Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
Применение классического и операторного методов определения выражения для токов, напряжения на емкости и индуктивности заданной электрической цепи в переходном режиме; принципы построения кривых, описывающих изменения найденных показателей во времени.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 07.06.2010 |
Размер файла | 282,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное Государственное Образовательное Учреждение
Государственная Морская Академия имени адмирала С.О. Макарова
Кафедра ТОЭ
Курсовая работа №6
“Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами”
Вариант № 21
Выполнил: к-т гр. Э-232
Попаденко Н.С.
Проверил: доцент, к.т.н
Попов Ю.В.
Санкт-Петербург
2005
Задана электрическая цепь, изображенная на рисунке 1:
Требуется:
1) Определить выражения для всех токов в цепи в переходном режиме, решив задачу классическим и операторным методами.
2) Определить выражения для напряжений на емкости и индуктивности, решив задачу классическим и операторным методами.
3) Построить кривые напряжения токов во всех ветвях и напряжений на емкости и индуктивности в функции времени.
Заданные параметры цепи:
(Ом);
(Ом);
(Гн);
(мкФ)
I Классический расчет
1) Для t?0 получим систему уравнений метода переменных состояния. Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений:
(1)
(2)
(3)
(4)
В качестве переменных состояния рассмотрим и , подставим уравнения (2,3,4) в систему (1), сведя ее к системе из двух уравнений:
(5)
Приведем систему уравнений (5) к нормальной форме.
(6)
2) При определим принужденные составляющие. Учтем, что в установившемся режиме
(В/с);
(А/с).
Тогда система (6) примет вид:
3) Корни характеристического уравнения можно найти из выражения входного комплексного сопротивления схемы переменному синусоидальному току, т.е для t?0
;
заменяем на р и выражение приравниваем к нулю:
(рад/с)
(1/с);
4) С помощью законов коммутации находим начальные условия переходного процесса:
(А);
(В).
Подставляя эти значения в систему (6) при t=0, получаем:
(В/с)
(А/с)
5) Определим постоянные интегрирования, для этого составим систему уравнений. Первое уравнение системы - это уравнение искомой величины. Оно записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Принужденная составляющая найдена выше. Свободная составляющая записывается в соответствии с видом корней характеристического уравнения. При двух комплексных сопряженных корнях свободная составляющая представляет собой затухающую синусоиду, которая содержит две постоянных интегрирования А и . Для их определения необходимо второе уравнение. Его получают дифференцированием первого:
При t=0 система сведется к виду:
Решение системы дает:;А= 37,79 (В);
Искомое решение для напряжения на емкости принимает вид:
(В).
Аналогичным образом находим решение для тока второй ветви:
При t=0:
0.075= 0.0857+
50=
Искомое выражение для тока второй ветви:
(А);
7) Определение :
Согласно уравнению (3)
,
(В);
Из системы (1):
II. Операторный метод расчета
1) Составляется операторная схема замещения исходной электрической цепи для времени . При этом все известные и неизвестные функции заменяются изображениями. Для нахождения параметров дополнительных источников операторной схемы замещения с помощью законов коммутации определяются независимые начальные условия (НУ):
(А);
(В).
2) Находится изображение искомого тока. Операторная схема замещения содержит 3 источника в разных ветвях: основной и два дополнительных. Поэтому для нахождения изображения тока второй ветви воспользуемся законами Кирхгофа в операторной форме:
(7)
Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Первое уравнение системы подставим во второе, выразим ток и подставим его в третье уравнение системы, в результате получили одно уравнение с одним неизвестным .
3) По найденному изображению определяется оригинал. Для нахождения корней приравнивается к нулю выражение :
;
;
;
(1/с);
(рад/с).
;
;
;
где
;
(А).
Искомое выражение для тока :
(А).
4) Аналогично найдем ток в первой из системы уравнений (7).
Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Найденное выражение для тока в пункте (3) подставим во второе уравнение системы (7):
;
;
;
;
(1/с); (рад/с).
;
;
где
;
;
Искомое выражение для тока :
5) Найдем напряжения :
;
;
;
;
(1/с);
(рад/с).
;
;
где
;
Искомое выражение:
(В);
6) Найдем ток третьей ветви :
;
;
;
;
(1/с); (рад/с).
;
;
где
Искомое выражение для тока:
;
В методе переменных состояния было получено выражение для тока:
Покажем, что это одно и тоже значение:
7) В случае колебательного процесса рассчитать логарифмический декремент затухания.
(А).
Подобные документы
Характеристика методов анализа нестационарных режимов работы цепи. Особенности изучения переходных процессов в линейных электрических цепях. Расчет переходных процессов, закона изменения напряжения с применением классического и операторного метода.
контрольная работа [538,0 K], добавлен 07.08.2013Мгновенные значения величин. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений. Расчет показателей ваттметров, напряжения между заданными точками. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами.
реферат [414,4 K], добавлен 30.08.2012Определению законов изменения токов и напряжений вдоль цепи. Исследование частотных и временных характеристик цепи относительно внешних зажимов. Графики изменения токов. Расчет переходного процесса операторным методом. Исчисление резонансных частот.
реферат [531,3 K], добавлен 04.12.2012Расчет тока в индуктивности и напряжения на конденсаторе до коммутации по схеме электрической цепи. Подсчет реактивного сопротивления индуктивности и емкости. Вычисление операторного напряжения на емкости с применением линейного преобразования Лапласа.
контрольная работа [557,0 K], добавлен 03.12.2011Переходные процессы в цепях первого и второго порядков. Расчет электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности, емкости, сопротивлений, источника ЭДС. Способы нахождения токов и напряжений. Реакции в цепи на произвольное импульсное воздействие.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 08.01.2016Определение закона изменения во времени тока или напряжения после коммутации в одной из ветвей электрической цепи классическим (по закону Кирхгофа) и операторным способами. Построение графика времени на основе полученного аналитического выражения.
контрольная работа [438,8 K], добавлен 07.03.2011Расчёт переходных процессов в электрической цепи по заданным схемам: для определения начальных условий; определения характеристического сопротивления; нахождения принужденной составляющей; и временным диаграммам токов и напряжений в электрической цепи.
курсовая работа [324,9 K], добавлен 24.01.2011Изменение токов и напряжений во времени по периодическому несинусоидальному закону. Расчёт линейной электрической цепи при несинусоидальных напряжениях и токах. Расчёт тока при замыкании первого и второго ключа (ключи замыкаются последовательно).
реферат [491,5 K], добавлен 07.08.2013Содержание классического метода анализа переходных процессов в линейных цепях: непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи. Два закона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.
презентация [679,0 K], добавлен 28.10.2013Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении, активной и полной мощности сети. Порядок определения параметров несимметричной трехфазной цепи. Вычисление основных переходных процессов в линейных электрических цепях.
контрольная работа [742,6 K], добавлен 06.01.2011