Эффект Комптона

Уральский технический институт связи и информатики

(филиал)

Сибирского государственного университета

телекоммуникаций и информатики

Кафедра высшей математики и физики

Реферат на тему:

«Эффект Комптона»

Выполнил:

Плишкин Михаил

гр. МЕ-72

Проверила: Ильиных Н.И.

Екатеринбург 2010

Содержание

Введение

1. Теория

2. Эксперимент

2.1 Описание

2.2 Предназначение

2.3 Полученные результаты

3. Сравнение теории с экспериментом

Заключение

Введение

Эффект А. Комптона (Комптон-эффект) - изменение длины волны, сопровождающее рассеяние пучка рентгеновских лучей в тонком слое вещества. Явление было известно еще за несколько лет до работы Артура Комптона, который опубликовал в 1923 году результаты тщательно выполненных экспериментов, подтвердивших существование этого эффекта, и одновременно предложил его объяснение. Вскоре независимое объяснение было дано П.Дебаем, почему явление иногда называют эффектом Комптона - Дебая.

Цель нашей работы: исследование эффекта Комптона с помощью интерактивной программной модели.

1. Теория

В начале 20 века существовали два совершенно разных способа описания взаимодействия света с веществом, каждый из которых подтверждался значительным числом экспериментальных данных. С одной стороны, теория электромагнитного излучения Максвелла (1861) утверждала, что свет представляет собой волновое движение электрического и магнитного полей; с другой, квантовая теория Планка и Эйнштейна доказывала, что при некоторых условиях пучок света, проходя через вещество, обменивается с ним энергией, причем процесс обмена напоминает столкновение частиц. Важное значение работы Комптона состояло в том, что она явилась важнейшим подтверждением квантовой теории, поскольку, показав неспособность теории Максвелла объяснить экспериментальные данные, Комптон предложил простое объяснение, основанное на гипотезе квантов.

Рассеивание рентгеновских лучей с волновой точки зрения связано с вынужденными колебаниями электронов вещества, так что частота рассеянного света должна равняться частоте падающего. Тщательные измерения Комптона показали, однако, что на ряду с излучением неизменной длины волны в рассеянном рентгеновском излучении появляется излучение несколько большей длины волны.

Комптон поставил опыт по рассеянию рентгеновских лучей на графите. Известно, что видимый свет рассеивается на очень мелких, но все же макроскопических предметах (на пыли, на мелких каплях жидкости). Рентгеновские же лучи, как свет очень короткой длины волны, должны рассеиваться на атомах и отдельных электронах. Суть опыта Комптона заключалась в следующем. Узкий направленный пучок монохроматических рентгеновских лучей направляется на небольшой образец из графита (для поставленной цели можно использовать и другое вещество)

Рентгеновские лучи, как известно, обладают хорошей проникающей способностью: они проходят через графит, и одновременно часть их рассеивается во все стороны на атомах графита. При этом естественно ожидать, что рассеяние будет осуществляться:

1) на электронах из глубоких атомных оболочек (они хорошо связаны с атомами и в процессах рассеяния не отрываются от атомов),

2) на внешних, валентных электронах, которые, наоборот, слабо связаны с ядрами атомов. Их, по отношению к взаимодействию с такими жесткими лучами, как рентгеновские, можно рассматривать как свободные (т.е. пренебречь их связью с атомами).

Интерес представляло рассеяние именно второго рода. Рассеянные лучи улавливались под различными углами рассеяния, и с помощью рентгеновского спектрографа измерялась длина волны рассеянного света. Спектрограф представляет собой отстоящий на небольшом расстоянии от фотопленки медленно качающийся кристалл: при покачивании кристалла обнаруживается угол дифракции, удовлетворяющий условию Вульфа-Брэгга. Была обнаружена зависимость разности длин волн падающего и рассеянного света от угла рассеяния. Задача теории состояла в том, чтобы объяснить эту зависимость.

Согласно теории Планка и Эйнштейна, энергия света с частотой н передается порциями - квантами (или фотонами), энергия которых Е равна постоянной Планка h, умноженной на н. Комптон же предположил, что фотон несет импульс, который (как следует из теории Максвелла) равен энергии Е, деленной на скорость света с. При столкновении с электроном мишени рентгеновский квант передает ему часть своей энергии и импульса. В результате рассеянный квант вылетает из мишени с меньшими энергией и импульсом, а следовательно, с более низкой частотой (т.е. с большей длиной волны). Комптон указал, что каждому рассеянному кванту должен отвечать выбиваемый первичным фотоном быстрый электрон отдачи, что и наблюдается экспериментально.

Рассмотрим свет с точки зрения фотонов. Будем считать, что отдельный фотон рассеивается, т.е. сталкивается со свободным электроном (связью валентного электрона с атомом пренебрегаем). В результате столкновения электрон, который мы считаем покоящимся, приобретает известную скорость, и следовательно, соответствующую энергию и импульс; фотон же изменяет направление движения (рассеивается) и уменьшает свою энергию (уменьшается его частота, т.е. увеличивается длина волны). При решении задачи о столкновении двух частиц: фотона и электрона - допустим, что столкновение происходит по законам упругого удара, при котором должно иметь место сохранение энергии и импульса сталкивающихся частиц.

При составлении уравнения сохранения энергии надо принять во внимание зависимость массы электрона от скорости, ибо скорость электрона после рассеяния может быть значительна. В соответствии с этим кинетическая энергия электрона выразится как разность энергии электрона после и до рассеяния, т.е.

Энергия электрона до столкновения равна , а после столкновения -

Где - масса покоящегося электрона,

- масса электрона, получившего в результате рассеяния значительную скорость .

Энергия фотона до столкновения - , после столкновения - .

Аналогично импульс фотона до столкновения , после столкновения - .

Таким образом, в явном виде законы сохранения энергии и импульса принимают вид:

;

 (1.1)

Второе уравнение - векторное. Его графическое отображение показано на рисунке

Согласно векторному треугольнику импульсов для стороны, лежащей против угла и, имеем

(1.2)

Первое уравнение (1.1) преобразуем: перегруппируем члены уравнения и обе его части возведем в квадрат.

(1.3)

Вычтем (1.3) из (1.2):

(1.4)

Так как

имеем

(1.5)

Сложив (1.4) и (1.5), получим:

(1.6)

Согласно первому уравнению (1.1) преобразуем правую часть уравнения (1.6). Получим следующее:

(1.7)

но

Следовательно,

или окончательно

(1.8)

Опыт блестяще подтверждает полученную формулу (1.8). На фотопленке рентгеновского спектрометра наблюдаются две полосы: одна соответствует рассеянию на сильно связанных с атомами электронах без изменения длины волны , другая - комптоновскому рассеянию с соответствующей длиной волны . Расстояние между полосами подчиняется закону (1.8).

2. Эксперимент

Мы провели эксперимент с помощью программы моделирования эффекта Комптона. Ниже приведено описание программы моделирования эффекта Комптона.

2.1 Описание

Интерактивная программная модель имитирует работу экспериментальной установки для изучения рассеяния рентгеновских лучей.

Моделируемая установка состоит из трех основных частей: измерительного блока, рентгеновского спектрометра и регистрирующего устройства.

Исследуемый образец (графитовый цилиндр) устанавливается в центре измерительного блока. Вокруг него может поворачиваться на заданный угол источник рентгеновского излучения (рентгеновская трубка). Узкий пучок лучей, выделяемый при помощи системы щелей, падает на образец и рассеивается. Рассеянное излучение системой щелей направляется на вход рентгеновского спектрометра.

В качестве диспергирующего устройства в спектрометре используется кристалл-монохроматор. Вращающийся детектор (ионизационная камера) регистрирует интенсивность излучения. Каждому углу поворота соответствует определенная длина волны излучения.

Регистрирующее устройство отображает в графическом виде картину распределения интенсивности рассеянного излучения в зависимости от длины волны (спектрограмму).

С помощью визирной линии можно по положению пика на спектрограмме оценить соответствующую длину волны.

2.2 Предназначение

Программная модель позволяет случайным образом задавать направление падающего на образец луча, изменяя тем самым угол рассеяния, и получать графическое изображение спектрального распределения интенсивности рассеянного излучения.

Проводя модельные измерения для различных углов падения, по длинам волн наблюдаемых пиков можно для каждого угла рассчитать величину смещения длины волны рассеянного излучения по сравнению с длиной волны падающего излучения.

В качестве линии сравнения (первичной линии) используется К-альфа линия молибдена с длиной волны равной 0,7126 ангстрема.

2.3 Полученные результаты

3. Сравнение теории с экспериментом

В первоначальной теории предполагалось, что электроны в веществе свободны. В действительности же надо принять во внимание, что электрон связан с атомом, и в балансе энергии учитывать работу, затраченную на отрыв электрона от атома, с одной стороны, и энергию, идущую на сообщение движения самому атому, с другой стороны. Учёт этих обстоятельств объясняет ряд деталей в явлении Комптона, в первую очередь наличие несмещённой линии (если электрон не будет оторван от атома), а также соотношение интенсивностей смещённой и несмещённой линий. В таком более общем случае выступает уже и зависимость от длины первичной волны, равно как и влияние материала рассеивающего тела. Сравнение с опытом подтверждает эту более полную теорию.

Явление изменения длины волны при рассеивании света можно было бы объяснить с волновой точки зрения при помощи явления Допплера: электроны, рассеивающие рентгеновские лучи, под действием их выбрасываются из атомов по различным направлениям с разными скоростями. Таким образом, рассеянное излучение должно иметь измененную длину волны в зависимости от скорости и направления движения рассеивающих электронов. Вычислив, как должны были бы двигаться рассеивающие электроны, нетрудно получить классическую картину явления Комптона.

Движение электронов, получивших заметные скорости в результате рассеяния рентгеновских лучей, удаётся наблюдать непосредственно на опыте. Для этой цели были произведены исследования с помощью камеры Вильсона, которая позволяет судить и о направлении рассеянных лучей и о направлении движения электронов, выбитых при рассеянии рентгеновских лучей (электроны «отдачи»). И на пути электронов, и на пути рассеянного рентгеновского света появляются ионы, на которых конденсируется водяной пар, что делает видимым эти пути.

Как уже указано, можно рассчитать взаимные направления электронов и рассеянных лучей, необходимые для классического объяснения явления Комптона при помощи эффекта Допплера. С другой стороны, можно вычислить это распределение направлений электронов и фотонов по теории упругих столкновений. Эти две точки зрения приводят к разным результатам. Упомянутые опыты свидетельствуют в пользу квантовой теории явления, так что объяснение его с помощью эффекта Допплера следует признать неудовлетворительным.

Заключение

Таким образом, опыты Комптона блестяще подтверждают фотонную теорию света: свет можно рассматривать как поток корпускул - фотонов, энергия и импульс которых определяются частотой света. (Естественно, масса покоя фотонов равна нулю, т.е. если фотон существует, то обязательно в движении со скоростью света.)

Однако необходимо помнить и об ограниченности фотонной точки зрения на свет. Такие явления, как интерференция, дифракция, поляризация, фотонная теория в сущности не в состоянии объяснить. Наоборот, волновая теория света прекрасно справляется с объяснением этих явлений.

Позднее на основе собственных и других экспериментальных данных Комптону удалось показать, что формулы точно предсказывают зависимость энергии кванта и электрона от углов их вылета. Поскольку при вычислениях использовались лишь законы сохранения энергии и импульса, а эти законы справедливы и в современной квантовой механике, формулы Комптона не нуждаются в каких-либо уточнениях. Однако их можно дополнить, поскольку они ничего не говорят об относительном числе квантов, рассеянных в различных направлениях. Такая теория, дающая выражение для интенсивности рассеянного излучения, была впервые разработана на основе дираковской релятивистской квантовой механики О. Клейном и Й. Нишиной в 1929году, и вновь было найдено, что теория хорошо описывает эксперимент.

Значение открытия Комптона состояло в том, что впервые было показано наличие у планковских и эйнштейновских квантов света всех механических свойств, присущих прочим физическим частицам. За свое открытие Артур Комптон был удостоен Нобелевской премии по физике за 1927 год.

Литература

1. Г.С. Ландсберг. Общий курс физики. Оптика. //Москва 1976

2. Журнал «Квант» 1987 №1. Филонович С.Р. О столкновении шаров и серьезной физике (сложен ли эффект Комптона)

3. httр://www.krugоsvet.ru/artiсles/22/1002275/1002275a1.htm

4. httр://www.nature.ru/db/msg.html?mid=1165325&uri=rass.htm

5. httр://www.n-t.оrg/nl/fz/соmрtоn.htm