Нобелевская премия по физике.

Второе рождение голографии пережила в 1962 и 1963 г.г., когда американские физики Э. Лейт и Ю. Упатниекс Применили в качестве источника света лазер и разработали схему с наклонным опорным пучком.

Советский ученый Ю.Н. Денисюк впервые предложил и осуществил запись голограммы в трехмерной среде.

Голограмму можно рассматривать как тонкую дифракционную структуру, тогда, когда ее оптическая толщина меньше длины волны. На практике, на характеристики голограммы влияет не отношение ее толщины к длине волны, а соотношение между толщиной и периодом самых тонких полос, записанных на голограмме. Если период тончайших полос больше d, то голограмма является двумерной (Габор, Лейт, Упаткиенс), если период меньше толщины, то - трехмерной (Денисюк).

Голограммы, полученные по Габору, а также Лейту и Упаткиесу, объединяется под общим названием - плоских пропускающих. Для записи голограмм этого типа применяются пластины с эмульсионным слоем, по толщине сравнимым с расстоянием между интерференционными полосами. В фотографической эмульсии образуются темные непрозрачные зоны и пропускающие свет светлые участки. При этом учитывается интерференционная картина только на поверхности светочувствительного слоя, так как он имеет сравнительно малую толщину и может считаться двухмерной средой. В процессе восстановления опорный волновой фронт проходит через голограмму, дифрагируя на поверхности эмульсионного слоя. Но при определенной схеме записи можно зарегистрировать интерференционную картину не только на поверхности, но и в пространстве. Такая голограмма с трехмерной интерференционной картиной и является объемной.

Объемные голограммы обладают целым рядом замечательных свойств. Отличающих их от плоских пропускающих голограмм. Это одна из причин того, что объемные голограммы находятся в центре внимания фундаментальных исследований в области голографии.

Известны два типа объемных голограмм: пропускающие и отражательные. В основу работы объемных голограмм положен дифракционный эффект Брэгга.

В результате интерференции двух когерентных плоских волновых фронтов, распространяющихся в толстослойной эмульсии в направлении биссектрисы угла между ними, образуются плоскости, засвеченные светом большей интенсивности. После проявления голограммы на засвеченных плоскостях выпадает непрозрачное серебро, в результате этого создаются так называемые брэгговские плоскости, которые обладают свойством частично отражать свет.

На рис. поясняется образование полос в объеме светочувствительной эмульсии дифракционной решетки для плоских объектной и опорной волн. Если такую решетку осветить исходной опорной волной, то каждый луч до выхода из эмульсии последовательно рассеивается от большого числа периодически расположенных поверхностей максимальной плотности .

Чтобы амплитуда результирующей дифрагированной волны была максимальной, волны, рассеянные последовательными слоями, должны быть инфазны. Для этого необходимо, чтобы выполнялось определенное соотношение между и углом, который составляет освещающая голограмму волна с рассеивающими поверхностями, и расстояние между этими поверхностями. Эту взаимосвязь устанавливает закон Брэгга:

- длина волны в воздухе; -угол, который освещающая и дифрагированная волна составляют с рассеивающими слоями.

Закон Брега определяет угол падения. Если и расстояние между слоями заданы. Если же угол падения и постоянная решетка выбираются независимо, то закон Брэгга, является селективным относительно освещающего их излучения.

2.1 Объемно пропускающие голограммы

Рис. графическая модель объемной голограммы.

После проявления фотопластинки можно восстановить одну из волн, направляя на голограмму вторую (обычно опорную при записи голограммы). Процесс восстановления объемной голограммы отличается от плоских голограмм тем, что восстанавливающий свет образуется в результате частичного отражения от брэгговских плоскостей.

Пропускающие объемные голограммы восстанавливают изображение при прохождении света через толстый эмульсионный слой голограммы.

Схема записи объемных пропускающих голограмм ничем не отличается от схемы записи плоских пропускающих голограмм по Лейту и Упатниексу. Отличие лишь в том, что для записи голограммы требуются пластины с более прозрачным слоем эмульсии.

Эти голограммы обеспечивают эффективное восстановление волнового фронта объекта при условии, что угол падения опорного пучка при записи и восстановлении сохранится неизменным. Не допускается изменение л света при восстановлении. Такая избирательность объемной голограммы позволяет записать на одной фотопластинке до нескольких десятков изображений, изменяя угол падения опорного пучка соответственно при записи и восстановлении изображения.

2.2 Объемно-отражательные голограммы

Рис. схема записи (а) и восстановления(б)голограммы по Ю.Н.Денисюку

Идея создания данных голограмм принадлежит советскому ученому Ю.Н.Денисюку в 1962г.

Рассмотрим условия образования плоскостей Брэгга в эмульсионном слое. Чтобы в эмульсии образовались многочисленные плоскости Брэгга, ее толщина должна быть много больше расстояния между плоскостями. Очевидно, что расстояние между плоскостями Брэгга в значительной степени зависят от схемы записи голограммы.

Наименьшее расстояние между плоскостями Брэгга будет в том случае, если опорный и предметный пучки направлены навстречу друг другу под углом 1800. Пластинку можно расположить таким образом, что плоскости Брэгга будут параллельны ей. Даже в незначительном по толщине слое -всего 20 мкм -может образоваться порядка 60 плоскостей Брэгга . Этого уже достаточно для получения хорошей голограммы.

Опорный и предметный волновые фронты образуются с помощью делителя и посредством зеркала направляются на пластинку. Предметный волновой фронт освещает фотопластинка со стороны эмульсионного слоя, опорный -со стороны стеклянной подложки. Плоскости Брэгга в таких условиях записи располагаются почти параллельно плоскости фотопластинки. Таким образом, толщина фотослоя может быть сравнительно небольшой.

При восстановлении объемной голограммы, в отличие от плоских пропускающих голограмм, образуется только мнимое изображение вследствие отражения от голограммы восстанавливающего волнового фронта только в одном направлении, определяемом углом Брэгга.

Схема Денисюка: схема регистрации голограммы со встречными волнами.

1-источник излучения; 2-обьектив; 3-обьект; 4-фотопласинка.

Схема Денисюка позволяет нам получить объемные изображения, восстанавливаемые в белом свете.

2.3 Свойства голограмм

Основное свойство отражательных голограмм - возможность восстановления записанного изображения с помощью источника белого света, например лампы накаливания . Оно в значительной степени определяет области применения данного типа голограмм.

Не менее важным свойством является цветовая избирательность голограммы, это значит, что при освещении голограммы в процессе восстановления белым светом восстановится изображение в том цвете, в котором оно было записано.

В соответствии со свойством цветовой избирательности можно получить цветную голограмму объекта. Для этого необходимо при записи голограммы смешать 3 цвета: красный, синий, зеленый, либо произвести последовательное экспонирование фотопластинки этими цветами.

Достоинства и недостатки голограмм.

Недостатки:

- необходимы фотопластинки с высокой разрешающей способностью и малой усадкой эмульсии после проявления;

- большая чувствительность к вибрациям в процессе записи голограммы.

- чувствительность к усадке эмульсии при ее проявлении и сушке.

Преимущества:

- восстановление изображений в белом свете (восстанавливается одно изображение - мнимое или действительное)

- трехмерное голографическое изображение (даже при освещении белым светом)

Глава 3. Техника голографического эксперимента

3.1 Фотографические материалы

Фотопластинки для голографии сильно отличаются от обычных фотопластинок и фотопленок для фотографии. Во-первых, они, как правило, чувствительны, сенсибилизированы) не ко всему спектру белого света, а только к той области, в которой излучает лазер. Во-вторых, разрешающая способность фотопластинок для голографии очень высокая. Например, при записи отражающих голограмм в схеме Денисюка на фотопластинке регистрируется интерференционная картина с периодом T менее 1 микрона. Поэтому разрешающая способность N= 1/(T/5) таких фотопластинок должна быть не менее 5000 лин./мм. Как вы знаете, разрешающая способность любительских фотопленок редко превышает 200 лин/мм. Приведем перечень фотопластинок для голографии, выпускаемых заводом "Славич":

-ПФГ-01: галоидосеребряные фотопластинки для записи пропускающих голограмм в схеме Лейта-Упатниекса. Сенсибилизированы к красной области спектра для записи голограмм He-Ne лазером

-ПФГ-03м - галоидосеребряные фотопластинки для записи отражающих голограмм в схеме Денисюка. Сенсибилизированы к красной области спектра для записи голограмм He-Ne лазером

-ПФГ-03c - галоидосеребряные фотопластинки для записи цветных отражающих голограмм в схеме Денисюка. Сенсибилизированы к излучению He-Ne и аргонового лазеров

-ПФГ-04 - фотопластинки для записи отражающих и пропускающих голограмм на хромированной желатине (БХЖ). Имеют разрешающую способность более 10000 лин./мм. Рассчитаны на запись голограмм аргоновым лазером в сине-зеленой области спектра

-ВРП (ФПР) - галоидно-серебряные фотопластинки для записи пропускающих голограмм в схеме Лейта-Упатниекса. Сенсибилизированы к зеленой области спектра для записи голограмм импульсным лазером на неодиме или аргоновым лазером.

Рассмотрим подробнее свойства пластинок ПФГ-03. Фотопластинки выпускаются на подложке из плоского полированного оптического стекла толщиной 2, 65 мм. Толщина эмульсионного слоя 7 мкм. Фотопластинки специально рассчитаны на запись отражающих голограмм, имеющих большую пространственную частоту, поэтому при синтезе эмульсии размер зерен бромистого серебра делают небольшим - около 12 нм. Общий нанос серебра в эмульсии тоже небольшой - 1, 8 г/кв. м. По внешнему виду фотопластинки ПФГ-03 похожи на прозрачное стекло с голубоватым оттенком, из-за введенного в слой красителя (сенсибилизатора), повышающего чувствительность к красной области спектра. Эмульсионный слой слабо задублен, поэтому обращаться с фотопластинками надо крайне осторожно, особенно при водной химико-фотографической обработке. Размер фотопластинок может быть от 2x2 дюйма (52x52 мм) до 11x16 дюймов (280x406 мм). Фотопластинки упаковываются в пластмассовые тубусы по 30 шт. (малые форматы) или в картонные коробки по 6 шт. (большие форматы). На этикетке приводятся следующие данные (см. фото): размер пластинок, количество (в штуках и квадратных метрах), номер партии, дата выпуска, чувствительность, максимальная дифракционная эффективность для записи He-Ne лазером (длина волны 633 нм) и срок хранения (6 месяцев в холодильнике). Поясним смысл двух важнейших параметров фотопластинок - дифракционной эффективности (DE) и чувствительности (S).

DE измеряется как отношение энергии восстановленного голограммой светового пучка Ii к энергии падающего на голограмму восстанавливающего пучка Ic: DE= Ii/Ic. Чем большая часть энергии падающего пучка преобразуется голограммой в энергию восстановленного пучка, или, говоря другими словами, чем больше яркость голографического изображения, тем больше DE. Обычно DE отражающих голограмм, записанных на фотопластинках ПФГ-03, не превышает 50% для зеркальных объектов и 30% для диффузных объектов.

Чувствительность фотопластинки S - это величина поверхностной плотности энергии записывающего пучка Er в плоскости фотопластинки, соответствующая максимальной DE. Чем больше чувствительность фотопластинки, тем меньше энергии записывающего пучка требуется для записи голограммы и тем меньше время экспонирования фотопластинки. S измеряется в Дж/кв. м. На приведенной этикетке фотопластинки имеют чувствительность 20 Дж/кв. м. Ю.Н. Дннисюк предлагает пользоваться другими, более близкими к реальным условиям записи, единицами измерения чувствительности - мДж/см.кв. Несложный пересчет дает значение чувствительности 2 мДж/см. кв. Практическое использование последних партий фотопластинок ПФГ-03 (эмульсии 87-88) дают реальное значение чувствительности 0, 5-0, 6 мДж/см.кв. и даже меньше.

3.2 Лазер как источник света для получения голограмм

Для записи голограмм используется специальный источник излучения - лазер. Две главные особенности отличают излучение лазера от излучения других источников света - монохроматичность и когерентность. Монохроматичным называют излучение, спектр которого очень узкий и визуально воспринимается как чистый цвет - красный, зеленый и т.д. Когерентность - более сложное понятие и определяется постоянством фазы волнового фронта, как в пространстве, так и во времени. Если монохроматичностью обладают (в разной степени) все лазеры, то когерентность присуща только лазерам, предназначенным для голографии или специальных измерений. Не вдаваясь в сложную теорию когерентности, можно сказать, что чем больше когерентность излучения лазера, тем большую глубину сцены можно записать на голограмме.

Лазеры бывают газовые и твердотельные. В голографии используются следующие газовые лазеры:

.

Гелий-неоновый (He-Ne) лазер новая "рабочая лошадка" голографистов.

Надежный, неприхотливый, экономичный, с хорошими голографическими характеристиками. В России широко используются модели ЛГ-38, ЛГН-215, ЛГН-220 (см. рис.).

- длина волны излучения - 633 нм (красный цвет)

- мощность излучения - до 60 мвт

- длина когерентности - 15-20 см

Аргоновый (Ar) лазер.

Мощный ионный лазер, излучающий в сине-зеленой области спектра. Имеет большую электрическую мощность (5-10 кВт) и требует водяное охлаждение. Незаменим для записи голограмм большого формата.

- основные длины волн излучения - 514 нм (желто-зеленый цвет), 2-5 Вт

- 488 нм (зеленый цвет), 1-3 Вт

- линии с малой мощностью - 455 нм, 458 нм, 466 нм, 473 нм, 476 нм, 497 нм, 502 нм

- длина когерентности: без эталона Фабри-Перо - 5 см

с эталоном Фабри-Перо - 2-3 м

Криптоновый (Kr) лазер.

Мощный ионный лазер, излучающий в красной области спектра. Имеет большую электрическую мощность (5-10 кВт) и требует водяное охлаждение. Незаменим для записи голограмм большого формата.

- длина волны излучения - 647 нм (красный цвет)

- мощность излучения - 1-3 Вт

- длина когерентности: без эталона Фабри-Перо - 5 см

с эталоном Фабри-Перо - 2-3 м

Кадмиевый (Cd) лазер.

Излучает в синей области спектра. Подходит для записи БХЖ голограмм и экспонирования фоторезиста для записи рельефных радужных голограмм.

- длина волны излучения - 440 нм (фиолетово-синий цвет)

- мощность излучения - до 50 мВт

- длина когерентности - 15-20 см

Рассмотрим конструкцию и принцип действия гелий-неонового лазера, см. рис. Основным элементом лазера является газоразрядная трубка 1. Это стеклянная трубка, наполненная смесью гелия и неона. При подведении электрического напряжения к трубке, через газовую смесь протекает ток, который возбуждает молекулы неона. Переходя в нейтральное состояние, молекулы неона излучают красный свет (хорошо известный по неоновой рекламе). Излучение, распространяемое вдоль трубки, отражается обратно зеркалами 2, 4, которые образуют резонатор лазера. Проходя опять через трубку, заполненную возбужденными молекулами неона, излучение усиливается. Через несколько проходов это излучение уже настолько превышает по мощности исходное излучение возбужденных молекул, что часть излучения выходит через переднее, полупрозрачное зеркало резонатора - происходит генерация когерентного излучения. Когерентность сохраняется благодаря многократному прохождению исходного пучка света через резонатор лазера. Благодаря специальной конструкции выходных окон газоразрядной трубки (окна Брюстера), из лазера выходит поляризованное излучение.