Расчет электрической цепи

Расчет электрической цепи

1. Условие задачи

Два электродвигателя переменного тока подключены параллельно к цепи с напряжением U₂ и работают с низким коэффициентом мощности cos₁. Измерительные приборы в цепи каждого электродвигателя показывают токи I₁ и I₁ и мощности Р₁ и Р₂. Провода линии электропередачи имеют активное сопротивление r₀ и индуктивное x₀. Численные значения всех величин, необходимых для расчета, приведены в таблице вариантов. Необходимо:

А. Рассчитать заданную электрическую цепь и определить (до подключения конденсаторов):

1. Ток в линии

2. Напряжение в начале линии

3. Потерю и падение напряжения в линии

4. Активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах

5. Коэффициент мощности установки

6. КПД линии

Б. Рассчитать компенсационную установку для получения cos₂=0,95 и определить для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

В. Выполнить расчет цепи при условии работы компенсационной установки и найти величины, указанные в пункте А. Полученные результаты свести в таблицу и сравнить для различных режимов работы электродвигателя (до компенсации и при cos₂=0,95). Отметить, какие выводы дает улучшение коэффициента мощности установки.

Рисунок 1

Дано

2. Решение задачи

А. Найдем активное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что активная мощность равна произведению активного сопротивления на квадрат тока ветви. Значит:

R₁=P₁ / I₁² =3.125 (Ом);

R₂=P₂ / I₂² =3.609 (Ом);

Найдем полную мощность каждого электродвигателя, как произведение тока на напряжение:

S₁=U₁ * I₁ =30400 (BА);

S₂=U₂ * I₂ =28500 (BА);

Найдем реактивную мощность каждого электродвигателя, как корень квадратный из разности полной и активной мощностей:

Q₁=(S₁² - P₁²)^0.5 =22895 (BАр);

Q₂=(S₂² - P₂²)^0.5 =20304 (BАр);

Найдем реактивное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что реактивная мощность равна произведению реактивного сопротивления на квадрат тока ветви (реактивное сопротивление является индуктивным):

X_L1=S₁ / I₁² =3.125 (Ом);

X_L2=S₂ / I₂² =3.577 (Ом);

Найдем полное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что полное сопротивление равно корню квадратному из суммы квадратов его активной и реактивной составляющих:

Z₁= (X_L1² + R₁²) ^0.5=4.75 (Ом).

Z₂= (X_L2² + R₂²) ^0.5=5.067 (Ом).

Найдем активную проводимость параллельного участка:

g = g₁ + g₂;

где g₁ =R₁/ Z₁²=0.139 (См);

g₂ =R₂/ Z₂²=0.138 (См).

Значит

g = g₁ + g₂ = R₁/ Z₁² + R₂/ Z₂² = 0.277 (См).

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

b=b₁+ b₁;

где b₁ = X_L1/ Z₁²;

b₂ = X_L2/ Z₂²;

Значит

b=b₁+ b₁ = X_L1/ Z₁² + X_L2/ Z₂² =0.3 (См);

Найдем проводимость параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:

y=(g₁² + b₂²) ^0.5=0.4077;

Найдем полный ток цепи, как произведение напряжения параллельного участка на проводимость параллельного участка:

I=U₂ * y=154.912 (A);

Составим эквивалентную схему, заменив параллельный участок на эквивалентные активные и реактивные сопротивления:

Рисунок 2

Найдем эквивалентные активные и реактивные сопротивления параллельного участка:

R₁₂ =g₁₂/y₁₂² =1.667 (Ом);

X_L12 =b₁₂/y₁₂² =1.8 (Ом);

Найдем полное сопротивление параллельного участка:

Z₁₂=(R₁₂² + X_L12²)^0.5=2.453 (Ом);

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R₀ + R₁₂ =1,747 (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

X_L = 2*X_L0 + X_L12 = 1,94 (Ом);

Найдем полное сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений:

Z = (X_L² + R²)^0.5= 2.611 (Ом);

Найдем полное напряжение цепи, как произведение полного тока цепи на полное сопротивление цепи:

U=I * Z = 404.475 (B);

Потеря напряжения:

U=U₁-U₂=404.475-380=24.475 (B)

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

U_а0 = I * 2*R₀ = 12.4 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

U_р0 = I * 2*X_L0 = 21,7 (B);

Найдем полное падение напряжения цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:

U₀ = (U_а0² + U_р0²)^0,5 =25 (В);

Найдем активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока линии на напряжение в конце линии:

P= I² *R₁₂ =P₁+P₂=40000 (Вт);

Q= I² *X_L12 =43192 (ВAp);

S=(P² + Q²)^0.5=35202 (ВA);

Мощность потерь в проводах:

P=2*I² *R₀ = 1920 (Вт);

Q= 2*I² *X₀ =3360 (ВAp);

S=(P² + Q²)^0.5=3870 (ВA);

Найдем коэффициент мощности установки:

cos= R₁₂/Z₁₂= R₁₂/(R₁₂² + X_L12²)^0.5=0.6794;

Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:

= (P₎/ (P+P)= 40000/ (40000+1920)=0.954;

Диаграмма токов и напряжений представлена на рисунке 3

Рисунок 3

Треугольник падения напряжения показан на рисунке 4

Рисунок 4

Б. Рассчитаем компенсационную установку для получения cos₂=0,95 и определим для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

Рисунок 7

Треугольник падения напряжения показан на рисунке 8

Рисунок 8

Составим сводную таблицу:

Выводы

1. Включение конденсаторов позволяет уменьшить напряжение в начале цепи

2. При повышении коэффициента мощности установки ток линии снижается;

3. Оставляя активную мощность установки прежней, понижаем реактивная мощность;

4. Снижаются потери и падение напряжения в линии передачи.