Методы и программы расчета теплофизических свойств однофазных теплоносителей

Кафедра «Промышленная теплоэнергетика»

Реферат

по дисциплине: «Теплоэнергетика»

на тему: «Методы и программы расчета теплофизических свойств однофазных теплоносителей»

Выполнил: студент группы 05-ПТЭ

Гавриленко И.М.

Преподаватель:

к.т.н. Курбатская Н.А.

Брянск 2009

Таблицы теплофизических свойств веществ в справочной литературе, как правило, публикуются в двух видах:

- теплофизические свойства веществ на линии насыщения или при определенном (чаще всего атмосферном) давлении: таблицы с «боковиком» - дискретные значения температуры и последующими столбцами - значениями свойств;

- теплофизические свойства веществ в однофазной области: таблицы с «боковиком» - дискретные значения температуры и «шапкой» - дискретные значения давления.

Данные первого вида, как правило, укладываются в полностью заполненную таблицу, где в первом столбце («боковике»), как уже отмечено, хранятся значения температуры, а в последующих - соответствующие этим значениям температуры значения теплофизических свойств веществ: давление насыщение [1], плотность, удельная изобарная теплоемкость, удельная энтальпия, удельная энтропия, вязкость (кинематическая и динамическая), теплопроводность, число Прандтля и т.д. Табл. 1 - это типичная подобная таблица, взятая из [1]. Она хранит теплофизические свойства конденсата Карачаганакского газового месторождения.

Табл. 1. Типичная таблица по свойствам вещества на линии насыщения. Иногда данные первого вида в справочной литературе представлены не полностью заполненными таблицами: плотность дана, например, в одном температурном интервале или при одних значениях температуры, а теплопроводность в другом интервале или при других значениях температуры. Но эта особенность не является критичной как в случае с данными второго вида (см. ниже): при обработке таких «разноинтервальных» данных из таблицы изымаются пары векторов (температура-плотность, температура-теплопроводность и т.д.) одинаковой длины для дальнейшей сепаратной работы с ними - интерполяции или аппроксимации.

Данные второго вида, как правило, размещаются в частично заполненных таблицах, где прочерки в ячейках означают, что при данных значениях температуры («боковик» таблицы) и давления («шапка» таблицы) рассматриваемое вещество находится в ином агрегатном состоянии. Табл. 2 - это типичная подобная таблица, взятая также из [1] и соответствующая тому же веществу, вернее смеси веществ (углеводородов) - конденсат Карачаганаксого газового месторождения.

Таблица 1 - Теплофизические свойства газового конденсата Карачаганакского месторождения на линии насыщения

Данные, показанные в табл. в нижнем левом углу отсечены невидимой линией, дискретные координаты которой хранятся в первых двух столбцах табл. 1 (температура и давление насыщения). В [1] приведены и другие таблицы, схожие по виду с табл. 2, но хранящие данные по иным теплофизическим свойствам, перечисленным в «шапке» табл. 1.

Если же таблица второго вида заполнена полностью и при этом «накрывает» линию насыщения (фазового перехода), то в такой таблице ступенчатой линией отмечается граница фазового перехода «жидкость - газ (кипение - конденсация)», «жидкость - твердое вещество (плавление - кристаллизация)» или «твердое вещество - газ (возгонка - сублимация)». Типичной полностью заполненной таблицей второго вида со ступенчатой линией, отделяющей воду от водяного пара является таблица термодинамических свойств воды и водяного пара в однофазной области.

Таблица 2 - Плотность газового конденсата Карачаганакского месторождения (кг/м3)

В настоящее время в связи с развитием технологии «облачных» вычислений [2] и с учетом того факта, что компьютер с выходом в Интернет на столе инженерно-технического работника все чаще и чаще заменяет традиционный бумажный справочник с «мертвыми» [3] формулами, графиками, таблицами, стало возможным переносить таблицы, подобные тем, которые показаны выше, на специальные расчетные сайты Интернета [3-5]. Так внизу табл. 3 читатель может увидеть ее Интернет-версию [4], размещенную по адресу [5] http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/ WSP/PT.xmcd.

Таблицы теплофизических свойств веществ, публикуемые в справочной литературе, как правило, получены в результате расчета по формулам, которые, в свою очередь, получены через статистическую обработку экспериментальных данных с опорой на некие теоретические положения. Если говорить о таком веществе как вода и водяной пар, то соответствующие таблицы термодинамических свойств этого важнейшего теплоносителя и рабочего тела были получены на основе расчетов по соответствующим формуляциям.

Небольшое отступление от основной темы (интермедия).

Формулы формуляции IAPWS-IF97 охватывают пять областей:

- вода ( http://twt.mpei.ru/MCS/Worksheets/WSP/Region1.xmcd);

- водяной пар (http://twt.mpei.ru/MCS/Worksheets/WSP/Region2.xmcd);

- критическая область (http://twt.mpei.ru/MCS/Worksheets/WSP/ Region3.xmcd);

- водяной пар при высоких температурах (http://twt.mpei.ru/MCS/ Worksheets/WSP/Region5.xmcd);

- линия насыщения (http://twt.mpei.ru/MCS/Worksheets/WSP/ Region4p.xmcd и http://twt.mpei.ru/MCS/Worksheets/WSP/Region4t.xmcd).

Есть и формуляция IAPWS-IF95 (www.iapws.org/relguide/IAPWS95.pdf), в которой нет разбивки на отдельные область, но вследствие этого расчет ведется по более сложным наборам формул, которые открыты в Интернете по адресу http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/WSP/iapwsif95.xmcd.

В приведенном выше списке областей формуляции IAPWS-IF97 прописаны адреса соответствующих страниц Интернета, собранных на сайте http://twt.mpei.ru/ochkov/WSPHB. Открытость формул формуляции IAPWS-IF97 позволяет легко их программировать. Данные формулы были реализованы в среде инженерного калькулятора Mathcad и опубликованы в Интернете по уже упоминавшейся технологии MCS. На рис. 1 отображена страница сайта Интернета, зайдя на которую можно выбрать параметры осей X-Y графика (это на рис. 1 не показано) и увидеть конфигурацию данных областей (это на рис. 1 показано для графиков p-T, T-s, Z (коэффициент сжимаемости [6])-с и 1/Cp-с).

В верхнем левом углу рис. 1 (пункт a) показано традиционное «прямоугольное» отображение конфигурации областей формуляции IAPWS-IF97 в рамках p-T диаграммы. В этой диаграмме область 4 сворачивается в одну линию, простирающуюся от тройной точки (273.16 K и 611.657 Pa) до критической точки (647.096 K и 22.064 MPa). В верхнем правом углу рис. 1 (пункт b) конфигурация областей соответствует диаграмме, часто используемой для отображения паротурбинных термодинамических циклов (T-s диаграмма). Две другие конфигурации областей (пункты c и d) используются реже, но они не менее интересны. Диаграмма z-с (коэффициент сжимаемости и плотность) показывает, насколько параметры воды и водяного пара отличаются от параметров идеального газа, у которого z = 1. Диаграмма 1/Cp-с (величина, обратная значению удельной изобарной теплоемкости, и плотность) примечательна тем, что на ней границы областей образуют некие петли, смысл которых можно уяснить при переходе от плоских к объемным диаграммам [10-11], где выявляется ложность этих пересечений.

На рис. 2 в качестве примера показана одна из страниц сайта http://twt.mpei.ru/ochkov/WSPHB, где не только дан набор формул, по которым ведется расчет термодинамических свойств воды и водяного пара в околокритической области (область 3 формуляции IAPWS-IF97), но и осуществляется сам расчет с выводом «на печать» всех итоговых и промежуточных результатов.

Но вернемся к теме нашей статьи - к расчетам по таблицам, а не по формулам.

Когда в справочной литературе опубликованы формулы для расчета теплофизических свойств веществ, то их несложно запрограммировать и распространять среди пользователей либо в виде пакета программ, если необходимо иметь в собственных прикладных программах соответствующие функции и/или процедуры (см., например, сайт www.wpu.ru, если речь идет о воде, водяном паре, газах и газовых смесях - рабочих телах теплоэнергетики), либо в виде страниц сайтов Интернета (см. выше), если требуются только разовые расчеты. Так (продолжение вышеизложенного отступления), зайдя на страницу Интернета с адресом http://twt.mpei.ru/MCS/Worksheets/WSP/PT.xmcd, можно рассчитать теплофизические свойства воды и водяного пара в зависимости от заданных значений давления и температуры (сетевой аналог табл. 3). При этом значения давления и температуры могут принимать любые значения в рамках, показанных в пункте a на рис. 1, а не дискретные, зафиксированные в «боковике» и «шапке» табл. 3. Более того, зайдя на страницы Интернета с адресами http://twt.mpei.ru/MCS/Worksheets/WSP/PH.xmcd или http://twt.mpei.ru/MCS/ Worksheets/WSP/PS.xmcd, можно решить обратные задачи - рассчитать теплофизические свойства воды и водяного пара в зависимости от заданных значений давления и удельной энтальпии или удельной энтропии (окончание отступления).

Но очень часто в справочной литературе информационным ядром являются именно таблицы, а не соответствующие им формулы. Почему!?

Во-первых, нередко никаких формул нет и не было, а в таблицах даны результаты тестирования веществ на предмет определения их теплофизических свойств без особой обработки полученных данных. В таких случаях часто публикуют не таблицы, а графики с кривыми, вблизи которых проставлены экспериментальные точки. На графиках четче видны те или иные зависимости свойств веществ от их параметров (см., например, рис. 1, 9 и 10). Приемы перевода графиков в таблицы изложены в главе 3 монографии [5].

Во-вторых и главных, часто оказывается так, что формулы в справочной литературе имеются и даже в избытке, но воспользоваться ими бывает практически невозможно. Дело в том, что описание формул в некоторых монографиях справочного характера, дано так запутано, что исключается их практическое использование для написания программ не только читателями, но, по-видимому, и самими авторами. Такая «формульная путаница» образуется «вольно или невольно». «Невольно» вероятно потому, что многие книги пишутся урывками разными авторами авторского коллектива в разное время. Такие книги часто не имеют общего научного редактирования, включающего принцип: «Если в книге есть формула, то по ней можно и нужно считать!». В таких книгах часто отсутствуют некоторые коэффициенты формул и читатель должен искать их в других источниках, а также не дано четких ограничений по использованию формул и т.д. «Вольно» путаница в формулах в некоторых особых случаях получается потому, что авторы уже имеют коммерческую программу расчета по описываемым формулам и не хотят плодить конкурентов, но в то же время имеют намерение прорекламировать свои наработки [7].

В любом случае отказ от использования формул и переход к расчетам, основанным на рейперных точках опубликованных таблиц, имеет еще одно важное основание.

Расчет по формулам иногда бывает слишком длительным, что в ряде случаев не удовлетворяет пользователей. Пример - создание компьютерных тренажеров для персонала, обслуживающего теплоэнергетические объекты. Тут не требуется особая точность расчетов теплофизических свойств рабочих тел этих объектов во всем диапазоне рабочих параметров (см. рис. 1), а необходим только быстрый счет в режиме реального времени по программе, работающей в ограниченном диапазоне исходных параметров по несложному алгоритму, например, по линейной интерполяции. Или интерполяции сплайнами, а также аппроксимации - методами, описанными ниже.

В инженерном калькуляторе Mathcad есть встроенные средства решения задач интерполяции и аппроксимации. На рис. 3 показана страница Интернета, на которой по технологии MCS выложен Mathcad-документ с обработкой данных.

Посетитель сайта указывает нужную ему температуру в отмеченных диапазонах по шкале Цельсия или Кельвина, выбирает из списка нужное ему теплофизическое свойство данного газового конденсата, отмечает нужный способ обработки табличных данных (linterp - линейная интерполяция, spline - интерполяция сплайном, 1-7 - аппроксимация полиномом 1, 2, … 7-й степени), нажимает кнопку Recalculate и получает ответ числом (соответствующая единица измерения отмечена в списке параметров) и графиком с интерполирующей или аппроксимирующей линией, «нанизанной» [8] на нее точками из исходной таблицы. Если же была выбрана аппроксимация полиномом n-й степени, то дополнительно выдаются значения коэффициентов данного полинома.

Функцию не одной, а уже двух переменных, с опорой не на два вектора, а на матрицу значений свойств веществ также несложно сгенерировать в среде Mathcad. Стандартные средства этого пакета - встроенные функции вида spline [9] требуют, чтобы матрица исходных данных (у нас это значения плотности) для уже двумерной[10] сплайн-интерполяции была полностью заполненная и квадратная. При этом значения аргументов (у нас это значения температуры и давления) должны храниться в дополнительной матрице с двумя столбцами. А наша соответствующая матрица не полностью заполнена и не квадратная - см. табл. 2.

Эта аномалия (ошибка, опечатка) является следствием либо неправильного ввода числа при ручном вводе матрицы или при сбое распознавателя текстов при обработке сканированного рисунка матрицы [13], либо могла быть в исходной таблице. Так или иначе эта ошибка (606.89) была исправлена (660.89) - сравните рис. 4 и 5.

После операции ввода эрзац-значений у нас получается полностью заполненная, но не квадратная матрица. Проблему «квадратности» матрицы можно решить двумя способами:

- вставкой в неквадратную матрицу дополнительных столбцов или строк, элементы которых сгенерированы опять же через интерполяцию;

- сведением одной двухмерной интерполяции к двум одномерным интерполяциям, что мы и сделаем.

На рис. 6 показано создание функции с именем z с двумя аргументами t и p, реализующей сплайн-интерполяцию данных, хранящихся в матрице М. Для этого:

1. через встроенную в Mathcad функцию submatrix из матрицы М изымаются: вектор Т (дискретные значения температуры - «боковик» таблицы 2), вектор Р (дискретное значение давления - «шапка» таблицы) и матрица z (значение плотности конденсата при соответствующих значениях температуры и давления; подматрица при этом транспонируется);

2. циклом for (циклом с параметром i - номер столбца [14]) с одним оператором в теле генерируется дополнительный вектор z', хранящий значения плотности конденсата в промежуточных точках (первая одномерная сплайн-интерполяция по давлению);

3. по полученным промежуточным точкам (вектор z') стоятся итоговая (вторая) сплайн-интерполяция по температуре.

Технология двух одномерных интерполяций взамен одной двухмерной имеет то преимущество, что можно в этих двух интерполяциях комбинировать методы, применить, например, в первой интерполяции интерполяцию сплайнами, а во второй линейную интерполяцию. Это позволить в ряде случаев избежать такого «бича» интерполяции как осцилляции (колебаниям) между узлами сетки интерполяции. Кроме того, такое разделение дает возможность более широко комбинировать методы обработки табличных данных, применять, например, по одному аргументу интерполяцию, а по другому - аппроксимацию [15].

При выводе ответа «на печать» с помощью функции if (рис. 7) отсекаются ответы, исходные данные для которых выходят за рамки допустимых.

При формировании ответа (см. рис. 7) учитываются не только прямоугольные границы таблицы значений плотности (табл. 2: 250-600 K по температуре и 0.1-60 MPa по давлению), но и линия начала кипения - см. рис. 8, который также размещен в Интернете и на который есть соответствующая ссылка из области задания исходных значений температуры и давления. Если исходные данные выходят за рамки допустимых, то переменным, выводимым «на печать», присваивается не численное значение, значение специальной переменной NaN (Not a Number - не число). Но эти ограничения нужно будет снять, если функция z(t, p), будет использоваться для решения обратной задачи, для численного определения, например, температуры по давлению и плотности или давления, по температуре и плотности. В этом случае при реализации итераций допустимо выходить за рамки значений температуры и давления, очерченных на рис. 8. Тут, правда, линейная интерполяция не будет годиться, т.к. производная от данной функции является константой. Сплай-итерполяция тем и хороша, что соответствующие функции имеют первую и втору производные, что часто бывает необходимо при реализации различных численных методов: метода Ньютона поиска корней или метода градиентного спуска при поиске минимума.

Заключение

При выполнении инновационной образовательной программы (http://inedu.mpei.ru), проводимой Московским энергетическим институтом (www.mpei.ru) в рамках решения проблемы передачи знаний от поколения к поколению [13] и развития Электронной энциклопедии энергетики (www.trie.ru), были созданы страницы Интернета, на которых ведется расчет теплофизических параметров более чем 3000 веществ, смесей веществ, металлов, сплавов и других материалов, применяемых в энергетике в качестве рабочих тел, теплоносителей, конструкционных материалов и т.д. Доступ к этим станицам открыт через Интернет-версию пятого тома [5] справочной серии «Теплоэнергетика и теплотехника» [14]. Адрес http://twt.mpei.ru/TTHB.

Литература

1. Григорьев Б.А. Теплофизические свойства и фазовые равновесия газовых конденсатов и их фракций / Б.А. Григорьев, А.А. Герасимов, Г.А. Ланчаков; под общ. ред. Б.А. Григорьева. - Издательский Дом МЭИ, 2007.

2. Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара. - М.: Изд. МЭИ, 1999.

3. Очков В.Ф. Теплотехнический справочник в Интернете // Новое в российской электроэнергетике, № 5, 2005.

4. Очков В.Ф. Математические пакеты и сетевой интерактивный теплотехнический справочник: проблемы и решения // Теплоэнергетика, № 6, 2006.

5. Очков В.Ф. Интернет-версия справочника Теплоэнергетика и теплотехника. Инструментальные средства создания и развития / Г.Ю. Кондакова, А.С. Копылов, К.А. Орлов и др. - Издательский Дом МЭИ, 2007 (издание выпущено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований www.rffi.ru).

6. Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара в Интернете / А.А. Александров, В.Ф. Очков, К.А. Орлов и др. // Промышленная энергетика № 2, 2007.

7. Очков В.Ф. Свойства теплоносителей и рабочих тел энергетики: информация в Интернете / А.А. Александров, В.Ф. Очков, К.А. Орлов и др. // Новое в российской электроэнергетике. №1, 2008.

8. Alexandrov А.А., Ochkov V.F., Orlov K.A. Steam Tables and Diagrams on Mathcad Calculation Server for Personal Computers, Pocket Computers and Smart Phones // Proceedings of the 15th International Conference of the Property of Water and Steam, Berlin/Germany, September 7-11, 2008.

9. Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская официальная версия. С-Пб.: БХВ-Петербург, 2009.

10. Очков В.Ф. Сетевые расчеты и диаграммы теплоэнергетических процессов // Промышленная энергетика № 12, 2008.

11. Очков В.Ф. Интернет-расчеты термодинамических циклов / В.Ф. Очков, А.А. Александров, В.А. Волощук и др. // Теплоэнергетика, № 1, 2009.

12. Очков В.Ф. Физические и экономические величины в Mathcad и Maple. М.: Финансы и статистика, 2002.

13. Очков В.Ф., Яньков А.Г. Математические пакеты и проблема передачи знаний // Пленарный доклад на VI школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е.Алимасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», 16-18 сентября 2008 г. Казань, Россия.

14. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под общей ред. А.В. Клименко и В.М. Зорина. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МЭИ, 2001.