Переходные процессы в электрических цепях

Решение задачи по разделу "Переходные процессы". Определение закона изменения во времени токов и напряжений после коммутации в ветвях заданной схемы электрической цепи. Решение задачи классическим методом в виде суммы принужденного и свободного параметра.

Рубрика Физика и энергетика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 18.05.2010
Размер файла 183,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1

7

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (Рис. 1). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений после коммутации в ветвях схемы.

Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t = 0 до t = , где - меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Параметры цепи: R1 = 15 Ом; R2 = 10 Ом; С = 10 мкФ; L = 10 мГ; Е = 100 В.

Решение

Классический метод

Решение задачи получается в виде суммы принужденного и свободного параметра:

i(t) = iпр(t) + iсв(t); u(t) = uпр(t)+ uсв(t), (1)

где , а .

1. Находим токи и напряжения докоммутационного режима для момента времени t = (0-). Так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, а емкости - бесконечности, то расчетная схема будет выглядеть так, как это изображено на рис. 2.

Индуктивность закорочена, ветвь с емкостью исключена. Так как в схеме только одна ветвь, то ток i1(0-) равен току i3(0-), ток i2(0-) равен нулю, и в схеме всего один контур.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:

,

откуда

= 4 А.

Напряжение на емкости равно нулю [uC(0-) = 0].

2. Определим токи и напряжения непосредственно после коммутации для момента времени t = 0+. Расчетная схема приведена на рис. 3. По первому закону коммутации iL(0-) = iL(0+), т.е. ток i3(0+) = 4 А. По второму закону коммутации uC(0-) = uC(0+) = 0.

Для контура, образованного ЭДС Е, сопротивлением R2 и емкостью С, согласно второго закона Кирхгофа имеем:

или

;

i1(0+) = i2(0+) + i3(0+) = 14 А.

Напряжение на сопротивлении R2 равно Е - uC(0+) = 100 В, напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости.

3. Рассчитываем принужденные составляющие токов и напряжений для . Как и для докоммутационного режима индуктивность закорачивается, ветвь с емкостью исключается.

Схема приведена на рис. 4. и аналогична схеме для расчета параметров докоммутационого режима.

= 10 А;

= 100 В; ;

4. Определяем свободные составляющие токов и напряжений для момента времени t = 0+, исходя из выражений

i(0+) = iпр(0+) + iсв(0+) и u(0+) = uпр(0+) + uсв(0+).

iсв1(0+) = 4 А; iсв2(0+) = 10 А; iсв3(0+) = -6 А; uсвL(0+) = uсвС(0+) = 0; .

5. Определяем производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации (t = 0+), для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 3, положив Е = 0.

;

(2)

Производную тока через индуктивность можно найти, используя выражение: , а производную напряжения на емкости - из уравнения

. Т.е.

и ,

откуда

; (3)

Подставляя (3) в (2), после решения получаем:

; ; ;

Все полученные результаты заносим в таблицу.

i1

i2

i3

uL

uC

uR2

t = 0+

14

10

4

0

0

100

10

0

10

0

0

100

4

10

-6

0

0

0

-105

-105

0

106

106

-106

6. Составляем характеристическое уравнение. Для этого исключим в послекоммутационной схеме источник ЭДС, разорвем любую ветвь и относительно разрыва запишем входное сопротивление для синусоидального тока . Например, разорвем ветвь с сопротивлением R2:

.

Заменим j? на р и приравняем полученное уравнение нулю. Получим:

или

R2CLp2 + pL + R2 = 0.

Откуда находим корни р1 и р2.

р1 = -1127, р2 = -8873.

7. Определим постоянные интегрирования А1 и А2. Для чего составим систему уравнений:

;

или

;

Например, определим постоянные интегрирования для тока i1 и напряжения uL. Для тока i1 уравнения запишутся в следующем виде:

4 = А1i + А2i;

.

После решения:

А1i = -8,328 А, А2i = 12,328 А.

для напряжения uL:

;

.

После решения:

= 129,1 В, = -129,1 В.

8. Ток i1 cогласно (1) изменяется во времени по закону:

i1(t) = 10 - 8,328е-1127t + 12,328e-8873t,

а напряжение uL:

uL(t) = 129,1e-1127t - 129,1 e-8873t.


Подобные документы

  • Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи после срабатывания ключа. Нахождение изображения напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов.

    контрольная работа [281,0 K], добавлен 18.08.2013

  • Основные методы расчета токов и напряжений в цепях, в которых происходят переходные процессы. Составление системы интегро-дифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения связи. Построение графиков токов и напряжения.

    курсовая работа [125,4 K], добавлен 13.03.2013

  • Условия возникновения переходного процесса в электрической цепи, его длительность и методы расчета. Линейные электрические цепи периодических несинусоидальных токов. Сущность законов коммутации. Протекание свободного процесса в электрической цепи.

    курсовая работа [340,5 K], добавлен 02.05.2012

  • Определение закона изменения во времени тока или напряжения после коммутации в одной из ветвей электрической цепи классическим (по закону Кирхгофа) и операторным способами. Построение графика времени на основе полученного аналитического выражения.

    контрольная работа [438,8 K], добавлен 07.03.2011

  • Переходные процессы в цепях первого и второго порядков. Расчет электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности, емкости, сопротивлений, источника ЭДС. Способы нахождения токов и напряжений. Реакции в цепи на произвольное импульсное воздействие.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 08.01.2016

  • Принцип применения операторного метода для анализа переходных колебаний в электрических цепях, содержащих один реактивный элемент и резисторы. Переходные колебания в цепи с емкостью и с индуктивностью. Свободные переходные процессы в цепи с емкостью.

    лекция [174,2 K], добавлен 27.04.2009

  • Содержание классического метода анализа переходных процессов в линейных цепях: непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи. Два закона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.

    презентация [679,0 K], добавлен 28.10.2013

  • Расчет переходного процесса классическим методом. Составление уравнения по законам Кирхгофа. Суть и задачи операторного метода. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля. Значение тока и напряжения в первый момент после коммутации.

    контрольная работа [660,7 K], добавлен 06.05.2012

  • Расчет источника гармонических колебаний. Определение резонансных режимов электрической цепи. Расчет переходных процессов классическим методом. Определение установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.

    курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.11.2012

  • Расчет электрических цепей с одним и двумя энергоемкими элементами классическим и операторным методами. Нахождение реакции линейной цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной, импульсной характеристикам. Расчет напряжения на элементах цепи.

    курсовая работа [667,1 K], добавлен 30.05.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.