Анатомия термодинамики

Откуда берётся эта механическая энергия? За счёт чего выполняется работа проталкивания газа через дроссель?

Вот здесь уже начинаются разногласия.

Принято считать, что эта работа выполняется за счёт убыли внутренней энергии потока. Но ведь убыли то нет, поток стационарный и, кроме того, в результате выполнения этой работы против сил трения механическая энергия превращается в тепло и остаётся в потоке. Энергия, затраченная на увеличение кинетической энергии потока, также остаётся в потоке. То есть, в общепринятых рассуждениях не всё сходится, см. Л1.

Удивительно, но исследователи и творцы термодинамики как-то забыли, или упустили из виду, что установившийся процесс течения потока газа через дроссель невозможно осуществить без внешнего источника механической энергии. Этим источником может быть компрессор, или ресивер со сжатым газом.

Так вот, именно компрессор, или ресивер, и выполняют работу проталкивания газа через дроссель, преодолевая сопротивление дросселя и разгоняя поток. При этом, вся затраченная на это энергия переходит в поток, увеличивая его внутреннюю энергию (с учётом кинетической энергии потока - увеличивая внутреннюю энергию заторможенного потока).

Каким же образом компрессору удаётся выполнять работу впереди по потоку, на значительном удалении от своего выходного сечения? Очень просто: дело в том, что возмущения в потоке распространяются со скоростью звука, следовательно, и сила давления на газ, создаваемая компрессором, передаётся по потоку с той же скоростью.

Скорость потока в сечениях: 1-1 и 2-2, в опытах Джоуля-Томсона, выбиралась небольшой (незначительной), см. Л1. Скорость потока в сужениях дросселя также, вряд ли, достигала скорости звука. Так что, компрессор в состоянии был выполнить не только работу проталкивания газа через дроссель, но и работу проталкивания потока за дросселем, через сечение 2-2.

Для того чтобы протолкнуть 1 кг газа, занимающего объём через сечение 1-1, компрессор должен:

- во-первых, совместно с давлением среды на входе, выполнить работу выталкивания, равную ; эта работа выполняется против потенциальных сил и затрачивается на поджатие всего потока за сечением 1-1 и на выталкивание 1кг газа в окружающую среду, для того, чтобы освободить место, объёмом , за сечением 1-1, для рассматриваемого килограмма газа;

-во-вторых, при проталкивании потока, компрессор должен преодолеть все сопротивления сил трения по длине трубопровода, справа от сечения 1-1 и, что особенно важно, должен преодолеть сопротивление трения дросселя, и, при этом, выполнить работу против сил трения в дросселе (А тр.др.)

То есть, для сечения 1-1, можно записать:

+А тр.др.;(20)

Где: - работа выталкивания компрессора, в сечении, 1-1;

- работа выталкивания компрессора против потенциальных сил;

А тр.др. - работа против сил трения в дросселе (работу против сил трения по длине трубопровода учитывать не будем).

При проталкивании 1 кг газа через сечение 2-2, компрессор выполняет работу выталкивания, равную , а также работу против сил трения по длине трубопровода (последнюю мы учитывать не будем).

Тогда, для сечения 2-2 можно записать:

Разница работ выталкивания компрессора, равная:

превращается в тепло и в кинетическую энергию потока между сечениями 1-1 и 2-2, увеличивая внутреннюю энергию потока.

Внутренняя энергия заторможенного потока для сечения 1-1, составит:

А для сечения 2-2, внутренняя энергия заторможенного потока, будет равна:

+ + А тр.др.;(23)

Внутреннюю энергию в сечении 2-2 можно записать по-другому:

Приравнивая (23) и (24), получим:

А тр.др.= ; или

А тр.др.= ;(25)

+А тр.др.= ;(26)

Где: - энтальпия заторможенного потока в сечении 1-1;

- энтальпия заторможенного потока в сечении 2-2;

Из полученного уравнения видно, что при дросселировании энтальпия не сохраняется; очевидно, что она не сохраняется и при течении газа в канале произвольной формы. Здесь мы опять расходимся с общепринятым мнением, см. Л1.

Проанализируем уравнение (23).

Величина, А тр.др.- всегда положительна;

Величина, , - для большинства газов тоже положительна (за исключением водорода и гелия). Действительно, ведь из уравнения состояния:

следует, что температура газа пропорциональна произведению ; и, поскольку, опыты показывают, что при дросселировании большинства газов температура снижается, следовательно ;

Использование уравнения состояния идеального газа для анализа реальных газов (воздуха, углекислого газа и т. д.) вполне правомерно, ибо эти газы с хорошей точностью (согласно Л5, до 0,5%) подчиняются уравнению (2).

Следовательно, внутренняя энергия потока за дросселем больше внутренней энергии потока перед дросселем, на величину:

( )+А тр.др.

Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что, несмотря на увеличение внутренней энергии потока, температура его за дросселем, для большинства газов, снижается. Это похоже на парадокс, но, на самом деле, здесь ничего удивительного нет.

И, если перестать цепляться за несостоятельный закон Джоуля, который утверждает, что температура идеального газа является функцией только его внутренней энергии и не зависит от объёма, а признать, что температура газа зависит от объёма, - тогда всё становится на свои места.

Конечно же, увеличение внутренней энергии газа при дросселировании влечёт за собой повышение температуры, но перепад давления и увеличение объёма газа снижает температуру.

В итоге, для большинства газов, вторая тенденция преобладает, и температура газа после дросселирования оказывается ниже первоначальной.

Но если даже температура газа при дросселировании и повышается, что свойственно водороду и гелию, то это вовсе не означает, что их температура не зависит от объёма; просто, тенденция к увеличению температуры у них оказывается сильней, чем тенденция к её снижению. Вероятнее всего, что при дросселировании этих, последних, газов их внутренняя энергия возрастает сильнее, чем у других газов.

Этими же причинами можно объяснить и различие в величинах дроссель-эффекта, например, между углекислым газом и воздухом.

Но какие же конкретно физические свойства газов влияют на величину дроссель-эффекта и на его знак?

Термодинамические свойства (следствием которых является отклонение от уравнения состояния идеального газа) или какие то другие физические свойства, влияющие на условия эксперимента и вносящие какую то методическую погрешность в результаты эксперимента?

Последнее предположение представляется более верным, и вот почему:

Расположим исследуемые газы в порядке убывания дроссель эффекта:

- углекислый газ;

- воздух;

- водород.

Нетрудно заметить, что в этом же порядке убывает их молекулярный вес: 48; 29; 2, а значит и плотность.

А это означает, что при том же объёмном секундном расходе водорода, его массовый расход будет в 24 раза меньше расхода углекислого газа. И поэтому, отношение площади стенок дроссельного канала к массовому секундному расходу водорода будет в 24 раза больше, чем у углекислого газа. Поэтому работа против сил трения на поверхности канала будет значительно больше, да и внутреннее трение в струе также должно быть больше.

Следовательно, для преодоления трения дросселя компрессор затрачивает (на 1 кг более лёгкого газа) большее количество энергии, что и приводит в итоге к большему возрастанию внутренней энергии, для более лёгких газов.

Кроме того, исходя из сказанного, также следует, что водород (в силу своей малой плотности) на порядок чувствительнее к тепловым потокам между газом и стенкой канала дросселя, чем углекислый газ. Уже поэтому, теплоизоляция от окружающей среды для водорода должна быть более надёжной, чем для воздуха и углекислого газа.

Но это не всё. Как известно, коэффициент теплоотдачи от стенки к газу прямо зависит от теплопроводности газа.

Для углекислого газа теплопроводность равна 162 Вт/м град;

Для воздуха 257 Вт/м град;

Для водорода1754 Вт/м град, то есть в 10 раз больше, чем для углекислого газа!

Следовательно, если существует какая то разность температур между стенкой и газом, то тепловой поток для водорода, в расчёте на 1 кг, будет на два порядка больше, чем для углекислого газа.

А ведь разность температур между стенкой дроссельного канала и газовым потоком существует, в этом нет никаких сомнений.

Причина, вызывающая появление этой разности температур, уже называлась ранее, при анализе методических погрешностей опытов Гей-Люссака по расширению газов в пустоту. Причина эта заключается в том, что при разгоне газа в канале дросселя, температура потока снижается (имеется ввиду температура незаторможенного потока) вследствие преобразования части тепловой энергии потока в кинетическую энергию потока. Вследствие чего, неизбежно возникает переток тепла от стенки дроссельного канала к газу, см. Рис.8.

На первый взгляд кажется, что это не существенно. Ведь при продолжительном процессе запасы тепла, содержащиеся в корпусе дросселя, должны иссякнуть; температура дросселя, при этом, снизится до температуры газового потока, и переток тепла прекратится.

Но это не так, ибо дроссель будет забирать тепло у соприкасающихся с ним стенок трубопровода и, кроме того, будет забирать тепло от газа, находящегося по обе стороны от дросселя. Стенки трубопровода тоже будут пополнять свои запасы тепла от газа.

Нетрудно заметить, что переток тепла q от выходной поверхности дросселя, то есть со стороны сечения 2-2 (на рисунке показан пунктирной стрелкой), усваивается струёй газа в канале дросселя и снова возвращается на место, к сечению 2-2, - не изменяя внутренней энергии потока за дросселем. Но, зато, поток тепла q со стороны сечения 1-1 (на рисунке показан сплошными стрелками) через стенки дроссельного канала, передаётся струе газа и далее выносится за дроссель, увеличивая внутреннюю энергию газа.

Следовательно, результирующий поток тепла будет идти от газа находящегося перед дросселем, к стенкам трубопровода, к корпусу дросселя, затем к потоку в канале дросселя; и далее это тепло, вместе с потоком газа, будет вынесено к сечению 2-2, увеличив тем самым внутреннюю энергию газа за дросселем.

Убыль тепла в сечении 1-1 восполняется компрессором. Компрессор, конечно, выполняет механическую работу (в данном случае, дополнительную работу сжатия), но механическая энергия легко переходит в тепло. Обозначим эту дополнительную работу компрессора .

Тогда выражение внутренней энергии в сечении 2-2, примет вид:

+ + А тр.др.+ ;(23 )

А выражение (26), примет вид:

+А тр.др.+ = ;(26 )

Описанный процесс перетока тепла происходит при дросселировании всех, без исключения, газов, но для водорода и гелия его последствия более ощутимы.

Итак, для дросселирования газов с малой плотностью требуются более значительные затраты энергии компрессора на преодоление трения в дросселе и, кроме того, при дросселировании этих газов имеют место более мощные тепловые потоки, от сечения 1-1 к сечению 2-2. Оба этих фактора увеличивают внутреннею энергию газа за дросселем, за счёт чего температура сдросселированного газа может оказаться выше первоначальной температуры.

Как видно из вышеизложенного, отрицательный дроссель-эффект водорода и гелия, при нормальной температуре, обусловлен физическими свойствами этих газов и, прежде всего, их малой плотностью и большой теплопроводностью.

Но нетрудно заметить, что величина этого эффекта должна зависеть и от теплопроводности материала трубопровода и, особенно, - материала дросселя. То есть, наблюдаемый дроссель-эффект зависит и от конструкции опытной установки. Поэтому можно сказать, что отрицательный дроссель-эффект водорода и гелия, в какой то степени, обусловлен также и методическими погрешностями эксперимента.

В целом, анализ процесса дросселирования убеждает нас в том, что температура газа (и реального и идеального) является функцией не только внутренней энергии, но зависит также и от объёма газа, то есть:

С позиций термодинамики, водород и гелий, - газы, более идеальные, чем воздух и углекислый газ (они более строго подчиняются уравнению состояния ). Но из проведённого анализа следует, что процесс дросселирования этих, более идеальных, газов протекает более необратимо: с большим трением; с большим изменением энтальпии; с более значительным возрастанием внутренней энергии. Так что, малый отрицательный дроссель-эффект, или отсутствие такового, свидетельствуют лишь о значительной необратимости процесса и вовсе не являются подтверждением закона Джоуля.

ИДЕАЛЬНОЕ РАЗНООБРАЗИЕ

(сравнительный анализ погрешностей, при применении идеальных законов к реальным газам)

Кроме того, что в термодинамике существует два понятия идеального газа, существенно различающихся между собой (о чём говорилось ранее в разделе «Закон Джоуля для идеального газа») существует также два закона для идеального газа. Это:

- уравнение состояния идеального газа ;

- закон Джоуля для идеального газа .

Причём, как-то повелось, что выполнение закона Джоуля принято ставить в зависимость от выполнения уравнения состояния. Хотя, на самом деле, никакой связи между этими идеальными законами нет.

Реальные газы, применяемые в теплоэнергетике, с хорошей точностью (до 0,5%) подчиняются уравнению состояния, но это вовсе не означает, что и закон Джоуля выполняется столь же хорошо.

Запишем уравнение состояния в виде:

Где: - коэффициент, представляющий собой относительную погрешность выполнения данного уравнения.

В дифференциальной форме, для изобарического процесса, уравнение (28) примет вид.

Будем считать, что уравнение состояния выполняется с точностью до 0,5%.

Подсчитаем абсолютную погрешность в определении величины работы расширения для воздуха, при изменении температуры на 1 градус.

кДж/кг град.

По существу, мы оценили погрешность в определении, от несоответствия свойств воздуха уравнению состояния.

С другой стороны, ранее в разделе: «Деларош, Берар и Джоуль против закона Джоуля», мы нашли величину изменения внутренней энергии воздуха в изотермическом процессе, от увеличения объёма, соответствующего изменению температуры на 1 градус в изобарическом процессе.

кДж/кг град.

Эта величина является составляющей теплоёмкости .

А с другой стороны, эта величина , представляет собой погрешность теории Карно, Гей-Люссака, Джоуля, Клаузиуса. Ведь согласно этой теории (согласно закону Джоуля) внутренняя энергия не зависит от объёма.

И эта, последняя, погрешность более чем на порядок превосходит предыдущую, а точнее - в 30 раз (0,044/0,00144=30)

На фоне значительной величины , погрешность от не идеальности воздуха просто теряется, то есть ею можно пренебречь.

Но если, с практической точки зрения, газ, в большинстве случаев можно считать идеальным, то пренебрегать при этом величиной никак нельзя.

Следовательно, правомерно сделать вывод о том, что зависимость внутренней энергии от объёма и связанные с этим свойством эффекты: падение температуры газа при его расширении в пустоту; и снижение температуры газа при его дросселировании, - свидетельствуют об ошибочности теории Карно и о несостоятельности «закона Джоуля», в том числе и для идеальных газов.

То есть, указанные эффекты не являются признаком не идеальности газа, они присущи и газам, строго подчиняющимся уравнению состояния, и являются неотъемлемым их свойством.

ИДЕИ КАРНО

(в обработке Клаузиуса, с применением «закона Джоуля»)

Следующий шаг в неверном направлении сделал Клаузиус, применив «закон Джоуля» для повторного вывода формулы КПД цикла Карно и других важнейших соотношений термодинамики; он вывел эти формулы в том виде, как это принято и сейчас в курсах термодинамики. Клаузиусу удалось, таким образом, реанимировать идеи Карно, потерявшие смысл после развенчания теории теплорода, но сделал он это не корректным путём.

Проследим за выводом формулы КПД цикла Карно по лекциям Энрико Ферми, см. Л 2, стр.35-44, поменяв при этом лишь индексы величин температуры и индексы величин подведенного, отведенного тепла, в соответствии с тем, как это принято в более поздних курсах термодинамики.

«…Определим коэффициент полезного действия (КПД) цикла Карно ( ) как отношение работы, совершённой циклом, к количеству теплоты, поглощённой из источника с более высокой температурой.

Рассмотрим совершаемый идеальным газом цикл Карно (для большей простоты возьмём один моль газа). Пусть и , - температуры соответствующие двум изотермам цикла Карно, см. Рис.9.

Подсчитаем сначала количество теплоты , поглощённое при температуре , во время изотермического расширения АВ. Применяя закон сохранения энергии к процессу АВ и обозначая индексами А и В величины, относящиеся к состояниям А и В, имеем:

Где: - работа, совершённая во время изотермического расширения, которая может быть подсчитана с помощью уравнения:

Используя тот факт, что энергия идеального газа является функцией только температуры Т; так как, А и В, лежат на одной и той же изотерме, то должно быть

Подобным же образом можно доказать, что количество теплоты, отданное источнику с температурой , во время изотермического сжатия, которое изображено отрезком ДС, составляет:

Так как точки, А и С, лежат на одной адиабате, то из уравнения Пуассона, имеем:

И аналогичное уравнение:

разделив которое на предыдущее и извлекая корень К-1 степени, получаем.

Из этого уравнения и выражений для и , - находим:

И коэффициент полезного действия обратимой машины (КПД цикла Карно) принимает вид.

Совершенно очевидно, что в данном выводе применялся «закон Джоуля», см. подчёркнутую фразу, при расчёте величин ; в изотермических процессах. И поэтому, достоверность полученной формулы КПД цикла Карно прямо зависит от достоверности «закона Джоуля», который этим свойством, как раз, и не обладает. Следовательно, и формула КПД цикла Карно - неверна, и следует написать:

Подсчёт КПД по формуле Карно даёт завышенное значение. В этом нетрудно убедиться, если вспомнить проделанный ранее анализ результатов опытов Гей-Люссака, по расширению газа в пустоту, без выполнения работы. Температура газа в этом процессе падает, хотя внутренняя энергия остаётся постоянной, то есть температура газа не однозначно связана с внутренней энергией. Поэтому, при расширении газа с выполнением работы, температура газа изменится не только вследствие выполнения работы, но и просто за счёт расширения газа; то есть температура газа будет меняться быстрее, чем его внутренняя энергия. Но это и означает, что только по изменению температуры рабочего тела невозможно правильно определить КПД преобразования тепла в работу, и что такая оценка окажется завышенной, то есть можно записать.

Напомню, что речь идёт о КПД обратимого цикла.

Попробуем найти величину погрешности в определении термического КПД обратимого цикла по формуле Карно.

Для сравнения определим термический КПД цикла непосредственно по формуле:

Представляющей собой математическую запись определения КПД, и поэтому не вызывающей никаких сомнений.

Для примера рассмотрим цикл 1-2-3-4, см. Рис.10, с подводом тепла при постоянном давлении, где:

- в процессе 2-3 - подводится тепло;

- в процессе 4-1 - тепло отводится.

Разницу температур и , а также и выберем небольшой, по сравнению с перепадом температур - , для того чтобы в формулу Карно можно было подставить средние значения температур подвода и отвода тепла, не внося существенных погрешностей в вычисления.

Тогда величина определится как разница энтальпий ;

А будет равна разнице энтальпий ; И термический КПД, , будет равен.

Примем: =0,1 МПа; =1 МПа; =293,15 К;

Рассчитаем недостающие параметры цикла, пользуясь табличными значениями термодинамических свойств газов для воздуха (см. Л 5), интерполируя, получим:

Средняя температура подвода тепла составит:

Средняя температура отвода тепла составит.

Термический КПД, определённый по формуле Карно, будет равен:

А термический КПД по формуле-определению (35), составит:

Как видно, разница в величинах КПД весьма существенна и составляет:

Ещё раз следует подчеркнуть, что в обоих случаях определялся КПД обратимого цикла.

Возникает вопрос: какую же, из двух полученных величин, следует считать правильной (или, хотя бы, более правильной)?

Ответ напрашивается сам: конечно же, величину КПД, полученную из формулы (35), формулы-определения. Ведь табличные значения энтальпий определяются полуэмпирическим путём, а в реперных точках и вовсе экспериментально. Поэтому величину термического КПД обратимого цикла, определённую по формуле-определению, можно было бы считать истинной величиной, если бы не целый ряд но.

Во-первых, это, подмеченная ранее, грубая методическая погрешность в экспериментах по определению ;

Во-вторых, это, зависимый от , способ определения теплоёмкости газа при постоянном объёме, по формуле Майера.

Формула Майера, как было показано ранее, неверна. В результате, неверным оказывается и значение показателя адиабаты Пуассона (К), определяемое как отношение:

Следовательно, неверно рассчитываются и значения изоэнтроп, по которым происходят процессы расширения (сжатия) в обратимых термодинамических циклах.

Другими словами, при ближайшем рассмотрении, табличные значения газов (Л 5) оказываются не свободными от ошибочных выводов Гей-Люссака, Джоуля, Карно, Клаузиуса. Поэтому величину термического КПД обратимого цикла, рассчитанную по формуле-определению, тоже нельзя считать истинной.

Ну и, наконец, следует обратить внимание ещё на одно важное обстоятельство, а именно на то, что и термодинамические таблицы и термодинамические диаграммы рассчитываются и строятся исходя из того, что энтропия является функцией состояния. На самом деле это не так. Ранее, при анализе теоретического «доказательства» закона Джоуля, мы уже убедились в этом. Кроме того, только что полученное важное соотношение: ;(33) также подтверждает этот вывод.

Применительно к циклу, рассмотренному ранее, см. Рис.10, это означает, что в точках цикла 1,2,3,4 - функция энтропии имеет разрывы. Действительно, в адиабатических процессах 1-2; 3-4, энтропия не должна меняться, так как здесь нет подвода (отвода) тепла и, в тоже время, энтропия в точке 3 не может быть равна величине энтропии в точке 4, в силу неравенства (33). Тоже самое, касается и величин энтропии в точках 1 и 2. Таким образом, в точках цикла 1,2,3,4 величина энтропии изменяется скачкообразно.

Эти реальные свойства энтропии не были учтены при расчёте табличных значений энтропии.

Из соотношения (33) также прямо следует, что в обратимом цикле интеграл энтропии, взятый по контуру, отличен от нуля, то есть:

Обобщим коротко изменения свойств обратимых циклов, связанные с признанием «закона Джоуля» не действительным.

Функция энтропии для обратимого цикла имеет следующие свойства:

Кроме того, функция энтропии не является функцией состояния и не является непрерывной функцией.

То есть, энтропия потеряла все свои привлекательные свойства, и в таком качестве эта функция уже не может быть полезна при анализе совершенства реальных (необратимых) термодинамических циклов, и от её услуг следует отказаться. Но в этом нет ничего страшного - это лишь упростит теорию и приблизит её к истине.

Формула Карно для определения КПД обратимого цикла также не верна и следует записать:

Что же осталось от классической теории термодинамики, что никак не связано с несостоятельным «законом Джоуля»?

Во-первых, закон сохранения энергии: ;(1)

Во-вторых, уравнение состояния идеального газа: ;(2)

В-третьих, уравнение адиабатического процесса (уравнение адиабаты Пуассона)

Осталось не мало. По крайней мере, для технической термодинамики этих основных формул вполне достаточно, чтобы построить связную, строгую теорию, позволяющую решать любые практические задачи.

Но среди перечисленных уравнений следует остановиться на последнем, и, ещё раз, проверить: действительно ли уравнение адиабаты Пуассона можно вывести, не прибегая к услугам «закона Джоуля»?

Дело в том, что в некоторых курсах термодинамики (как, например, в лекциях Энрико Ферми) уравнение адиабаты Пуассона выводится с помощью «закона Джоуля» и, что ещё хуже, показатель (К) адиабаты Пуассона практически во всех курсах термодинамики определяется с помощью «закона Джоуля». Поэтому, необходимо найти строгий вывод как для уравнения вида:

АДИАБАТА ПУАССОНА

(не зависимый от «закона Джоуля» вывод формулы адиабатического процесса)

Запишем уравнение 1-го закона термодинамики, в виде:

Для адиабатического процесса, dq=0 , и уравнение приобретает следующий вид:

Прибавим к правой части уравнения и вычтем выражение: , получим:

Учитывая, что выражение: , - можно записать как: - , перенося его в левую часть уравнения, получим:

Выражение, стоящее в левой части, представляет собой дифференциал функции энтальпия, поэтому можно записать:

Полученное уравнение разделим почленно на уравнение (37), имеем:

Отношение, , - обозначим через К, то есть ; (40)

Выражение, стоящее в правой части уравнения (39), может быть преобразовано следующим образом:

С учётом этого, уравнение (39) можно записать в виде:

Интегрируя это соотношение между точками 1 и2 на адиабате, получаем:

Если в рассматриваемом интервале изменения состояния системы (между точками 1 и2) показатель адиабаты (К) остаётся постоянным, то его можно вынести за знак интеграла, и тогда из (41) можно записать:

Следует подчеркнуть, что ценность данного вывода уравнения адиабаты Пуассона состоит в том, что при выводе этом не делалось никаких предположений относительно выполнимости (или не выполнимости) «закона Джоуля». То есть, уравнение адиабаты Пуассона не зависит от «закона Джоуля».

Осталось найти независимый от «закона Джоуля» вывод показателя (К).

Рассмотрим адиабатический процесс расширения газа с выполнением работы, из точки 1 в точку 2, см. Рис.11.

Где: точка 0 - находится на пересечении изохоры и изобары, проходящих через точки 1,2, соответственно;

- изотермы, проходящие через точки 1,2,0, соответственно;

- изменение температуры в изохорическом (0-1) и изобарическом (0-2) процессах, соответственно.

На рисунке, величина изменения энтальпии изображается площадью фигуры (заштрихованной горизонтальной штриховкой);

Величина изменения внутренней энергии изображается площадью (заштрихованной косой штриховкой).

И в ту и в другую фигуру, как составная часть, входит площадь треугольника 0-1-2-0 (заштрихованная двойной штриховкой).

Площадь треугольника пропорциональна произведению ; оставшаяся площадь фигуры, заштрихованная косой штриховкой, равна произведению , а оставшаяся площадь фигуры, заштрихованная горизонтальной штриховкой, равна произведению .

Если мы выберем очень малые величины: dp и dv, то площадью треугольника можно пренебречь, ибо при уменьшении величин dp и dv, площадь треугольника будет уменьшаться быстрее (в квадрате быстрее), чем площадь треугольника. И тогда, можно записать:

Но это также означает, что при бесконечно малых величинах dp и dv, адиабатический процесс 1-2 можно заменить ломаной линией 1-0-2, состоящей из изохорического процесса 1-0 и изобарического процесса 0-2. Из уравнения состояния для изохорического процесса, можно записать:

Для изобарического процесса, уравнение состояния примет вид:

Разделим первое уравнение на второе, получим:

Но левую часть полученного уравнения мы ранее обозначили, К, следовательно, можно записать:

Если мы возьмём 1 кг воздуха, с параметрами в точке 0, и нагреем его при постоянном объёме до температуры (процесс 0-1), то на это придётся затратить тепло равное . Если затем дать возможность воздуху адиабатически расшириться (процесс 1-2), то при этом будет выполнена работа расширения, равная произведению .

Если же мы нагреем воздух, с начальными параметрами, соответствующими точке 0, при постоянном давлении (процесс 0-2), то при этом также будет выполнена работа, равная , а внутренняя энергия увеличится на величину . На всё это будет затрачено количество тепла равное:

Не верны, поскольку они выведены с применением формулы Майера.

Следует подчеркнуть, что только что полученная формула (38) выведена без «помощи» закона Джоуля.

Таким образом, достоверность формулы адиабаты Пуассона:

ЭНТАЛЬПИЯ В ЦИКЛЕ ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ

(вывод новых формул технической работы компрессора и турбины)

Забудем на время об общих теоретических проблемах термодинамики и займёмся рассмотрением более конкретных задач, на примере расчёта открытого цикла газотурбинной установки.

В связи с тем, что при расчётах циклов широко пользуются калорическими параметрами (H, U, , ) присмотримся внимательнее к функции энтальпия (Н).

Энтальпия является одной из важнейших термодинамических функций, она обозначается (Н) и представляет собой сумму внутренней энергии системы (U) и произведения давления системы (Р) на объём системы (V)/

Или, в дифференциальной форме:

Энтальпия измеряется в тех же единицах, что и теплота и внутренняя энергия и считается функцией состояния, поскольку, цитирую по Л 1:

«…эта функция - энтальпия скомбинирована из величин, являющихся функциями состояния (U, P, V).»

Основным достоинством энтальпии, несомненно, является то, что функцию эту можно определить экспериментально.

Действительно, из уравнения первого закона термодинамики, для изобарического процесса, можно записать:

Из сравнения выражений (49) и (50) очевидно, что для изобарического процесса

Отсюда, видимо, и произошло более раннее название энтальпии - теплосодержание. Разделив обе части равенства (51) на dT, получим:

Где: - теплоёмкость газа при постоянном давлении.

Отсюда, получим:

Формула (52) и является основой для опытного определения функции энтальпия.

Естественно, что после открытия столь полезной функции как энтальпия, возникла потребность выразить через неё основные параметры термодинамического цикла: работу сжатия в компрессоре; работу расширения в турбине; а также работу и КПД всего цикла. И вот в этом, как оказалось не простом, деле были допущены ошибки, - в результате чего формулы работ сжатия (расширения) выведены не верно.

Принято считать, что через энтальпию все эти работы определяются очень просто. Техническая работа расширения (сжатия) равна разности энтальпий начала и конца процесса. То есть, для цикла изображённого на рисунке 12.

В курсах термодинамики, и в частности в Л 1, формула для технической работы компрессора выводится из частного случая (из весьма подробного рассмотрения процесса сжатия газа в поршневом компрессоре).

Формула для определения технической работы турбины (53), напротив, выводится из рассмотрения общего случая: течения струи газа в канале произвольной формы.

Кроме того, формулы (53) и (54) могли бы быть записаны сразу, как следствие того, что энтальпия является функцией состояния. Ну а раз эти формулы выведены самостоятельно, то они становятся подтверждением того, что энтальпия является функцией состояния.

Все эти выводы, на первый взгляд, безупречны.

И, всё же, есть сомнения в том, что энтальпия действительно является функцией состояния и, соответственно, есть сомнения в том, что формулы (53) и (54); (55) и (56) верно отображают физический процесс, происходящий в термодинамическом цикле.

Действительно, если мы попробуем разобрать физический смысл выражения энтальпии для изобарического процесса, например, в точке 1:

То, после недолгих размышлений, придём к выводу, что (внутренняя энергия), безусловно, принадлежит системе, то есть какой-то выбранной порции газа, в точке 1. А вот произведение (представляющее собой работу расширения, выполненную системой) системе, в точке 1, уже не принадлежит. Ибо, поскольку работа уже выполнена, то это значит, что количество энергии, равное по величине этой выполненной работе, уже покинуло систему. То есть, функция энтальпия объединяет в себе фактически не соединимые, в пределах системы (в пределах выбранной порции газа), - величины, и уже по этой причине её нельзя считать функцией состояния.

Кроме того, работа расширения не всегда может быть выполнена системой полностью, ибо, для того чтобы работа была выполнена, необходимо создать определённые условия.

Ранее, при анализе методики экспериментального определения величины , мы уже столкнулись со случаем, когда работа расширения (сжатия) газа при постоянном давлении не могла быть выполнена полностью.

Сейчас мы рассмотрим другие случаи, когда работа расширения (сжатия) также выполняется лишь частично.

Рассмотрим процесс 1-2 сжатия в компрессоре, см. рис. 13

Для начала, рассмотрим этот процесс так, как его принято рассматривать, например, в Л 1, но только кратко (схематично).

В процессе сжатия 1-2 внутренняя энергия увеличивается от - до , за счёт выполнения работы сжатия , которая на Р-V диаграмме изображается площадью под кривой 1-2 (заштрихованной косой штриховкой), то есть:

При непрерывном процессе, кроме сжатия, выполняется также работа выталкивания , равная ;

- изображается площадью под изобарой 2-а (заштрихованной горизонтальной штриховкой).

Часть работы сжатия и выталкивания, равная произведению: , - выполняется атмосферным давлением .

Оставшаяся часть работы выполняется компрессором и называется технической работой компрессора . То есть:

Но, поскольку: + = , а + = , то, окончательно, получим общеизвестную формулу:

А теперь обратим внимание на то обстоятельство, что в рассмотренном процессе атмосферный воздух не сможет выполнить работу сжатия и выталкивания, равную , вследствие того, что он не сможет выполнить работу сжатия: . В действительности, работа, выполняемая атмосферой, значительно меньше.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим процесс сжатия в осевом компрессоре, см. рис. 14.

На рисунке изображена трубка тока, пропускающая единицу массы газа в единицу времени.

На входе (сечение 1-1): скорость потока ; давление (атмосферное); площадь входа . Следовательно, объёмный удельный расход газа на входе, равен:

На выходе, в сечении 2-2: скорость потока ; площадь входа ; удельный расход газа равен произведению ;

Мощность атмосферного давления, в сечении 2-2, по выталкиванию 1 кг газа/сек, равна:

Соответственно, работа по выталкиванию 1 кг газа равна:

Итак, работа атмосферного давления над одним килограммом газа, на входе в компрессор, равна ; одновременно, работа атмосферного давления над другим килограммом газа, на выходе из компрессора, равна ;

Отсюда: средняя работа атмосферы над каждым килограммом газа, в процессе сжатия в компрессоре, примерно равна полусумме этих работ, то есть:

Очевидно, что выражение (57) даёт завышенный результат, так как изменение объёма в процессе сжатия нелинейно, см. P-V диаграмму процесса сжатия (рис.15.)

Принято считать, что атмосфера выполняет работу сжатия ;

На самом деле, атмосферное давление способно выполнить всего лишь часть этой работы, а именно ;

Следовательно, оставшуюся часть работы:

Поэтому техническая работа компрессора определится выражением:

На рисунке 16, техническая работа компрессора изображается площадью, заштрихованной одинарной (горизонтальной и косой) штриховкой; работа сжатия, выполняемая атмосферой, изображается площадью заштрихованной двойной штриховкой, а работа выталкивания атмосферы изображается площадью, заштрихованной одинарной вертикальной штриховкой.

С учётом приращения кинетической энергии в компрессоре, можно записать:

Найдём численное значение этой работы, для процесса сжатия от МПа;

Скорость потока на входе в компрессор примем равной нулю. Скорость потока на выходе из компрессора, примем равной 100 м/с. = кДж;

По таблицам Л 5, для адиабатического процесса сжатия, найдём:

=0,841 м3/кг; =293,4 кДж/кг; =566,5 кДж/кг; =0,161 м3/кг.

Подставляя значения в формулу (62), получим:

Для сравнения, найдём величину технической работы компрессора по общепринятой формуле:

Следовательно, техническая работа компрессора определённая по вновь выведенной формуле (62) будет в 1,14 раза больше, чем работа, определённая по общепринятой формуле.

Следует отметить, что мы рассматривали идеальный процесс сжатия, то есть процесс, протекающий без трения и без завихрений в потоке.

Следует также обратить внимание на то, что полученный результат хорошо согласуется с практикой, с опытом эксплуатации энергетических установок.

Выедем теперь общепринятую формулу располагаемой технической работы турбины, но не обычным способом, а из рассмотрения рабочего процесса в цикле газотурбинной установки, см. рис. 17, где рабочее тело (газ) совершает непрерывный процесс. Техническая работа совершается газом только при адиабатическом расширении в турбине, а над газом техническая работа совершается только компрессором . Ограничимся рассмотрением открытого цикла.

Проследим за частью рабочего тела (за 1 кг газа).

В камере сгорания (процесс 2-3) наблюдаемый килограмм газа получает тепло и совершает работу расширения, равную: . Но в камере сгорания газ не совершает технической работы. На что же расходуется работа расширения газа?

Очевидно, что ещё находясь в камере сгорания, рассматриваемый килограмм газа будет передавать давление по потоку и, таким образом, давить с силой на ту порцию газа, которая уже подошла к турбине и начала выполнять техническую работу. То есть, расширяясь в камере сгорания, рассматриваемый килограмм газа, тем самым, выполняет техническую работу в турбине и, кроме того, выполняет работу расширения против атмосферного давления, равную ;

Подойдя к турбине, рассматриваемый килограмм газа продолжает выполнять техническую работу в адиабатическом процессе расширения в турбине, уже за счёт изменения своей внутренней энергии, на величину: . Кроме того, газ, расширяющийся в турбине, оказывая давление на впереди текущие порции газа, покидающие турбину, выполняет одновременно и работу расширения против атмосферного давления, равную: .

Ну и, наконец, часть технической работы в турбине, равную ; выполняет компрессор, передавая давление по потоку, ибо нигде по тракту между компрессором и турбиной нет условий для реализации технической работы выталкивания компрессора. А работа выталкивания, выполняемая атмосферой и равная: , выполняется против самой же атмосферы.

Исходя из этого, можно записать уравнение баланса энергии:

Где: - работа выталкивания воздуха из компрессора, совершаемая атмосферой;

- техническая работа выталкивания компрессора, совершаемая в турбине (на рисунке 17 изображается площадью заштрихованной горизонтальной штриховкой);

- работа расширения газа в камере сгорания, выполняемая в турбине и против атмосферного давления (изображается площадью под отрезком 2-3);

- изменение внутренней энергии газа при адиабатическом расширении в турбине (на рисунке изображается площадью под адиабатой 3-4);

-располагаемая техническая работа, выполняемая газом в турбине;

-работа расширения, выполняемая газом против атмосферного давления, в процессе 2-3 (изображается не заштрихованной площадью KCDL);

-работа расширения, выполненная газом против атмосферного давления, в процессе 3-4 (изображается не заштрихованной площадью LD4М);

-работа выталкивания, выполненная атмосферой, против атмосферного давления.

Учитывая что: получим:

И окончательно, учитывая кинетическую энергию потока на входе в турбину, запишем: ;(55)

То есть, мы получили общепринятую формулу технической работы турбины. На рисунке 17, техническая работа турбины изображается всей заштрихованной площадью и включает в себя: техническую работу выталкивания компрессора (заштрихована горизонтальной штриховкой); техническую работу расширения камеры сгорания (заштрихована двойной штриховкой); и техническую работу адиабатического расширения газа в турбине (заштрихована косой штриховкой).

Теперь, следует обратить внимание на упрощения сделанные при выводе этой формулы, причём упрощения эти касаются идеального цикла, то есть цикла, где процесс течения происходит без трения.

При выводе формул (53) и (55) предполагалось, что рабочее тело, при расширении в камере сгорания от до , выполняет работу расширения в турбине:

За исключением той части, что уйдёт на выполнение работы расширения против атмосферного давления:

Но это не так. Выражение - представляет собой лишь располагаемую работу расширения, которую полностью реализовать нельзя.

Дело в том, что сечение газовоздушного тракта не остаётся постоянным. В камере сгорания сечение увеличивается. И, следовательно, увеличение объёма газа в камере сгорания частично происходит в поперечном направлении к потоку. А при таком увеличении объёма трудно создать условия для полной реализации располагаемой работы, даже в турбине.

Если объём увеличивается только в одном направлении (по потоку), то располагаемую работу расширения можно реализовать полностью.

Если же объём возрастает и в поперечно направлении и по потоку (а именно так и происходит расширение газа в камере сгорания), то располагаемая работа расширения будет выполнена лишь частично, и будет соответствовать увеличению объёма газа в направлении потока.

Уточним эту мысль расчётами и наглядным геометрическим изображением 1-го килограмма газа, см. рис.18.

Где: - (внутренний цилиндр, закрашен серым) - объём 1-го кг воздуха за компрессором. Из рисунка видно, что ; где, - сечение объёма, занимаемого 1-м кг воздуха за компрессором; - скорость потока за компрессором;

- объём 1-го кг газа на выходе из камеры сгорания; - площадь поперечного сечения 1-го кг газа в камере сгорания; - скорость газа на выходе из камеры сгорания;

- приращение объёма в камере сгорания в направлении потока (рабочий ход 1-го кг газа в камере сгорания).

Очевидно, что ;(64)

В свою очередь, определится из выражения:

И тогда, техническая работа камеры сгорания определится из выражения:

Или более точно (с учётом приращения кинетической энергии в камере сгорания), из выражения:

На рисунке 19, техническая работа камеры сгорания в турбине изображается площадью, заштрихованной двойной штриховкой.

Величину определим из следующих соображений:

Процесс идеального (т.е. без трения) установившегося течения газа в камере сгорания, в лучшем случае, может происходить только при постоянстве полного давления.

С возрастанием полного давления процесс происходить не может, а процесс с уменьшением полного давления не является оптимальным, и поэтому не может нас интересовать.

То есть, процесс течения газа подчиняется условию:

Для точки 2 (см. рис. 19), на входе в камеру сгорания, можно записать:

Аналогично, для точки цикла 3, на выходе из камеры сгорания, имеем:

Где: , - статическое давление в потоке газа за компрессором и камерой сгорания, соответственно.

Как будет себя вести величина статического давления в процессе 2-3, - зависит от конструктивного решения.

В принципе, устойчивый процесс течения газа может идти по всякому: с постоянным статическим давлением, со снижением давления и, даже, с увеличением давления.

Но, вести процесс в камере сгорания с повышением давления нецелесообразно пол прочностным соображениям, ибо камера сгорания это самый теплонапряжённый участок тракта.

Вести же процесс со снижением давления вряд ли выгодно, ибо это приведёт к дополнительному увеличению скорости потока и к увеличению гидравлических потерь в камере сгорания.

Поэтому, остановимся на варианте организации процесса течения газа с постоянным статическим давлением, т.е. = , и с постоянным полным давлением.

Приравнивая правые части уравнений (69) и (70), получим:

Где, все величины определяются заданными параметрами цикла, а величина определяется технико-экономическим расчётом.

Для выполнения числового расчёта, мы уже приняли, ранее, величину равной 100 м/с; теперь, зададимся основными параметрами цикла:

По таблицам (Л 5) определим недостающие параметры цикла:

Подставляя выражение в (67), получим:

Подставляя значения, найдём:

И тогда, суммарная техническая работа компрессора и камеры сгорания, которую они выполняют в турбине, будет равна:

Где: ;(74) - техническая работа компрессора в турбине (техническая работа выталкивания компрессора), на рис. 19 изображается площадью, заштрихованной горизонтальной штриховкой.

Располагаемую техническую работу турбины определим из очевидного выражения:

Где: - собственно работа расширения потока, на рис. 19 изображается площадью под адиабатой 3-4, частично заштрихована косой штриховкой, в нашем примере составляет: 1023-533,5=489,5 кДж/кг;

- техническая работа компрессора и камеры сгорания в турбине; на рисунке 19 изображена двумя площадями, заштрихованными горизонтальной и двойной штриховкой, для нашего примера, равна: 271,5 кДж/кг;

- работа расширения против атмосферного давления, не заштрихована, в нашем примере равна: кДж/кг.

И тогда: =489,5+271,6-170,7=590,4 кДж/кг

Сравним с общепринятой методикой расчёта, согласно которой:

=1396,5-742+11,6=666,1 кДж/кг;

590,4/666,1=0,89

То есть, располагаемая техническая работа турбины, на самом деле, на 11% меньше, чем считалось ранее.

Напомню, что речь идёт об идеальном цикле, где процессы протекают без трения.

Определим КПД идеального цикла по формуле:

Где: - располагаемая техническая работа турбины, с учётом выходной кинетической энергии потока ( =590,3 кДж/кг);

- техническая работа компрессора, с учётом кинетической энергии потока ( =315,8 кДж/кг);

- тепло сгоревшего топлива, определится из выражения:

Где: - приращение внутренней энергии в камере сгорания; для нашего примера: =1023-405,2=617,8 кДж/кг;

- техническая работа камеры сгорания в турбине, с учётом приращения кинетической энергии потока в камере сгорания ( =121,7 кДж/кг);

- работа расширения против атмосферного давления; = кДж/кг.

Итого: =617,8+121,7+21,2=760,7 кДж/кг.

Сравним с общепринятым методом подсчёта .

1396,5-566,5+(11,6-5)=836,6 кДж/кг.

760,7/836,6=0,91.

То есть потребное количество тепла, подводимое в камере сгорания, примерно на 9% меньше, чем было принято считать.

И, наконец, определим КПД идеального цикла:

Для сравнения, подставим в формулу (76) значения ; и , определённые по общепринятым формулам:

кДж/кг;

кДж/кг;

=836б6 кДж/кг;

Получим: =0,464;

Сравним, полученные различными методами, значения величин КПД идеального цикла:

То есть, КПД идеального цикла газотурбинной установки определялся ранее (по общепринятой методике) с ошибкой, примерно, 29%.

Оценим потери в реальном цикле.

1.Потеря с выходной скоростью равна ; Для =150 м/с, получим: 11,3 кДж/кг, что составляет (11,3/590,3=0,019) примерно 2%, от располагаемой работы турбины;

2.Потери от утечек через лабиринтные уплотнения оценим в 2%.

3.Необратимые потери от трения и завихрений в потоке, также оценим в 2%.

4.Потери топлива в камере сгорания с химическим и механическим недожогом так же, как правило, составляют 2%.

Тогда, внутренний относительный КПД турбины будет равен:

=1-(0,02+0,02+0,02)=1-0,06=0,94.

И, КПД компрессора составит:

=1-(0,02+0,02)=1-0,4=0,96;

А, КПД камеры сгорания, составит:

=1-0,02=0,98.

Определим КПД реального цикла из выражения:

Где:0,02 - необратимые потери механической энергии в компрессоре, т.е. количество механической энергии, перешедшее в тепло в процессе сжатия в компрессоре (0,02 кДж/кг).

После подстановки значений, получим:

(29%)

Сходство полученного результата с реальной действительностью очень даже неплохое.

А это, кроме всего прочего, означает, что мы правильно оценили порядок величины необратимых потерь, определив эти потери всего в 2 процента.

Ранее, на долю необратимых потерь в реальном цикле принято было относить процентов на 12-15 больше, и, таким образом, все ошибки теории списывались за счёт необратимых потерь механической энергии.

Обобщим результаты, полученные в данной главе, и используем, при этом, обозначения величин энтальпии, внутренней энергии и удельного объёма, принятые для одного моля газа.

1.Для открытого цикла газотурбинной установки, с подводом тепла при постоянном давлении, техническая работа компрессора определяется выражением:

Что не согласуется с общепринятой формулой:

2.Техническая работа турбины определяется выражением:

Что не соответствует общепринятой формуле:

3.Количество тепла, подведённого к газу в камере сгорания, необходимо определять по формуле:

Что так же не соответствует общепринятой формуле:

4.Поскольку, полученные выражения, дл определения: технической работы компрессора, технической работы турбины, количества тепла подведенного в камере сгорания, - не соответствуют общепринятым формулам, то это ещё раз убеждает нас в том, что энтальпия не является функцией состояния.

Следует заметить, что мы рассмотрели конкретную схему цикла. Для других схем, как например: для закрытых циклов, или для циклов двигателей внутреннего сгорания, - рассматриваемые формулы несколько изменятся и, возможно, некоторые из этих формул совпадут с общепринятыми. Но всегда, в каждом конкретном случае, эти формулы следует выводить из рассмотрения физического процесса, а не пользоваться, необоснованно приписываемом энтальпии, свойством функции состояния.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В теории термодинамики допущено довольно много ошибок. Все эти ошибки можно разделить на две группы.

Первая группа ошибок связана с необоснованным признанием исключительной роли температуры в термодинамических процессах.

Основоположником этих заблуждений является Гей-Люссак, неправильно истолковавший результаты своих же опытов по расширению газа в пустоту.

Это позволило Карно вывести формулу КПД термодинамического цикла, допустив при этом ещё одну ошибку в том, что он не отмежевался от теории теплорода.

Джоуль, продолжая опыты, начатые Гей-Люссаком, допустил грубую ошибку в методике экспериментов, уменьшив чувствительность опытов на несколько порядков, по сравнению с опытами своего предшественника.

Тот же Джоуль и лорд Кельвин, продолжая нехорошую традицию начатую Гей-Люссаком, сделали неверный вывод из результатов своих опытов по дросселированию газов, связав положительный дроссель-эффект (эффект снижения температуры) с не идеальностью свойств исследуемых газов.

Клаузиус, используя несостоятельный закон Джоуля, повторно вывел формулу КПД цикла Карно, сделав тем самым ошибку Карно «необратимой».

Майер, воспользовавшись ошибочным выводом Гей-Люссака, вывел неверную формулу, связывающую теплоёмкости и газовую постоянную, а также определил величину механического эквивалента теплоты - и, тоже, не верно.

Появились даже теоретические псевдо доказательства закона Джоуля, одно из которых можно найти в лекциях Энрико Ферми (Л 2).

Следствием этих ошибок является преувеличение роли энтропии в термодинамических процессах и необоснованное признание её функцией состояния, а также неверный метод расчёта табличных значений калорических свойств газов.

Кроме того, ошибка Майера могла повлиять на результаты опытов Джоуля по определению механического эквивалента теплоты. Поэтому вопрос о точности определения этой величины остаётся открытым. Вполне возможно, что действительная ошибка в определении величины механического эквивалента теплоты на несколько порядков превышает общепризнанную погрешность и достигает нескольких процентов от величины этой важнейшей физической константы.

Ко второй группе ошибок относится, прежде всего, методическая ошибка в экспериментах по определению теплоёмкости , допущенная на стадии планирования эксперимента; а также, необоснованное признание энтальпии функцией состояния и, как следствие: неверный вывод формул технической работы компрессора и турбины, для идеального цикла газотурбинной установки.