Розрахунок п’єзоперетворювача в навантаженому стані

Міністерство освіти і науки України

ІФНТУНГ

Кафедра

МПКЯ і СП

Курсова робота

«Розрахунок п'єзоперетворювача в навантаженому стані»

Івано-Франківськ

2004

1. П'єзоелектричні перетворювачі

Електромеханічні перетворювачі перетворять електричну енергію в механічну і навпаки. В області низьких частот прикладом можуть служити мікрофони і гучномовці, які використовуються на частотах нижче 20 кГц. На більш високих частотах можна користуватися п'єзоелектричними перетворювачами. Висока добротність Q таких перетворювачів як механічних резонаторів дозволяє використовувати їх на середніх частотах 1 - 50 МГц (фільтри і резонатори на основі кристалів кварцу), а також на значно більш високих частотах аж до НВЧ (електромеханічні перетворювачі об'ємних і поверхневих хвиль).

Приклад - проста лінія затримки, яка може бути виконана на основі сапфіра і працює на частотах вище 100 МГц, показана на рис. 1. а. На торці стрижня лінії затримки нанесена металева плівка, яка утворює два електроди. Потім іонною розпиленістю або вакуумним напиленням поверх торцевих електродів наноситься шар п'єзоелектричного матеріалу. Товщина цього шара звичайно лежить в інтервалі від четверті до половини довжини хвилі. На поверхню п'єзоелектричного матеріалу знову наноситься металева плівка, твірна верхнього металевого електрода; товщина цього другого металевого електрода звичайно складає малу частку довжини хвилі. В результаті на кожному торці стрижня формується перетворювач, що складається з металевого торцевого електрода, п'єзоелектричного шара і верхнього металевого електрода. Для збудження подовжніх акустичних хвиль в такій лінії затримки необхідно прикласти електричну напругу між двома металевими електродами, розташованими по обидві сторони від п'єзоелектричного шара на одному з торців стрижня. Після того, як хвиля пройшла по лінії затримки, на іншому торці стрижня вона приймається приймальним перетворювачем. Електричний імпеданс на вході буде залежати від товщини і акустичного імпеденса електродів і п'єзоелектричного матеріалу, а також від властивостей матеріалу підкладки. Для реалізації широкосмугової УВЧ-лінії затримки часто виявляється необхідним між торцевим електродом і матеріалом лінії затримки наносити шар, що погоджує, товщиною в четверть довжини хвилі, щоб погоджувати імпеданс п'єзоелектричного матеріалу і лінії затримки.

Ще один приклад (рис. 1. б) - п'єзоелектричний перетворювач з повітряним тильним навантаженням для збудження хвиль у воді. При використанні в низькочастотних застосуваннях перетворювача з PZT () для збудження хвиль у воді () неузгодження імпедансу складає 22:1. Це приводить до резонансних характеристик з акустичною добротністю Q порядка 30. Але використання проміжного чвертьхвильвого шара з імпедансом між керамікою і водою приводить до розширення смуги частотних характеристик і кращої передачі потужності. Розширення резонансних характеристик також досягається при використанні матеріалу з високими акустичними втратами і імпедансом, близьким до імпедансу PZT (), приклеєного до іншого торця перетворювача, як показано на рис. 1. в.

Спочатку ми проведемо загальний аналіз для визначення властивостей перетворювача з довільним акустичним імпедансом на кожній з його поверхонь. П'єзоелектричний перетворювач може розглядатися «чорний ящик», який має одне (або більш) акустичне плече і одне електричне плече.

2. Основні типи п'єзоперетворювачів (ПЕП) для УЗ апаратури

Перетворювачі для приладів неруйнівного контролю класифікують за рядом ознак:

1. За способом акустичного контакту твердотілої частини ПЕП (протектора, призми) з контрольованим об'єктом (ОК):

а) контактні ПЕП, які притикаються до поверхні виробу, попередньо змащеної рідиною (маслом, гліцерином); в деяких випадках шар рідини змінюють еластичним матеріалом (еластичним протектором);

б) імерсійні ПЕП, між поверхнею яких і виробом є товстий шар рідини (товщина шару >>довжини хвилі л); при цьому виріб цілком або частково занурюють в імерсійну ванну, використовують струмінь води;

в) контактно-імерсійні ПЕП, які мають локальну імерсійну ванну з еластичною мембраною, що контактує з виробом безпосередньо або через тонкий шар рідини;

г) щілинні (меніскові) ПЕП, між поверхнею яких і виробом утворюється щілина порядку довжини хвилі УЗ; рідина в цій щілині утримується силами поверхневого натягу;

д) ПЕП з сухим точковим контактом, що мають кулеподібну поверхню, що щільно прилягає до ОК. Площа стику - 0,01ч0,5 мм²;

е) безконтакті ПЕП, що збуджують акустичні коливання у виробі через шар повітря (повітряно-акустичний зв'язок) з допомогою електромагнітно-акустичних і оптико-теплових ефектів; чутливість цих ПЕП в десятки тисяч разів нижча за чутливість других ПЕП, тому вони рідко застосовуються.

2. За способом з'єднання ПЕП з електричною схемою приладу розрізняють:

а) суміщені ПЕП, що з'єднуються одночасно з генератором і підсилювачем пристрою і служать як для приймання, так5 і випромінювання УЗ коливань;

б) розділені ПЕП, приймач яких з'єднується з підсилювачем, а випромінювач - з генератором пристрою;

в) роздільно-суміщені ПЕП, приймач і випромінювач яких зв'язані між собою конструктивно, але розділені акустичним і електричним екранами.

3. За напрямком акустичної осі ПЕП бувають:

а) прямі;

б) нахилені.

4. За формою акустичного поля:

а) плоскі ПЕП з п'єзопластиною плоскої форми, у яких форма поля залежить від форми електродів, поляризації п'єзопластини, тощо;

б) фокусуючий ПЕП, що забезпечують звуження акустичного поля в деякій області ОК;

в) широко напрямлені ПЕП, що випромінюють промені, що розходяться;

3. Конструкція п'єзоперетворювача і призначення основних його елементів

П'єзоелектричний перетворювач (ПЕП) - пристрій, призначений для перетворення електричної (акустичної) енергії в акустичну (електричну). Принцип роботи ПЕП базується на використання п'єзоефекта.

Найбільш широкого застосування в дефектоскопії набули контактні перетворювачі. Конструкції їх наведені на рисунку:

ПП'єзопластина 1 в контактному прямому ПЕП приклеєна або притиснута з однієї сторони до демпфера 2, з другої - до протектора 3 (рис а).

П'єзопластину, демпфер і протектор, склеєних між собою, називають резонатором. Резонатор розміщений в корпусі 6. За допомогою виводів 7 п'єзопластину з'єднюють з електронним блоком дефектоскопа. Контактна рідина 4 забезпечує передачу пружних коливань УЗ частоти ПЕП до об'єкта контролю (ОК) і навпаки.

Прямі ПЕП призначені для збудження повздовжніх хвиль. В контактних нахилених ПЕП (рис б) для введення УЗ коливань під кутом до поверхні ОК застосовують призму 8. Ці коливання призначені для збудження в основному зсувних, поверхневих і нормальних хвиль.

Резонатор контактних роздільно-суміщених ПЕП (рис в) складається з двох призм 8 з приклеєними до них п'єзопластинами 1, які розділенні електроакустичним екраном 9. Він служить для уникнення прямої передачі УЗ від випромінювальної п'єзопластини, під'єднаної до генератора, до приймальної п'єзопластини, під'єднаної до підсилювача електронного блока.

П'єзопластина зазвичай має товщину, рівну половині довжини хвилі УЗ в п'єзоматеріалі на резонансній частоті. Протилежні сторони п'єзопластини покриті металічними (срібними) електродами для прикладання електричного поля. Щоб запобігти пробою по краям пластину не металізують.

Демпфер служить для послаблення коливань п'єзопластини, керування добротністю ПЕП і захисту п'єзопластини від механічних пошкоджень. Склад і форма демпфера повинні забезпечувати повне затухання і відведення коливань, що випромінюються в матеріал демпфера без багатократних відбивань.

Протектор служить для захисту п'єзопластини від механічних пошкоджень і дії імерсійної або контактної рідини, узгодження матеріалу п'єзопластини з матеріалом ОК або середовищем, покращення акустичного контакту при контролі контактним способом.

Призму виготовляють звичайно з матеріалу з невеликою швидкістю звука, що дозволяє при відносно невеликих кутах падіння отримувати кути заломлення до 90?. Високе затухання УЗ в призмі дозволяє забезпечити послаблення хвилі, яке збільшується в результаті багатократних відбивань.

Корпус служить для забезпечення міцності конструкції, а також для екранування п'єзоелемента і його виводів від електромагнітних завад, тому корпус із пластмаси металізують.

Електричні контакти виконують пайкою легкоплавкими припоями. Для з'єднання ПЕП з електронним блоком застосовують максимально гнучкий кабель. Часто для узгодження з електронним блоком дефектоскопа всередині корпуса ПЕП поміщають трансформатор, котушку індуктивності, резистор.

4. Перетворювач як шестиполюсник

Розглянемо однорідний перетворювач або резонатор, поперечні розміри якого набагато більше довжини хвилі, а на протилежних межах, перпендикулярних осі z, розташовані електроди (див. рис. 1. і рис. 2). Оскільки електроди вирівнюють потенціал, природно покласти Ех = 0 і Еу = 0. Якщо перетворювач призначений для роботи з подовжніми хвилями, то рух частинок середовища в напрямах осей х і у відсутній. В цьому випадку параметри S, Е, D, v, u і Т мають компоненти тільки у напрямі осі z, а в рівняннях (1.) і (2.) потрібно використовувати відповідні величини с^E, е і e^S. Аналогічним чином для резонаторів або перетворювачів поперечних хвиль величини S, Е, D, v, u і Т також мають тільки одну компоненту, а в рівняннях (1.) і (2.) потрібно використовувати відповідні значення постійних с^E і е для поперечних хвиль.

Представимо тепер перетворювач як шестиполюсник. Задамо силу F на поверхні перетворювача по аналогії з напругою в електричному ланцюгу, а швидкість частинок v будемо вважати аналогічною виникаючому електричному струму. З використанням позначень шестиполюсної схеми, показаних на рис. 2. а, і фізичних параметрів перетворювача, указаних на рис. 2. б, можна знайти еквівалентну схему для подібного шестиполюсника.

Зовнішня сила, прикладена до п'єзоелектричного матеріалу на поверхні резонатора, рівна:

(4.1)

де А - площа перетворювача, а Т - внутрішня напруга.

Визначення параметрів еквівалентної схеми п'єзоелектричного перетворювача засновано на аналогії між швидкістю частинок і електричним струмом, внутрішньою механічною напругою і електричною напругою, про яку говорилося, де йшлося про акустичний аналог електричної лінії передачі.

Визначення швидкості, що виникає в двох аналогічних плечах або на затисках перетворювача, аналогічно завданню струму в чотирьохполюсній електричній схемі. Тому будемо вважати швидкість частинки позитивною, якщо вона направлена всередину п'єзоелектричного матеріалу. Як граничні умови в акустичних плечах використовуємо співвідношення:

(4.2)

де і - компоненти швидкості на поверхні п'єзоелектричного матеріалу:

Всередині матеріалу перетворювача співвідношення між Т і v має вигляд:

(4.3)

(4.4)

Повний струм через перетворювач рівний:

(4.5)

Ураховуючи правило знаків, показане на рис. 4. для електричної напруги на перетворювачі маємо:

(4.6)

Через закон збереження струму величина D повинна бути однорідною по z. Виключивши Е з попередніх рівнянь отримаємо узагальнення співвідношення при D = 0 у вигляді:

(4.7)

де h - постійна передачі, яка визначається як:

(4.8)

а (4.9)

Виключивши Т і S із співвідношень (4.3), (4.5) і (4.7), для v отримаємо хвильове рівняння

(4.10)

розв'язання має вигляд:

(4.11)

і тоді (4.12)

де індекси F і V відносяться до хвиль, що розповсюджуються в прямому і зворотному напрямі, відповідно. Введемо позначення:

(4.15)

(4.14)

так що

Застосувавши граничні умови (4.2) і (4.11), отримаємо:

Підставивши цей вираз в співвідношення (4.2) і (4.4) - (1.4.7), після нескладних перетворень алгебри отримаємо:

(4.18)

де С₀ - місткість затисненого перетворювача (при деформації, рівній нулю):

(4.19)

В відповідності з визначенням електричного імпедансу введемо акустичний імпеданс площі А п'єзоелектричного матеріалу

(4.20)

який має розмірність сила/швидкість, або , тоді як розмірність величини Z₀ така: тиск/швидкість, т. п. . Імпеданс jc розмірністю сила/швидкість іноді називають імпедансом випромінювання.

Електричний вхідний імпеданс перетворювача

Користуючись матричною формулою (4.18), ми можемо знайти електричний вхідний імпеданс перетворювача, навантаженого акустичним імпедансом Z₁ і Z₂. Введемо імпеданс випромінювання навантажень (по напряму зовнішньої нормалі до перетворювача)

(4.21)

 (4.22)

Підставивши ці вирази у формулу (4.18), знайдемо вираз для вхідного електричного імпедансу перетворювача

(4.23)

де:

(4.24)

(4.25)

Оскільки параметр k_T представляє собою ефективну п'єзоелектричну постійну у відсутність руху в напрямі, перпендикулярному Електричному полю, у разі подовжніх хвиль цю величину часто називає п'єзоелектричному постійному зв'язку для матеріалу, затисненого в поперечному напрямі. При К² < 1 величини і К² майже однакові. Це відносится до таких матеріалів, як кварц, сульфід кадмія, окисел цинку. В випадку же п'єзоелектричних керамік дане твердження невірно: так, наприклад, для PZT-5А маємо К² = 0,5 .

Розглянуті визначення величин К² і k_T відносяться тільки до матеріалів, які можна вважати затисненими в поперечному напрямі. У разі ж п'єзоелектричного перетворювача, поперечний перетин якого у багато разів більше довжини хвилі, рух в поперечному напрямі вельми трохи, так що k_T є ефективна постійна зв'язку. Такі перетворювачі звичайно застосовуються в області УВЧ, де довжини хвиль менше 100 мкм, а також в низькочастотних пристроях, для яких довжини хвиль - порядка 1 мм, тоді як поперечний перетин перетворювача - порядка декількох сантиметрів. Аналогічне співвідношення виконується і для перетворювачів поперечних хвиль, розміри яких в поперечному напрямі великі в порівнянні з довжиною хвилі.

5. Розрахунок навантаженого п'єзоперетворювача

Імпеданс ненавантаженого перетворювача

Спочатку розглянемо ненавантажений перетворювач, працюючий в повітрі (наприклад, пластинку кераміки або кварцу з нанесеними електродами). В цьому випадку F₁ = F₂ = 0 або Z₁ = Х₂ = 0.

По формулі (4.23) обчислимо радіочастотний вхідний імпеданс перетворювача Z₃:

(5.1)

Отриманий вираз показує, що еквівалентна схема перетворювача, наведена на рис. 5, може бути представлена у вигляді послідовного з'єднання місткості затисненого перетворювача і імпедансу руху Z_a (де Z_a виражає акустичний внесок в електричний імпеданс), який визначається так:

(5.2)

Згідно формул (5.1) і (5.2), в перетворювачі може спостерігатися паралельний резонанс, при якому його електричний імпеданс стає нескінченно великим. Отже, на частотах, при яких на Довжині перетворювача укладається непарне число півхвиль, імпеданс перетворювача аналогічний імпедансу паралельного з'єднання місткості і індуктивності. Відповідні резонансній частоті даються виразом:

(5.3)

Для простоти позначимо частоту паралельного резонансу низького порядку (n = 0) через . Резонанси також є і на частотах, на яких довжина перетворювача рівна парному числу півхвилі. Але, оскільки радіочастотні електричні поля, пов'язані з цими модами, мають парну симетрію відносно центру резонатора, різниця потенціалів між електродами на цих частотах рівна нулю, тобто електричний зв'язок з парними модами відсутній.

На частоті , поблизу паралельного резонансу з (n = 0), електричний імпеданс перетворювача звертається в нуль. В околиці цієї частоти перетворювач можна представити у вигляді послідовного з'єднання індуктивності і місткості, в якому може мати місце послідовний резонанс. На частоті імпеданс перетворювача Z₃ = 0 за умови:

(5.4)

З виразів (5.3) і (5.4) одержуємо:

(5.5)

Із співвідношення (5.5) виявляється, що, змірявши величини і в принципі можна визначити величину k_T.

Електричне узгодження навантаженого перетворювача для досягнення оптимальної смуги і ефективності

Розглянемо перетворювач з індуктивним ланцюгом для компенсації його послідовної місткості на центральній частоті. Крім того, для узгодження імпедансу, узгодження R_а0 з імпедансом вхідної або вихідної схеми, будемо використовувати трансформатор, як показано на рис. 6. в цьому випадку відношення електричної потужності, переданої перетворювачу, до повної потужності на вході можна представити у вигляді:

де Х - реактивний опір катушки індуктивності, R₀ - вхідний опір з урахуванням трансформації, а - імпеданс руху перетворювача на довільній частоті.

Спочатку подивимося, як смуга частот перетворювача залежить від акустичних характеристик схеми (т. п. як R_а змінюється з частотою). В найпростішому випадку , що відповідає крихті коефіцієнта зв'язку кг і відсутності електричного узгодження, маємо:

Тут акустичний вихід перетворювача пропорційний лише R_a(w), т. п. він залежить тільки від акустичних характеристик як функцій частоти.

Тепер розглянемо частотні характеристики перетворювача, сполученого з схемою узгодження, як показано на рис. 6. Тут , і - елементи еквівалентної схеми перетворювача. В цьому випадку його смуга частот буде обмежуватися двома чинниками. По-перше, тим, що опір випромінювання R_a змінюється з частотою внаслідок акустичних властивостей перетворювача. Це приводить до появи ефективної акустичної добротності схеми Q, яка визначається як , де - центральна частота, а - ширина частотної характеристики по рівню 3 дБ. Позначимо акустичну добротність через Q_a. Перетворювач з поганим акустичним узгодженням з обох боків характеризується високим значенням Q_a; добре злагоджений перетворювач характеризується низькою акустичною добротністю. Нижче будуть наведені значення Q_a для різних типів акустичних навантажень перетворювачів. Друга причина пов'язана з тим, що схема компенсації місткості перетворювача, звичайно індуктивність, включену послідовно або паралельно місткості, має ефективну добротність, що позначається через Qe (електрична добротність), рівну . Отже, Qe зменшується при , т. п. при великому коефіцієнті зв'язку k_T.

Ці міркування приводять до висновку, що кераміки PZT можна успішно застосовувати в широкосмугових низькочастотних перетворювачах, що володіють високою ефективністю. В цілому ці матеріали мають дуже великий коефіцієнт зв'язку , що приводить до достатньо високого значення величини R_a0, а також високу діелектричну проникність (e^S = 1300 ). Тому перетворювачі на частоти порядку декількох мегагерц (діаметром - 1 см) можуть володіти опором місткості і активним вхідним опором порядку 50 Ом. Оскільки така величина імпедансу характерна для більшості джерел потужності, отримана система виявляється достатньо добре злагодженою в широкій області частот.