Аеродинамічний опір руху газів

Аеродинамічний опір руху газів. Основні теоретичні та практичні залежності. Приклади розв'язання завдань.

Аеродинамічний опір прямолінійних каналів

Аеродинамічний опір тертя на дільниці прямолінійної труби (каналу) між перерізом 1-1 (вхід) і 2-2 (вихід) характеризується статичним тиском і швидкістю потоку. Якщо нівелірні висоти перерізів 1-1 і 2-2 дорівнюють нулю, тоді рівняння Бернуллі можна записати:

(4.1.)

де Р₁, Р₂ - статичний напір в перерізах труби 1 і 2, W_1, W₂ - швидкість газу, h - втрата тиску на опір тертя, - густина газу на початок і кінець руху. В практичних розрахунках початкову швидкість потоку приймаємо рівною нулю, тоді рівняння буде мати вигляд:

або 4.2.

де - це перепади швидкісного і статистичного (втраченого) тиску. Величину можна уявити як частку швидкісного тиску за допомогою коефіцієнта аеродинамічного опору, віднесеного до одиниці безрозмірної довжини L/d:

(4.3.)

Коефіцієнт тертя залежить від режиму течії потоку і ступеня шорсткості каналів, тобто відношення висоти бугорків на поверхні стінок до гідравлічного діаметра перерізу (в=д/б)

Для потоку в прямих трубах круглого перерізу значення розраховується:

1) в ламінарному режимі течії

(Re?2300) (4.4.)

2) в перехідному режимі, а також в турбулентному режимі

(Re=10…10) (4. 5.)

3) в турбулентному режимі

(Re?) (4.6.)

Для каналів не круглого перерізу в розрахунках слід вводити поправку, яку можна визначити за наведеними нижче табличними даними. В таблиці 4.1. вказані поправки на відношення d/Д або а/в.

Таблиця 4.1. Значення коефіцієнтів К₁=f*(а/в), К₂=f*(d/D)

Відношення d/Д і а/в	0,1	0,3	0,5	0,7	0,9
К2	1,2	1,35	1,43	1,47	1,5
К1	1,4	1,1	1,0	0,92	0,9

d і Д - внутрішній і зовнішній діаметри каналу кільцевого перерізу, а і в - розміри сторін каналу прямокутного перерізу.

В обертових печах із ланцюговими завісами додатковий аеродинамічний опір в грубому наближенні розглядають як опір тертя в трубах із надто шорсткими стінками.

За практичним досвідом коефіцієнт дорівнює 4...8 і рівняння 4.3. буде мати вигляд:

(4.7.)

де L і d - довжина ланцюгової завіси і діаметр печі у світлі.

Для випадків руху водяної пари по паропроводу підрахунок витрати тиску можна здійснювати з використанням наступної формули для коефіцієнта :

(4.8.)

де d - діаметр паропроводу, К - коефіцієнт шорсткості (0,1...0,2)

Приклад 4-1. Визначити перепади швидкісного та втраченого тиску газів в обертовій печі із зовнішнім діаметром 4,5м, довжиною 170м, футерівкою товщиною 0,2м. Довжина порожнистої печі 135м, дільниці із ланцюгами 35м. В кінці порожнистої дільниці коефіцієнт кінематичної в'язкості газів складає 115•10^-6 м²/с, середня швидкість потоку 12,5 м/с, густина 3,92 Н/м³, в кінці ланцюгової завіси швидкість газів 6 м/с, густина 6,86 Н/м³.

За рівнянням (4.2.) швидкісний тиск газів на виході із печі складає:

Втрачений тиск газів визначаємо за рівнянням (4.3.). Для порожнистої дільниці печі:

Коефіцієнт тертя розраховується за рівнянням (4.5.)

Для ланцюгової завіси

Загальний перепад тиску потоку газів

Додаткові аеродинамічні опори при поворотах та зміні конфігурації каналів

Такі опори мають назву місцевих, втрати тиску від них підраховуються за рівнянням

(4.9.)

- коефіцієнт місцевого опору.

Коефіцієнт місцевих опорів, який залежить від зміни площі перерізу потоку і швидкості його руху, також від кутів і радіусів поворотів розраховують за емпіричними залежностями:

1) поворот потоку під кутом із заокругленням по середньому радіусу R при гідравлічному діаметрі каналів d:

(4.10.)

де - коефіцієнт опору при =90⁰, значення якого складають в залежності від відношення R/d:

R/d 1 2 3 4 5

0.29 0.15 0.12 0.10 0.08

2) діафрагма в трубі сталого перерізу

(4.11.)

де W - швидкість потоку перед діафрагмою,W0 - в ній

3) раптова зміна площі проточного перерізу каналу:

при звуженні (W1-у звуженні) (4.12.)

при розширенні (W2- у розширенні) (4.13.)

Якщо площа проточного перерізу змінюється плавно, розрахункові значення слід помножити на коефіцієнт К, який залежить від центрального кута б крутизни звуження або розширення каналу:

б, град 5 10 15 20 25 30

К 0.03 0.14 0.25 0.35 0.44 0.62

4) проходження потоку крізь решітку:

(4.14)

де S і s - загальна площа решітки та площа її живого перерізу.

Приклад 4-2. Визначити втрати тиску газів з густиною 9,3 Н/м³ у криволінійному русі із швидкістю 20 м/с в каналі із кривизною R/d=4 і кутом повороту 50⁰.

Згідно рівнянь (4.10); (4.9)

Приклад 4-3. Визначити втрати тиску газів з густиною 11,5 Н/м³ при проходженні із швидкістю 80м/с крізь діафрагму в трубі, якщо швидкість в діафрагмі - 15м/с.

Згідно рівнянь (4.11); (4.9)

Приклад 4-4. Визначити втрати тиску повітря з густиною 12,7 Н/м³ внаслідок звуження з центральним кутом 50⁰, а швидкості потоку у звуженому перерізі каналу 40м/с, у розширеному 20м/с.

Згідно формулам

К = 0,44 із (4.12)

Приклад 4-5. Визначити втрати тиску газів з густиною 10,2 Н/м³ при проходженні крізь решітку з живим перерізом 10% із швидкістю потоку за решіткою 1,5 м/с.

Згідно формулам

із (4.14)

Аеродинамічні опори пиловловлюючих апаратів

Аеродинамічні апарати для запилених потоків газів являють собою місцеві опори, коефіцієнти опору залежать від конструкції апарата і швидкісних режимів роботи.

Для відцентрових сухих апаратів втрати тиску підраховуються за формулою:

(4.15)

де W, W₀ і с, с₀ - швидкості і густина газів відносно перерізу вхідного отвору або циліндричного корпусу циклону.

Якщо запиленість газів перевищує 50 г пилу на 1м³, густина газів підраховується за формулою , де С - концентрація пилу в кг на 1 кг газу.

В табл.4.2 наведені коефіцієнти опору циклонів різних типів

Таблиця 4.2. Коефіцієнти опору циклонів

Циклон	Е	Е0
НИИО Газ ЦН - 15 ЦН - 15у ЦН - 24 ЦН - 11 Груповий Батарейні із напрямними апаратами: Гвинт Розетка, 250 Розетка, 300 Конічні Крейзеля	2,98 2,98 4,8 2,7 1,1Е - - - 4,2 7,5	105 110 60 180 1,1Е0 85 90 65 595 100

Опір тканинних фільтрів залежить від структури тканини, товщини осадженого шару пилу і підраховується за формулою:

(4.16)

де - коефіцієнт опору чистої тканини і пилового шару при швидкості W₀ і густині газів відносно загальної площі фільтрації-с0

Таблиця 4.3. Коефіцієнти опору чистої тканини

Тканина	Маса, кг/м2	Товщина, мм	Е0Т*10-3
Сукно №2, вовна Нітрон НЦМ, з начосом Тканина ЦМ (70% вовни, 30% капрону) Лавсан без начосу/з начосом Хлорин № 5231 Склотканина	0,41 0,4 0,5 0,45/0,51 0,5 0,29	1,5 1,7 2,4 1,4/2,2 1,3 0,2	300 50 27 170/75 47 370

Коефіцієнти опору пилового шару на 1...2 порядка перевищують опір тканини, орієнтовно значення опору можна прийняти із рис.4.1.

В електричних фільтрах перепад тиску порівняно невисокий, його приймають в розрахунках на рівні 150...200Па. Основний опір чинить вхідна газорозподільна решітка.

Приклад 4-6. Визначити втрати тиску газів в циклоні типу ЦН-15 при швидкості газів на вході в циклон 18 м/с, густині 10,8 Н/м³ і концентрацією пилу 0,1кг/кг газів.

За рівнянням (4.15) і табл. 4.2

Приклад 4-7. Визначити опір тканинного фільтру газам з густиною 10,8 Н/м³ при швидкості фільтрації 0,8м/хв. крізь лавсан з начосом, на якому маса пилового шару вдвічі більша за масу тканини.

Згідно (4.15) і табл. 4.3

Е₀^Т=75•10³, Е₀^п=11•10⁶

Кількість підсмоктаного зовнішнього повітря у будь-який агрегат аспіраційного тракту визначають, перерахувавши витрати повітря на нормальні умови перед агрегатом і після нього, якщо температура в цих точках відрізняється.

Кількість підсмоктаного повітря в аспіраційну шахту кульового млина можна підрахувати, якщо відома температура повітря за млином, температура матеріалу після млина, температура цеху.

Приклад 4-7. Якщо температура повітря, що надходить із млина в аспіраційну коробку, складає 70⁰С, температура цементу на виході із млина - 80⁰С, температура цеху - 15⁰С, то кількість зовнішнього повітря, підсмоктаного в аспірацій ну коробку, складає

%.

Аеродинаміка нерухомого фільтруючого шару твердих частинок різних розмірів

При порівняно невисокій швидкості засипки матеріалу гази проходять крізь шар матеріалу як крізь фільтр.

Перепад тиску в режимі фільтрації підраховується за рівнянням (Дарсі-Вейсбах)

(4.17)

де Е₀ - коефіцієнт опору шару при швидкості газів W0 і густині с0 відносно загальній площі перерізу шару; hф, dе - товщина шару фільтрації та еквівалентний діаметр частинок матеріалу, n - емпіричне число.

Еквівалентний діаметр частинок розраховується за формулою:

(4.18)

де х₁+...+х_m = 100% - сума вмісту окремих фракцій полі дисперсного матеріалу з розмірами частинок d₁+…+d_m.

Розмір частинок окремих фракцій можна визначити як

, де

розміри отворів верхнього і нижнього сит.

Пористість шару визначається із густини твердих частинок і насипної маси засипки:

(4.19)

Коефіцієнт форми частинок - це відносна величина, коли еталоном є коефіцієнт форми кулі, який дорівнює одиниці:

(4.20)

Режим течії газів крізь шар матеріалу характеризується модифікованим числом Рейнольда:

(4.21)

Число Re коливається в широких межах в залежності від режимів руху газів, а коефіцієнт опору визначається як

Узагальнене співвідношення для визначення коефіцієнту опору фільтруючого шару має вигляд:

(4.22)

де Re визначається за гідравлічним діаметром вузького проміжку

між грудками і пов'язано з Re₀ залежністю:

(4.23)

Приклад 4-8. Визначити перепад тиску газів в режимі фільтрації крізь шар засипки товщиною 1 м, яка складається із частинок неправильної форми полідисперсного зернового складу:

D, мм	5	10	15	20	25	30	35	40
Х, %	5	10	15	20	20	15	10	5

Площа перерізу шару по ходу газів є сталою, густина частинок матеріалу 27500 Н/м³, густина шару матеріалу - 14000 Н/м³. Середня швидкість газів 2 м/с, їх густина 5,5 Н/м³, коефіцієнт кінематичної в'язкості 60·10^-6м²/с.

Перепад тиску газів у фільтруючому шарі:

Аеродинаміка псевдорідкого киплячого стану твердих частинок у потоці газів

Якщо підйомна сила потоку газів стає рівною силам тяжіння твердих частинок, то при певному підвищенні швидкості газів настає режим псевдорідкого стану. Втрата тиску у псевдорідкому (киплячому) стані підраховується за співвідношенням:

(4.24)

де h_ф- висота фільтруючого стану, яка передує переходу його у киплячий стан; - густина частинок матеріалу і газів.

Визначальні критерії перехідного стану:

Критерій Фьодорова

Критерій Архімеда

(4.25)

Існують межі, які визначають можливість появлення киплячого шару:

Нижня межа - при мінімальній швидкості газів

(4.26)

Верхня межа - при максимальній швидкості газів

(4.27)

Щоб запобігти сепарації киплячого шару (винесення газами дрібних частинок), полідисперсність матеріалу нормують межею відношення розмірів найменших і найбільших частинок:

(4.28)

Параметр i_d, який відповідає оптимальним режимам, має наступні зв'язки з визначальними критеріями:

i_{d для Re?1000} (4.29)

i_{d для Re> 1000} (4.30)

Приклад 4-9. Визначити перепад тиску газів в режимі киплячого шару сипкого матеріалу з еквівалентним діаметром частинок 5мм, їх густиною 27500 Н/м³. В режимі фільтрації товщина шару матеріалу складає 1м, його густина 14000 Н/м³ і пористість шару 0,49. Визначити також оптимальні аеродинамічні параметри киплячого шару при густині газів 5,5 Н/м³ і коефіцієнті кінематичної в'язкості 60*10^-6 м²/с.

За рівнянням (4.24)

Знаходимо межі існування киплячого шару:

- початок кипіння

- руйнування шару

Оптимальні параметри киплячого шару для перехідного режиму визначаємо за формулою[1]:

Масштаб полідисперсності дорівнює

i_d

Звідси

Якщо, наприклад, d_min дорівнює 2 мм , тоді d_max дорівнює 8,6мм.

Розрахунок витяжних пристроїв. Визначення швидкості та витрат газів в газоходах.

Геометричний тиск у основи димової труби складає:

(4.31)

де Н - висота труби, - густина повітря, - густина димових газів

Для цегляних труб зниження температури складає 1,5...2 градуси на 1м висоти труби, для металевих труб - 3...5 градусів на 1м висоти.

Нижній діаметр цегляної труби приймається в 1,5 рази більшим, ніж верхній за умов будівельної міцності.

Приклад 4-10. Розрахувати висоту і діаметр димової труби для видалення димових газів із пічної установки, якщо вихід газів складає 5,6м³/с при температурі 300⁰С. Необхідний від'ємний тиск повинен скласти 600 Па, густину повітря за нормальних умов прийняти 1,29 кг/м³, температуру його - 30⁰С, густину газів - 1,3 кг/м³.

Із формули статичного тиску визначаємо висоту труби:

Густина повітря і димових газів при робочих температурах

Тоді

Площу виліту газів розраховуємо при їх швидкості біля 4м/с:

Діаметр виліту:

Нижній діаметр:

Висота димової труби може бути визначеною за формулою [11]:

(4.32)

Приклад 4-11. Визначити необхідну висоту димової труби до теплової установки, якщо відомо: аеродинамічний опір складає 500Па, барометричний тиск - 99326Па, літня температура повітря - +20⁰С, середня температура димових газів у трубі - 130⁰С.

Із (4.32)

За формулою

Вентилятори і ексгаустери

Вентилятори подачі повітря в теплові агрегати та ексгаустери, які відсмоктують з них димові гази, характеризуються подачею, повним напором і коефіцієнтом корисної дії:

(4.33)

Повний напір складається із суми всіх аеродинамічних опорів і швидкісного напору з урахуванням коефіцієнту запасу. Паспортні характеристики ексгаустерів складаються для температури газів 200⁰С, а вентиляторів - 20⁰С. Для умов, які відрізняються від паспортних, необхідно розрахункові значення привести до паспортних характеристик:

(4.34)

де Н_розр - розрахунковий напір, Т_розр, Т_пасп - абсолютна температура газів за розрахункових і паспортних умов.

Практика розрахунку і проектування тяго-дуттєвих машин передбачає використання безрозмірних характеристик для певної серії, які будуються в координатах

Визначаються: подача , повний напір , споживча потужність , ккд - , де Q - подача, S - площа робочого колеса, w - кутова швидкість, Н - повний напір, N - потужність.

На рис.4.1. зображені безрозмірні характеристики відцентрових тягодуттєвих машин з відношенням діаметра патрубка всмоктування до діаметра робочого колеса біля 0,7.

Робочу характеристику ексгаустера або вентилятора визначають шляхом переводу безрозмірних параметрів у розмірні:

; ; .

Приклад 4-11. Ексгаустер двобічного всмоктування з діаметром робочого колеса 2м, частотою обертання 580об/хв. працює при температурі димових газів 200⁰С. Визначити параметри Q, H, N за безрозмірними характеристиками ,, (рис.4.1) при густині газів 0,745 кг/м³.

За формулами, які наведені вище

м², м/с

Q = 3600 · 0,16 · 3,14 · 6,08 = 220000 м³/год

Н = 0,83 · 745 · 60,8² = 2293 Па

N = 2··3,14 · 60,8³ · 0,745 = 217 кВт

Результати розрахунку перевіряються за значенням ккд:

Ця цифра має відповідати значенню Т на графіку безрозмірної характеристики.

Приклад 4-12. Підібрати ексгаустер до обертової печі продуктивністю 26т/год клінкеру при витраті димових газів 3,7м³/кг з температурою 200⁰С. Загальний перепад тиску газів в печі складає 680Па. За піччю є група циклонів ЦН-15 з аеродинамічним опором 585Па і електрофільтр з опором 150Па. Місцеві опори в газоходах приймаємо біля 15% загального опору пиловловлювачів, тобто (585+150)*0,15=110Па. У викидній трубі ексгаустера швидкість газів складає 15м/с при густині 7,5Н/м³.

Тоді швидкісний тиск у трубі

Повний напір ексгаустера при К=1,3 складає

Н = 1,3*(680 + 585 + 150 + 110 + 86) = 2094Па

Витрата газів на вході в ексгаустер при 200⁰С складає

Таким характеристикам відповідає ексгаустер двобічного всмоктування типу Д-21,5х2 із частотою обертання робочого колеса 485об/хв.

Вимірюючи динамічний напір у газоходах газових трактів, можна визначити швидкість руху газів та їх витрати.

Для будь-якої точки нагнітального трубопроводу повний тиск

Р_пов = Р_ст + Р_дин або Р_дин = Р_пов - Р_ст

Для будь-якої точки всмоктую чого трубопроводу повний тиск

Р_пов = - Р_ст + Р_дин або Р_дин = Р_ст - Р_пов

В деяких випадках в нагнітальних трубопроводах, зокрема у викидних патрубках ексгаустерів, повний напір може бути додатним, а статистичний - від'ємним. Це явище обумовлено геометричним напором внаслідок різниці густини легкого та нагрітого газу та атмосферного повітря. Тоді

Р_пов = - Р_ст + Р_дин або Р_дин = Р_пов + Р_ст

Вимірюють динамічний напір в перерізі газоходу за допомогою пневмометричних трубок і мікроманометрів. Одночасно вимірюють статичний тиск за допомогою мікроманометра або U- подібних трубок.

В залежності від тиску швидкість газового потоку складає

(м/с) (4.35)

Практично при вимірюваннях тиску пневмометричними трубками

(4.36)

В запилених потоках газів враховують також концентрацію К твердих часток в газі

(4.37)

де К, Ктр, Кмм - коефіцієнти трубки і мікроменометра.

Приклад 4-13. Визначити швидкість газового потоку в форсуночній трубі для подачі в зону горіння обертової печі вугільного пилу та кількість первинного повітря, яке виходить із форсунки, якщо під час експериментальних вимірювань зафіксовано:

Коефіцієнт пневмометричної трубки - 0,5

Динамічний напір у форсуночній трубі - 80 мм в.с.

Статичний напір - 420 мм в.с.

Внутрішній діаметр форсунки - 300 мм

Температура повітря в трубі - 60⁰С

Барометричний тиск - 755 мм рт.ст.

Годинна витрата палива - 2500 кг/год

За даних умов питома густина повітря

кг/м³

м/с

Для визначення аеродинамічного опору обертової печі з ланцюговою завісою можна рекомендувати формулу:

(4.38)

де = 10...30 коефіцієнт тертя, який залежить від відношення довжини печі до її діаметра, також від ступеня зарощування перерізу печі гарнісажем;

Х - критерій навіски (0.9-для гірлянд;0.5-для вільно висячих);

S - загальна поверхня ланцюгів,м;

V - швидкість газів відносно повного перерізу печі в ланцюговій зоні, м/с.