Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ И МЕТОДИКА РАБОТЫ

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа

Рисунок 1.

одинаковых щелей, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние (щель прозрачна для света) (рисунок 1).

Период решетки d (постоянная решетки) равен сумме размеров щели a и размеров полосы b, непрозрачной для света

.

Осветим дифракционную решетку D монохроматическим пучком параллельных лучей, падающих перпендикулярно к поверхности решетки (рисунок 2).

Рассмотрим соответственные лучи 1, 2, 3,..., отстоящие друг от друга на расстоянии, равном периоду дифракционной решетки d. Свет, проходя через щели a, испытывает дифракцию, т.е. отклоняется от своего первоначального направления. При этом отклонение лучей происходит под разными углами дифракции .

Рассмотрим соответственные лучи 1, 2, 3,..., отстоящие друг от друга на расстоянии, равном периоду дифракционной решетки d. Свет, проходя через щели a, испытывает дифракцию, т.е. отклоняется от своего первоначального направления. При этом отклонение лучей происходит под разными углами дифракции .

Рисунок 2

Установим параллельно дифракционной решетке собирающую линзу Л, в фокальной плоскости которой поместим экран Э. Из рис. 2 видно, что оптическая разность хода между соответственными лучами равна отрезку АС. Из треугольника АВС видно, что . Если в оптической разности хода укладывается целое число длин волн (; m = 0, 1, 2, 3, ... .), то при данном угле дифракции на экране наблюдается образование светлых полос, т.е. возникают главные максимумы. Таким образом, условие образования главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид

. (1)

Дифракционная решетка состоит из совокупности щелей a, поэтому условия образования минимумов для щелей будут являться условиями образования минимумов и для дифракционной решетки. Таким образом, минимумы (темные полосы на экране) при дифракции от щели возникают при условии

, (2)

где k = 0, 1, 2, 3... .

Если N - число щелей в дифракционной решетке, то между соседними главными максимумами на экране образуются N-1 побочных минимумов и N-2 побочных максимумов. При этом условие образования побочных минимумов имеет вид

, (3)

где =1, 2, 3,...,(N-1), (N+1),...,(2N-1), (2N+1)... .

Основными характеристиками дифракционной решетки являются:

1) угловая дисперсия ;

2) линейная дисперсия .

Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися на единицу длины волны.

Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн , при которой две линии воспринимаются на спектре раздельно в соответствии с критерием Рэлея. Разрешающая сила R спектрального прибора пропорциональна порядку спектра m и числу щелей N:

.

Метод определения длины световой волны при помощи дифракционной решетки состоит в следующем. Параллельный пучок света, создаваемый источником света Л (лампой накаливания) падает на дифракционную решетку D (рисунок 3). Лучи света, дифрагируя под различными углами , попадают в хрусталик глаза наблюдателя и собираются на сетчатой оболочке глаза в точке К. Если при этом выполняется условие (1), то исследователь наблюдает главный максимум под углом , т.е. в точке М, отстоящей от центра диафрагмы экрана в точке О на расстоянии l.

Рисунок 3

Очевидно, что спектр m - го порядка, наблюдаемый через дифракционную решетку, находится на расстоянии l_ср от центра шкалы (т.е. от точки O ). При этом

, (4)

где l₁ и l₂ - расстояния от главных максимумов - го порядка до центра шкалы (точка О).

Из рисунка 3 видно, что при малых углах , под которыми наблюдаются главные максимумы, выполняется соотношение

, (5)

где L - расстояние от дифракционной решетки до шкалы. Подставляя значение sin из уравнения (5) в выражение (1), получаем

(6)

откуда определяем длину волны

С учетом выражения (4) соотношение (6) для определения длины световой волны будет иметь вид

. (7)

2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1 Оптическая скамья.

2 Источник света и светофильтры.

3 Дифракционная решетка.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Расположить прибор так, чтобы горизонтально расположенная рейка-шкала ММ была на уровне глаз наблюдателя. Установить эту шкалу на расстоянии L, равном 40...50 см от держателя дифракционной решетки (расстояние L устанавливается максимально возможным для соблюдения условия (5) и увеличения точности измеряемых длин волн).

2. Вставить дифракционную решетку D в держатель. (период дифракционной решетки равен d = 0,01 мм). При этом штрихи, нанесенные на дифракционной решетке, должны быть параллельны прямоугольной диафрагме экрана ММ.

3. Установить за экраном электрическую лампочку в точке Л, включить электрическое питание и, рассматривая источник света через дифракционную решетку, наблюдать дифракционный спектр. Обратить внимание на характер спектра, расположение лучей различной цветности в спектрах первого (m = 1), второго (m = 2) и более высоких порядков.

4. Измерить расстояния l₁ и l₂ от центра шкалы (от точки 0) до главных максимумов лучей заданной цветности (например, фиолетовых и красных лучей или любых других по заданию преподавателя) в спектрах первого (m = 1) и второго порядков (m = 2).

5. Результаты измерений занести в таблицу 1.

6. Уменьшить расстояние L на 1...5 см и повторить измерения для лучей заданной цветности в соответствии с пунктами 3...5.

4. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

7. Рассчитайте длину световой волны заданной цветности для каждого измерения при различных значениях L и m по формуле (7)

.

Результаты расчета занесите в таблицу 1.

8. Вычислите среднее значение длины волны заданной цветности <>.

9. Вычислите абсолютные погрешности отдельных измерений по формуле

.

10 Вычислите квадраты абсолютных погрешностей отдельных измерений.

11 Рассчитайте среднюю квадратичную погрешность по формуле

12 Задайте значение надежности (в соответствии с указанием преподавателя или примите по умолчанию = 0,95).

13 Определите по таблицам коэффициент Стьюдента t(N) для заданной надежности и данного числа измерений N.

14 Вычислите границы доверительного интервала (среднюю абсолютную погрешность)

.

15 Рассчитайте среднюю относительную погрешность

16 Окончательный результат для лучей различной цветности запишите в виде

, м; , %.

17 Сделайте краткие выводы по работе.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Получите условия возникновения главных максимумов, побочных минимумов и максимумов для дифракционной решетки.

2. Получите условия минимумов и максимумов при дифракции на щели.

3. Докажите закономерность изменения интенсивности максимумов.

4. Дайте определения угловой и линейной дисперсии. Поясните связь между угловой дисперсией и характеристиками дифракционной решетки.

5. Дайте определение разрешающей способности дифракционной решетки. Поясните критерий Рэлея для разрешения спектральных линий. Докажите связь между разрешающей способностью и числом щелей в дифракционной решетке.

6. Почему при освещении дифракционной решетки «белым светом» нулевой максимум «белый»?

7. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. Объясните дифракцию Фраунгофера и Френеля на щели.

9. Объясните свойства зональных пластинок.

БИБЛИОГРАФИЯ

1 Савельев И.В. Курс физики: Учеб. пособие для студентов втузов.- [В 3-х т.].- Т.3: Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц.- М.: Наука, 1989.- 301 с.

2 Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.- М.: Высш. шк., 1989.- 608 с.

3 Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: Высш. шк., 1998.- 542 с.

4 Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики.- М.: Высш. шк., 1971.- 448 с.