Расчет электрических цепей

Задача № 1

Для электрической цепи определить:

1. Токи в ветвях методом преобразований.

2. Мощность, развиваемую источником энергии и мощность потребителей. Проверить выполнение баланса мощностей.

3. Составить уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов схемы. Составить уравнение по второму закону Кирхгофа для любого замкнутого контура, включающего источника с ЭДС Е. Решать эту систему уравнений не следует.

Дано:

Определить:



а а b

Е

Рис. 1

Решение:

Определим эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов и .

Схема примет вид, показанный на рис. 2

Е

Рис. 2



Определим эквивалентное сопротивление трех параллельно соединенных резисторов

Схема примет вид, показанный на рис. 3

E

d d

Рис. 3

Определим эквивалентное сопротивление цепи

Определим токи в ветвях

Мощности источника

Мощность потребителей

Погрешность составляет

Баланс мощностей выполняется с высокой точностью.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов

Узел а

Узел b

Узел с

Узел d

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, приведенного на рис. 4

Е

рис. 4

Задача № 2

Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону .

Амплитудное значение напряжения , значения активных сопротивлений , индуктивности катушек , емкостей конденсаторов даны в условии задачи.

Чистота питающего напряжения

Необходимо:

1. Определить показания приборов, указанных на схеме (рис 5)

2. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

3. Определить закон изменения тока в цепи.

4. Определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр.

5. Определить активную, реактивную и полную мощности источника, активную, реактивную и полную мощности приемников. Составить и оценить баланс мощности. Рассчитать коэффициент мощности.

6. Определить характер (индуктивность, емкость) и параметры элемента, который должен быть включен в электрическую цепь для того, чтобы в ней имел место резонанс напряжений.

Дано:

Определить:

I; i; U₂; u₂; P_u; Q_u; S_u; P_п; Q_п; S_п; C_р; cos



L₁

W r₁

r₂

u

V

Рис. 5

Решение:

При расчете цепей переменного тока удобно пользоваться действующими значениями величин, находим действующее значение входного напряжения, изменяющееся по закону

Реактивное сопротивление цепи.

Полное сопротивление цепи.

Сопротивление имеет активно-индуктивный характер, следовательно, ток отстает от входного напряжения по фазам на угол:

Действующее значение тока (показание амперметра)

Закон изменения тока в цепи:

Полное сопротивление второго участка:

Сопротивление носит активно-индуктивный характер, следовательно, напряжение опережает ток по фазе на угол

Действующее значение напряжение на втором участке (показание вольтметра)



Закон изменение напряжения на втором участке:

Мощность источника:

Мощность приемников:

Баланс мощности выполняется

Коэффициент мощности цепи

Вольтметр включенный таким образом в цепи показывает активную мощность, потребляемую цепью Р=927,63 Вт

Резонанс напряжений в электра цепи имеет место при условии

Следовательно, необходимо последовательно включить в цепь емкости с сопротивлением



Действующее значение напряжений на элементах:

Для построения векторной диаграммы принимаем

Векторная диаграмма приведена на рис. 6

.

U

.

I

рис. 6

Задача № 3

Рассчитать сечение проводов или жил кабеля трехфазной четырехпроводной линии напряжением 380/220 В, питающей силовой распределительный щит стройплощадки. Вид линии (провода, проложенные открыто или кабель), протяженность и материал проводов линии, способ прокладки кабеля (в воздухе или в земле), характер и мощность приемников электрической энергии приведены в условиях задачи по вариантам

Дано:

Кабель при прокладке в воздухе

Медь

Определить

S - ?

Расчет сечения жил кабеля по условию допустимого нагрева.

Суммарная активная мощность приемников:

Суммарная реактивная мощность приемников.



Полная расчетная мощность всех приемников.

Расчетный ток заданного участка трехфазной цепи.

По таблице (приложения 1) выбираем стандартное сечение провода S = 70 мм².

Расчет сечения жил кабеля по потере напряжения.

Для трехфазной системы.

Учитывая, что и , получим

, где

- активное сопротивление 1км. кабеля.

S=70 мм²

Выбранное сечение кабеля удовлетворяет условиям.