Расчет системы передачи дискретных сообщений

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Факультет авиационного приборостроения

Кафедра ТС

Курсовой проект по дисциплине

“Теория электрической связи”

Расчет системы передачи дискретных сообщений

Уфа 2005

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ по курсу

"ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ"

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений (рис.1), включающий в себя источник сообщений (ИС), дискретизатор (Д), кодирующее устройство (Кодер), модулятор (Мод), линия связи, демодулятор (Дем), декодер (Дек) и фильтр-восстановитель (ФВ).

Рис. 1

Исходные данные

a_min = -12,8 B;

a_max = 12,8 B;

F_c = 10⁴ Гц;

j = 123;

i = 7;

Вид модуляции АМ;

N₀ = 1,45*10^-7B²/Гц;

Способ приема- некогерентный.

Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а _min a _max распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

Требуется:

1. Записать аналитические выражения и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).

2. Найти мат. ожидание, дисперсию и СКО сообщения а(t):

3. Построить график случайного процесса и на графике обозначить максимальное и минимальное значение сигнала, математическое ожидание и СКО.

1)

;

;

2) ;

;

.

3)

Дискретизатор

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню а= 0,1В.

Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (t).

2. Определить число уровней квантования (L).

3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования().

4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н'), отсчеты, взятые через интервал t считать независимыми.

1) ;

2) ;

3)

;

4)

Так, как p(a₁)= p(a₂)=…= p(a_i), что ;

Следовательно ;

.

Кодер

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап:

Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения - разрядным двоичным кодом.

Второй этап:

К полученной - разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные - символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода K, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения. Определить длину всей кодовой комбинации n.

2. Определить избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

1) ;

;

; ;

2)

3) j=123;

64 32 16 8 4 2 1

1 1 1 1 0 1 1

= 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 1 1 * 1 0 1 * 1 * *

3 0 0 1 1

5 0 1 0 1

7 0 1 1 1

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

1 0 0 1

В результате получаем кодовую комбинацию: 11111010101;

4) ;

.

Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная, случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика U_m = cos(2рft), (U_m=1В, f = 100 V_k). В данном варианте применяется амплитудная модуляция (АМ). При АМ символ «0» соответствует сигнал U₁(t) = 0, символу «1» - U₂(t) = U_m cos(2рft).

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=ц(b(t)).

2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t).

3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(ф).

4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(щ).

5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ?F_B из условия ?F_B=бV_k (где б выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ?F_B на графике G_В(щ).

6. Привести выражение и построить график энергетического спектра G_u(щ) модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U₁(t) и U₂(t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т).

7. Определить ширину энергетического спектра ?F_u модулированного сигнала и отложить значение ?F_u на графике G_u(щ).

1);

При амплитудной модуляции

; ;

2)

4)

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(f):

5) ;

6) График спектральной плотности мощности модулированного сигнала

G_U(f).:

7)

Канал связи

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) = U(t) + n(t)

Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот F_k = ?F_u ;

2. Найти отношение сигнал - шум Р_с /Р_ш;

3. Найти пропускную способность канала С;

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н' к пропускной способности канала С.

1) ;

2) , где и ;

;

;

;

;

Так как , поэтому ;

;

;

3) ;

4).

Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная некогерентная обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t).

Требуется:

1. Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

2. Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

3. Вычислить вероятность ошибки p оптимального демодулятора.

1) Если , то принятым считается сигнал .

Если , то принятым считается

сигнал .

Здесь модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

- сигнал, сопряженный по Гильберту.

2)

3); где - отношение средней энергии сигналов на входе демодулятора к спектральной плотности мощности шума. .

.

Декодер

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение и исправление ошибки в кодовой комбинации. Считать, что ошибка произошла в i-ом разряде. На втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k - разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

1. Оценить обнаруживающую способность q₀ кода Хэмминга.

2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.

3. Определить вероятность необнаружения ошибки.

1);

Наш код исправляет одну ошибку и обнаруживает

ошибки.

2) Кодовая последовательность: 11111010101.

i=7 кодовая последовательность с ошибкой: 11110010101 .

Проверка: Исправление ошибки:

1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

3 0 0 1 1 3 0 0 1 1

5 0 1 0 1 5 0 1 0 1

7 0 1 1 1 8 1 0 0 0

8 1 0 0 0 9 1 0 0 1

9 1 0 0 1 10 1 0 1 0

10 1 0 1 0 11 1 0 1 1

11 1 0 1 1

0 1 1 1 =>

0 0 0 0

=>ошибка была сделана в 7 символе.

3) ;;n - число разрядов, ;р - вероятность ошибки в одном разряде,

;;

Фильтр - восстановитель

Фильтр-восстановитель - фильтр нижних частот с частотой среза F_c.

Требуется:

1. Указать величину F_c.

2. Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра - восстановителя.

3. Найти импульсную характеристику g(t) идеального фильтра - восстановителя и начертить ее график.

4.

1);

2) Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя имеет вид:

Идеальная ФЧХ:

3)

.

Вывод

В ходе проделанной курсовой работы рассчитали основные характеристики системы передачи сообщений. В том числе для источника сообщений нашли аналитические выражения и построили график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t), определили мат. ожидание, дисперсию и СКО сообщения а(t), обозначили их на графике случайого процесса. Для дискретизатора определили шаг дискретизации по времени (t), число уровней квантования (L), среднюю мощность шума квантования (), его энтропию и производительность (Н, Н'). Для кодера определили число разрядов кодовой комбинации примитивного кода K, длину всей кодовой комбинации n, избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга, записали двоичную кодовую комбинацию, определили число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T. Для модулятора записали аналитическое выражение модулированного сигнала, изобразили временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, привели выражение и начертили график корреляционной функции модулирующего сигнала В(ф), привели выражение и начертили график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(щ), определили ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ?F_B, привели выражение и построили график энергетического спектра G_u(щ) модулированного сигнала, определили ширину энергетического спектра ?F_u модулированного сигнала. Для линии связи определили мощность шума, отношение сигнал - шум Р_с /Р_ш, пропускную способность канала С, эффективность использования пропускной способности канала К_с. Для демодулятора записали алгоритм оптимального приема, нарисовали структурную схему оптимального демодулятора, вычислили вероятность ошибки p оптимального демодулятора, определили, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки p. Для декодера оценили обнаруживающую способность q₀ кода Хэмминга, записали алгоритм обнаружения ошибок, определили вероятность необнаружения ошибки. И, наконец, для фильтра-восстановителя указали величину F_c, изобразили идеальные АЧХ и ФЧХ, нашли импульсную характеристику g(t) и начертили ее график.