Расчет разветвленных цепей постоянного тока
Программа расчета в пакете Mathcad. Схема электрической цепи для расчета напряжение холостого хода. Расчет режима цепи синусоидального тока. Комплексное действующее значение тока и напряжения. Активные и реактивные мощности, топографическая диаграмма.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.04.2009 |
| Размер файла | 268,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
18
Южно-Уральский государственный университет
Заочный инженерно - экономический факультет
Семестровое задание №1
по Теоретическим основам электротехники
На тему «Расчет разветвленных цепей постоянного тока»
Выполнил студент- заочник 2го курса
Зайцев Игорь Петрович
Шифр - ЭПА-04-588 Группа - 247
Постановка задачи
Необходимо решить задачу расчета токов во всех ветвях электрической цепи постоянного тока
Содержание задания
Первая часть задания
рассчитать токи ветвей методом узловых напряжений:
1. нарисовать заданную вариантом схему электрической цепи. Указать положительные направления токов ветвей;
2. записать каноническую форму уравнений метода и определить коэффициенты этой формы;
3. рассчитать узловые напряжения;
4. рассчитать токи ветвей;
5. записать уравнения баланса мощностей и проверить выполнение баланса.
Решение:
1.Выбираем положительные направления токов и напряжений.
R1= 47 Ом E2=150 В
R2=110 Ом E6=150 В
R3= 75 Ом E7= 90 В
R4=110 Ом
R5= 75 Ом J1=1,1 А
R6=130 Ом J6=0,5 А
R7=110 Ом J7=0,8 А
2. В схеме четыре узла (). Число узловых уравнений . Выбираем в качестве базисного узел 0. Уравнения имею вид:
U10 *G11-U20*G12-U30*G13=J11
U10*G21+U20*G22-U30*G23=J22
U10*G31-U20*G32+U30*G33=J33
Узловые токи:
J11= (E2/R1)-J1 J22= (E6/R6)-J6 J33= (E7/R7)-J7-(E2/R1)+J1
Собственные проводимости узлов 1, 2 и 3: Общие проводимости:
G11=1/R1+1/R2+1/R3+1/R4+1/R5 G12=1/R2+1/R3 G21= G12
G22=1/R2+1/R3+1/R4+1/R6 G23=1/R4 G32= G23
G33=1/R1+1/R4+1/R7 G13=1/R1 G31= G13
3.
G11 -G12 -G13 J11 U10
Gn= -G21 G22 -G23 Jn= J22 Gn-1* Jn= U20
-G31 -G32 G33 J33 U30
U10 = 43,364B
U20 = 36,676B
U30 = -20,712B
4. Рассчитываем токи:
По второму закону Кирхгофа имеем
I1=(E2-U10+U30)/R1 I2=( U10-U20)/R2 I3=( U10-U20)/R3 I4=( U20-U30)/R4
I5= U10/R5 I6=( E6-U20)/R6 I7=( E7-U30)/R7
I1=1,828A I5=0,578A
I2=0,061A I6=0,872A
I3=0,089A I7=1,006A
I4=0,522A
5.Рассчитываем баланс мощностей.
P(нагр) = УRI2*R P(ист) =УE E*I+УI U*I
Мощность источников Рист определяется из выражения:
P(ист) = E2*( I1- J1) + E6* I6 + E7* I7 -U20* J6-U30* J7 + (I1* R1)* J1 P(ист) = 423,314 Вт
Мощность, рассеиваемая в резисторах P(нагр)
P(нагр) = I12 R1+I22 R2+I32+R3+I42 R4+I52 R5+I62 R6+I72 R7 P(нагр) = 423,314 Вт
Получаем P(нагр) = P(ист) , задача решена верно.
Программа расчета в пакете Mathcad
Вторая часть задания
методом эквивалентного генератора рассчитать ток в резисторе .
1. нарисовать схему электрической цепи для расчета напряжение холостого хода на разомкнутой ветви.
2. рассчитать напряжение холостого хода .
3. нарисовать схему электрической цепи для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора и рассчитать его величину.
4. рассчитать ток .
5. рассчитать зависимость мощности Р5, рассеиваемой в резисторе R5, от величины R5. Результаты расчета представить в таблице.
6. построить график зависимости Р5 (R5).
Решение:
1.
2.
U10 *G11-U20*G12-U30*G13=J11
U10*G21+U20*G22-U30*G23=J22
U10*G31-U20*G32+U30*G33=J33
J11= (E2/R1)-J1 J11= (E6/R6)-J6 J11= (E7/R7)-J7-(E2/R1)+J1
G11=1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 G12=1/R2+1/R3 G21= G12
G22=1/R2+1/R3+1/R4+1/R6 G23=1/R4 G32= G23
G33=1/R1+1/R4+1/R7 G13=1/R1 G31= G13
G11 -G12 -G13 J11 U0 U0 = 91,117B
Gn= -G21 G22 -G23 Jn= J22 Gn-1* Jn= U20
-G31 -G32 G33 J33 U30
3.
(R2*R3)/(R2+R3)=R23R23= 44,595 Ом |
|||
D=R4+R6+R7R46 = R4*R6/D R46 = 40,857 ОмR47 = R4*R7/D R47 = 34,571 ОмR67 = R6*R7/D R67 = 40,857 ОмRг=R67+ (R23+R46)*(R1+R47)/((R23+R46)+(R1+R47)) =82,59 Ом |
4. I5= U0/(Rг + R5) I5=0,578A
5. Р(R5)=(U0/(Rг+R5))2*R5
где R5= {0, Rг/5, …, 5Rг}
|
R5 (Ом) |
Р5 (Вт) |
R5 (Ом) |
Р5 (Вт) |
R5 (Ом) |
Р5 (Вт) |
|
|
0.000 |
0.000 |
165.181 |
22.339 |
330.362 |
16.084 |
|
|
16.518 |
13.962 |
181.699 |
21.597 |
346.880 |
15.614 |
|
|
33.036 |
20.515 |
198.217 |
20.870 |
363.398 |
15.168 |
|
|
49.554 |
23.561 |
214.735 |
20.167 |
379.916 |
14.745 |
|
|
66.072 |
24.821 |
231.253 |
19.492 |
396.434 |
14.344 |
|
|
82.590 |
25.131 |
247.771 |
18.848 |
412.952 |
13.962 |
|
|
99.108 |
24.924 |
264.289 |
18.236 |
|||
|
115.627 |
24.433 |
280.807 |
17.654 |
|||
|
132.145 |
23.793 |
297.325 |
17.103 |
|||
|
148.663 |
23.080 |
313.844 |
16.580 |
6.
Программа расчета в пакете Mathcad
Семестровое задание № 2
Расчет установившегося режима цепи синусоидального тока
Задание 1
Для заданной схемы замещения электрической требуется:
Методом преобразования пассивных двухполюсников рассчитать комплексные действующие значения токов и напряжений на всех элементах схемы;
Записать выражения мгновенных значений токов во всех ветвях;
Составить баланс активных и реактивных мощностей;
Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение:
1.
Назначаем положительные направления токов
u = Щ = 140 Bf = 1000 ГцR = 100 ОмRr= 25 ОмLK = 4 мГн = 4*10-3ГнС = 2 мкФ = 2*10-6Ф |
Определяем комплексные сопротивления:
щ=2рf=6283c-1
X2Lk=щ*2*LK = 50,265 Z1=j*X2Lk = 50,265j
XC =1/щC = 79,577 Z2=-j*XC+R= 100 - 79,577j
XLK=щ*LK = 25,133 Z3=j*XLk+ RR= 25+ 25,133j
Z1 = 50,265ej90 Ом Комплексное сопротивление цепи
Z2 = 127,799e-j38,512 Ом
|
Z= |
Z1* Z2* Z3 |
=13,669+18,4j |
|
|
Z1* Z2+Z1*Z3+Z2* Z3 |
Z3 = 35,449e j45,152 Ом
Z = 22,921e j53,392 Ом
Расчет комплексов действующего значения токов ветвей.
Э = Щ /Z =3,642-4,903j ШЭ = -53,392 I = 6,108 e -j53,392А
Э1= Щ /Z1=-2,785j ШЭ1 = -90 I1 = 2,785 e -j90A
Э2= Щ /Z2=0,857+0,628j ШЭ2 = 38,512 I2 = 1,095 e j38,512A
Э3= Щ /Z3= 2,785-2,8j ШЭ3 = -45,152 I3 = 3,949 e -j45,152А
Расчет комплексов действующего значения напряжений
Щ2Lk = Э1* j*X2Lk =140 ШЩ2Lk = 0 U2Lk =140e0= u
ЩC = Э2* -j*XC = 54,282-68,212j ШЩC = -51,488 UC = 87,175e-j51,488B
ЩLk = Э3* j*XLk = 70,371+69,999j ШЩLk = 44,848 ULk = 99,257ej44,848B
ЩR = Э2*R = 85,718+68,212j ШЩR = 38,512 UR = 109,547ej38,512B
ЩRr = Э3*Rr =69,629+69,999j ШЩRr = -45,512 URr = 98,732e-j45,512B
2. Выражения мгновенных значений токов
Um= Щ*1,41=197,998
i(t) = Im* Sin (щt+Шi) Im = Um/z Im=8,683A i(t) = 8,683 * Sin (6283t-53,392o)A
i1(t) = I1m* Sin (щt+Шi1) I1m = Um/z1 I1m=3,939A i1(t) = 3,939 * Sin (6283t-90o)A
i2(t) = I2m* Sin (щt+Шi2) I2m = Um/z2 I2m=1,549A i2(t) = 1,549 * Sin (6283t+38,512o)A
i3(t) = I3m* Sin (щt+Шi3) I3m = Um/z3 I3m=5,585A i3(t) = 5,585 * Sin (6283t-45,152o)A
3. Баланс активных и реактивных мощностей
Su = Щ*О =509,93+686,427j Комплексная мощность источника напряжения.
Sz= Э12*Z1+ Э22*Z2+ Э32*Z3=509,93+686,427j Комплексная мощность нагрузок.
Баланс мощностей выполняется. Pu= Pz= 509,93Вт; Qu = Qz = 686,427ВА.
4. Топографическая диаграмма напряжений
Векторная диаграмма токов
Программа расчета в пакете Mathcad
Задание 2
Требуется нарисовать схему замещения электрической цепи с учетом конкретного содержания заданных вариантом комплексных сопротивлений ветвей.
100 B
Z = 60+j40 Ом
Z1=63 Ом =- 900
Z2= 47 Ом =00
= 0,65
Для каждой цепи необходимо:
Рассчитать комплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на всех участках. Результаты расчета представить в таблице.
Для проверки правильности расчета составить баланс мощностей.
Решение:
Cхема замещения электрической цепи с учетом комплексных сопротивлений ветвей
Z1=Z1Cosц1+ jZ1Sinц1=63*Cos(-900)+63*Sin(-900)=0-j63 >R=0 X1=Xc=63
Z2=Z2Cosц2+ jZ2Sinц2=47*Cos(00)+47*Sin(00)=47*1+j47*0 >R=47 XL=Xc=0
|
R1 = 0 Ом R2 = 47 Ом R = 60 Ом Л=100В |
Xc=63 Ом X2=0 Ом XL=40 Ом б = 0,65 |
Определяем положительные направления токов ветвей как на рисунке
По первому закону Кирхгофа для узла 1
Э+ Эk+ Э2 - Э1=0
Ток I0 в ветви с источником э. д. с. Е определяем из уравнения Кирхгофа для узла 2.
Э1- Э0- Эk =0 > Э0= Э1- Эk
Токи ветвей:
Э1 = (Л -Щ10) /Z1 Э = Щ10 /Z
Э2 = Щ10 /Z2 Эk= б* Щ10 /Z
Подставляем эти выражения в уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1, получаем узловое уравнение:
Щ10 /Z + Щ10* б /Z + Щ10 /Z2 - (Л- Щ10)/Z1 = 0
Откуда
Щ10=(1+ б)/Z+1/Z2+1/Z1= Л/Z1
Где
Z1 = -j*Xc+R1
Z2 =R2
Z =j*XL+R
Z3 = Z* Z2 /(Z + Z2)
Подставляем численные значения, получаем;
U10= 39.25 В ШЩ10= 85.489 0
I=0.544 A ШЭ=51.799 0
I0=1.323 A ШЭ0=72.296 0
I1=1.659 A ШЭ1=68.013 0
I2=0.835 A ШЭ2=85.489 0
Ik=0.354 A ШЭk=51.799 0
Напряжение между узлом 2 и 1 Щk= Э1* Z1
Uk= 104.514 В ШЩk= -21.987 0
Правильность решения проверяем балансом мощностей.
Sи= Л* О0+ Uk* Оk Sи= 50,555-161,533j
SП = I2* Z + I12* Z1 + I22* Z2 SП =50,555-161,533j
Комплексные мощности источника Sист и нагрузок Sпот соответственно равны:
Программа расчета в пакете Mathcad
Подобные документы
Порядок расчета неразветвленной электрической цепи синусоидального тока комплексным методом. Построение векторной диаграммы тока и напряжений. Анализ разветвленных электрических цепей, определение ее проводимости согласно закону Ома. Расчет мощности.
презентация [796,9 K], добавлен 25.07.2013Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Линейные цепи постоянного тока, вычисление в них тока и падения напряжения, сопротивления. Понятие и закономерности распространения тока в цепях переменного тока. Расчет цепей символическим методом, реактивные элементы электрической цепи и их анализ.
методичка [403,7 K], добавлен 24.10.2012Исследование основных особенностей электромагнитных процессов в цепях переменного тока. Характеристика электрических однофазных цепей синусоидального тока. Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Составление полной системы уравнений Кирхгофа.
реферат [122,8 K], добавлен 27.07.2013Расчет токов ветвей методом узловых напряжений, каноническая форма уравнений метода, определение коэффициента этой формы. Расчет узловых напряжений, баланса мощностей, выполнения баланса. Схема электрической цепи для расчета напряжения холостого хода.
контрольная работа [427,5 K], добавлен 19.02.2010Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Определение тока в ветвях по законам Кирхгофа. Суть метода расчета напряжения эквивалентного генератора. Проверка выполнения баланса мощностей. Расчет однофазной электрической цепи переменного тока.
контрольная работа [542,1 K], добавлен 25.04.2012Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.
реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012Элементы R, L, C в цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током. Методы расчета электрических цепей. Составление уравнений по законам Кирхгофа. Метод расчёта электрических цепей с использованием принципа суперпозиции.
курсовая работа [604,3 K], добавлен 11.10.2013Основные законы и методы анализа линейных цепей постоянного тока. Линейные электрические цепи синусоидального тока. Установившийся режим линейной электрической цепи, питаемой от источников синусоидальных ЭДС и токов. Трехфазная система с нагрузкой.
курсовая работа [777,7 K], добавлен 15.04.2010Сила тока в резисторе. Действующее значение силы переменного тока в цепи. График зависимости мгновенной мощности тока от времени. Действующее значение силы переменного гармонического тока и напряжения. Сопротивление элементов электрической цепи.
презентация [718,6 K], добавлен 21.04.2013
