Закон сохранения количества движения
Понятие количества движения как специальной механической величины. Связь между законами динамики и сохранением количества движения. Принципы практического использования реактивного движения. Изменение импульса системы тел. Закон сохранения импульса.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.06.2009 |
| Размер файла | 71,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Реферат
на тему: «Закон сохранения количества движения»
Введение
Наука о движении и равновесии тел - механика - занимает центральное место в физической картине мира. Как и почему движутся тела - этот вопрос волновал людей с незапамятных времен. До первой половины ХVІІ в. в механике господствовало учение Аристотеля. Считалось, что тело движется только тогда, когда на него действует сила. Надо было произвести коренной перелом в сознании исследователей, чтобы вообразить тела, скользящие без трения по бесконечным горизонтальным плоскостям. И только замечательному итальянскому ученому Галилею удалось это сделать.
Прочным фундаментом механики стали законы, разработанные великими английским ученым И. Ньютоном (1643 - 1727 гг.). Эти законы, позволяющие изучать самые разнообразные движения и сложных механизмов, и небесных тел, впервые были изложены в 1687 г. в его знаменитом труде «Математические начала натуральной философии».
В «Началах» давалось восемь главных определений (массы, силы и т.п.), три закона и следствия из них и, наконец, схолия (поучение). В схолии были постулированы философские понятия абсолютного пространства и времени, которые лежали в основе всей физики вплоть до ХХ столетия.
Хотя законов Ньютона уже достаточно, чтобы в принципе решить любую задачу о движении, в процессе развития механики были найдены многие важные следствия. Принцип французского ученого Ж.Д.? Аламбера (1743г.) позволил развивать статику - раздел механики, изучающий равновесие тел. Русский академик Л. Эйлер (1736г.) заложил основы кинематики и динамики вращательного движения твердых тел. (Кинематика - раздел механики, рассматривающий движение тел независимо от физических причин или сил, вызывающих это движение. Динамика изучает движение тел в зависимости от действующих на них сил). Получили окончательную формулировку законы сохранения импульса, момента импульса, механической энергии. Долгими и кропотливыми исканиями ученых ХVІІІ в. механика Ньютона, изложена с привлечением наглядных геометрических представлений, была превращена в абстрактную аналитическую науку.
Можно ли получить всю механику Ньютона из единого общего принципа? Каков глубокий смысл законов сохранения? Как избавиться от не слишком четких понятий силы и массы? Эти вопросы волновали многих выдающихся мыслителей после Ньютона.
К ИСТОРИИ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Понятие количества движения как специальной механической величины, выражающейся произведением массы тела на скорость его движения, ввел Ньютон в «Математических началах натуральной философии». Количество движения связывалось вторым законом динамики с силой, изменение количества движения служило мерой силы. С другой стороны, произведение массы на скорость рассматривалось как мера движения. Закон сохранения количества движения появился впервые именно при рассмотрении мер движения. Первая формулировка принадлежит Декарту. В своем основном труде «Начала философии», вышедшем в 1644 г., Декарт развивает мысль о том, что Вселенная заполнена различными формами движущейся материи. Первопричиной движения он считает бога и дает следующую теологическую формулировку закона сохранения: «Бог -- первопричина движения, он постоянно сохраняет в мире одинаковое его количество». Декарт не дал математического выражения закона. Он лишь наметил первый шаг в следующей формулировке: «Когда одна частица материи движется вдвое скорее другой, а эта последняя вдвое по величине больше первой, то в меньшей столько же движения, сколько и в большей из частиц; и что насколько движение одной частицы замедляется, настолько же движение какой-либо иной возрастает». Далее смысл закона не проясняется, а, наоборот, запутывается. Лейбниц начал дискуссию о мере движения в работе с интересным названием «Краткое доказательство замечательного заблуждения Декарта и других в вопросе об одном законе природы, по которому, как они полагают, благодаря Господу сохраняется всегда одно и то же количество». Лейбниц считает мерой движения не произведение, а произведение. Он делает первый шаг к открытию закона сохранения энергии, но безнадежно запутывает вопрос о соотношении законов, сохранения количества движения и энергии. Эта путаница бытовала более 100 лет и мешала прояснению закона сохранения энергии. Развитие ньютоновской динамики привело к выяснению связи между законами динамики и законом сохранения количества движения. Для одного тела. При отсутствии внешних сил,и сразу же следует сохранения количества движения:. В случае постоянной массы мы приходим к первому закону динамики. Рассматривая замкнутую систему взаимодействующих тел, можно написать.
Суммируя правые и левые части и пользуясь третьим законом динамики, согласно которому, получаем.
Методическое замечание
Рассмотренная связь между законами динамики и законом сохранения количества движения является результатом прямой логической линии развития механики. Здесь все строго, четко и ясно. Исторически это была не прямая, а очень сложная кривая. Естественно, что учащихся не следует вести по этой кривой. Важно подчеркнуть, что мы имеем дело не с выводом закона сохранения количества движения, как это часто представляют, а с выражением внутренней связи между законами динамики и законами сохранения. В становлении закона сохранения количества движения важную роль сыграли его практические приложения. Изобретатели еще задолго до открытия закона использовали его в практике. Реактивное действие струи воды или газа было известно еще древним грекам. Однако для широкого использования реактивного движения в технике пришлось пройти очень долгий путь. Основоположник космических полетов К.Э. Циолковский разработал принципы практического использования реактивного движения только в 20-х годах нашего века, первые реактивные самолеты появились в конце Великой Отечественной войны, а первый искусственный спутник Земли запущен в 1957 г; Следует иметь в виду, что вопрос о мерах движения, в связях законов сохранения с другими законами природы выяснен только в связи с развитием принципов теории относительности Эйнштейна и законов симметрии. В настоящее время твердо установлено, что движение имеет две меры -- скалярную и векторную. Скалярная мера -- энергия, векторная -- импульс. При этом обе эти меры являются составляющими единой меры -- релятивистского тензора энергии -- импульса. Замена термина «количество движения» на «импульс» имеет глубокий физический смысл. Дело в том, что развитие физики показало, что количеством движения обладают не только частицы вещества, но и частицы электромагнитного излучения -- фотоны. Для фотона мы не можем написать произведение, как для кусочка вещества. Фотон количественно определяется двумя соотношениями. Отсюда и импульс.
Изменение импульса системы тел. Закон сохранения импульса
При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которой мы изучаем, называется механической системой или просто системой.
Рассмотрим систему, состоящую из трех тел. Это могут быть три звезды, испытывающие воздействие со стороны соседних космических тел. На тела системы действуют внешние силы (i -- номер тела; например, -- это сумма внешних сил, действующих на тело номер два). Между телами действуют силы называемые внутренними силами (рис. 1). Здесь первая буква i в индексе означает номер тела, на которое действует сила , а вторая буква k означает номер тела, со стороны которого действует данная сила. На основании третьего закона Ньютона
Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменяются. Если за малый промежуток времени сила заметно не меняется, то для каждого тела системы можно записать изменение импульса в форме уравнения (3):
,
, (6)
.
Здесь в левой части каждого уравнения стоит изменение импульса тела за малое время ?t. Более подробно: где -- скорость в начале, а -- в конце интервала времени ?t.
Сложим левые и правые части уравнений (6) и покажем, что сумма изменений импульсов отдельных тел равна изменению суммарного импульса всех тел системы, равного
. (7)
Действительно,
.
Таким образом,
. (8)
Но силы взаимодействия любой пары тел в сумме дают нуль, так как согласно формуле (5)
.
Поэтому изменение импульса системы тел равно импульсу внешних сил:
. (9)
Мы пришли к важному выводу:
импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы пропорционально сумме внешних сил и совпадает с ней по направлению. Внутренние силы, изменяя импульсы отдельных тел системы, не изменяют суммарный импульс системы.
Уравнение (9) справедливо для любого интервала времени, если сумма внешних сил остается постоянной.
Закон сохранения импульса
Из уравнения (9) вытекает чрезвычайно важное следствие. Если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то равно нулю и изменение импульса системы: . Это означает, что, какой бы интервал времени мы ни взяли, суммарный импульс в начале этого интервала и в его конце один и тот же: . Импульс системы остается неизменным, или, как говорят, сохраняется:
Закон сохранения импульса формулируется так:
Если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, то импульс системы сохраняется.
Тела могут только обмениваться импульсами, суммарное же значение импульса не изменяется. Надо только помнить, что сохраняется векторная сумма импульсов, а не сумма их модулей.
Как видно из проделанного нами вывода, закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой или изолированной. В замкнутой системе тел импульс сохраняется. Но область применения закона сохранения импульса шире: если даже на тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю, импульс системы все равно сохраняется.
Полученный результат легко обобщается на случай системы, содержащей произвольное число N.
Когда выполняется закон сохранения импульса?
Все реальные системы, конечно, не являются замкнутыми, сумма внешних сил довольно редко может оказаться равной нулю. Тем не менее в очень многих случаях закон сохранения импульса можно применять.
Если сумма внешних сил не равна нулю, но равна нулю сумма проекций сил на какое-то направление, то проекция импульса системы на это направление сохраняется. Например, система тел на Земле или вблизи ее поверхности не может быть замкнутой, так как на все тела действует сила тяжести, которая изменяет импульс по вертикали согласно уравнению (9). Однако вдоль горизонтального направления сила тяжести не может изменять импульс, и сумма проекций импульсов тел на горизонтально направленную ось будет оставаться неизменной, если действием сил сопротивления можно пренебречь.
Кроме того, при быстрых взаимодействиях (взрыв снаряда, выстрел из орудия, столкновения атомов и т. п.) изменение импульсов отдельных тел будет фактически обусловлено только внутренними силами. Импульс сис-темы сохраняется при этом с большой точностью, ибо такие внешние силы, как сила тяготения и сила трения, зависящая от скорости, заметно не изменяет импульса системы. Они малы по сравнению с внутренними силами. Так, скорость осколков снаряда при взрыве в зависимости от калибра может изменяться в пределах 600 -- 1000 м/с. Интервал времени, за который сила тяжести смогла бы сообщить телам такую скорость, равен
Внутренние же силы давления газов сообщают такие скорости за 0,01 с, т.е. в 10000 раз быстрее.
Реактивное движение. Уравнение мещерского. Реактивная сила
Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела,
например при истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летательного аппарата. При этом появляется так называемая реактивная сила, сообщающая телу ускорение.
Наблюдать реактивное движение очень просто. Надуйте детский резиновый шарик и отпустите его. Шарик стремительно взовьется вверх. Движение, правда, будет кратковременным. Реактивная сила действует лишь до тех пор, пока продолжается истечение воздуха.
Главная особенность реактивной силы состоит в том, что она возникает без какого-либо взаимодействия с внешними телами. Происходит лишь взаимодействие между ракетой и вытекающей из нее струей вещества.
Сила же, сообщающая ускорение автомобилю или пешеходу на земле, пароходу на воде или винтовому самолету в воздухе, возникает только за счет взаимодействия этих тел с землей, водой или воздухом.
При истечении продуктов сгорания топлива они за счет давления в камере сгорания приобретают некоторую скорость относительно ракеты и, следовательно, некоторый импульс. Поэтому в соответствии с законом сохранения импульса сама ракета получает такой же по модулю импульс, но направленный в противоположную сторону.
Масса ракеты с течением времени убывает. Ракета в полете является телом переменной массы. Для расчета ее движения удобно применить закон сохранения импульса.
Уравнение Мещерского
Выведем уравнение движения ракеты и найдем выражение для реактивной силы. Будем считать, что скорость вытекающих из ракеты газов относительно ракеты постоянна и равна . Внешние силы на ракету не действуют: она находится в космическом пространстве вдали от звезд и планет.
Пусть в некоторый момент времени скорость ракеты относительно инерциальной системы, связанной со звездами, равна , а масса ракеты равна М. Через малый интервал времени ?t масса ракеты станет равной
,
где ? -- расход топлива (расходом топлива называется отношение массы сгоревшего топлива ко времени его сгорания).
За этот же промежуток времени скорость ракеты изменится на и станет равной . Скорость истечения газов относительно выбранной инерциальной системы отсчета равна , так как до начала сгорания топливо имело ту же скорость, что и ракета.
Запишем закон сохранения импульса для системы ракета -- газ:
.
Раскрыв скобки, получим:
.
Слагаемым можно пренебречь по сравнению с остальными, так как оно содержит произведение двух малых величин (это величина, как говорят, второго порядка малости). После приведения подобных членов будем иметь:
или . (12)
Это одно из уравнений Мещерского для движения тела переменной массы, полученное им в 1897 г.
Если ввести обозначение , то уравнение (12) совпадет по форме записи со вторым законом Ньютона. Однако масса тела М здесь не постоянна, а убывает со временем из-за потери вещества.
Величина носит название реактивной силы. Она появляется вследствие истечения газов из ракеты, приложена к ракете и направлена противоположно скорости газов относительно ракеты. Реактивная сила определяется лишь скоростью истечения газов относительно ракеты и расходом топлива. Существенно, что она не зависит от деталей устройства двигателя. Важно лишь, чтобы двигатель обеспечивал истечение газов из ракеты со скоростью при расходе топлива ?. Реактивная сила космических ракет достигает 1000 кН.
Если на ракету действуют внешние силы, то ее движение определяется реактивной силой и суммой внешних сил. В этом случае уравнение (12) запишется так:
. (13)
Реактивные двигатели
Широкое применение реактивные двигатели в настоящее время получили в связи с освоением космического пространства. Применяются они также для метеорологических и военных ракет различного радиуса действия. Кроме того, все современные скоростные самолеты оснащены воздушно-реактивными двигателями.
В космическом пространстве использовать какие-либо другие двигатели, кроме реактивных, невозможно: нет опоры (твердой, жидкой или газообразной), отталкиваясь от которой космический корабль мог бы получить ускорение. Применение же реактивных двигателей для самолетов и ракет, не выходящих за пределы атмосферы, связано с тем, что именно реактивные двигатели способны обеспечить максимальную скорость полета.
Реактивные двигатели делятся на два класса: ракетные и воздушно-реактивные.
В ракетных двигателях топливо и необходимый для его горения окислитель находятся непосредственно внутри двигателя или в его топливных баках.
При горении топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры. Сила давления на переднюю стенку камеры больше, чем на заднюю, где расположено сопло. Вытекающие через сопло газы не встречают на своем пути стенку, на которую могли бы оказывать давление. В результате появляется сила, толкающая ракету вперед.
Суженная часть камеры -- сопло служит для увеличения скорости истечения продуктов сгорания, что в свою очередь повышает реактивную силу. Сужение струи газа вызывает увеличение его скорости, так как при этом через меньшее поперечное сечение в единицу времени должна пройти такая же масса газа, что и при большем поперечном сечении.
Применяются также ракетные двигатели, работающие на жидком топливе.
В жидкостно-реактивных двигателях (ЖРД) в качестве горючего можно использовать керосин, бензин, спирт, анилин, жидкий водород и др., а в качестве окислителя, необходимого для горения, -- жидкий кислород, азотную кислоту, жидкий фтор, пероксид водорода и др. Горючее и окислитель хранятся отдельно в специальных баках и с помощью насосов подаются в камеру, где при сгорании топлива развивается температура до 3000 °С и давление до 50 атм. В остальном двигатель работает так же, как и двигатель на твердом топливе.
Жидкостно-реактивные двигатели используются для запуска космических кораблей.
Воздушно-реактивные двигатели в настоящее время применяют главным образом на самолетах. Основное их отличие от ракетных двигателей состоит в том, что окислителем для горения топлива служит кислород воздуха, поступающего внутрь двигателя из атмосферы.
В носовой части расположен компрессор, засасывающий и сжимающий воздух, который затем поступает в камеру сгорания. Жидкое горючее (обычно используется керосин) подается в камеру сгорания с помощью специальных форсунок.
Раскаленные газы (продукты сгорания), выходя через сопло, вращают газовую турбину, приводящую в движение компрессор. Турбокомпрессорные двигатели установлены в наших лайнерах Ту-134, Ил-62, Ил-86 и др.
Реактивными двигателями оснащены не только ракеты, но и большая часть современных самолетов.
Успехи в освоении космического пространства
Автором первого в мире проекта реактивного летательного аппарата для полета людей был русский революционер-народоволец Н.И. Кибальчич (1853--1881).
Основы теории реактивного двигателя и научное доказательство возможности полетов в межпланетном пространстве были впервые высказаны и разработаны русским ученым К.Э. Циолковским в работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами».
К.Э. Циолковскому принадлежит также идея применения многоступенчатых ракет. Отдельные ступени, из которых составлена ракета, снабжаются собственными двигателями и запасом топлива. По мере выгорания топлива каждая очередная ступень отделяется от ракеты. Поэтому в дальнейшем на ускорение ее корпуса и двигателя топливо не расходуется.
Идея Циолковского о сооружении большой станции-спутника на орбите вокруг Земли, с которой будут стартовать ракеты к другим планетам Солнечной системы, еще не осуществлена, но нет сомнения в том, что рано или поздно такая станция будет создана.
В настоящее время становится реальностью пророчество Циолковского: «Человечество не останется вечно на Земле, но в погоне за светом и пространством сначала робко проникнет за пределы атмосферы, а затем завоюет себе все околосолнечное пространство».
Нашей стране принадлежит великая честь запуска 4 октября 1957 г. первого искусственного спутника Земли. Также впервые в нашей стране 12 апреля 1961 г. был осуществлен полет космического корабля с космонавтом Ю.А. Гагариным на борту.
Эти полеты были совершены на ракетах, сконструированных отечественными учеными и инженерами под руководством С.П. Королева. Большие заслуги в исследовании космического пространства имеют американские ученые, инженеры и астронавты. Два американских астронавта из экипажа космического корабля «Аполлон-11» -- Нейл Армстронг и Эдвин Олдрин -- 20 июля 1969 г. впервые совершили посадку на Луну. На космическом теле Солнечной системы человеком были сделаны первые шаги.
С выходом человека в космос не только открылись возможности исследования других планет, но и представились поистине фантастические возможности изучения природных явлений и ресурсов Земли, о которых можно было только мечтать. Возникло космическое природоведение. Раньше общая карта Земли составлялась по крупицам, как мозаичное панно. Теперь снимки с орбиты, охватывающие миллионы квадратных километров, позволяют выбирать для исследования наиболее интересные участки земной поверхности, экономя тем самым силы и средства. Из космоса лучше различаются крупные геологические структуры: плиты, глубинные разломы земной коры -- места наиболее вероятного залегания полезных ископаемых. Из космоса удалось обнаружить новый тип геологических образований кольцевые структуры, подобные кратерам Луны и Марса,
Сейчас на орбитальных комплексах разработаны технологии получения материалов, которые нельзя изготовить на Земле, а только в состоянии длительной невесомости в космосе. Стоимость этих материалов (сверхчистые монокристаллы и др.) близка к затратам на запуск космических аппаратов.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Справочник по элементарной физике, Ширкевич М.Г., Москва 1975.
2. Курс общей физики, Т.1, Савельев И.В., Москва 1977.
3. Курс физики, Т.1,2, Савельев И.В., Москва 1989.
4. Элементарный учебник физики, Т.1, Ландсберг Г.С., Москва 1958.
5. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. -- М.: Дрофа, 2002. -- 496 с.
Подобные документы
Измерение полного импульса замкнутой системы. Строение и свойства лазерного наноманипулятора. Направление момента силы относительно оси. Закон изменения и сохранения момента импульса. Уравнение движения центра масс. Системы отсчета, связанные с Землей.
презентация [264,6 K], добавлен 29.09.2013Закон сохранения импульса, закон сохранения энергии. Основные понятия движения жидкостей и газов, закон Бернулли. Сила тяжести, сила трения, сила упругости. Законы Исаака Ньютона. Закон всемирного тяготения. Основные свойства равномерного движения.
презентация [1,4 M], добавлен 22.01.2012Движение, возникающее при отделении от тела со скоростью какой-либо его части. Использование реактивного движения моллюсками. Применение реактивного движения в технике. Основа движения ракеты. Закон сохранения импульса. Устройство многоступенчатой ракеты.
реферат [1,4 M], добавлен 02.12.2010Понятие механической системы; сохраняющиеся величины. Закон сохранения импульса. Взаимосвязь энергии и работы; влияние консервативной и результирующей силы на кинетическую энергию частицы. Момент импульса материальной точки; закон сохранения энергии.
курсовая работа [111,6 K], добавлен 06.12.2014Измерение силы тока, проходящего через резистор. Закон сохранения импульса. Трение в природе и технике. Закон сохранения механической энергии. Модели строения газов, жидкостей и твердых тел. Связь температуры со скоростью хаотического движения частиц.
шпаргалка [126,6 K], добавлен 06.06.2010Движение центра масс механической системы. Количество движения точки и импульс силы. Теорема об изменении количества движения механической системы. Движение точки под действием центральной силы. Закон сохранения кинетического момента механической системы.
презентация [533,7 K], добавлен 09.11.2013Расчет тангенциального и полного ускорения. Определение скорости бруска как функции. Построение уравнения движения в проекции. Расчет начальной скорости движения конькобежца. Импульс и закон сохранения импульса. Ускорение, как производная от скорости.
контрольная работа [151,8 K], добавлен 04.12.2010Момент количества движения, пространственное квантование. Магнитный момент в магнитном поле. Спин и собственный магнитный момент электрона. G-фактор, принцип запрета Паули. Обменная энергия и обменное взаимодействие. Энергия обменного взаимодействия.
реферат [2,2 M], добавлен 19.08.2015Гидроаэромеханика. Законы механики сплошной среды. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения энергии. Гидростатика. Равновесие жидкостей и газов. Прогнозирование характеристик течения. Уравнение неразрывности.
курсовая работа [56,6 K], добавлен 22.02.2004Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки, оси. Расчет моментов инерции некоторых простых тел. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения.
презентация [913,5 K], добавлен 26.10.2016
