Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью
Уравнение для плоских волн. Связь характеристик распространения и параметры среды. Вычисление затухания в данной среде. Зависимость электрической компоненты поля от глубины проникновения. Затухание элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.05.2010 |
| Размер файла | 94,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
19
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Харьковский национальный университет
им. В.Н. Каразина
Радиофизический факультет
КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью
Руководитель:
Колчигин Н.Н.
Студент группы РР-32
Бойко Ю.В.
Харьков 2004
Содержание
Введение
Основная часть
1. Вывод уравнений для плоских волн
2. Связь характеристик распространения с параметрами среды
3. Вычисление затухания в данной среде
Список использованной литературы
ЗАДАНИЕ
1.Изучить общие сведения и формулы.
2.Построить зависимость электрической компоненты поля от глубины проникновения.
3.Вычислить затухание на глубине Н=0,5 м, =10 м, в пресной воде (=80, =10-3 См/м)
Введение
Распространение электромагнитных волн широко рассматривается в литературе, но в ней большое внимание уделяется распространению волн в диспергирующих средах и законам геометрической оптики. В данной работе рассматривается связь характеристик распространения с параметрами среды и затухание элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью
Основная часть
1. Вывод уравнений для плоских волн
Рассмотрим электромагнитный волновой процесс, векторы и которого могут быть представлены в виде
=(,t), =(,t) (1.1)
Рис. 1.1. Направление распространения плоской волны
Здесь (рис. 1.1.) есть расстояние от начала координатной системы до плоскости
а
является постоянным единичным вектором. Так как производные по координатам будут равны
и т. д., то
(1.2)
(1.3)
Следовательно, для плоской волны уравнения Максвелла принимают вид
(1.4)
,
Последние два уравнения означают независимость проекций и на направление распространения от координаты , т. е. E =const и H=const в данный момент времени. Исследуем их поведение во времени. Для этого второе уравнение (1.4) умножим скалярно на :
Так как
то
и
или
, т.е. dH = 0, H = const.
Для исследования поведения E умножим скалярно первое из уравнений (1.4) на :
Так как
,
Получаем
Прибавим к этому равенству
Следовательно, при конечной компонента E экспоненциально убывает со временем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться внутри проводника.
Найдем уравнения для и отдельно. Для этого продифференцируем по t первое из уравнений (1.4)
Найдем из второго из уравнений (1.4), продифференцировав его по :
Получаем
Откуда
, так как
Отсюда следует
(1.6)
Аналогично
(1.7)
Эти уравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной амплитуды Е поля , Положив
E=f1()f2()
Получаем
(1.8)
Общее решение для f1 будет
Частное решение для f2 возьмем в виде
Таким образом, решением для будет выражение
Решая уравнение (1.7), получим аналогичное решение для
Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим
откуда
Так как в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю:
Поэтому
(1.9)
Отсюда следует ()=0 (так как ([])=0), т. е. векторы и ортогональны к направлению и друг к другу.
2. Связь характеристик распространения с параметрами среды
Установим связь между р и k. Из (1.8) получим
(2.1)
Если задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1)
Тогда
где
Распространение возможно, если q действительно. Волновой процесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности равных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Простейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой волны будет равна
Если
,
то q -- мнимое, и распространения нет: существует
пространственная периодичность по и монотонное затухание. Начальная форма волны не смещается вдоль оси , волновое явление вырождается в диффузию.
Частный случай временной зависимости р = i. Тогда
(2.2)
Таким образом, при волновое число k комплексно. Обозначим k=+i, где -- фазовая константа, -- коэффициент затухания. Тогда
(2.3)
Следовательно, при р=i имеет место волновой процесс с затуханием, если .
Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными и . Поскольку волновое число комплексно: k=+i, имеем
(2 считаем равным нулю).
В общем случае 1 также комплексно:
,
где , , , -- действительные числа. Отсюда получаем выражение фазовой скорости
Действительно, так как
представляет скорость, с которой движется плоскость постоянной фазы
=const
то
Откуда
Для определения степени затухания и фазовой скорости нужно вычислить и . Из уравнений (2.3) получаем
Введем обозначение
тогда
или
Здесь нужно оставить знак +, так как -- действительное число
(2.4)
Аналогично получим для
(2.5)
Отсюда находим фазовую скорость
(2.6)
Зависимость фазовой скорости от частоты сложная: если , , не зависят от частоты, то с увеличением фазовая скорость увеличивается, т. е. в сложной волне гармоники убегают вперед.
Рассмотрим зависимость поглощения , определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член представляет отношение , так как . Следовательно,
Но , поэтому при tg<<1
Ограничившись двумя членами разложения, получим
(2.7)
Следовательно, по поглощению волны можно определить tg:
при (единица длины) получаем
Измеряется в неперах
или в децибелах
где P -- мощность.
В случае малых tg зависимость от частоты пренебрежимо мала, так как
В случае tg>> 1 формулы (2.4), (2.5) можно упростить и привести к виду
Фазовая скорость
3. Вычисление затухания в данной среде
Электромагнитная волна =10м проникает в воду пресного водоема (=80, =10-3См/м) на глубину 0,5м.
, tg<<1
1/м
, на глубине 0,5 м
Список использованной литературы
1. Семенов А.А. Теория электромагнитных волн.-М.: Изд-во МГУ,1968.
2. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.-М.:Сов.Радио, 1957.
3. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение волн.-М.: Высш.шк., 1992.
4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах.-М.: Наука ,1973.
5. Тамм И.Е. Основы теории электричества.-М.: Наука, 1989.
Подобные документы
Аанализ характеристик распространения электромагнитного поля с векторными компонентами электрической и магнитной напряженности, как составляющих единого электродинамического поля в виде плоских волн в однородных изотропных материальных средах.
реферат [121,1 K], добавлен 16.02.2008Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.03.2014Изучение уравнения электромагнитного поля в среде с дисперсией. Частотная дисперсия диэлектрической проницаемости. Соотношение Крамерса–Кронига. Особенности распространения волны в диэлектрике. Свойства энергии магнитного поля в диспергирующей среде.
реферат [111,5 K], добавлен 20.08.2015Параметры упругих гармонических волн. Уравнения плоской и сферической волн. Уравнение стоячей волны. Распространение волн в однородной изотропной среде и принцип суперпозиции. Интервалы между соседними пучностями. Скорость распространения звука.
презентация [155,9 K], добавлен 18.04.2013Преобразование исходной системы уравнений к расчётной форме. Зависимость длины волны от скорости распространения. Механизмы возникновения волн на свободной поверхности жидкости. Зависимость между групповой скоростью волн и скоростью их распространения.
курсовая работа [451,6 K], добавлен 23.01.2009Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской и сферической волны. Принцип суперпозиции, разложение Фурье и эффект Доплера. Наложение встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Зависимость длины волны от относительной скорости движения.
презентация [2,5 M], добавлен 14.03.2016Экспериментальные исследования распространения радиоволн в лесных средах. Частотная зависимость ослабления радиоволн лесом, зависимость их поглощения от расстояния. Теория боковых волн, их исследование в лесных покровах. Методика проведения измерений.
дипломная работа [3,1 M], добавлен 02.01.2012Исследование оптических характеристик интерференционных покрытий. Физика распространения электромагнитных волн оптического диапазона в диэлектриках. Интерференция электромагнитных волн в слоистых средах. Методики нанесения вакуумно-плазменных покрытий.
дипломная работа [6,1 M], добавлен 27.06.2014Базовые сведения о необычном эффекте туннельной интерференции полей волн произвольной физической природы, проявление которой необходимо при изучении и физико-математическом моделировании условий распространения указанных волн в поглощающих средах.
реферат [43,6 K], добавлен 30.01.2008Интерференция двух наклонных плоских монохроматических волн. Построение 3D-изображения дифракционных решеток в плоскости y-z. Определение значения параметров решеток в средах с показателями преломления n2 и n1 для каждого угла падения сигнальных волн.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.05.2022
