2

3

Острожецький навчально-виховний комплекс

Реферат на тему:

Квантова механіка

Підготував:

Учень 11-А класу

Самчук Павло

2010

План

1. Досліди Резерфорда. Планетарна модель

2. Постулати Бора. Квантова теорія атома

3. Принципи Гейзенберга. Квантова механіка

Досліди Резерфорда. Планетарна модель

У 1911 році фізик Резерфорд опромінював найтонші шари металу ядрами Гелію (а-частинками). Більшість ?-частинок вільно проходили крізь фольгу, але невелика їх частина відбивалася -- «рикошетила», немов від удару об щось тверде. На той час учені давно зійшлися в думці, що хімічні речовини складаються з атомів. Результати дослідів навели Резерфорда на думку, що в центрі атомів є невелике, але дуже щільне ядро. А великий простір навколо ядра зайнятий електронами, кількість яких, як правильно вважав Резерфорд, дорівнює порядковому номеру цього елемента в таблиці Менделєєва.

У такий спосіб наука впритул підійшла до вивчення «основ усього сущого» -- мікрочастинок. Не маючи ще майже ніякої інформації про властивості мікрочастинок і спираючись на уявлення фізики того часу, Резерфорд справедливо припустив, що електрони обертаються навколо свого ядра так само, як і планети обертаються навколо світила з тією лише різницею, що відстані між небесними тілами відносно малі в порівнянні з відстанями, які відокремлюють електрони від ядра. Пояснюється це тим, що гравітаційні сили, які утримують планети біля Сонця, набагато слабкіші за електромагнітні сили, що діють усередині атома. Ця модель одержала назву планетарної моделі атома. Відповідно до неї виходило так, що якби можна було побачити атом, то перед спостерігачем постала б немов мініатюрна Сонячна система, де траєкторію руху і положення кожної складової можна визначити в який завгодно момент часу, так само, як це задовго до Резерфорда було зроблено для багатьох небесних тіл.

У той час фізики думали, що всі явища в природі підпорядковані законам звичної логіки. З позицій цієї логіки планетарна модель Резерфорда була вдалою і гарною, але з нею зовсім не погоджувалися деякі неспростовні факти. По-перше, відомо, що тіло, яке обертається навколо іншого тіла (у цьому випадку електрон навколо ядра), по інерції завжди прагнутиме покинути свою орбіту і полетіти геть. Електронові не дає відірватися від ядра сила кулонівського притягання і, оскільки ця сила діє постійно, «супутник»-електрон, який не володіє достатньою кількістю енергії, щоб покинути орбіту, повинен швидко впасти на ядро. Якби таке трапилося, всі атоми припинили б своє існування, чого в природі, як відомо, не спостерігається. До того ж планетарна модель Резерфорда була не в змозі пояснити характер атомного випромінювання. З атомним випромінюванням справа полягала ось у чому. Відповідно до теорії Резерфорда, кожен електрон обертається навколо ядра на такій відстані, яка відповідає рівню його енергії. Якщо змусити електрон втратити частину своєї енергії, зменшивши в такий спосіб радіус його орбіти, то енергія виділиться у вигляді випромінювання, причому частота випромінюваних хвиль буде прямо пропорційна рівню його енергії. Логічно припустити, що в електрона можна забрати будь-яку кількість енергії з тієї, котру він має, тоді відповідно змінюватиметься і частота випромененої хвилі. Однак насправді електрони конкретних атомів здатні випромінювати хвилі лише суворо визначеної частоти.

Таке положення фізикам здавалося безвихідним: з одного боку, модель, побудована на основі твердо встановлених і неодноразово перевірених законів механіки, з іншого боку -- експеримент, у надійності якого не можна сумніватися. І вони суперечать один одному настільки, що примирити їх неможливо!

Постулати Бора. Квантова теорія атома

Вихід був знайдений у 1913 році датським фізиком Нільсом Бором, який не намагався примирити супротивників, а змінив планетарну модель так, щоб вона узгоджувалася з дослідом. При цьому трапилося так, що внесені Бором зміни зазіхнули на самі основи механіки Ньютона, а відповідно, і на здоровий глузд. Бор припустив те, що раніше здавалося зовсім неприпустимим, а саме: існування стаціонарних орбіт електронів з певними радіусами й швидкістю обертання. Знаходячись на одній з таких стаціонарних орбіт, електрон не випромінює і не поглинає енергії, іншими словами, він знаходиться поза дією оточуючих сил, які не можуть на нього не діяти. Далі, всі електрони, що обертаються навколо ядра, знаходяться виключно на стаціонарних орбітах. Випромінюючи або поглинаючи енергію, вони переходять з однієї з таких орбіт на іншу. Причому енергія, як показав Планк, випромінюється й поглинається лише певними порціями.

Ось формули, якими Нільс Бор, відповідно до своєї теорії, описував поведінку електрона:

m_сvr = nh, (1)

де т_c -- маса електрона;

h -- константа Планка;

n -- ціле число, що позначає порядковий номер орбіти електрона. Його назвали головним квантовим числом.

Величина m_cvr позначає момент кількості руху електрона, це аналог величини імпульсу для обертового тіла

?Е - hv (2)

де h = 2?h.

Формула показує, як величина випромінюваної енергії залежить від частоти випромененої хвилі.

Сам Бор називав свою теорію «божевільною». Справді, адже фізики того часу вважали, що в мікросвіті все відбувається так само, як у макросвіті, різниця тільки в розмірах. Якби теорія Бора була правильною для макросвіту, це означало б, що, наприклад, штучний супутник Землі при русі в атмосфері не гальмувався б нею і зміг би втриматися лише на орбітах з певними радіусами, наприклад 100, 200, 300 км, а на інші орбіти, наприклад 101, 202 км, його ні в жодному разі не вдалося б запустити.

Не маючи можливості логічно і математично обґрунтувати свої припущення, Бор постулював їх, тобто запропонував ученим прийняти їх на віру, без доказів, адже ці припущення якимось чином підтверджувалися дослідом. До того ж, спираючись на них, Бор зміг точно передбачити раніше невідомі частоти випромінюваного електронами світла.

Теорія Бора одержала назву квантової теорії атома. Якийсь час по тому вона була вдосконалена іншими фізиками. Кругові орбіти були замінені еліптичними, рух по них почали розраховувати не за класичною, а за релятивістською механікою. Услід за головним квантовим числом и були введені інші константи (орбітальне l, магнітне т₁, спінове s квантові числа), що дозволяли більш повно описати поведінку елементарних частинок.

Принципи Гейзенберга. Квантова механіка

Однак поряд з успіхами квантової теорії атома накопичувалися й аргументи проти неї. Справа полягала в тому, що, незважаючи на всю революційність своїх поглядів, Бор все-таки переносив методи звичайної фізики на світ мікрочастинок. Зокрема, услід за Резерфордом Бор вважав, що рух електронів в атомі відбувається по визначених траєкторіях, тоді як насправді для мікрочастинки поняття траєкторії не має сенсу. Розглянемо це на прикладі того ж електрона.

Було виявлено, що електрон, який у складі атома поводиться як частинка, також має і властивості хвилі. Якщо на його шляху поставити перешкоду, він здатен її обігнути, причому навіть з обох боків одночасно! Експериментально була доведена неможливість точно передбачити траєкторію поступального руху електрона. В експериментаторів складалося таке враження, що електрон в польоті у певному розумінні займає якусь область простору, яка у багато разів більша за нього самого, причому є ймовірність знайти електрон у кожній з точок цієї області. Електрон, який раніше здавався твердим і оформленим тілом, насправді виявився немов розмазаним у просторі. Математично ця ситуація знайшла вираження у так званому співвідношенні невизначеностей Гейзенберга, що виражається простою формулою:

?xD?=h

де х -- координата мікрочастинки;

? -- її імпульс;

h -- константа Планка.

Для пояснення значення цієї формули повернемося до прикладу електрона. Припустимо, експериментатор, спостерігаючи конкретний електрон, бажає знати його точне місцезнаходження в просторі та його точний імпульс. Для цього частинка, яку досліджують, спостерігається в мікроскоп. Для того, щоб світлові хвилі, що використовують для отримання зображення, відбилися від електрона, а не пройшли крізь нього, як це вміють робити хвилі, потрібно, щоб вони мали якомога меншу довжину. Але, як відомо, чим менша довжина хвиль, тим більша їхня частота, іншими словами -- більша їхня енергія. А чим більшу енергію має відбите від електрона світло, тим більше енергії від нього мимоволі одержить електрон. Отже, координата електрона в момент його зіткнення зі світловою хвилею встановлена з максимальною точністю. Але та додаткова енергія, яку електрон одержав у ході експерименту, змінила його імпульс так, що вже неможливо сказати, яким він був під час дослідження моменту. Намагаючись якомога точніше встановити місцезнаходження частинки, експериментатор змушений зменшувати довжину світлових хвиль у своєму мікроскопі, а це ще більше спотворює показник значення імпульсу. Виходить, що чим більша точність одного показника, тим менша точність другого. Причому, як показує рівняння Гейзенберга, якщо перемножити ступені невизначеності цих показників, то похідне завжди дорівнюватиме величині константи Планка. Іншими словами, закон Гейзенберга говорить про те, що, намагаючись одержати відомості про об'єкт, експериментатор у ході дослідження змінює стан цього об'єкта й одержує в такий спосіб уже перекручену інформацію.

Ці факти переконали фізиків у тому, що марно намагатися застосувати звичайну механіку для пояснення процесів, які відбуваються усередині атома. У геніальних прозріннях Нільса Бора ще не містилося інформації про те, як врахувати двоїсту природу мікрочастинок, що ведуть себе одночасно як частинка і як хвиля.

Ця задача загалом була вирішена в 1926--1928 роках Вернером Гейзенбергом, Ервіном Шредінгером і Полем Діраком. Ці вчені створили власну теорію, якій присвячений цей реферат: квантову, або як її ще називають, хвильову механіку.

В основі звичайної механіки лежать рівняння Ньютона, які були удосконалені Ейнштейном для швидкостей, близьких до швидкостей світла (тобто для релятивістських швидкостей). У цих рівняннях використовується поняття траєкторії. В основу ж квантової механіки треба було покласти таке рівняння, що дозволило б описати двоїсту природу елементарних частинок, які поводяться то як хвиля, то як частинка. Таке рівняння було запропоноване Шредінгером. Релятивістський варіант рівняння для електрона дав Дірак. Обмежимося тільки їхнім словесним описом.

Рівняння Шредінгера й Дірака -- це хвильові рівняння незвичайного типу. Вони складені так, щоб розв'язки мали такий самий двоїстий характер, як і властивості елементарних частинок. За допомогою цих рівнянь можна точно передбачити, в якій області опиниться під час руху електрон, але в якій саме точці його можна буде зареєструвати, передбачити неможливо.

Список літератури

Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т.1. Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. -К, 1999.-532 с.

Матвеєв О.М. Механіка і теорія відносності. -К., 1993.-288 с.

Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 6 т. Т.1. Механика.-М., 1989.-520 с.

Іванків Л.І., Палюх Б.М. Механіка.- К., 1995.- 227 с.

Хайкін С.Е. Фізичні основи механіки.- К., 1966.- 743 с.

Кушнір Р. Курс фізики. Ч.1: Механіка. -Львів, 2000.- 196 с.

Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т.1. Механика. Молекулярная физика.- М., 1987.- 416 с.

Иродов Н.Е. Основные законы механики.- М., 1985.- 248 с.